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    “解決問題的策略”的意義探尋與教學(xué)建構(gòu)

    2020-01-18 02:21:13蔡霞
    關(guān)鍵詞:解決問題的策略問題解決小學(xué)數(shù)學(xué)

    蔡霞

    摘? 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,策略是一種介于思想和方法之間的概念。對于學(xué)生而言,“解決問題的策略”不僅具有工具性價值,而且具有心智性價值、效能性價值。在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征、數(shù)學(xué)化建模和數(shù)學(xué)化反思。通過解決問題的策略的教學(xué),提升學(xué)生解決問題的能力、提升學(xué)生解決問題的素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決;意義探尋;教學(xué)建構(gòu)

    策略,從學(xué)習(xí)心理學(xué)視角看,是指有目標(biāo)指向的、解決問題的心理操作,是一種認(rèn)知技能,屬于一種較為高階的認(rèn)知方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,策略是一種介于思想和方法之間的概念。在解決問題的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生表征問題、分析問題,對問題做出一定的假設(shè),并通過深度思考、探究、驗(yàn)證等進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說,我們需要重點(diǎn)思考、實(shí)踐兩個方面的問題:其一是“解決問題的策略”意義何在?其二是“怎樣進(jìn)行解決問題的策略”教學(xué)?

    ■一、對“解決問題的策略”的意義探尋

    “解決問題的策略”作為一個專題,在目前更大版本教材中均有所體現(xiàn)。但對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說,“解決問題的策略”教學(xué)應(yīng)當(dāng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。從小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須有意識地滲透一些解決問題的策略方面的知識,比如畫圖的策略、假設(shè)的策略、轉(zhuǎn)化的策略等。對于學(xué)生來說,“解決問題的策略”學(xué)習(xí)至少有以下三點(diǎn)意義:

    1. 工具性價值

    解決問題的策略有助于學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題,是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有效的數(shù)學(xué)工具。比如“畫圖策略”“列表策略”等對學(xué)生解決問題的作用是非常大的。對于這些策略,不僅要讓學(xué)生形成策略意識,更要讓學(xué)生形成策略技能。比如,如何畫圖才能有效地表征題意?如何列表才能將題目中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行有效表征?在“解決問題的策略”教學(xué)之中,首當(dāng)其沖的就是讓學(xué)生掌握這些策略性的工具。通過讓學(xué)生掌握一些策略性工具,幫助學(xué)生形成一些策略性技能,讓學(xué)生掌握解決問題的策略,以便讓這些策略更好地、更適合地為學(xué)生解決問題而服務(wù)。

    2. 心智性價值

    學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略有助于發(fā)展學(xué)生的心智。過去,許多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往采用“題海戰(zhàn)術(shù)”,企圖通過多練、多講等方法到達(dá)熟能生巧的解題境界。這樣的教學(xué)方式,不僅不能讓學(xué)生熟能生巧,更為重要的是往往讓學(xué)生“熟能生笨”。真正發(fā)展學(xué)生的心智、提升學(xué)生解決問題能力的方法、路徑是讓學(xué)生掌握解決問題的策略。在學(xué)習(xí)理論看來,策略是一種“以少勝多”“以簡馭繁”的解決一類問題的模型。通過讓學(xué)生掌握一定的“解決問題的策略”,就能讓學(xué)生在解決問題時左右逢源、游刃有余。在解決問題的過程中,學(xué)生的心智得到鍛煉、發(fā)展。

    3. 效能性價值

    如果說,“工具性價值”是解決問題的策略學(xué)習(xí)的外在性價值,那么,“心智性價值”就是解決問題的策略學(xué)習(xí)的內(nèi)在性價值。而無論是這種外在的工具性價值還是內(nèi)在的心智性價值,都必須通過學(xué)生的有效學(xué)習(xí)來體現(xiàn)。因而,“解決問題的策略”的教學(xué)還具有效能性價值。換言之,“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)能有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率、效能。在《現(xiàn)代漢語詞典》中,“策略”的闡釋是“計(jì)謀”“謀略”,它是一個人面對一個具體的問題時所做出的基本判斷、基本解決問題的思路。顯然,學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略,不僅僅是掌握這些策略本身,更是通過這些策略的學(xué)習(xí),去解決其他的一些數(shù)學(xué)問題。從這個意義上說,“解決問題的策略”教學(xué)具有普適性的意義和價值。

    ■二、對“解決問題的策略”的實(shí)踐建構(gòu)

    “解決問題的策略”的學(xué)習(xí),不能脫離學(xué)生解決問題的實(shí)踐。換言之,“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)是基于“解決問題”、為了“解決問題”。學(xué)生“解決問題的策略”的智慧也一定是在解決問題的實(shí)踐中生成的。作為教師,要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的策略的過程,對解決問題的策略進(jìn)行反思、提煉,形成一定的具體的問題解決策略。教學(xué)中,教師不僅要重視解決問題的策略的建構(gòu),更要重視解決問題的策略的遷移、應(yīng)用,重視對學(xué)生解決問題的策略的監(jiān)控。

    1. 數(shù)學(xué)化表征:導(dǎo)引解決問題的策略

    學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略,首先要學(xué)會對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征。作為教師,要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行觀察、分析,提煉其中的數(shù)學(xué)信息,或者將非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。只有能對具體的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征,才能導(dǎo)引解決問題的策略。一般來說,影響學(xué)生對一個具體問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征的因素既有外在刺激,更有內(nèi)在心智的支持。

    比如教學(xué)“解決問題的策略——列舉”(蘇教版五年級上冊),面對這樣的一個條件——“22根1米長的木條圍成一個長方形花圃”——教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨,從而將這樣的文字進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征。教學(xué)中,有學(xué)生認(rèn)為,這個條件說明“不管怎樣圍,也不管圍成什么形狀的長方形,反正22米是長方形花圃的周長”;有學(xué)生認(rèn)為,這個條件說明“圍成的長方形的長和寬都是整米數(shù),因?yàn)檫@些木條都是1米長”;有學(xué)生認(rèn)為,通過這個條件還能間接地推導(dǎo)出“長方形的長和寬的和是11米”,等等。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨,學(xué)生能對這樣的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化表征,即“a+b=11”。有了這樣的數(shù)學(xué)化表征,學(xué)生就能對算式中的“a”與“b”一一列舉。通過數(shù)學(xué)化表征,學(xué)生就能有效地解決問題。

    數(shù)學(xué)化表征,就是要對數(shù)學(xué)問題中的條件做出數(shù)學(xué)化的描述、刻畫,從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)化分析奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生審題,引導(dǎo)學(xué)生把握問題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵之所在,對題目中的有關(guān)信息進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化,等等。通過這樣的一系列數(shù)學(xué)化操作,讓學(xué)生完成對相關(guān)條件的數(shù)學(xué)化表征。

    2. 數(shù)學(xué)化建模:形成解決問題的策略

    策略不能直接從外部輸入,而只有通過親身經(jīng)歷體驗(yàn)。建構(gòu)學(xué)生解決問題的策略,必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動。只有經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)化活動,學(xué)生對問題策略的感受與體驗(yàn)才會深刻。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)化建模,教師必須給學(xué)生搭建“腳手架”,讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的策略的形成過程。只有在數(shù)學(xué)化活動中,學(xué)生才能領(lǐng)悟策略的內(nèi)涵。

    在學(xué)生解決問題的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流,從而體驗(yàn)策略的內(nèi)涵、操作要義。要鼓勵學(xué)生積極地建構(gòu)、創(chuàng)造,而不能包辦、代替學(xué)生的問題解決過程或者將策略作為一種結(jié)論性、概念性的定論灌輸給學(xué)生。比如教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”(蘇教版六年級上冊),對于這樣的條件——“小杯容量是大杯容量的3/1”——教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生理解,更要引導(dǎo)學(xué)生操作。比如將一個大杯“替換”成三個小杯,或者將三個小杯“替換”成一個大杯。通過實(shí)物替換操作,學(xué)生能深刻地感受到“將所有的杯子都假設(shè)成小杯”或者“將所有的杯子都假設(shè)成大杯”的策略。這里,其實(shí)就是借助兩個變量之間的關(guān)系,將兩個變量轉(zhuǎn)化成一個變量的過程。有了這樣的操作過程,學(xué)生就能建構(gòu)出“解決問題的策略——假設(shè)”的數(shù)學(xué)化模型。比如“如果假設(shè)其中一個小杯的容量為未知數(shù)x,那么大杯的容量就是3x”;比如“總的果汁如果全部倒入大杯,一共可以倒幾個大杯”;比如“總的果汁如果全部倒入小杯,一共可以倒幾個小杯”,等等。

    形成“解決問題的策略”的過程,就是引導(dǎo)學(xué)生將已有知識和目標(biāo)情境聯(lián)系起來的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來打量,用數(shù)學(xué)的大腦來考量,引導(dǎo)學(xué)生積極地嘗試。策略不是通過灌輸所能奏效的,而是需要感受、體驗(yàn)、感悟的。只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從對問題的數(shù)學(xué)化表征到對問題的數(shù)學(xué)化分析的全過程,才能逐步形成解決問題的策略。

    3. 數(shù)學(xué)化反思:超越解決問題的策略

    “解決問題的策略”的教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的建模過程,還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的反思,追求“解決問題的策略”的最優(yōu)化,甚至超越“解決問題的策略”。具體而言,就是在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生解決同一個數(shù)學(xué)問題,可能會有不同的策略。作為教師,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行策略比較、策略鑒別,對不同的策略做出最優(yōu)化的判斷和選擇。通過數(shù)學(xué)化反思,讓學(xué)生形成對“解決問題的策略”的元認(rèn)知,進(jìn)而超越具體的“解決問題的策略”。

    比如教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”(蘇教版六年級下冊),學(xué)生在遇到經(jīng)典的“雞兔同籠”問題時,就面臨著諸多的問題解決策略。比如“雞和兔一共有8只,它們的腿有22條。雞和兔各有多少只?”面對這樣的一個問題,有學(xué)生主張“畫圖”,有學(xué)生主張“一一列舉”,有學(xué)生主張采用“方程法”,有學(xué)生主張運(yùn)用“假設(shè)法”,等等。對于“雞兔同籠”問題而言,不同的策略有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)。這里,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)劣,從而幫助學(xué)生克服自身的思維定式。比如對于“雞兔同籠”問題而言,用“列舉”來解決問題的效率顯得比較低,而且這里還有一個如何列舉的策略問題。可以引導(dǎo)學(xué)生從中間數(shù)據(jù)開始列舉,比如先假設(shè)雞和兔各有4只;可以引導(dǎo)學(xué)生先估算范圍,比如粗略地估計(jì)是雞多還是兔多,然后進(jìn)行假設(shè),這樣就能減少列舉的步驟,等等。這里,就將“假設(shè)”與“列舉”的策略有機(jī)結(jié)合。在解決問題的過程中,還要注意不僅要從數(shù)學(xué)的視角去考量,而且要從生活的視角去優(yōu)化、甄別,等等。

    數(shù)學(xué)化的反思,有助于學(xué)生超越具體“解決問題的策略”。只有借助反思,才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中。數(shù)學(xué)的反思,有助于學(xué)生形成對“解決問題的策略”的元認(rèn)知能力的提升,從而便于學(xué)生在解決問題的過程中對問題解決過程進(jìn)行自我評價、調(diào)控,從而達(dá)到提升學(xué)生解決問題的能力、提升學(xué)生解決問題的素養(yǎng)的目的。

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