基于數(shù)學(xué)文化和核心素養(yǎng)的符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)

譚業(yè)靜 平光宇

摘要：在教學(xué)中，教師要對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)溯源，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)歷史文化，培育學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言內(nèi)部結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力。通過數(shù)學(xué)抽象，形成符號(hào)語(yǔ)言，并將符號(hào)語(yǔ)言作為工具進(jìn)行邏輯推理。對(duì)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行解讀，并結(jié)合圖象語(yǔ)言和直觀想象加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)知。挖掘符號(hào)語(yǔ)言的教育功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)；符號(hào)語(yǔ)言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力，以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。要求數(shù)學(xué)教師提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性和形式化的特點(diǎn)。經(jīng)過三千多年的演變，以及古今中外數(shù)學(xué)先哲的不斷探索與創(chuàng)新，形成了一套比較成熟的、世界統(tǒng)一的、通用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，包括符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖象（表）語(yǔ)言等。

符號(hào)語(yǔ)言起源于古希臘，由著名的數(shù)學(xué)家丟番圖開始，在代數(shù)中采用一套符號(hào)，經(jīng)過法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)和笛卡兒等數(shù)學(xué)巨匠的探索和推動(dòng)，逐步形成了數(shù)學(xué)符號(hào)體系。符號(hào)語(yǔ)言具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。由于歷史原因，數(shù)學(xué)符號(hào)大多采用希臘字母、拉丁字母和英文字母，或是希臘語(yǔ)、拉丁語(yǔ)或英語(yǔ)等的簡(jiǎn)寫、縮寫，或是單詞首字母及變形，這對(duì)于中國(guó)學(xué)生而言存在很大的理解、認(rèn)識(shí)和表述上的障礙和困難。在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)、理解和運(yùn)用，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著不可替代的作用。

一、數(shù)學(xué)符號(hào)溯源，感受歷史文化

對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的起源進(jìn)行追溯，可以讓學(xué)生了解符號(hào)的本意及演變過程，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)歷史文化，促使學(xué)生敬佩先人智慧，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培育學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。

二、把握符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言、圖象（表）語(yǔ)言的關(guān)系

符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言、圖象（表）語(yǔ)言不同，但是又可以和文字語(yǔ)言、圖象（表）語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化、相互交織，共同組成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用來表征數(shù)學(xué)概念、原理、命題及推證。

文字語(yǔ)言又叫自然語(yǔ)言，通常是本國(guó)、本民族的語(yǔ)言，具有通俗性，易于表達(dá)，可以對(duì)符號(hào)語(yǔ)言和圖象語(yǔ)言進(jìn)行解讀；符號(hào)語(yǔ)言是學(xué)術(shù)交流的語(yǔ)言，是統(tǒng)一的、通用的世界語(yǔ)言，具有簡(jiǎn)潔性，是對(duì)文字語(yǔ)言和圖象語(yǔ)言的抽象；圖象語(yǔ)言又叫圖形語(yǔ)言或圖表語(yǔ)言，是各國(guó)、各民族學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的形象語(yǔ)言，既是民族的也是世界的，是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)，具有直觀性，是對(duì)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的形象感知。符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言、圖象（表）語(yǔ)言的關(guān)系如圖1所示。

對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的解讀為：如果兩個(gè)函數(shù)滿足當(dāng)自變量的取值關(guān)于直線x=a對(duì)稱（平均數(shù)為a）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相等，那么這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱。

用符號(hào)語(yǔ)言更能嚴(yán)密、精煉、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)概念、原理和命題的本質(zhì)屬性。正如梁宗巨先生所說：一套合適的符號(hào)，絕不僅僅是起速記、節(jié)省時(shí)間的作用。它能精確、深刻地表達(dá)某種概念、方法和邏輯關(guān)系。本案例體現(xiàn)了閱讀文字語(yǔ)言的吃力，用文字語(yǔ)言來表述數(shù)學(xué)的概念、原理和命題，通常比較繁復(fù)，而且由于世界各國(guó)和各民族的文字和語(yǔ)言的不同而不便于溝通交流，容易產(chǎn)生歧義。

三、挖掘符號(hào)語(yǔ)言的功能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象—符號(hào)化—邏輯推理

文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言起著對(duì)此問題中的函數(shù)性態(tài)的描述性的、形象的、直觀的認(rèn)識(shí)作用，即核心素養(yǎng)中的直觀想象素養(yǎng)。正是這種直觀想象，為我們探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)奠定了思維基礎(chǔ)，但其替代不了明確、定量化的數(shù)學(xué)形式的邏輯證明。在數(shù)學(xué)問題的解決中，要進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象并符號(hào)化，以符號(hào)語(yǔ)言為工具進(jìn)行邏輯推理。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言伴隨著人類認(rèn)識(shí)、探索世界的實(shí)踐活動(dòng)而產(chǎn)生和發(fā)展，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展而不斷豐富和完善，推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程。在這一歷史進(jìn)程中，歷代數(shù)學(xué)家對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的發(fā)明、創(chuàng)造和完善，及對(duì)客觀真理的完美追求的科學(xué)態(tài)度，激勵(lì)著學(xué)生積極進(jìn)取。

善于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表征數(shù)學(xué)概念、原理、命題及其推證，使學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)問題的解決由定性到定量的質(zhì)的飛躍，進(jìn)而形成了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理念。

符號(hào)語(yǔ)言伴隨著數(shù)學(xué)抽象的過程，數(shù)學(xué)抽象又依托于符號(hào)語(yǔ)言來表達(dá)。邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算常常運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言作為工具展示和表述。符號(hào)語(yǔ)言與建構(gòu)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)圖形（象）相對(duì)應(yīng)，形成符號(hào)語(yǔ)言和直觀想象密不可分的關(guān)系。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力是其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)和保障，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

基金項(xiàng)目：廣東省教育研究院中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題——數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的影響研究（GDJY-2020-A-s103）。

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