液壓重載機(jī)械臂的精確建模與模態(tài)參數(shù)識(shí)別

高海勇，熊 健，張玉凱，張豐松

1洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

2國家礦山機(jī)械質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心 河南洛陽 471039

3礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471039

近 年來，隨著我國工業(yè)裝備向著綜合化、大型化、智能化的方向發(fā)展，重型工件的搬運(yùn)、裝配以及重型裝備的維護(hù)作業(yè)等工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)使得重型機(jī)械臂逐漸成為重載環(huán)境下不可或缺的核心技術(shù)裝備。重載機(jī)械臂能夠提高工作效率，降低風(fēng)險(xiǎn)，在未來工業(yè)發(fā)展中將逐漸取代大部分人力勞動(dòng)[1]，為航空、礦山、冶金等工業(yè)領(lǐng)域提供安全保障。液壓重載機(jī)械臂具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜，自重下?lián)霞案綄俨考^多，需要進(jìn)行空間上的自由移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和大跨度軌跡作業(yè)，實(shí)現(xiàn)高精度、多自由度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)工作環(huán)境比較惡劣，需要承受大載荷、高強(qiáng)度的工作壓力，因此獲取和掌握液壓重載機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)是進(jìn)行技術(shù)優(yōu)化及改進(jìn)的必然要求。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)特定的屬性，包含固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過計(jì)算分析法和試驗(yàn)?zāi)B(tài)法可以獲取液壓重載機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)。計(jì)算分析法通過有限元軟件實(shí)現(xiàn)，但由于模型簡(jiǎn)化處理以及模型參數(shù)設(shè)置無法與實(shí)際設(shè)備完全一致而產(chǎn)生計(jì)算誤差。模態(tài)試驗(yàn)法通過試驗(yàn)采集系統(tǒng)，對(duì)液壓重載機(jī)械臂實(shí)施激勵(lì)，獲取的參數(shù)準(zhǔn)確、全面、精度高[2]，可為機(jī)械臂有限元模型的計(jì)算優(yōu)化提供可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過激勵(lì)裝置對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)測(cè)取激勵(lì)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，經(jīng)動(dòng)態(tài)信號(hào)分析和模態(tài)參數(shù)識(shí)別，最終建立結(jié)構(gòu)在已知激勵(lì)條件下的響應(yīng)模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。

機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性用頻響函數(shù)來描述，頻響函數(shù)是測(cè)量得到的結(jié)構(gòu)輸出和輸入的傅里葉變換之比[3]，頻響函數(shù)

式中：aijk為留數(shù)，與模態(tài)振型直接相關(guān)；j為虛數(shù)，j=為系統(tǒng)的頻率，Hz；pk為極點(diǎn)，包含了系統(tǒng)的頻率和阻尼信息[4]，通過曲線擬合和識(shí)別算法，識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

2 精確幾何建模

常規(guī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是利用圖紙?jiān)O(shè)計(jì)尺寸離散確定模態(tài)測(cè)點(diǎn)及幾何模型，缺點(diǎn)是沒有考慮安裝及制造誤差、重型設(shè)備因自重產(chǎn)生的空間變形等因素，造成測(cè)點(diǎn)位置不準(zhǔn)確、幾何模型有偏差。針對(duì)液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜、臂體下?lián)献冃渭案綄俨考^多等特點(diǎn)，利用激光跟蹤儀測(cè)量基于計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果選擇的目標(biāo)測(cè)點(diǎn)，直接、快速、準(zhǔn)確得到機(jī)械臂模態(tài)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，獲取模態(tài)分析所需要的全部幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的精確建模，提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別的可信度。

激光跟蹤儀測(cè)試系統(tǒng)如圖 1 所示。在目標(biāo)測(cè)點(diǎn)放置反射靶球，激光跟蹤儀主機(jī)發(fā)射紅色氦氖激光束至反射靶球，靶球?qū)⒓す夥瓷浠馗檭x主機(jī)，利用安裝在跟蹤儀主機(jī)俯仰角和方位角軸的角度編碼器、干涉計(jì)，獲取目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的水平方位角、俯仰角和距離r，根據(jù)激光跟蹤儀坐標(biāo)系得到目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。通過移動(dòng)靶球，可以快速得到所有目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)和構(gòu)建模型。

圖1 激光跟蹤儀測(cè)試系統(tǒng)Tab.1 Testing system with laser tracker

激光跟蹤儀坐標(biāo)系的目標(biāo)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)[5]為

3 機(jī)械臂模態(tài)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)選取

機(jī)械臂試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)布置遵循的原則：一是測(cè)點(diǎn)位置能有效顯示各階模態(tài)振型的變形特征及各階模態(tài)振型的區(qū)別；二是選取的測(cè)點(diǎn)應(yīng)避開機(jī)械臂的節(jié)點(diǎn)位置?；谝陨显瓌t，根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果，測(cè)點(diǎn)位置示意如圖 2 所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)位置示意Tab.2 Sketch of location of testing points

3.2 激光跟蹤儀精確幾何建模

利用激光跟蹤儀進(jìn)行空間掃描，可以快速得到機(jī)械臂模態(tài)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，建立精確地模態(tài)試驗(yàn)幾何模型。由于回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)、變幅液壓缸、操作臺(tái)等附屬組件的遮擋，測(cè)取機(jī)械臂全部測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)比較困難，經(jīng)過多次嘗試確定了激光跟蹤儀主機(jī)的放置位置，該位置可以一次掃描到大多數(shù)測(cè)點(diǎn)。對(duì)于無法直接掃描到的測(cè)點(diǎn)，通過實(shí)測(cè)該點(diǎn)與可測(cè)點(diǎn)的相對(duì)空間距離，建模時(shí)給予修正補(bǔ)充。通過測(cè)量，以機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)平面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得到機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)、支座和臂體等部件的模態(tài)測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)，并導(dǎo)入試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件，生成精確測(cè)點(diǎn)及幾何模型。模態(tài)測(cè)點(diǎn)及模型如圖 3 所示。

圖3 模態(tài)測(cè)點(diǎn)及模型Tab.3 Modal testing points and model

3.3 邊界條件和激勵(lì)方式

重載機(jī)械臂樣機(jī)安裝于輸送臺(tái)車上。為了盡可能接近實(shí)際工作狀態(tài)下的邊界條件，確保獲得真實(shí)可靠的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，試驗(yàn)時(shí)將輸送臺(tái)車?yán)喂坦潭ㄔ趧傂云脚_(tái)上，試驗(yàn)過程中保持支撐剛度不變，以保證試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。

由試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本原理可知，獲得頻響函數(shù)的一行或一列就可以識(shí)別出模態(tài)矢量和極點(diǎn)位置，進(jìn)而得到所有模態(tài)參數(shù)?？紤]到儀器通道數(shù)量及機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，試驗(yàn)選擇激勵(lì)點(diǎn)不動(dòng)，依次移動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)，每次測(cè)量 4 點(diǎn)響應(yīng)。由 PCB 公司力錘加裝軟錘頭分別在水平和垂直方向進(jìn)行激勵(lì)點(diǎn)輸入，響應(yīng)點(diǎn)輸出通過 LMS 公司 SCADAS III 系統(tǒng)進(jìn)行采集。為保證模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性，各力、振動(dòng)傳感器使用校準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)。

3.4 頻響函數(shù)

試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試中實(shí)時(shí)監(jiān)控錘擊效果、相干函數(shù)及頻響函數(shù)。根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果頻率范圍限定在0～100 Hz，相干系數(shù) 0.8 以上的數(shù)據(jù)被接受，最終篩選 10 次結(jié)果，通過 H1 估計(jì)法得到頻響函數(shù)的最小二乘近似值。機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)如圖 4 所示。

圖4 機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)Tab.4 Frequency response function of mechanical arm in vertical direction

由圖 4 可知，除機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)的個(gè)別測(cè)點(diǎn)外，臂體伸縮部分各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線光滑，一致性較好，峰值明顯。

3.5 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

模態(tài)參數(shù)識(shí)別使用 LMS 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件進(jìn)行。估計(jì)極點(diǎn)數(shù)目和位置時(shí)，各測(cè)點(diǎn)測(cè)取的頻響函數(shù)按幅值求和，使峰值顯示在一個(gè)綜合頻響函數(shù)中。極點(diǎn)確定時(shí)，在穩(wěn)態(tài)圖的最低階次中選擇標(biāo)有“s”(stable) 的真實(shí)模態(tài)頻率，并與下一階次極點(diǎn)的阻尼比進(jìn)行比較，1 階和 2 階模態(tài)指示函數(shù)位于谷值時(shí)，可以認(rèn)定該頻率為真實(shí)穩(wěn)定的模態(tài)頻率。機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖如圖 5 所示。

圖5 機(jī)械臂垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖Tab.5 Steady-state diagram of modal parameters of manipulator arm in vertical direction

從圖 5 可以看到 3 個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)垂直方向的 3 個(gè)模態(tài)頻率。根據(jù)模態(tài)頻率識(shí)別原則，得到機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下的水平和垂直方向共 6 組模態(tài)參數(shù)，如表 1 所列。

表1 機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)Tab.1 Test modal parameters of preceding six orders of mechanical arm

由表 1 可知，機(jī)械臂系統(tǒng)的阻尼在 2%～4% 之間，屬于大阻尼系統(tǒng)。機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型如圖 6 所示。

圖6 機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型Fig.6 Test modal vibration mode of preceding six orders of mechanical arm

3.6 結(jié)果驗(yàn)證

3.6.1 模態(tài)置信判據(jù)

模態(tài)置信判據(jù) MAC 表示模態(tài)的可信程度[6]，用于比較模態(tài)陣型的一致性。它將 2 個(gè)模態(tài)的相關(guān)程度用 [0，1]的數(shù)值表示。如果 2 個(gè)模態(tài)陣型存在線性關(guān)系，則 MAC 值趨近于 1；反之，MAC 值將會(huì)趨近于0。機(jī)械臂水平和垂直方向的 MAC 判據(jù)矩陣如圖 7 所示。

圖7 機(jī)械臂的 MAC 判據(jù)矩陣Fig.7 MAC criterion matrix of mechanical arm

由圖 7 可知，水平和垂直方向不同階次之間最大的 MAC 值為 14.6%，表明各階振型正交性較好，分析結(jié)果可靠。

3.6.2 模態(tài)復(fù)雜性驗(yàn)證

MPC 值越高，表明模態(tài)越接近真實(shí)模態(tài)，一般MPC 值應(yīng)大于 90%。MPD 值越小，表明模態(tài)振型在相位上的分散程度越小，一般 MPD 值應(yīng)小于 15%。機(jī)械臂水平和垂直方向的復(fù)雜性驗(yàn)證數(shù)值如表 2 所列。

表2 各模態(tài)振型相關(guān)函數(shù)值Tab.2 Correlation function value of various modal vibration modes

4 計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比

機(jī)械臂計(jì)算模型采用設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行仿真，簡(jiǎn)化了部分倒角、圓角和螺栓孔，忽略了液壓系統(tǒng)閥體和供油管路。為了反映機(jī)械臂的實(shí)際工作狀態(tài)，邊界條件設(shè)置為后端固定約束，前 6 階模態(tài)與模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比如表 3 所列。

表3 計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)識(shí)別對(duì)比Tab.3 Comparison of calculated modes and test identif ied ones

由表 3 可知，試驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別出的前 6 階固有頻率值與有限元計(jì)算分析結(jié)果相對(duì)誤差均在 10% 以內(nèi)，通過模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比得到計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)相似度較高，各階模態(tài)振型均可靠。

5 結(jié)語

以液壓重載機(jī)械臂為研究對(duì)象，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，提取了可信的模態(tài)參數(shù)，并與計(jì)算模態(tài)進(jìn)行了對(duì)比，誤差在 10% 以內(nèi)，驗(yàn)證了機(jī)械臂計(jì)算模態(tài)的可靠性。在試驗(yàn)過程中使用激光跟蹤儀精確測(cè)量模態(tài)測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)，確保模態(tài)幾何模型建立的準(zhǔn)確性，提高了試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別的可靠性，為機(jī)械臂的振動(dòng)特性分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)及故障診斷提供了可靠支持。