螺栓滑移引起的鋁合金板式節(jié)點網殼變形研究

劉俊 羅永峰 郭小農 王麗

摘? ?要：板式節(jié)點螺栓滑移會引起鋁合金網殼結構發(fā)生明顯變形，變形主要取決于節(jié)點軸向變形，可通過節(jié)點軸向剛度模型來模擬螺栓滑移.為考慮實際工程中螺栓尺寸的隨機誤差，提出節(jié)點軸向剛度的隨機多折線模型，分析發(fā)現(xiàn)，考慮螺栓尺寸誤差計算得到的網殼撓度，可采用理想四折線模型結果擬合. 基于軸向剛度四折線模型，分析網殼撓度隨螺栓預緊力的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當預緊力高于特定臨界值時，網殼變形很小，反之網殼撓度會迅速增大. 進一步分析發(fā)現(xiàn)：最大網殼撓度與螺栓孔徑差、網格環(huán)數(shù)呈正比，受跨度、矢跨比和支座形式影響較大，與桿件截面及節(jié)點板尺寸、荷載大小相關性較小. 基于此，提出螺栓滑移引起的最大網殼撓度計算公式，并對工程中常見的拉鉚釘和普通螺栓，給出孔隙優(yōu)化建議.

關鍵詞：鋁合金;網殼;板式節(jié)點;結構變形;螺栓滑移

中圖分類號：TU393? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2020）09—0040—08

Abstract：The bolt slippage of gusset joints can cause structural deformation in aluminum alloy single-layer reticulated shells. The magnitude of deformation depends on the axial displacement of gusset joints， thus， a reasonable axial stiffness of gusset joints can model the bolt slippage to calculate the structural deformation. A stochastic-polylines model is proposed for the distance of bolt slippage influenced by the random error of bolt geometries. It is found that the structural deflection calculated with the stochastic-polylines model can be fitted by that calculated with an ideal four-polylines model. Based on the four-polylines model， a case study is used to research on the structural deflection which varies with bolt pre-tightening force. It is found that if pre-tightening forces are larger than a limit value， the structural deflection ranges with a small amplitude， otherwise it increases distinctly. Further numerical analysis concludes that the maximum deflection approximately linearly varies with the number of grid rings and the gap between bolt and hole. And it is also affected distinctly by the structural span， the ratio of structural height to span and support type， but uncorrelated with the geometry of member section and joint gusset and the scale of loads. Then， a formula to compute the maximum deflection is proposed. And the optimum diameters of holes in gusset joint are lastly suggested for the widely used bolt and rivet connections.

Key words：aluminum alloy;reticulated shell;gusset joint;structural deformation;bolt slippage

板式節(jié)點是鋁合金單層網殼結構最常用的節(jié)點體系之一，節(jié)點通過螺栓或拉鉚釘將節(jié)點板與桿件翼緣連接，桿件的軸力和彎矩均通過螺栓或鉚釘受剪傳遞至上下節(jié)點板[1]. 板式節(jié)點的螺栓或鉚釘孔徑大小是設計和施工的難題，螺桿與孔壁間隙太小，則對安裝精度要求高，現(xiàn)場安裝困難;間隙太大，安裝精度有所降低，但螺栓或鉚釘滑移可能引起較大的網殼變形. 因此，尋找最優(yōu)的孔隙，成為了鋁合金板式節(jié)點網殼研究的重要問題.

郭小農等[2]在鋁合金板式節(jié)點的試驗研究和理論分析中，將螺栓滑移引入剛度模型，提出了節(jié)點彎曲剛度的四折線模型. 基于四折線模型，熊哲等[3]對網殼結構承載力進行了研究，指出螺栓滑移對結構極限承載力具有較大影響. Xiong[4]、Zhu[5]和Liu[6]等進一步深入研究板式節(jié)點的承載性能和板式節(jié)點網殼的穩(wěn)定性，然而，關于節(jié)點螺栓或鉚釘滑移對網殼結構變形的影響，目前尚無深入研究，實際工程中節(jié)點螺栓孔隙設置也尚無成熟的理論依據.本文對螺栓滑移引起的鋁合金板式節(jié)點網殼變形規(guī)律進行研究，采用節(jié)點剛度模型模擬螺栓滑移，分析螺栓孔隙大小、螺栓預緊力等對網殼變形的影響，通過大量數(shù)值算例擬合得到最大網殼撓度計算公式，為實際工程中優(yōu)化螺栓和拉鉚釘孔隙提供相應參考依據.

1? ?螺栓滑移模型

1.1? ?四折線剛度模型

板式節(jié)點（如圖1）受力過程中，螺栓會發(fā)生滑移，使得荷載-位移曲線存在平緩段. 郭小農等[2]提出的節(jié)點剛度四折線模型可以較為準確地考慮螺栓滑移對節(jié)點性能的影響. 因此，計算網殼結構受力變形時，節(jié)點彎曲剛度和軸向剛度可采用四折線模型以模擬螺栓滑移. 由于網殼結構桿件的桿端剪力很小，因而可以忽略節(jié)點剪切剛度的影響.

軸向剛度四折線模型（如圖2）分為螺栓嵌固階段、螺栓滑移階段、孔壁承壓階段和失效階段，其剛度分別為Kf、Ks、Kc和0. 三個轉折點對應軸力分別為Nf、Ns和Nc;變形分別為δf、δs和δc . 螺栓滑移的起滑軸力為Nf，記P為螺栓群總預緊力，μ為板件間的靜摩擦系數(shù)，則Nf = μP，可見螺栓預緊力決定了其是否發(fā)生滑移. 螺栓滑移的距離為δs - δf，記D為螺孔直徑，d為螺桿直徑，則δd = D - d為孔徑差（如圖3），則δd = δs - δf，即螺桿與螺孔孔壁的間隙大小決定了螺栓滑移距離.

1.2? ?隨機多折線剛度模型

實際工程中，螺桿和螺孔的尺寸、位置等存在誤差，且誤差是隨機分布的，造成同一節(jié)點不同螺栓滑移距離會有所不同. 文獻[2]中試驗結果表明孔壁承壓階段節(jié)點剛度緩慢增大，四折線模型擬合出現(xiàn)一定偏差.這正是由于同一節(jié)點各螺栓滑移長度不同，各螺栓并非同時接觸孔壁，而是逐個與孔壁接觸，承壓剛度隨之逐漸增大. 基于此，依據各螺栓滑移距離不同，可將四折線模型的承壓段修正為多段折線，每段折線斜率與接觸孔壁的螺栓數(shù)量對應，更好地擬合承壓段剛度變化. 由于螺栓尺寸誤差是隨機的，因此采用蒙特卡洛方法[7]計算螺栓滑移距離，可得到隨機多折線剛度模型.

影響螺栓滑移距離的尺寸誤差包括螺桿直徑偏差Δd、板螺孔位置偏差ΔC1和ΔC2、直徑偏差ΔD1和ΔD2（如圖3）. 這些誤差均為加工誤差，一般服從正態(tài)分布[8]. 安裝中節(jié)點板與桿件翼緣的螺孔還存在對齊誤差，記為ΔC0，ΔC0受諸多施工因素影響，分布形式難以確定，但其最不利情況是螺栓孔隙被拉伸至最大. 記單個螺栓滑移距離為δi，Δd、ΔD1和ΔD2以直徑增大為正，ΔC1、ΔC2和ΔC0以螺栓滑移相反方向為正，則單個螺栓滑移距離為

對式（1）中變量進行蒙特卡洛模擬，可得到各螺栓的隨機滑移距離，由此便可建立板式節(jié)點軸向剛度隨機多折線模型. 基于50次蒙特卡洛模擬的隨機多折線模型如圖4所示，圖4（a）和（b）分別為ΔC0按隨機分布和最不利形式考慮情況.

2? ?數(shù)值模型

基于節(jié)點剛度的四折線和隨機多折線模型，本文通過數(shù)值模型，分析螺栓滑移引起的板式節(jié)點網殼變形. 模型采用K6型凱威特單層球面網殼，跨度為60 m，矢高15 m，網格環(huán)數(shù)為14環(huán)，支座為固定鉸支座.桿件及節(jié)點板尺寸如圖5所示，材料均采用鋁合金6061-T6，本構關系采用R-O模型，彈性模量為70 GPa，名義屈服強度為240 MPa，泊松比為0.3. 節(jié)點螺栓群總預緊力P取70 kN，孔徑差δd取2 mm，板件間的摩擦系數(shù)為0.3. 荷載采用0.6 kN/m2均布恒荷載.

本文依據文獻[9]在ANSYS軟件中建立鋁合金板式節(jié)點網殼的有限元模型，桿件采用BEAM188單元模擬，節(jié)點采用COMBIN39單元模擬，通過節(jié)點剛度考慮螺栓滑移，并且，此類數(shù)值模型的可靠性已經試驗驗證了. 本節(jié)首先建立3個模型：不考慮節(jié)點螺栓滑移（編號K1）;僅節(jié)點的軸向剛度考慮螺栓滑移（編號K2）;節(jié)點的軸向剛度和彎曲剛度均考慮螺栓滑移（編號K3）. 不考慮螺栓尺寸的隨機誤差，采用理想四折線模型，軸向剛度Kf為210.7 kN/mm，Kc為298.3 kN/mm，Ks取零;彎曲剛度參數(shù)參考文獻[9]計算得到.

結構變形主要為豎向變形，圖6繪出了模型K2的節(jié)點豎向撓度f，可以發(fā)現(xiàn)，最大變形發(fā)生在跨中區(qū)域，最大節(jié)點撓度達到103.2 mm. 模型K1和K3最大節(jié)點撓度分別為9.0 mm和101.4 mm，對比K2結果可知，軸向剛度對結構變形影響很大，而彎曲剛度的影響很小，可以忽略. 由此可見，正常使用狀態(tài)下網殼結構變形主要取決于節(jié)點軸向變形. 基于此，本文數(shù)值模型將忽略節(jié)點彎曲剛度的影響，僅節(jié)點軸向剛度考慮螺栓滑移. 同時，采用結構最大節(jié)點豎向撓度作為結構變形指標，后文中“網殼撓度”特指最大節(jié)點豎向撓度，記為fm .

3? ?螺栓參數(shù)分析

3.1? ?螺栓預緊力

3.1.1? ?預緊力分析

板式節(jié)點發(fā)生螺栓滑移的臨界軸力取決于螺栓群總預緊力，本節(jié)不考慮螺栓尺寸的隨機誤差，基于剛度四折線模型，對預緊力P進行參數(shù)分析，得到網殼撓度fm隨P變化關系如圖7所示. 此外，在第二節(jié)模型孔徑差δd取2.0 mm基礎上，再將δd取0.5、1.0、1.5、2.5、3.0和3.5 mm，得到的結果同樣繪于圖7. 由圖7可見，各孔徑差下fm隨P呈相似的變化規(guī)律.以δd取2.0 mm情況為例：P較小時，fm隨P增大而增大;P達到首個界限值P1（約39 kN）之后，fm呈水平變化趨勢;P達到第二個界限值P2（約76 kN）之后，fm迅速減小;P達到第三個界限值P3（約90 kN）之后，fm很小且?guī)缀醪辉僮兓?

根據fm變化規(guī)律可知，存在控制結構發(fā)生較大變形的臨界預緊力Pcr，即界限值P3，當P > Pcr時，結構變形很小，而P < Pcr時，結構變形迅速增大.同時，存在一個最不利預緊力區(qū)間，即界限值P1和P2區(qū)間，該區(qū)間內網殼撓度達到最大. 為偏于保守，可認為P < Pcr時，結構就會發(fā)生最不利變形.

考慮結構可能承受雪荷載作用，取1.0 kN/m2均布雪載，將第2節(jié)模型修正為恒載與雪載共同作用，計算得到fm隨P變化如圖8所示.對比圖7可以發(fā)現(xiàn)，fm最大值相差很小. 這表明，結構承受恒載作用時，若多數(shù)節(jié)點已完成螺栓滑移，則使用過程中承受雪載疊加作用時，不再發(fā)生螺栓滑移引起的明顯變形.然而，雪荷載作用使得臨界預緊力提高. 以δd取2.0 mm情況為例，臨界預緊力Pcr由約90 kN提高至約215 kN，此時，90 kN至215 kN將成為危險預緊力區(qū)間段，即結構施工完成時不會發(fā)生較大變形，但使用中承受較大雪荷載時，可能會突然發(fā)生較大變形.

3.1.2? ?隨機預緊力

實際工程中，同一結構不同節(jié)點的螺栓群總預緊力存在離散性，呈隨機分布狀態(tài). 將預緊力設置為均勻分布隨機變量，上界限取臨界預緊力90 kN，下限為0. 進行500次蒙特卡洛模擬，計算得到的網殼撓度頻率分布如圖9所示，其結果波動性很小.由此可見，計算螺栓滑移引起的最大網殼變形，可以忽略預緊力的隨機性.

3.2? ?螺栓孔徑差

3.2.1? ?孔徑差分析

板式節(jié)點螺栓滑移距離取決于螺栓孔徑差，圖7中不同孔徑差δd對應的網殼撓度fm幅值明顯不同.對δd進行參數(shù)分析，得到的fm結果如圖10中理想散點所示，近似隨δd線性增大.結合圖7，可以認為P為70 kN時fm達到最大值，這表明最大網殼撓度隨孔徑差線性增大.

3.2.2? ?隨機尺寸偏差

考慮實際工程中螺栓尺寸的隨機偏差，采用隨機多折線模型分析. 螺孔直徑和位置偏差采用截斷限為2倍標準差的截斷正態(tài)分布，參照規(guī)范[10]，ΔD1和ΔD2限值分別取0和1 mm，ΔC1和ΔC2限值取±1 mm;螺桿制造精度較高，因而忽略螺桿直徑偏差. 定位螺孔對齊誤差ΔC0分別考慮隨機分布和最不利對齊位置兩種情況. 500次蒙特卡洛模擬的fm頻率分布見圖11，其波動性很小. 對比理想孔徑差的四折線模型結果103.2 mm，可以發(fā)現(xiàn)定位螺孔對齊誤差隨機分布對網殼變形有利;而最不利對齊位置則產生了明顯的不利影響. 實際工程中定位螺孔對齊位置難以控制，因此，應當考慮最不利對齊位置.

考慮定位螺孔最不利對齊位置情況，對孔徑差δd進行參數(shù)分析. 對每個δd均計算得到網殼撓度頻率分布，將其95%分位數(shù)作為最不利網殼撓度值，記為fpr，fpr繪成圖10中有誤差散點. 可以發(fā)現(xiàn)，fpr隨δd增大而增大，但并非為線性增長. 對比理想孔徑差撓度fp，當δd超過1 mm時，fpr呈現(xiàn)更快的增長趨勢. 由此可見，孔徑差δd越大，螺栓尺寸誤差對網殼撓度影響越大.

實際工程中若對螺栓尺寸隨機誤差進行蒙特卡洛模擬分析，需進行大量運算. 基于圖10的結果，分析僅螺栓滑移引起的網殼撓度（即減去結構彈性變形撓度），發(fā)現(xiàn)可由四折線模型結果fp擬合考慮誤差的網殼撓度fpr，擬合結果繪于圖10，擬合公式如下：

式中，δd單位為mm.該擬合公式為實際工程提供實用估算依據，即采用剛度四折線模型計算最大網殼撓度，再由公式估算有螺栓尺寸誤差的最大網殼撓度，以避免大量運算.

4? ?大規(guī)模數(shù)值分析

4.1? ?參數(shù)方案

本節(jié)根據工程中最常見的設計參數(shù)，對結構跨度、矢跨比、網格環(huán)數(shù)、支座形式等因素進行參數(shù)分析.結構設計參數(shù)及編號列于表1;桿件截面尺寸和板式節(jié)點尺寸參數(shù)及編號列于表2;材料性能同第2節(jié)模型.荷載組合及編號列于表1. 螺栓孔徑差取2 mm，分析結果均采用僅螺栓滑移引起的網殼撓度（記為fn）. fn隨預緊力P變化的最大值為最大網殼撓度fp .

4.2? ?參數(shù)分析

4.2.1? ?跨度與支座形式

對比分析僅跨度不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)網殼跨度越大，臨界預緊力越大，但最大網殼撓度反而減小.以網格環(huán)數(shù)為10環(huán)、荷載為D2、桿件截面為J2的網殼為例，跨度為30 m和45 m的結構計算結果列于表3. 可以發(fā)現(xiàn)，跨度為45 m的最大網殼撓度均小于跨度30 m，但是隨矢跨比增大，其差值減小，這表明跨度對網殼變形的影響隨矢跨比增大而減小. 網格環(huán)數(shù)為12環(huán)網殼，跨度為45 m和60 m的結構計算結果同樣列于表3，可以發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出相同的規(guī)律.

對比分析僅支座形式不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)剛接支座和鉸接支座結構的臨界預緊力幾乎相同，但是剛接支座最大網殼撓度高于鉸接支座. 以表3中跨度為45 m的結果為例，矢跨為0.15時（編號R1），剛接支座的最大網殼撓度為106.0 mm，而鉸接支座為80.1 mm，撓度相差達到24.4%. 此外，隨矢跨比增大，其差值同樣減小，表明支座形式的影響減小.

4.2.2? ?矢跨比

對比分析僅矢跨比不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)隨矢跨比增大，臨界預緊力和最大網殼撓度均減小，典型模型（編號L2-M1-S2-J2-D2）網殼撓度fn隨預緊力P的變化關系見圖12.由圖可知，不同矢跨比的結構，網殼撓度隨預緊力變化規(guī)律相同，但隨矢跨比增大，臨界預緊力和最大網殼撓度均明顯減小.

4.2.3? ?網格環(huán)數(shù)

對比分析僅網格環(huán)數(shù)不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)隨網格環(huán)數(shù)增大，臨界預緊力減小，而最大網殼撓度均增大，且近似呈線性增大. 典型模型（編號L2-R3-S2-J2-D2）結果見圖13. 由圖可知，不同網格環(huán)數(shù)的結構網殼撓度隨預緊力的變化規(guī)律相同，但網格環(huán)數(shù)對臨界預緊力和最大網殼撓度均有明顯影響，臨界預緊力隨網格環(huán)數(shù)增大而減小，而最大網殼撓度隨之增大.

4.2.4? ?構件尺寸與荷載

對比分析僅桿件截面及節(jié)點板尺寸參數(shù)不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)對于不同桿件截面和節(jié)點尺寸，最大網殼撓度變化普遍小于15 mm. 由此可見，節(jié)點和桿件截面尺寸對螺栓滑移引起的網殼變形影響很小.

對比分析僅恒載大小不同的模型結果，發(fā)現(xiàn)隨恒載大小變化，最大網殼撓度變化均不超過10 mm. 由此可見，恒荷載大小對螺栓滑移引起的網殼變形影響很小. 而考慮雪荷載作用時，各模型網殼變形與圖7呈相同變化規(guī)律，即雪載使得臨界預緊力提高，但對最大網殼撓度無明顯影響.

4.3? ?臨界預緊力

為保證網殼不會因螺栓滑移而發(fā)生明顯結構變形，臨界預緊力是板式節(jié)點設計和施工的重要控制參數(shù). 實際工程中，使結構全部節(jié)點均不發(fā)生螺栓滑移作為預緊力設計指標，會過于嚴格，本文建議采用使一定比例節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移作為預緊力設計指標.

對雪荷載作用下的網殼模型（編號D4，共96個模型，以Num表示編號）結果進行分析，發(fā)生螺栓滑移的節(jié)點比例分別取5%、10%、15%和20%，網殼撓度如圖14所示，可以發(fā)現(xiàn)，當10%節(jié)點發(fā)生螺栓滑移時，網殼撓度均不超過10 mm. 因此，臨界預緊力可以采用使90%節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移的預緊力，即預緊力產生的摩擦力高于90%桿端軸力.以此值作為預緊力設計值，可以保障結構不發(fā)生明顯變形.

4.4? ?最大網殼撓度

綜合分析前文參數(shù)結果，板式節(jié)點螺栓滑移引起的最大網殼撓度與孔徑差、網格環(huán)數(shù)呈正比，受跨度、矢跨比和支座形式影響較大，與其他參數(shù)相關性較小.本節(jié)以跨度、矢跨比和支座為分析參數(shù)，再建立308個模型進行分析，以擬合得到最大網殼撓度計算公式. 記Ls為跨度，rf為矢跨比，圖15繪出全部模型最大網殼撓度fp及擬合偏差Δf，其擬合公式為

式中：β1和β2均為擬合參數(shù). β1 = 3.0;Ls = 30 m時，支座剛接β2 = 135，鉸接β2 = 70，而Ls = 80 m時均有β2 = 35，其間β2由線性插值得到;對于rf > 0.3均有β2 = 0. 由圖15可以看出，擬合偏差均小于12 mm. 因此，對于跨度為30 ～ 80 m，矢跨比為0.14 ～ 0.4的板式節(jié)點單層球面網殼，可以采用式（3）對最大網殼撓度進行估算.

5? ?孔隙優(yōu)化

5.1? ?拉鉚釘孔隙

實際工程中，鋁合金網殼板式節(jié)點多采用拉鉚釘進行連接，鉚桿直徑與鉚釘孔直徑一般相差很小，這使得板式節(jié)點施工不便.拉鉚釘具有穩(wěn)定的預緊力，保證拉鉚釘預緊力高于臨界預緊力，則網殼不會因鉚釘滑移而發(fā)生明顯變形，因此，實際工程中可以將鉚釘孔直徑適當增大.

以工程中常用的M9.66拉鉚釘為例[11]，鉚釘孔徑通常為9.96 mm，孔徑差僅為0.3 mm. 板式節(jié)點單側采用8個鉚釘連接，則總預緊力可以產生約70 kN最大靜摩擦力.當軸力超過70 kN的桿件比例低于10%時，鉚釘滑移則不會引起明顯結構變形，因而鉚釘孔隙可以適當增大，以便于施工.

5.2? ?螺栓孔隙

節(jié)點受力較大時，連接通常會選用直徑較大的不銹鋼螺栓.鋁合金結構不宜使用高強螺栓連接[12]，而普通螺栓預緊力無法得到保障. 因此，對于螺栓連接的板式節(jié)點網殼，應當考慮螺栓滑移引起的網殼變形，限制螺栓孔徑大小. C級普通螺栓孔徑差為1.0 ～ 2.0 mm，根據本文公式計算，孔徑差取2 mm時，螺栓滑移引起的網殼撓度最大可達跨度的1/300，這樣的變形無法保障結構安全正常使用.螺栓孔徑差取1.2 mm，撓度最大約為跨度的1/1 000，孔徑差取1.6 mm，撓度最大約為跨度的1/500. 可見，對于普通螺栓連接的板式節(jié)點，可根據工程要求，采用本文撓度估算公式確定螺栓孔徑.

6? ?結? ?論

1）板式節(jié)點螺栓滑移會引起的鋁合金網殼結構發(fā)生明顯變形，可通過節(jié)點軸向剛度模型來模擬螺栓滑移，計算結構變形. 為考慮螺栓尺寸的隨機誤差，提出了軸向剛度的隨機多折線模型.

2）基于數(shù)值算例分析得到網殼變形隨螺栓預緊力變化規(guī)律;保證90%節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移的預緊力可以作為臨界預緊力值，實際值高于臨界值時，螺栓滑移引起的結構變形可以忽略.

3）最大網殼撓度與螺栓孔徑差呈正比.螺栓尺寸誤差可能會使得結構變形增大，通過理想模型的網殼撓度計算結果擬合得到有尺寸誤差的撓度計算公式，以便于實際應用.

4）最大網殼撓度受網格環(huán)數(shù)、跨度、矢跨比和支座形式影響較大，基于參數(shù)分析結果，提出螺栓滑移引起的最大網殼撓度估算公式，并為工程中常見的拉鉚釘和螺栓孔隙優(yōu)化提出相應建議.

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