消費(fèi)者失望厭惡行為對時尚零售商數(shù)量承諾的影響

內(nèi)容提要：理性預(yù)期均衡（REE）策略和數(shù)量承諾（QC）是時尚零售商經(jīng)常實(shí)施的兩種降價銷售策略，零售商在REE策略下公布產(chǎn)品的庫存，在QC下不公布產(chǎn)品庫存，而策略型消費(fèi)者在兩種策略下可能延遲至降價期才購買產(chǎn)品。在降價期存在缺貨風(fēng)險，策略型消費(fèi)者預(yù)期在降價期購買不到產(chǎn)品會感到失望，反之亦然。在失望對效用的影響大于欣喜對效用的影響時，策略型消費(fèi)者是失望厭惡的。QC在失望厭惡水平低于臨界值時優(yōu)于REE策略，在失望厭惡水平高于臨界值時與REE策略一致。

關(guān)鍵詞：失望厭惡;策略型消費(fèi)者行為;定價和庫存決策;理性預(yù)期均衡;數(shù)量承諾

中圖分類號：F270文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-148X（2020）03-0011-09

收稿日期：2019-10-22

作者簡介：王樺（1989-），男，安徽銅陵人，南京郵電大學(xué)管理學(xué)院講師，管理學(xué)博士，研究方向：運(yùn)作與收益管理、物流與供應(yīng)鏈管理、社交管理。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目，項目編號：71572154，71962037，71562036;云南省教育廳科學(xué)研究基金項目，項目編號：2018JS140。

零售商經(jīng)常實(shí)施降價促銷活動，策略型消費(fèi)者會權(quán)衡在全價期購買和在清貨期購買獲得的效用，并做出購買時機(jī)決策，而短視型消費(fèi)者只考慮在全價期購買或是不購買。為了抑制消費(fèi)者的策略性購買行為，引導(dǎo)策略型消費(fèi)者在高價時進(jìn)行購買，零售商常對每款時尚服飾進(jìn)行限量生產(chǎn)，被稱為數(shù)量承諾（Quantity Commitment，簡稱QC），策略型消費(fèi)者以低價購買到喜歡的時尚服飾的可能性較低。促銷降價策略可稱為理性預(yù)期均衡（Rational Expectation Equilibrium，簡稱REE）策略，零售商在REE策略或QC下都會進(jìn)行兩階段降價銷售。消費(fèi)者在REE策略下能夠預(yù)期到在清貨期購買產(chǎn)品的可能性（零售商不公布產(chǎn)品庫存），而在QC下能夠清晰地獲悉其在清貨期購買到產(chǎn)品的概率（零售商公布產(chǎn)品庫存）。策略型消費(fèi)者在這兩種策略下會表現(xiàn)出失望厭惡行為：當(dāng)失望對效用的影響大于欣喜對效用的影響時表現(xiàn)出失望厭惡行為[1]，當(dāng)零售商在QC下銷售時尚服飾時也會表現(xiàn)出失望厭惡行為。不同的是，策略型消費(fèi)者在QC下在清貨期獲得產(chǎn)品的概率較低，失望厭惡在兩種策略下對策略型消費(fèi)者程度的影響不同，從而對兩種策略型下零售商的定價、庫存和利潤的影響也不同。

目前，已有大量文獻(xiàn)對策略型消費(fèi)者行為對零售商定價和庫存決策的影響進(jìn)行了研究，本文擬分析策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時數(shù)量承諾與REE策略孰優(yōu)孰劣的問題，探究策略型消費(fèi)者的失望厭惡水平對零售商數(shù)量承諾下最優(yōu)定價、庫存和利潤的影響：當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時，零售商在QC下的最優(yōu)價格、庫存和利潤分別是多少？在失望厭惡下，零售商的QC是否優(yōu)于（劣于）以及在什么條件下優(yōu)于（劣于）REE策略？策略型消費(fèi)者的失望厭惡如何影響零售商在QC下的最優(yōu)價格、庫存和利潤？

一、研究模型的描述與構(gòu)建

考慮需求不確定時單個壟斷零售商在兩時期降價銷售一種產(chǎn)品。產(chǎn)品的銷售分為全價期和清貨期，零售商在全價期開始前決策產(chǎn)品的全價p和初始庫存Q，并向消費(fèi)者公布它們。零售商的在銷售期開始前公布產(chǎn)品庫存的策略被稱為數(shù)量承諾（QC），與之相對應(yīng)的是REE策略。在REE策略下，零售商在銷售期初不公布產(chǎn)品庫存，零售商的單位成本為c。在全價期末，若零售商還有庫存則剩余的庫存將以清貨價s出售，s外生給定，且0s

市場上存在兩種類型的消費(fèi)者：高價值的策略型消費(fèi)者和低價值的求廉者。策略型消費(fèi)者對產(chǎn)品的估值為v，其中，vp。策略型消費(fèi)者在全價期達(dá)到市場，通過比較在全價期和在清貨期購買產(chǎn)品獲得的效用，決策購買時機(jī)以最大化期望效用。如果策略型消費(fèi)者決策不在全價期購買，在清貨期再次進(jìn)入市場并購買產(chǎn)品。假設(shè)策略型消費(fèi)者在全價期的需求（市場需求）為X，X連續(xù)且隨機(jī)，相應(yīng)的累積分布和概率密度函數(shù)分別為F（x）和f（x）[2-9]。 市場需求具有遞增故障率的性質(zhì)，即f（x）/F-（x）

是x增函數(shù)，且f（x）連續(xù)可微，其中f（x）>0，F(xiàn)-（x）=1-F（x）[2-9]。

求廉者的估值較低，為vb∈（s，c），他們只在清貨期到達(dá)市場且購買產(chǎn)品[3，8]。求廉者數(shù)量無限，即清貨期產(chǎn)品的需求是無限的[6-9]，剩余產(chǎn)品在清貨期都能銷售殆盡。由于策略型消費(fèi)者比求廉者更關(guān)注產(chǎn)品的降價，他們比求廉者更早到達(dá)市場并做出購買決策，零售商與消費(fèi)者的決策順序如圖1所示。

二、數(shù)量承諾下的最優(yōu)定價和庫存決策

首先，分析策略型消費(fèi)者的購買決策問題。策略型消費(fèi)者要么在全價期購買，要么在清貨期購買。因?yàn)樗麄冊谌珒r期可以確定地購買到一單位產(chǎn)品，所以他們在全價期的效用為v-p。在清貨期時，由于缺貨風(fēng)險的存在，他們只能以一定的可能性ξ購買到產(chǎn)品，此時他們獲得的經(jīng)濟(jì)收入為v-s。假定在清貨期沒有購買到產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)收入為零[2-9]，策略型消費(fèi)者在清貨期形成的“先前的期望”為u=ξ（v-s）。根據(jù)Bell的失望模型，如果策略型消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購買到產(chǎn)品，他們會感到欣喜，且欣喜與購買到產(chǎn)品時的經(jīng)濟(jì)收入與“先前的期望”之差成正比，即，E=e（v-s-u），其中e（e0）表示消費(fèi)者對一單位欣喜的反應(yīng)程度;相反，他們會感到失望，且失望與“先前的期望”與購買不到產(chǎn)品時的經(jīng)濟(jì)收入之差成正比，即，D=d（u-0）=du，其中，d（d0）表示消費(fèi)者對一單位失望的反應(yīng)程度[1]。Bell認(rèn)為總效用等于經(jīng)濟(jì)收入與欣喜之和，或等于經(jīng)濟(jì)收入與失望之差[1]。當(dāng)消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購買到產(chǎn)品時，其獲得的總效用為v-s+E，該事件發(fā)生的概率為ξ;反之，其獲得的總效用為0-D，該事件發(fā)生的概率為ξ-（ξ-=1-ξ）。令k=d-e。因此，給定消費(fèi)者在清貨期的預(yù)期ξ，考慮失望和欣喜時策略型消費(fèi)者在清貨期的總期望效用為U=ξ（v-s+E）-ξ-D，即：

U=ξ（v-s）（1-kξ-）（1）

在數(shù)量承諾下，由于策略型消費(fèi)者獲悉了產(chǎn)品的初始庫存，他們在清貨期實(shí)際購買到產(chǎn)品的概率為F（Q）=Pr{XQ}[2-9]。因此，在數(shù)量承諾下，策略型消費(fèi)者在清貨期的總期望效用為：

U=F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））（2）

假定k0，并稱k為失望厭惡水平[8-10]。當(dāng)k>0時，一單位失望對消費(fèi)者效用的影響大于一單位欣喜對消費(fèi)者效用的影響，即策略型消費(fèi)者具有失望厭惡。k越大表示失望厭惡水平越高。當(dāng)k=0時，一單位失望與一單位欣喜對消費(fèi)者效用的影響相同，即策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡，或失望厭惡水平為0。Abdellaoui等[14]、Gill和Prowse[15]實(shí)證研究表明在一定的環(huán)境中決策者具有失望厭惡。

在數(shù)量承諾下，當(dāng)k>0時，策略型消費(fèi)者在全價期購買產(chǎn)品的條件為，其在全價期的效用不小于在清貨期的效用，即：

v-pF（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（3）

其中，（y）+=max（0，y）。反之，策略型消費(fèi)者將在清貨期購買產(chǎn)品。

其次，考慮數(shù)量承諾下零售商的定價決策。在數(shù)量承諾下，由式（3）可知當(dāng)k>0時，策略型消費(fèi)者的保留價格為：

r=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（4）

在數(shù)量承諾下，零售商的最優(yōu)定價為p=r，即：

p=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（5）

最后，分析數(shù)量承諾下零售商的庫存決策。本文考慮的時尚零售商為報童零售商，對于給定的全價p，零售商的期望利潤函數(shù)為：

π（Q，p）=（p-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（6）

其中，X∧Q=min（X，Q），用下標(biāo)q表示數(shù)量承諾（QC）的情形。將式（5）代入式（7），得到QC下零售商的期望利潤函數(shù)為：

πq（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））+]E（X∧Q）-（c-s）Q（7）

注意，式（5）至（7）同樣適用于k=0的情形。命題1給出了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時零售商在QC下的最優(yōu)定價、庫存和利潤。

命題1 （策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時零售商在QC下最優(yōu)定價、庫存和利潤）定義：

pa（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]+s（8）

πq（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]E（X∧Q）-（c-s）Q（9）

πc（Q）=（v-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（10）

（1）當(dāng)kk1時，Q*q=Q*c=F-1（v-cv-s），p*q=p*c=v，π*q=π*c=πc（Q*c），其中k1=v-sc-s。

（2）當(dāng)1

（3）當(dāng)0

證明：（1）對于任意給定的k>1，當(dāng)1-kF-（Q）0（即QF-1（1-1k））時，由式（7）可知數(shù)量承諾下零售商期望利潤函數(shù)為：

πq（Q）=πc（Q）=（v-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（11）

對于任意給定的k>1，記Q*c1為QF-1（1-1k）時πc（Q）的最大值點(diǎn)，Q*c1F-1（1-1k）。當(dāng)Q∈（0，+SymboleB@

）時，πc（Q）的二階導(dǎo)數(shù)為d2πc（Q）dQ2<0且πc（Q）的最大值點(diǎn)為Q*c=F-1（v-cv-s）。當(dāng)k>1且QF-1（1-1k）時，若Q*c>F-1（1-1k）（即11且QF-1（1-1k）時，若Q*cF-1（1-1k）（即kk1），則Q*c1=Q*c。對于任意給定的kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）時，Q*c1=Q*c。

對于任意給定的kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）（即1-kF-（Q）0且1-F（Q）（1-kF-（Q））1）時，由式（7）可知數(shù)量承諾下零售商期望利潤函數(shù)為：

πq（Q）=πa（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]E（X∧Q）-（c-s）Q（12）

對于kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）時，πq（Q）=πa（Q）πc（Q），即πa（Q*a0）πc（Q*a0）=πc（Q*c）=π*c（令Q*a0為kk1且QF-1（1-1k）時πa（Q）的最大值點(diǎn)）。對于kk1，πq（Q）的最大值點(diǎn)為Q*c，即π*q=π*c，Q*q=Q*c，p*q=p*c=v。

（2）對于任意給定的1

對于任意給定的1

（3）對于任意給定的0

對于任意給定的0

在不同的失望厭惡水平下，命題1表明零售商在QC下的最優(yōu)定價和庫存是不同的，最優(yōu)利潤也是不同的。值得注意的是，π*c為經(jīng)典報童模型中零售商的利潤。在經(jīng)典報童模型中，所有消費(fèi)者都不具有策略性購買行為。命題1（1）表明，當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值（kk1）時，QC下零售商的最優(yōu)價格、庫存和利潤分別達(dá)到經(jīng)典報童模型中的最優(yōu)價格、庫存和利潤，即p*q=p*c，Q*q=Q*c和π*q=π*c。這是因?yàn)楫?dāng)kk1時，在QC下策略型消費(fèi)者在清貨期的期望效用為非正，只會在全價期購買，并且零售商能夠制定最大的銷售價格和訂購最大的初始庫存。

命題1（2）表明當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值（0

三、失望厭惡行為對零售商數(shù)量承諾的作用

（一）數(shù)量承諾與理性預(yù)期均衡策略的比較

下面比較策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時數(shù)量承諾（QC）下與理性預(yù)期均衡（REE）策略下零售商的利潤。在REE策略下，零售商在銷售期初不公布庫存數(shù)量，這與QC不同。記策略型消費(fèi)者在REE策略下對在清貨期購買到一單位產(chǎn)品的概率為ξR。在REE策略下，策略型消費(fèi)者在清貨期的預(yù)期為在清貨期實(shí)際購買到產(chǎn)品的概率，即ξR=F（Q）。在REE策略下，由式（5）可知零售商的最優(yōu)定價為p=v-ξR（v-s）（1-kξ-R）+，對于任意給定的初始庫存Q，零售商在REE策略下的最優(yōu)定價為：

p=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（13）

對于任意給定的全價p，由式（6）可知零售商在REE策略下的最優(yōu)庫存為：

Q（p）=argmaxQπ（Q，p）（14）

注意，以上兩式同樣適用于k=0的情形。聯(lián)立以上兩式可得到零售商在REE策略下的最優(yōu)定價、庫存和利潤。引理1給出了REE策略下零售商的最優(yōu)定價、庫存和利潤，引理1 （REE策略下零售商的最優(yōu)定價、庫存和利潤）定義：

χ（p）=（p-s）3-（p-s+k（p-c））（c-s）（v-s）（15）

（1）當(dāng)kk1時，p*R=p*c，Q*R=Q*c，π*R=π*c。

（2）當(dāng)00，dQ*Rdk>0，dπ*Rdk>0，其中z（t）=∫t0xf（x）dx;pR0、QR0和πR0分別為k=0最優(yōu)價格、庫存和利潤。

引理1來源于Wang和Guan等[8]。在零售商的REE策略下，引理1表明策略型消費(fèi)者的失望厭惡（k>0）總是增加了零售商的最優(yōu)定價、庫存和利潤（當(dāng)k>0時，p*R=pR0，Q*R=QR0，π*R=πR0）。當(dāng)00，dQ*Rdk>0，dπ*Rdk>0。反之，當(dāng)kk1時，零售商的最優(yōu)定價、庫存和利潤均達(dá)到最大值（即經(jīng)典報童模型中的最優(yōu)定價、庫存和利潤），且不隨k的變化而變化。

當(dāng)策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡（k=0）時，零售商的QC始終優(yōu)于REE策略[1]。引理1主要作為一個比較的基準(zhǔn)，用以判斷當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時，零售商的QC是否還優(yōu)于以及在什么條件下優(yōu)于REE策略。命題2比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC下和REE策略下零售商的利潤。

命題2策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時QC下和REE策略下零售商利潤比較：

（1）當(dāng)kk1時，π*q=π*R=π*c。

（2）當(dāng)1π*R，當(dāng)且僅當(dāng)Q*a1=Q*R時，π*q=π*R。

（3）當(dāng)0π*R，當(dāng)且僅當(dāng)Q*a2=Q*R時，π*q=π*R。

證明：（1）當(dāng)kk1時，比較命題1（1）和引理1（1）可知，π*q=π*R=π*c。

（2）當(dāng)10，所以最優(yōu)價格p*R∈（k（c-s）+s，v）。因此，當(dāng)1

F（Q*R）=1-c-sp*R-s>1-1k（16）

容易得到：0F-1（1-1k）。因此，當(dāng)1

p*R=pa（Q*R）=（v-s）[1-F（Q*R）（1-kF-（Q*R））]+s（17）

π*R=πa（Q*R）=（pa（Q*R）-s）E（X∧Q*R）-（c-s）Q*R（18）

由命題1（2）可知當(dāng)1F-1（1-1k），所以π*q>π*R（當(dāng)且僅當(dāng)Q*a1=Q*R時，π*q=π*R）。

（3）當(dāng)0π*R（當(dāng)且僅當(dāng)Q*a2=Q*R時，π*q=π*R）。證畢。

當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時，命題2表明QC下零售商的利潤始終不低于REE策略下零售商的利潤，即π*qπ*R。具體地，當(dāng)失望厭惡水平不低于臨界值（kk1）時，QC下零售商的利潤等于REE策略下零售商的利潤，且等于經(jīng)典報童模型中零售商的利潤（即π*q=π*R=π*c）。相反，當(dāng)0

記QCV=π*q-π*Rπ*R×100%為策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC的價值。當(dāng)QCV>0（即π*q>π*R）時，稱失望厭惡時QC具有價值;反之，當(dāng)QCV≤0（即π*qπ*R）時，稱失望厭惡時QC不具有價值。因此，命題2表明當(dāng)kk1時，失望厭惡時QC不具有價值，而當(dāng)0

（二）失望厭惡對數(shù)量承諾的影響

下面對比策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時與不具有失望厭惡（k=0）時QC下零售商的利潤，即分析QC下失望厭惡的價值如何隨k的變化而變化的問題。為了比較分析失望厭惡水平（k>0）對QC下零售商定價、庫存和利潤的影響，引理2給出了k=0時QC下零售商的最優(yōu)價格、庫存和利潤，并用下標(biāo)q0表示該情形。由式（7）可知當(dāng)k=0時，QC下零售商期望利潤函數(shù)為：

πq0（Q）=（v-s）F-（Q）E（X∧Q）-（c-s）Q（19）

引理2 （策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡時QC下零售商最優(yōu)定價、庫存和利潤）定義：

b（Q）=（v-s）F-（Q）[F-（Q）-f（Q）E（X∧Q）F-（Q）]-（c-s）Q（20）

（1）當(dāng)k=0時，在QC下存在唯一的最優(yōu)庫存Q*q0和最優(yōu)價格p*q0，且b（Q*q0）=0，p*q0=v-F（Q*q0）（v-s），π*q0=πq0（Q*q0）。

（2）p*c>p*q0>p*R0，Q*c>Q*q0>Q*R0，π*c>π*q0>π*R0。

引理2表明當(dāng)策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡（k=0）時，QC下的最優(yōu)價格和利潤均高于REE策略下零售商的最優(yōu)價格和利潤，且QC下的最優(yōu)庫存低于REE策略下的最優(yōu)庫存。此外，當(dāng)k=0時，QC下的最優(yōu)價格、庫存和利潤均小于經(jīng)典報童模型中的最優(yōu)價格、庫存和利潤。作為一個比較的基準(zhǔn)，引理2主要用來分析策略型消費(fèi)者的失望厭惡能否增加零售商在QC下的最優(yōu)利潤。命題3比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時與不具有失望厭惡（k=0）時QC下零售商的利潤。

命題3 策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時與不具有失望厭惡（k=0）時QC下零售商的利潤的比較：π*q>π*q0。

證明：（1）由命題1和引理2可知，p*q=p*c>p*q0，Q*q=Q*c>Q*q0，π*q=π*c>π*q0。

（2）對于給定的1

π*q=（v-s）[1-F（Q*a1）（1-kF-（Q*a1））]E（X∧Q*a1）-（c-s）Q*a1（21）

由引理2可知數(shù)量承諾下的零售商最優(yōu)利潤為：

π*q0=（v-s）F-（Q*q0）E（X∧Q*q0）-（c-s）Q*q0（22）

當(dāng)1

（3）對于0

π*q=（v-s）[1-F（Q*a2）（1-kF-（Q*a2））]E（X∧Q*a2）-（c-s）Q*a2（23）

當(dāng)0

命題3表明策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時QC下零售商的利潤總是高于不具有失望厭惡（k=0）時QC下零售商的利潤，即π*q>π*q0。這是因?yàn)榕ck=0時QC下的情形相比，失望厭惡增加了QC下零售商的最優(yōu)庫存和最優(yōu)價格（見圖5和圖6）。記DAV=π*q-π*q0π*q0×100%為策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC下失望厭惡的價值（Disappointment-aversion Value）。當(dāng)DAV>0（即π*q>π*q0）時，稱QC下失望厭惡具有價值;反之，當(dāng)DAV≤0（即π*qπ*q0）時，稱QC下失望厭惡不具有價值。因此，命題3表明QC下失望厭惡始終具有價值，在算例分析中分析了QC下零售商利潤π*q以及QC下失望厭惡價值DAV如何隨失望厭惡水平的變化而變化（見圖7）。

四、算例分析

（一）數(shù)量承諾與理性預(yù)期均衡策略的比較

本文用算例比較了消費(fèi)者具有失望厭惡時，QC下和REE策略下的零售商最優(yōu)定價、庫存和利潤。此外，還分析了數(shù)量承諾的價值（QCV）如何隨失望厭惡水平的變化而變化。市場需求在算例中為X～N（200，602），清貨價為s=1，單位成本為c=3，策略型消費(fèi)者估值為v={6，9，12}。圖2至圖4以為v=6例。圖2對比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時零售商在QC下和REE策略的最優(yōu)定價。其中，Δp=p*q-p*R。圖2表明當(dāng)k∈（0，k1）（當(dāng)v=6時，k1=25）時，與REE策略下的最優(yōu)價格相比，零售商在QC下能夠制定更高的最優(yōu)價格;反之，當(dāng)kk1時，零售商在QC下的最優(yōu)價格p*q等于REE策略下的最優(yōu)價格p*R，且等于經(jīng)典報童模型中的最優(yōu)價格p*c。此外，當(dāng)k∈（0，k1）時，與REE策略下最優(yōu)價格相比，QC下最優(yōu)價格增加的幅度（即，Δp/p*R）隨著k的增加而減小。值得注意的是，圖2表明存在臨界值k0=131，當(dāng)k∈（0，k0）時，QC下的最優(yōu)定價p*q隨著k的增加而增加;反之，當(dāng)kk0時，p*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖3對比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時零售商在QC下和REE策略下的最優(yōu)庫存，其中ΔQ=Q*q-Q*R。圖3表明當(dāng)k∈（0，k1）（k1=25）時，與REE策略下最優(yōu)庫存比較，零售商在QC下必須訂購更少的庫存Q*q，且Q*q隨著k的增加而增加;相反，當(dāng)kk1時，零售商在QC下的庫存Q*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化，且等于REE策略下的Q*d，且等于經(jīng)典報童模型中的Q*c。此外，當(dāng)k∈（0，k1）時，與REE策略下最優(yōu)庫存相比，QC下最優(yōu)庫存增加的幅度（即，ΔQ/Q*R）隨著k的增加而增加。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖4對比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時零售商在QC和REE策略下的最優(yōu)利潤。圖4表明當(dāng)k∈（0，k1）（k1=25）時，QC下的最優(yōu)利潤π*q隨著k的增加而增加，且高于REE策略下的最優(yōu)利潤π*R;反之，當(dāng)kk1時，QC下的最優(yōu)利潤π*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化，且等于REE策略下的最優(yōu)利潤π*R，且等于經(jīng)典報童模型中的利潤π*c。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖4表明當(dāng)k∈（0，k1）時，與REE策略下的最優(yōu)利潤比較，QC下零售商的最優(yōu)利潤增加的百分比（即，數(shù)量承諾的價值QCV）隨著k的增加而減小。研究表明，實(shí)際的k值為17至21之間[14-15]。當(dāng)k在17至21之間時，若v=6，則QCV在12%至26%之間;即，當(dāng)k在17至21之間時，QC下零售商最優(yōu)利潤的增加π*q-π*R至少是REE策略下零售商最優(yōu)利潤π*R的012倍，最高可達(dá)026倍。進(jìn)一步地，用算例分析了v={9，12}時的情形。當(dāng)k在17至21之間時，若v=9，則QCV在43%至54%之間;若v=12，則QCV在64%至74%之間。

（二）失望厭惡對數(shù)量承諾的影響

本文用算例比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時及不具有失望厭惡（k=0）時QC下零售商最優(yōu)定價、庫存和利潤，還分析了失望厭惡的價值（DAV）如何隨失望厭惡水平的變化而變化的問題。如前所述，X～N（200，602），s=1，c=3，v={6，9，12}。圖5分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC下最優(yōu)價格增加百分比（（p*q-p*q0）/p*q0）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時的QC下最優(yōu)價格相比，當(dāng)k∈（0，k1）時，QC下最優(yōu)價格增加百分比隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時，QC下最優(yōu)價格增加百分比達(dá)到最大值。此外，隨著消費(fèi)者估值的增加，QC下最優(yōu)價格增加百分比也隨之增加，當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)價格提高10%至16%之間。

圖6分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC下最優(yōu)庫存增加百分比（（Q*q-Q*q0）/Q*q0）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時的QC下最優(yōu)庫存相比，當(dāng)k∈（0，k1）時，QC下最優(yōu)庫存增加百分比隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時，QC下最優(yōu)庫存增加百分比達(dá)到最大值。此外，如圖6所示當(dāng)失望厭惡水平低于某個臨界值時，QC下最優(yōu)庫存增加百分比也隨之減小;相反，當(dāng)失望厭惡水平高于某一臨界值時，QC下的最優(yōu)庫存隨之增加。當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)庫存提高34%至46%之間。

圖7分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時QC下最優(yōu)利潤增加百分比DAV=π*q-π*q0π*q0×100%（即，數(shù)量承諾下失望厭惡的價值）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時的QC下最優(yōu)利潤相比，當(dāng)k∈（0，k1）時，DAV隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時，DAV達(dá)到最大值。此外，當(dāng)失望厭惡水平低于某個臨界值時，DAV也隨之減小;相反，當(dāng)失望厭惡水平高于某一臨界值時，DAV隨之增加。具體地，當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)利潤提高53%至63%之間。

五、結(jié)論和展望

為了抑制消費(fèi)者策略性購買行為，誘使他們在高價期購買產(chǎn)品，零售商對每款服飾進(jìn)行限量生產(chǎn)，實(shí)施數(shù)量承諾的零售商在清貨期擁有更低的庫存，策略型消費(fèi)者在零售商以低價購買到心儀的時尚服飾的可能性較低。如果策略型消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購買到產(chǎn)品會感到欣喜，反之會感到失望。當(dāng)失望比欣喜對效用產(chǎn)生更大的影響時，策略型消費(fèi)者是失望厭惡的，且失望厭惡減少了策略型消費(fèi)者在清貨期的效用。因此，當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值時，零售商數(shù)量承諾優(yōu)于REE策略;當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值時，數(shù)量承諾與REE策略一致。這是因?yàn)楫?dāng)失望厭惡水平低于臨界值時，與REE策略相比，數(shù)量承諾雖然降低了零售商的庫存，但是增加了零售商的價格，且數(shù)量承諾下庫存的降低導(dǎo)致利潤的減少低于價格的上升帶來利潤的增加;當(dāng)失望厭惡水平較高時，零售商的最優(yōu)定價和庫存均達(dá)到最大值，即數(shù)量承諾在此時不能改變零售商的最優(yōu)定價和庫存。

當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值時，隨著失望厭惡水平的增加，零售商在數(shù)量承諾下能夠相應(yīng)地提高價格和庫存，從而增加了利潤;相反，當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值時，零售商在數(shù)量承諾下的最優(yōu)價格、庫存和利潤均達(dá)到最大值。此外，與策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡時數(shù)量承諾下零售商的利潤相比，策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時數(shù)量承諾下零售商的利潤更大，這是因?yàn)槭麉拹耗軌蛟黾訑?shù)量承諾下的最優(yōu)庫存和價格。因此，零售商在實(shí)施數(shù)量承諾時應(yīng)考慮消費(fèi)者的失望厭惡水平，相應(yīng)地提高價格和庫存。

本文沒有考慮產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性對消費(fèi)者效用的影響，即當(dāng)策略型消費(fèi)者預(yù)期買到高質(zhì)量產(chǎn)品時，其會感到欣喜;反之，當(dāng)策略型消費(fèi)者預(yù)期購買到低質(zhì)量產(chǎn)品時，其會感到失望。在這種情形下，失望厭惡又是如何影響零售商的定價和庫存以及產(chǎn)品質(zhì)量決策問題，考慮質(zhì)量的不確定性將是未來的研究方向。

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（責(zé)任編輯：關(guān)立新）