轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

閻小俠

摘 要：在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時(shí)候，基本的解題思想包括分類討論、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想等，其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中很重要的一種，也是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)階段需要重點(diǎn)掌握的解題思想。轉(zhuǎn)換思想主要包含三個(gè)部分，即簡化問題、一般化為特殊、抽象內(nèi)容化為具體內(nèi)容，通過轉(zhuǎn)化能夠幫助學(xué)生打開思路，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想 初中數(shù)學(xué) 解題教學(xué)

轉(zhuǎn)換思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要掌握的最重要的解題思想，它也是數(shù)學(xué)思想中的精華部分。其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化一個(gè)問題的解決方法，即找出其他相似或者接近的方法來解答這個(gè)問題。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以選取一些典型問題作為案例，帶領(lǐng)學(xué)生一起將原本復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)換為簡單、重點(diǎn)明確的題目，教師的教學(xué)目標(biāo)主要是帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何解析題目，掌握轉(zhuǎn)化問題的技能，借此提高學(xué)生的解題能力。

1 簡化問題

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，我們最先要掌握的手段就是化繁為簡，即簡化問題。簡化問題的主要內(nèi)容就是讓學(xué)生在遇到復(fù)雜、難懂的數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，不要下意識(shí)的逃避，不要在心理上畏難，而應(yīng)該知難而上，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生在遇到難題的時(shí)候，要學(xué)會(huì)提取題目中的關(guān)鍵信息，找到復(fù)雜題目內(nèi)含的規(guī)律并用簡單的表達(dá)將其概括出來，實(shí)現(xiàn)問題的簡化。該種轉(zhuǎn)化思想主要要求學(xué)生在審題的時(shí)候要學(xué)會(huì)抓住重點(diǎn)，以此為切入點(diǎn)深入思考問題。

例如，如圖，圓柱體的底面圓周長為6cm，高為4cm，一只螞蟻從圓柱左下角點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱的側(cè)面爬行到右上角，則爬行的最短路程是多少？

這道題目在同學(xué)們初步看到的時(shí)候會(huì)覺得復(fù)雜甚至無從下手，立體的圖形我們不好做，那就變成平面圖形，把圓柱展開成長方形，再去解決就簡單了很多，而長方形從小學(xué)時(shí)候就比較熟悉了，看到熟悉的知識(shí)同學(xué)們就容易有興趣去嘗試。展開之后整個(gè)題目就變成了求長方形對(duì)角線的長度問題了。

2 一般化為特殊

運(yùn)用一般化為特殊的轉(zhuǎn)換思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，我們主要是借助輔助線之類的輔助工具在原題目的基礎(chǔ)之上進(jìn)行解題，將原本沒有什么公式或者定理可以依靠的一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而簡單解決難題。

例如，在△ABC中，AB的邊長為6cm，AC的邊長為8cm，角C為60度，求第三條邊BC的長度。因?yàn)檫@個(gè)三角形是一個(gè)普通的三角形，所以學(xué)生所掌握的等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的定理和公式都是無法套用進(jìn)去求第三邊的邊長的，我們想要求出普通三角形的邊長，必須借助一下輔助線這一工具，在△ABC中做一條由A點(diǎn)出發(fā)垂直于BC的輔助線AE，這樣BC的長度就被分為兩個(gè)直角三角形的邊，即BE與CE的長度疊加。因?yàn)橹苯侨切螌儆谔厥馊切危藭r(shí)我們可以利用直角三角形的特殊定理輕易求出CE的長度，繼而再求出BE的長度，將二者的長度加在一起之后，就能得出BC的長度。

有理數(shù)的運(yùn)算一直都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，不同于小學(xué)時(shí)期簡單的數(shù)值運(yùn)算，初中階段學(xué)生將會(huì)接觸到數(shù)值更大、運(yùn)算更復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，這個(gè)時(shí)候?qū)W生再使用傳統(tǒng)的非零整數(shù)運(yùn)算方式去解題，就容易出現(xiàn)錯(cuò)漏現(xiàn)象。例如，當(dāng)我們?cè)谟?jì)算49+499+4999+49999+499999+4999999+49999999的時(shí)候，此時(shí)如果使用小學(xué)時(shí)候所學(xué)的那種加減法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算的話，不僅計(jì)算量巨大，所耗費(fèi)的時(shí)間也會(huì)很長，這在考試的時(shí)候是非常不可取的，也不符合我們學(xué)校數(shù)學(xué)的目的，所以根據(jù)一般化為特殊的轉(zhuǎn)化思想，我們可以把49看成（50-1），把499看成（500-1），依次類推，將原有的算式轉(zhuǎn)換成（50-1）+（500-1）+（5000-1）+（50000-1）+（500000-1）+（5000000-1）+（50000000-1）==50+500+5000+50000+500000+5000000+50000000-7=55555543。

3 將抽象轉(zhuǎn)換為具體

對(duì)于初中的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不穩(wěn)固，在抽象思維能力方面還不夠完善，所以很多學(xué)生很難將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)很好消化并舉一反三，需要教師對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)撥和指導(dǎo)，有意識(shí)地幫助學(xué)生建立其將抽象轉(zhuǎn)換為具體的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將其運(yùn)用到解題過程中去。這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用主要體現(xiàn)在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，通過圖形將原本抽象的題目內(nèi)容通過圖形表現(xiàn)出來，方便學(xué)生直觀地理解題目，抓住題目的重點(diǎn)，打開他們的解題思路。

例如，已知函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）與y2=t/x+7（t 不等于 0）存在一個(gè)公共點(diǎn)（3，5），根據(jù)以上內(nèi)容求解：這兩個(gè)函數(shù)的解析式以及兩個(gè)函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);要實(shí)現(xiàn)y1>y2成立，x的取值范圍是多少？

針對(duì)第一個(gè)問題，我們可以直接將公共點(diǎn)（3，5）分別代入到函數(shù)y1=x+m與y2=t/x+7之中，求出x和t的具體數(shù)值，就能夠得到兩個(gè)函數(shù)的解析式，再根據(jù)y1=y2求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

針對(duì)第二個(gè)問題，我們就需要用到上面提到的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化了，我們已經(jīng)求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，就可以在坐標(biāo)系中將兩個(gè)函數(shù)簡單畫出，然后根據(jù)圖像找到縱坐標(biāo)y1大于y2所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，就可以取得此時(shí)x的取值范圍。

4 結(jié)語

將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)解題之中，能夠幫助學(xué)生簡化問題、將一般問題化為特殊問題處理、將抽象概念化為具體內(nèi)容，該種解題思路能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，提高其解題能力，是十分值得推廣的。

參考文獻(xiàn)：

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