考慮疲勞損傷的栓釘式組合梁剩余承載力計(jì)算方法

項(xiàng)貽強(qiáng) 何百達(dá)

摘? ?要：為研究鋼-混組合梁在疲勞荷載下剩余承載力退化規(guī)律，引入考慮栓釘初始缺陷的基于斷裂力學(xué)的承載力退化模型及經(jīng)典鋼梁、混凝土板承載力退化模型，并通過(guò)考慮不同疲勞荷載后退化為非完全抗剪結(jié)構(gòu)的剩余極限承載力計(jì)算模型，建立了組合梁在常幅疲勞荷載下的剩余承載力預(yù)測(cè)計(jì)算方法，通過(guò)典型5組試驗(yàn)梁疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了所提出的預(yù)測(cè)方法的有效性，在此基礎(chǔ)上對(duì)關(guān)鍵影響因素進(jìn)行了參數(shù)分析.結(jié)果表明：本文提出的承載力計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確性，誤差控制在8%以?xún)?nèi);疲勞加載下，組合梁各構(gòu)件強(qiáng)度以不同速率發(fā)生退化，栓釘最快，鋼梁次之，混凝土板最慢，且加載前期組合梁承載力退化程度由鋼梁主導(dǎo)，后期由栓釘連接件主導(dǎo);承載力退化速率隨著加載次數(shù)的增加而不斷增加，前期增長(zhǎng)較緩，基本呈線(xiàn)性分布，后期增加迅速，呈指數(shù)型分布，其后期承載力衰減占總衰減的比例可高達(dá)70%以上;栓釘間距（抗剪連接度）、栓釘初始缺陷、荷載幅值是控制疲勞承載力退化的重要因素，需在工程設(shè)計(jì)中加以控制以滿(mǎn)足橋梁正常運(yùn)營(yíng).

關(guān)鍵詞：鋼-混組合梁;疲勞;承載力;累計(jì)損傷;初始缺陷;計(jì)算

中圖分類(lèi)號(hào)：U441.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2020）09—0033—07

Abstract：In order to study the degradation law of residual bearing capacity of steel-concrete composite beams under fatigue loading， the classical steel beam and concrete slab bearing capacity degradation model and the fracture mechanics-based? bearing capacity degradation model considering the initial defect of studs were taken to study. By considering the residual ultimate bearing capacity calculation model after degrading into incompletely sheared structures under fatigue loading， a prediction calculation method for the residual bearing capacity of composite beams was established. The validity of the proposed prediction method was verified by comparing? the fatigue test data of five typical test beams. On this basis，some parameter analyses of the key influencing factors were carried out.? ?The results show that the calculation method of bearing capacity proposed in this paper has high accuracy and the error is within 8%. Under fatigue loading， the strength of each component of composite beam is degraded at different rates. The stud degrades the fastest， the steel beam is the second， and the concrete slab is the slowest. The degradation degree of the bearing capacity of the composite beam in the early stage of loading stage is dominated by the steel beam， and it is dominated by the studs in the later stage. The degradation rate of the bearing capacity increases with the increase of the loading times. The growth of the bearing capacity in the early stage is slow， basically in a linear distribution， and later it increases rapidly in an exponential manner. The ratio of later bearing capacity attenuation to total attenuation can be more than 70%.? The stud spacing（degree of shear connection），initial stud defects， and load amplitude are important factors in controlling the degradation of fatigue capacity. They are necessary to be controlled in engineering design to satisfy the normal operation of the bridges.

Key words：steel-concrete composite beam;fatigue;bearing capacity;accumulative damage;initial defect;calculation

鋼-混組合梁能夠充分利用混凝土及鋼梁材料性能，且其受力體系簡(jiǎn)便，施工工序簡(jiǎn)單，適用于城市快速施工等優(yōu)勢(shì)在我國(guó)的公路交通事業(yè)中得到廣泛運(yùn)用. 目前，各國(guó)學(xué)者對(duì)組合梁的靜力性能進(jìn)行了大量研究，并已取得豐碩的成果，但在疲勞性能方面，其研究相對(duì)不足，仍缺乏能夠準(zhǔn)確描述組合梁的疲勞設(shè)計(jì)理論[1].

目前，在組合梁疲勞性能研究方面，主要從剪力連接件及整梁兩方面進(jìn)行展開(kāi).在栓釘連接件疲勞特性研究方面，王宇航等[2]基于斷裂力學(xué)理論，建立了可用于預(yù)測(cè)栓釘連接件疲勞壽命的方法;榮學(xué)亮等[3]考慮了疲勞損傷，并基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，提出了一種能夠考慮栓釘初始缺陷的承載力退化方法，與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證良好;汪炳等[4]基于二元疲勞判據(jù)建立了栓釘承載力退化模型，并與所設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行比對(duì)和有效驗(yàn)證.

在整梁疲勞特性方面，目前多集中于試驗(yàn)研究，并就影響整梁疲勞的幾大關(guān)鍵因素進(jìn)行討論[5-7];在理論研究方面，汪炳[8]提出了考慮各個(gè)構(gòu)件疲勞退化的組合梁承載力理論方法的研究，與試驗(yàn)研究吻合良好，但該理論模型未考慮栓釘初始缺陷大小的影響;在有限元分析方面，主要通過(guò)考慮基于試驗(yàn)所得的S-N分析曲線(xiàn)建立有限元模型[9-10]，并用試驗(yàn)值進(jìn)行驗(yàn)證，但該方法的前提需要事先獲得疲勞性能數(shù)據(jù)，且對(duì)不同材料、試驗(yàn)參數(shù)的組合梁的疲勞特性是否同樣具有普遍適用性有待驗(yàn)證，因而具有一定的局限性.

基于以上研究背景，本文通過(guò)引入基于累計(jì)損傷的混凝土板、鋼梁承載力退化模型及能夠考慮初始缺陷的栓釘承載力退化模型，并通過(guò)對(duì)剩余組合梁承載力計(jì)算，建立能夠研究組合梁在疲勞加載下的承載力變化的方法，進(jìn)而對(duì)其關(guān)鍵影響因素進(jìn)行分析，以期對(duì)工程設(shè)計(jì)提供理論支持.

1? ?理論模型

鋼-混組合結(jié)構(gòu)是由栓釘剪力連接件、鋼主梁、混凝土板組成，其承載力也與三者緊密相關(guān). 在疲勞荷載作用下，各個(gè)構(gòu)件以不同的退化規(guī)律發(fā)生了強(qiáng)度的衰減，以下分別引入承載力退化公式以描述其疲勞荷載下承載力變化規(guī)律，并基于此以求得組合梁疲勞剩余承載力.

1.1? ?栓釘承載力退化

關(guān)于栓釘連接件的承載力退化模型，根據(jù)榮學(xué)亮等[3]研究選取能夠考慮初始缺陷的理論公式，如下：

式中：d為栓釘直徑，Pst（n）為栓釘經(jīng)n次加載后的剩余強(qiáng)度，Ast 為栓釘橫截面面積，fu為栓釘所用鋼材極限強(qiáng)度，Δτ為疲勞剪應(yīng)力幅，a0 為初始裂縫長(zhǎng)度，研究表明缺陷若為肉眼無(wú)法識(shí)別但已達(dá)到探傷Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)可取2 mm[11]，該結(jié)論已得到有效運(yùn)用[2-3]，故本文據(jù)此進(jìn)行選取.

由式（1）可知，該式考慮了栓釘連接件的初始裂縫大小，其疲勞性能與自身材料參數(shù)及外界應(yīng)力條件相關(guān).在已知疲勞荷載及材料參數(shù)情況下便可求得其疲勞剩余承載力.

1.2? ?混凝土板承載力退化

關(guān)于混凝土板的承載力退化，可選取經(jīng)典強(qiáng)度退化力學(xué)模型[12]，如下：

式中：fc（n）為混凝土疲勞剩余抗壓強(qiáng)度，fc為混凝土初始抗壓強(qiáng)度，σc，max為混凝土疲勞應(yīng)力峰值，n為疲勞加載次數(shù)，Nc為混凝土疲勞壽命，c1為混凝土材料參數(shù)，可由試驗(yàn)求得，若缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)可選取為1.

由式（2）可知，為求混凝土的剩余承載力，需求得相應(yīng)的混凝土疲勞壽命，在此選用經(jīng)典Aas-Jakobsen混凝土疲勞模型[13]：

式中：Smax = σc，max /fc′， fc′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，R為疲勞應(yīng)力比，即R = σc，min /σc，max，β為與疲勞應(yīng)力比相關(guān)的材料參數(shù)，文獻(xiàn)[14]指出：當(dāng)R≤0.8，對(duì)于輕骨料混凝土，β=0.069 4，對(duì)于普通凝土，則有β=0.067 9，為方便計(jì)算，可取平均值β=0.068 5，該疲勞模型已被工程界廣泛采用.

1.3? ?鋼梁承載力退化

在鋼梁的疲勞承載力退化研究方面，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，其疲勞力學(xué)模型一般選取為如下所示[15]：

式中： fs（n）為鋼梁疲勞剩余屈服強(qiáng)度，fs為鋼梁初始屈服強(qiáng)度，σs，max為鋼梁疲勞應(yīng)力峰值，n為疲勞加載次數(shù)，Ns為鋼材疲勞壽命，c2為鋼材材料參數(shù)，可由試驗(yàn)求得，若缺乏試驗(yàn)則可選取為1.

為求得鋼梁的疲勞壽命，可參照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）[16]進(jìn)行取值：

式中： Δσc是疲勞壽命為200萬(wàn)次時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力值，其值與疲勞細(xì)節(jié)相關(guān)，具體可參照規(guī)范JTG D64—2015選取，ΔσD = 0.737Δσc，ΔσR為疲勞強(qiáng)度， Ns為鋼材疲勞壽命.

1.4? ?構(gòu)件疲勞應(yīng)力幅計(jì)算

關(guān)于各個(gè)構(gòu)件的疲勞應(yīng)力幅計(jì)算，考慮到實(shí)際工程中組合梁多為完全抗剪工作，且在正常使用荷載作用下滑移較小，因而可采用換算截面法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.

于是，栓釘剪力連接件應(yīng)力幅為：

式中：ΔV為栓釘剪力幅，Sc為混凝土板對(duì)組合梁截面中心軸所取的面積矩，nh為栓釘橫向布置數(shù)量，I為組合梁的換算截面慣性矩，p為栓釘縱向布置間距.

同理，鋼梁和混凝土板的應(yīng)力幅也可進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.

1.5? ?剩余承載力計(jì)算

組合梁在疲勞荷載作用下，鋼梁、混凝土板、栓釘以不同程度各自發(fā)生微裂縫累積損傷，從而產(chǎn)生強(qiáng)度折減，并由初始完全抗剪結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)換為部分抗剪結(jié)構(gòu)，因此需根據(jù)抗剪連接度的大小、中和軸位置分別進(jìn)行考慮. 在計(jì)算過(guò)程中，進(jìn)行如下合理假設(shè)[8]：1）忽略混凝土板抗拉作用;2）考慮到實(shí)際情況下鋼梁腹板、上翼緣板所受疲勞應(yīng)力幅較小，因此為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮下翼緣板疲勞退化進(jìn)行近似計(jì)算.

根據(jù)抗剪連接度定義，有：

式中：η（n）為經(jīng)歷n次疲勞荷載后的剩余剪力連接度，ns為組合梁實(shí)際布置栓釘數(shù)量，nf為疲勞荷載后完全抗剪所需栓釘數(shù)量. 若η（n） ≤ 1，則按照非完全抗剪計(jì)算;若η（n） ≥ 1，則按照完全抗剪計(jì)算.

1.5.1? ?部分抗剪組合梁承載力

組合梁在受到疲勞荷載后退化為非完全抗剪結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可根據(jù)不同塑性中和軸位置情況下的承載力進(jìn)行計(jì)算[17]，如圖1所示.

1）塑性中和軸位于鋼梁上翼緣板內(nèi)

根據(jù)圖中力的平衡則有：

式中：Nc為考慮混凝土板衰減后合力，Ns為考慮鋼梁下翼緣板強(qiáng)度衰減后合力，Nsc為2倍上翼緣板受壓區(qū)合力，xc為混凝土受壓高度，a為鋼梁受壓區(qū)高度，d1為考慮鋼梁疲勞退化后的合力與上翼緣距離，As為鋼梁截面積，Aft為下翼緣板截面積，bc為混凝土板寬度，hc為混凝土板高度，bf′為鋼梁上翼緣板寬度.

式中：tf為鋼梁下翼緣板高度，tw為鋼梁腹板寬度，bf為鋼梁下翼緣板寬度，Aft′為上翼緣板截面積.

3）塑性中和軸位于混凝土板內(nèi)

1.5.2? ?完全抗剪組合梁承載力

在加載初期，因疲勞裂縫開(kāi)展較慢，損傷積累較小，其強(qiáng)度折減效應(yīng)較小，仍可能為完全抗剪結(jié)構(gòu)，因而可仍按完全抗剪計(jì)算.若塑性中和軸位于鋼梁內(nèi)，較于部分抗剪結(jié)構(gòu)，完全抗剪結(jié)構(gòu)極限承載力的計(jì)算模型表現(xiàn)在混凝土板為全截面受壓[18]，即Nc = hc bc fc（n），從而可參照上述方法進(jìn)行求解.

1.6? ?計(jì)算流程

基于上述分析，關(guān)于組合梁疲勞剩余承載力的計(jì)算流程如圖2所示.

2? ?算例及驗(yàn)證

為對(duì)所提的理論方法進(jìn)行有效驗(yàn)證，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[8]中的4組試驗(yàn)梁SFCB-1～SFCB-4，該試驗(yàn)梁均為加載一定周期的疲勞荷載后進(jìn)行靜力破壞加載測(cè)試其剩余承載力. 其中，鋼梁采用Q345焊接而成，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為352 MPa，鋼梁彈性模量 為2.06 × 105 MPa，栓釘直徑為13 mm，所用鋼材極限強(qiáng)度525 MPa，混凝土采用C50，其軸心抗壓強(qiáng)度為38.3 MPa，彈性模量 為3.59 × 104 MPa.疲勞荷載為0.35 Pu ～ 0.6 Pu，其中，Pu為靜力極限承載力.組合梁的尺寸如圖3所示.

試驗(yàn)結(jié)果表明，所選取的4根試驗(yàn)梁除SFCB-1最終破壞模式為跨中混凝土壓碎破壞外，剩余試驗(yàn)梁均為栓釘剪切破壞.其主要原因?yàn)殡S著疲勞加載次數(shù)的增加，剪力連接件承載力不斷退化，試驗(yàn)梁由原先的完全抗剪轉(zhuǎn)換為部分抗剪結(jié)構(gòu)，塑性中和軸也由鋼梁上翼緣板內(nèi)下移至腹板內(nèi)，從而影響最終破壞形態(tài). 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算理論，其主要采用式（14）、（15）進(jìn)行求解.

同理，文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)梁FSCB-2在一定疲勞加載后未發(fā)生完全疲勞失效，從而繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行剩余承載力試驗(yàn)，現(xiàn)選取其疲勞數(shù)據(jù)以對(duì)本文理論進(jìn)行進(jìn)一步補(bǔ)充驗(yàn)證.

表1給出了該試驗(yàn)梁的疲勞加載后的剩余承載力試驗(yàn)值與理論值的比對(duì).

從表1中可以看出，本文綜合考慮栓釘、鋼梁、混凝土板三者的退化模型所預(yù)測(cè)的組合梁承載力與試驗(yàn)測(cè)試值吻合較好，其最大誤差控制在8%以?xún)?nèi)，說(shuō)明所提方法能夠?qū)M合梁剩余承載力進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，因而可對(duì)組合梁實(shí)際情況下的疲勞性能進(jìn)行初步判斷，為工程設(shè)計(jì)人員提供有效參考.

3? ?參數(shù)分析

為研究組合梁在常幅疲勞加載情況下各構(gòu)件退化規(guī)律，基于上述方法，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[8]中的SFCB梁為基本研究對(duì)象，采用無(wú)量綱化處理，分別計(jì)算在加載過(guò)程中各個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度折減，如圖4所示.

從圖4可以看出，在疲勞荷載下，鋼梁、混凝土板、栓釘連接件強(qiáng)度以不同速率發(fā)生折減，其中栓釘連接件折減速率最快，鋼梁次之，混凝土板最慢，分析其原因主要為混凝土板在單軸受壓疲勞荷載下疲勞壽命一般在107次以上，在經(jīng)歷200萬(wàn)次疲勞加載后其仍處于壽命前期，疲勞損傷積累較小，相應(yīng)強(qiáng)度折減較小，可忽略不計(jì);加載前期，鋼梁與組合梁下降速率較為一致，即其承載力退化由鋼梁主導(dǎo);在加載后期，組合梁下降速率明顯加快，分析其原因主要為后期栓釘強(qiáng)度下降過(guò)快，從而成為影響整梁剩余承載力的控制因素.

為進(jìn)一步對(duì)組合梁疲勞剩余承載力的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行研究，現(xiàn)分別就荷載幅值、栓釘初始缺陷、栓釘布置間距（即剪力連接度）進(jìn)行討論研究.

圖5中給出了組合梁在疲勞荷載下承載力退化的規(guī)律，其主要表現(xiàn)為在加載初期，隨著疲勞加載次數(shù)增加，其承載力下降緩慢，基本成線(xiàn)性分布;隨著加載次數(shù)的進(jìn)一步加大，其承載力退化率也逐漸增加，并于后期基本呈指數(shù)型變化趨勢(shì)，即在較短的加載次數(shù)范圍內(nèi)其承載力便發(fā)生大量折減.

其中圖5（a）給出了不同加載幅值下組合梁承載力退化的曲線(xiàn). 從圖中可以看出，加載幅值是控制承載力退化的重要影響因素.當(dāng)加載幅值為0.2Pu時(shí)，組合梁承載力下降緩慢;當(dāng)加載幅值為0.25Pu時(shí)，其承載力衰減速率已明顯增加，經(jīng)歷200萬(wàn)次時(shí)，承載力便下降了23.1%;當(dāng)加載幅值為0.3Pu時(shí)，組合梁承載力下降速率進(jìn)一步增加，其在經(jīng)歷200萬(wàn)次疲勞荷載后便下降了39.6%，已難以滿(mǎn)足正常承載要求，特別是在150萬(wàn)次～200萬(wàn)次，下降比率高達(dá)29.5%，即在加載后期承載力退化比率占了總比率的74.5%.

圖5（b）給出了不同栓釘初始缺陷大小的組合梁承載力退化曲線(xiàn).從圖中可以看出，組合梁疲勞承載力退化率隨著初始缺陷的增加而不斷增加.當(dāng)初始裂縫a0 = 1.5 mm時(shí)，組合梁的剩余承載力退化速率較緩，其相對(duì)變化率在7%以?xún)?nèi);當(dāng)初始裂縫a0 = 2.0 mm時(shí)，組合梁的剩余承載力退化速率加快，特別是在當(dāng)初始裂縫a0 = 2.5 mm時(shí)，其退化速率已非常迅速，在經(jīng)歷了160萬(wàn)次疲勞加載后，其承載力便下降了近39%.

圖5（c）給出了不同栓釘間距（亦即剪力連接度）的組合梁承載力退化曲線(xiàn).從圖中可看出，隨著栓釘數(shù)量減少，間距增加（即剪力連接度降低），其承載力下降速率不斷增加.當(dāng)p = 230 mm（剪力連接度為0.86）時(shí)，其經(jīng)歷160萬(wàn)次疲勞荷載時(shí)，其承載力便降低了36.9%;而當(dāng)p進(jìn)一步增加至250 mm（剪力連接度為0.71），其折減速率加快，在僅僅經(jīng)歷115萬(wàn)次時(shí)，其承載力便降低了39.9%，已不適于正常承載.

基于以上分析可知，不同的疲勞應(yīng)力幅、栓釘初始缺陷、栓釘間距（剪力連接度）的組合梁疲勞特性相差較大，因而在實(shí)際工程中，一方面需要對(duì)組合梁栓釘剪力連接度進(jìn)行必要的設(shè)計(jì)，另一方面考慮到栓釘連接件是控制組合梁疲勞性能的關(guān)鍵因素，需要對(duì)其焊接質(zhì)量進(jìn)行精準(zhǔn)控制.此外，應(yīng)對(duì)車(chē)輛疲勞荷載進(jìn)行控制以避免因應(yīng)力幅過(guò)大而過(guò)早產(chǎn)生疲勞破壞.

4? ?結(jié)? ?論

通過(guò)研究，可以得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)引入考慮初始缺陷的基于斷裂力學(xué)的栓釘承載力退化模型、鋼梁及混凝土板的經(jīng)典承載力退化模型，基于完全抗剪、部分抗剪承載力計(jì)算理論，本文建立了更為完善的用于計(jì)算鋼-混組合梁疲勞荷載下剩余承載力的估算方法.該理論計(jì)算值與相關(guān)的試驗(yàn)梁測(cè)試值吻合很好，可以對(duì)實(shí)際工程中組合梁的剩余承載力進(jìn)行有效預(yù)測(cè).

2）組合梁各構(gòu)件在疲勞荷載下發(fā)生不同程度強(qiáng)度折減，栓釘最快，鋼梁次之，混凝土板最慢，且前期組合梁疲勞特性由鋼梁主導(dǎo)，后期由栓釘連接件控制.

3）組合梁疲勞荷載下剩余承載力下降速率隨著加載次數(shù)的增加呈現(xiàn)出不斷增加趨勢(shì).在加載初期，下降速率較為緩慢，基本呈線(xiàn)性分布;加載后期，下載速率大幅增加，承載力下降趨勢(shì)呈指數(shù)型分布.

4）剪力連接度、荷載幅值、栓釘初始缺陷這三者是影響組合梁剩余承載力退化程度的重要因素.隨著疲勞荷載幅值的增大、栓釘初始缺陷的增大、栓釘間距增大（剪力連接度減?。?，其疲勞剩余承載力及達(dá)到同等剩余承載力所需的疲勞加載次數(shù)減少，因此需在實(shí)際工程中進(jìn)行控制.

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