淺談初中數(shù)學(xué)教師如何“編題促反思”

歐子健

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師時(shí)常要求學(xué)生進(jìn)行解題反思。因此，筆者思考能否將教師的自編題目和學(xué)生的解題反思相結(jié)合，以自編題的靈活性和綜合性，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行解題反思，使反思更有方向、更有系統(tǒng)、更有針對(duì)性，也更符合教師的教學(xué)要求。

一、編題促反思

“編題促反思”意為教師通過將教學(xué)過程中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)、薄弱點(diǎn)、?？键c(diǎn)進(jìn)行收集整理后，編成原創(chuàng)題目或基于已有題目進(jìn)行改編。學(xué)生在充分的時(shí)間內(nèi)完成該類題目，并在教師的促進(jìn)和引導(dǎo)下按要求進(jìn)行題目的解題反思，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一種舉措。編題者不僅限于教師，還可以是班級(jí)內(nèi)數(shù)學(xué)水平相對(duì)較好的學(xué)生。反思者也不僅限于完成題目的學(xué)生，也可以是編題教師通過觀察學(xué)生的完成情況，反思自己的題目設(shè)計(jì)和教學(xué)方法。

二、編題促反思的策略

1.教師如何編題

（1）收集學(xué)生薄弱的知識(shí)點(diǎn)。在日常的教學(xué)中，教師掌握著很多對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的診斷素材，如作業(yè)、小測(cè)、測(cè)驗(yàn)和考試等。從這些素材中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱知識(shí)點(diǎn)，并將其收集起來作為編題時(shí)候的知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備。

（2）對(duì)收集的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效整合。教師可以將收集到的薄弱知識(shí)點(diǎn)合理地編進(jìn)題目當(dāng)中。一道能引起學(xué)生反思的題目，首先難度要合理。題目的難度與所包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量成正相關(guān)，也與單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的難度成正相關(guān)。教師要根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的分類、整合，再編進(jìn)題目當(dāng)中，不宜盲目地對(duì)同一道題目添加過多的知識(shí)點(diǎn)，形成過于復(fù)雜且不具有參考性的題目。其次，知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系要合理。教師在編題的時(shí)候要多關(guān)注各章節(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系，避免某些知識(shí)點(diǎn)的生硬結(jié)合，形成偏題怪題。例如，教師想在習(xí)題中呈現(xiàn)一個(gè)線段中點(diǎn)的隱藏條件，作為后續(xù)小問的解題鋪墊，編出下題：

例1.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD中AD邊上的一點(diǎn)，連接BE，往正方形ABCD中任意擲一個(gè)小球（小球體積忽略不計(jì)），經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球落在△ABE中的頻率穩(wěn)定在0.25附近，求證：AD=2AE.

本題將幾何的中點(diǎn)證明藏在“用頻率估計(jì)概率”的考點(diǎn)當(dāng)中.關(guān)注大部分省市的中考題目，將概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)與純幾何知識(shí)結(jié)合出成小問，并為后續(xù)小問作為鋪墊的題型較為罕見。因此，將“用頻率估計(jì)概率”與“中點(diǎn)證明”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)生硬地結(jié)合會(huì)得到不尋常的題目，也就是我們常說的偏題。

（3）根據(jù)練習(xí)需要編成改編題還是原創(chuàng)題。改編題指基于已有題目或題型進(jìn)行改編，根據(jù)學(xué)生的訓(xùn)練要求，改編的方法包括更換數(shù)據(jù)、逆命題求解、替換知識(shí)點(diǎn)等。原創(chuàng)題則是從考察知識(shí)點(diǎn)到題目背景（是以幾何圖形為基本載體展開、還是以代數(shù)式子作為編寫基礎(chǔ)等）到提問方式都由編題教師根據(jù)自己的思路完成，少有雷同或高度相似的題目。

2.教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思

（1）解題前反思：是否見過類似題目或類似解法。大教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓反思貫穿整個(gè)解題過程，以此避免教師的精編題目被浪費(fèi)。教師可以在解題前引導(dǎo)學(xué)生思考是否有類似題目或解法可以參考，讓學(xué)生在擬定具體解題計(jì)劃前先對(duì)已經(jīng)完成過的題目進(jìn)行反思，達(dá)到溫故而知新的效果。特別是在完成改編題時(shí)，解題前的反思更是教師深化知識(shí)點(diǎn)和解法，真正做到“編題促反思”的重要舉措。

（2）解題中反思：擬定的解題計(jì)劃是否嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在完成部分題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)情況遺漏的問題、“想當(dāng)然”等毛病。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)編寫此類易錯(cuò)題，以暴露學(xué)生的問題。在學(xué)生初步擬定解題計(jì)劃后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思其計(jì)劃的嚴(yán)謹(jǐn)性，以培養(yǎng)學(xué)生常規(guī)的解題習(xí)慣，如等式兩邊除以字母是否有考慮字母為零的情況，在使用韋達(dá)定理的前是否遺漏先考慮△>0等。

（3）引導(dǎo)學(xué)生在解題中反思：是否存在更優(yōu)解法。在日常的練習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考更優(yōu)解法，可以開闊學(xué)生的思維。特別平時(shí)是在對(duì)中上層次學(xué)生的培養(yǎng)上，一次多解并且對(duì)比解法的優(yōu)劣，可以節(jié)省學(xué)生在考試時(shí)解題所用的時(shí)間，為學(xué)生完成壓軸題積累優(yōu)勢(shì)。因此，教師可以適當(dāng)編寫多解法題型，鼓勵(lì)學(xué)生展開解題反思，開闊學(xué)生的思維。

（4）解題中反思：出題者的編寫意圖。由于題目經(jīng)過教師的精心編寫，其中必定蘊(yùn)含教師想要傳達(dá)的關(guān)鍵知識(shí)，所以教師可以在學(xué)生完成題目時(shí)反思出題者的意圖。如本題為了強(qiáng)化哪些薄弱的知識(shí)點(diǎn)？深化何種解題方法或數(shù)學(xué)思想？通過反思出題者的編寫意圖，學(xué)生可以在以后的解題過程中及早判斷出自己解題計(jì)劃的可行性，對(duì)步驟過于復(fù)雜繁瑣的解題計(jì)劃進(jìn)行適時(shí)的調(diào)整，以免出現(xiàn)在某步過程的處理上，由于使用了不具有可行性的思路或解法，而浪費(fèi)大量解題時(shí)間的現(xiàn)象。

（5）解題后反思：題目的解法是否能進(jìn)行推廣。 學(xué)生聽取教師講評(píng)或自行閱讀答案后，會(huì)對(duì)本題的解題方法有更深刻的了解。此時(shí)，學(xué)生剛知曉題目的答案，正正是對(duì)題目印象最深的時(shí)候。教師可以在此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目解題方法的泛用性，如將題目中部分關(guān)鍵條件予以更換，該種方法是否依舊可用，即該種解題方法是否為我們常說的“通法”。

（6）解題后反思：本文在一開始曾提到，“編題促反思”中，編題者不一定是教師，還可以是有能力的學(xué)生題目能否進(jìn)行進(jìn)一步的改編。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行反思和改編，能提高學(xué)生對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度。結(jié)合之前對(duì)出題者的意圖進(jìn)行反思，學(xué)生在改編題目的過程中將加深對(duì)中考題出題形式和解題方法的理解，為中考作鋪墊。通過鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)題目改編，將優(yōu)質(zhì)的改編題目讓班級(jí)其他同學(xué)完成，教師一方面可以一定程度上減輕備課的壓力，另一方面還可以讓編題同學(xué)的更有成就感，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣，從而產(chǎn)生更為長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

三、總結(jié)

“解題反思”一詞中，解題是前提，反思為后續(xù)。反思的深度很大程度上依賴于題目的厚度。因此，筆者提出“編題促反思”的觀點(diǎn)，希望教師能根據(jù)任教班級(jí)的實(shí)際情況，通過編題增加題目的厚度，以此促進(jìn)解題反思的進(jìn)行，在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生的反思不再流于形式，而是更加高效、有用，而且能確實(shí)引起學(xué)生對(duì)題目的思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，真正地得到開闊和啟發(fā)。

責(zé)任編輯?徐國(guó)堅(jiān)