基于經(jīng)度變換法的單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算

王璐璐，何在民，韓振興，黃媛媛，魯剛

基于經(jīng)度變換法的單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算

王璐璐1,2,3，何在民1,2，韓振興4，黃媛媛1,2,3，魯剛1,2,3

（1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院 時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4. 中國(guó)人民解放軍63768部隊(duì)，西安 710600）

無(wú)線電雙曲線定位精度與幾何精度衰減因子（GDOP）密切相關(guān)。針對(duì)單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP值計(jì)算存在區(qū)域劃分判定不明確的問(wèn)題，提出的經(jīng)度變換法使得GDOP值計(jì)算更加準(zhǔn)確、有效。以阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)為例，計(jì)算并分析其在（20°N，30°E），（80°N，150°E）所圍大矩形區(qū)域的GDOP值，結(jié)果表明：所提方法可實(shí)現(xiàn)Ⅰ、Ⅲ與Ⅱ、Ⅳ區(qū)域的有效識(shí)別，在Ⅱ、Ⅳ區(qū)域內(nèi)，GDOP值計(jì)算準(zhǔn)確度平均提升了13.07%，在（29°N，103°E），（37°N，114°E）所圍矩形區(qū)域內(nèi)，GDOP均小于5，保證了試驗(yàn)驗(yàn)證的可用性。

經(jīng)度變換法；幾何精度衰減因子（GDOP）；區(qū)域識(shí)別；單臺(tái)鏈；雙曲線定位

0 引言

陸基無(wú)線電定位可采用圓圓偽距定位和雙曲線時(shí)差定位兩種方式，這兩種定位方式的定位誤差主要取決于兩個(gè)因素[1-3]：①圓圓定位的偽距測(cè)量誤差和雙曲線定位的時(shí)差測(cè)量誤差；②發(fā)射臺(tái)分布的GDOP（geometrical dilution of precision）。其中偽距測(cè)量誤差和時(shí)差測(cè)量誤差取決于系統(tǒng)發(fā)播、無(wú)線信號(hào)傳播以及接收終端等引入的各種誤差，而GDOP則取決于發(fā)射臺(tái)分布的幾何關(guān)系[4-5]。因此，GDOP計(jì)算對(duì)于分析陸基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度至關(guān)重要[6-8]。

文獻(xiàn)[9]提出了單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算模型，并基于提出模型推導(dǎo)出GDOP計(jì)算解析表達(dá)式，其GDOP值由臺(tái)間相關(guān)系數(shù)、對(duì)臺(tái)張角以及雙曲線交點(diǎn)夾角共同決定；文獻(xiàn)[10]利用文獻(xiàn)[9]給出的解析表達(dá)式，在取臺(tái)間相關(guān)系數(shù)等于1的條件下，以GDOP值為參考分析了俄羅斯阿爾法導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，但未考慮雙曲線交點(diǎn)夾角分區(qū)域取值不同的問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]分析了羅蘭C單臺(tái)鏈雙曲線位置線的GDOP的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)考慮了分區(qū)域求雙曲線交點(diǎn)夾角，但未給出區(qū)域劃分的計(jì)算方法。針對(duì)單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算存在的不足，筆者提出區(qū)域識(shí)別的經(jīng)度變換法，解決單臺(tái)鏈GDOP計(jì)算區(qū)域識(shí)別問(wèn)題，更加客觀地實(shí)現(xiàn)了單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算。以俄羅斯阿爾法系統(tǒng)為例，選?。?0°N，30°E），（80°N，150°E）所圍大矩形區(qū)域，在完成經(jīng)度變換法區(qū)域識(shí)別的基礎(chǔ)上進(jìn)行GDOP計(jì)算，同時(shí)選?。?9°N，103°E），（37°N，114°E）所圍矩形區(qū)域進(jìn)行仿真驗(yàn)證，給出GDOP計(jì)算結(jié)果及其等值線曲線。

1 基于區(qū)域識(shí)別的GDOP計(jì)算方法

單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP計(jì)算公式[9]如下：

圖1 單臺(tái)鏈雙曲線定位區(qū)域劃分圖

當(dāng)位于Ⅱ、Ⅳ區(qū)域時(shí)，

1.1 歸化緯度轉(zhuǎn)換

圖2描述了大地緯度、地心緯度和歸化緯度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[12]。圖2中，為橢圓短半軸，為橢圓長(zhǎng)半軸，為橢球離心率，作以原點(diǎn)為中心、半徑為的輔助圓。

圖2 大地緯度、地心緯度和歸化緯度的定義

1.3 經(jīng)度變換法的區(qū)域識(shí)別

經(jīng)度變換法判斷點(diǎn)位置的核心就是經(jīng)過(guò)兩次叉乘運(yùn)算建立以主臺(tái)為北極，點(diǎn)為零度經(jīng)線的新坐標(biāo)系，同時(shí)構(gòu)建正交矩陣，原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)通過(guò)正交矩陣映射到新坐標(biāo)系中，并在新坐標(biāo)系下計(jì)算臺(tái)鏈所有臺(tái)站與定位點(diǎn)的經(jīng)度，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)域識(shí)別，具體步驟如下：

① 球坐標(biāo)到直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

② 新坐標(biāo)系確定

圖3 新坐標(biāo)系確立示意圖

③ 新坐標(biāo)系下表示

④ 經(jīng)度計(jì)算與象限判斷

2 GDOP計(jì)算結(jié)果與分析

陸基遠(yuǎn)程無(wú)線電導(dǎo)航資源主要包括羅蘭C（長(zhǎng)波）無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)和阿爾法（甚長(zhǎng)波）無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)[13-14]，其中阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)是現(xiàn)在唯一還在使用的甚低頻無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，工作區(qū)可覆蓋全球70%的面積，系統(tǒng)所屬5個(gè)臺(tái)站信息如表1所示，其中的主臺(tái)、東副臺(tái)和西副臺(tái)3個(gè)發(fā)射臺(tái)發(fā)播信號(hào)，是我國(guó)可利用的導(dǎo)航資源。本文以俄羅斯阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算并分析其在給定區(qū)域的GDOP值。

表1 阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)臺(tái)站信息

為了分析所提方法正確性，選取的區(qū)域范圍要足夠大，區(qū)域內(nèi)得涵蓋Ⅰ、Ⅲ與Ⅱ、Ⅳ 4個(gè)區(qū)域。本文以阿爾法導(dǎo)航系統(tǒng)主臺(tái)、東副臺(tái)和西副臺(tái)3個(gè)臺(tái)站為導(dǎo)航臺(tái)，定位點(diǎn)位于（20°N，30°E），（80°N，150°E）所限定的大矩形區(qū)域內(nèi)。依據(jù)經(jīng)度變換的GDOP計(jì)算方法，得到GDOP計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 GDOP計(jì)算流程

在計(jì)算過(guò)程中，定位點(diǎn)在所選大矩形區(qū)域內(nèi)，以經(jīng)緯度1°為步進(jìn)量，劃分區(qū)域網(wǎng)格，遍歷區(qū)域網(wǎng)格中的7 381個(gè)點(diǎn)網(wǎng)格點(diǎn)，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)均采用經(jīng)度變換法進(jìn)行區(qū)域識(shí)別并進(jìn)行GDOP計(jì)算。

圖5 臺(tái)站與大矩形區(qū)域相對(duì)位置示意圖

圖6 經(jīng)度變化法在大矩形區(qū)域的區(qū)域識(shí)別結(jié)果

由于后期要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為提升試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的代表性、有效性及可用性，現(xiàn)選?。?9°N，103°E），（37°N，114°E）矩形區(qū)域。所選區(qū)域覆蓋山地、丘陵、森林、平原、高原、平川、河谷、沙漠及戈壁等地貌，地形地貌多樣、復(fù)雜，有利于后期試驗(yàn)中驗(yàn)證阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)在不同地貌地區(qū)的定位精度，其結(jié)果如表2所示，同時(shí)繪制了GDOP值分布等值線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

表2 阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)在試驗(yàn)區(qū)域的GDOP值分布表

圖7 阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)在試驗(yàn)區(qū)域的GDOP等值線

根據(jù)表2和圖7，能直觀形象地得到GDOP值的分布情況與變化趨勢(shì)：定位點(diǎn)經(jīng)度一定時(shí)，GDOP值隨著緯度的增加而減小，達(dá)到某一最小值后，GDOP值便開(kāi)始增加；定位點(diǎn)緯度一定時(shí)，GDOP值隨著經(jīng)度的增加而增加。分析這一趨勢(shì)可知，在站臺(tái)覆蓋到的正向區(qū)域內(nèi)，距離站臺(tái)越遠(yuǎn)，GDOP值越大。

表3 基于GDOP值的定位區(qū)屬性判斷

試驗(yàn)驗(yàn)證所選區(qū)域內(nèi)GDOP最小值為2.49，最大值為4.26，該區(qū)域內(nèi)GDOP最大值小于5，根據(jù)表3所示的基于GDOP值的定位區(qū)屬性判斷，可知所選區(qū)域?yàn)楦呔榷ㄎ粎^(qū)，因此可利用阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)在此區(qū)域進(jìn)行導(dǎo)航定位。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)單臺(tái)鏈雙曲線定位GDOP值計(jì)算存在區(qū)域劃分判定的問(wèn)題，本文提出基于經(jīng)度變換法的GDOP計(jì)算新方法，以此分析了阿爾法無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)在（20°N，30°E），（80°N，150°E）所圍大矩形區(qū)域內(nèi)的區(qū)域識(shí)別效果并計(jì)算GDOP值，并選?。?9°N，103°E），（37°N，114°E）試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行GDOP值計(jì)算的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果可知，經(jīng)度變換法可實(shí)現(xiàn)定位點(diǎn)區(qū)域的有效識(shí)別，提升了GDOP計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。

致謝：衷心感謝西安郵電大學(xué)陳文學(xué)、李昌興、謝衛(wèi)強(qiáng)和張建科4位老師在方法上和數(shù)學(xué)上提供的幫助！

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Single-chain hyperbolic positioning GDOP calculation based on longitude transformation method

WANG Lu-lu1,2,3, HE Zai-min1,2, HAN Zhen-xing4, HUANG Yuan-yuan1,2,3, LU Gang1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;4. 63768 PLA Troops, Xi’an 710600, China)

Radio hyperbolic positioning accuracy is closely related to the geometrical dilution of precision (GDOP). Since the unclear determination of region division for GDOP value calculation of single-chain hyperbolic positioning, the longitude transformation method is hence proposed, it can achieve more accurate and effective calculation of GDOP value. Using the Alpha radio navigation system as an example, the large rectangular area (20°N, 30°E), (80°N, 150°E), is calculated and analyzed. The results show that the proposed method can effectively identify the I, III and II, IV regions. In the II and IV regions, the accuracy of GDOP calculation is improved with an average of 13.07%. In the rectangular area (29°N, 103°E), (37°N, 114°E), the GDOP is less than 5, which is able to ensure the availability of test verification.

longitude transformation method; geometrical dilution of precision (GDOP); area identification; single chain; hyperbolic positioning

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-03-0196-08

2020-01-21；

2020-04-15

中國(guó)科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃“西部青年學(xué)者”A類基金資助項(xiàng)目（XAB2017A05）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11703030）

王璐璐，女，碩士研究生，主要從事無(wú)線電導(dǎo)航與授時(shí)研究。