初始缺陷對(duì)矩形鋼管混凝土柱壁板屈曲后強(qiáng)度的影響

盧 迅，劉永健,2，孫立鵬，姜 磊,2

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心，陜西 西安 710064)

0 引 言

矩形鋼管混凝土柱具有承載力高、設(shè)計(jì)靈活、建筑造型美觀和可裝配化施工等特點(diǎn)，近幾十年來在建筑及組合桁梁橋中受到廣泛運(yùn)用[1-4]。矩形鋼管混凝土柱由外包壁板和內(nèi)填混凝土組成，無論作為軸心受壓構(gòu)件還是受彎構(gòu)件，都存在壁板受到均勻分布?jí)簯?yīng)力的情況；計(jì)算柱的極限承載力時(shí)，需要知道壁板的屈曲后強(qiáng)度，由于有混凝土約束了壁板向內(nèi)變形，其屈曲行為不同于空鋼管。幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力的產(chǎn)生是壁板在制作及焊接過程中不可避免的。因此，有必要對(duì)考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷且受均勻分布?jí)簯?yīng)力的鋼管混凝土柱壁板屈曲后強(qiáng)度進(jìn)行研究。

Tao等[5-6]研究發(fā)現(xiàn)幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力使組合柱承載力降低，而Aslani等[7]研究結(jié)果表明對(duì)于組合柱的承載力應(yīng)該考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷耦合作用下的影響，單因素對(duì)組合柱承載力的影響可以忽略。以上學(xué)者主要關(guān)注焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)組合柱極限承載力影響，而幾何初始缺陷及焊接殘余應(yīng)力是壁板所具有的特征，Shi等[8]建立了考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的空鋼管有限元模型，研究不同鋼材強(qiáng)度和寬厚比對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響，并提出了屈曲后強(qiáng)度計(jì)算公式。由于有混凝土作為剛性支撐，矩形鋼管混凝土柱壁板屈曲行為不同于空鋼管壁板屈曲行為，具有更高的強(qiáng)度[9]，Liang等[10]通過有限元參數(shù)分析，研究了強(qiáng)度為300 MPa的壁板在不同幾何初始缺陷、焊接殘余應(yīng)力和寬厚比下的屈曲后強(qiáng)度，結(jié)果表明初始缺陷越大，壁板的屈曲后強(qiáng)度越低，焊接殘余應(yīng)力的存在降低了壁板的屈曲后強(qiáng)度，細(xì)長(zhǎng)板的后局部屈曲行為對(duì)焊接殘余應(yīng)力的存在并不十分敏感，并根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果提出了有效寬度計(jì)算公式。學(xué)者通過僅在組合柱壁板上加載的試驗(yàn)和有限元模型，得到了壁板的屈曲后強(qiáng)度[11-18]。

隨著高強(qiáng)鋼材的發(fā)展，在不改變組合柱極限承載力大小的情況下，可以將壁板設(shè)計(jì)更薄，這也造成了壁板寬厚比相應(yīng)增大，局部屈曲應(yīng)力與壁板寬厚比有關(guān)，殘余壓應(yīng)力也與壁板寬厚比有關(guān)[19-20]，因此，針對(duì)不同寬厚比的壁板，焊接殘余應(yīng)力對(duì)其屈曲后強(qiáng)度的影響是不同的，Uy[16]認(rèn)為焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板在彈性范圍內(nèi)的局部屈曲有很大影響，但一般不影響截面的屈曲后強(qiáng)度，幾何初始缺陷對(duì)后局部屈曲能力有顯著影響。Lee等[21]研究表明只有寬厚比遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過100的超薄壁板焊接殘余應(yīng)力對(duì)屈曲后強(qiáng)度的影響才會(huì)明顯(高達(dá)15%)。Guo等[11]通過有限元參數(shù)分析，研究了不同幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力大小對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響，結(jié)果顯示當(dāng)相對(duì)高厚比小于50時(shí)，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度影響不大，能夠達(dá)到屈服強(qiáng)度。當(dāng)相對(duì)高厚比在50～170之間變化時(shí)，屈曲后強(qiáng)度隨幾何初始缺陷的增大而減小，高厚比大于170時(shí)，幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度影響不大，并且計(jì)算出焊接殘余應(yīng)力為0.1fy(fy為鋼材的屈服強(qiáng)度)和0.2fy時(shí)的屈曲后強(qiáng)度下降幅度分別為6%和11%。Song等[22]也進(jìn)行了有限元參數(shù)分析，參數(shù)包括鋼材強(qiáng)度、有無焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷等，但是在上述參數(shù)分析過程中，沒有體現(xiàn)寬厚比變化對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響。由于寬厚比的增大，造成了局部穩(wěn)定問題突出，Tao等[5,23-24]通過在壁板上焊接縱向加勁肋防止板件在屈服之前發(fā)生局部失穩(wěn)，焊接加勁肋的過程中會(huì)在壁板中產(chǎn)生自平衡的焊接殘余應(yīng)力，因此，焊接殘余應(yīng)力對(duì)加勁板屈曲后強(qiáng)度的影響更為復(fù)雜。

以上研究表明幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力對(duì)矩形鋼管混凝土柱的極限承載力存在影響；隨著寬厚比的變化，對(duì)不同鋼材強(qiáng)度的壁板屈曲后強(qiáng)度受焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷影響的變化規(guī)律還未進(jìn)行詳細(xì)研究，且現(xiàn)有規(guī)范還未給出矩形鋼管混凝土柱壁板的屈曲后強(qiáng)度有效寬度計(jì)算公式。

本文通過顯式動(dòng)力有限元分析，建立了考慮幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力的有限元模型，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，并進(jìn)行參數(shù)分析，研究了鋼材強(qiáng)度、寬厚比、幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板軸心受壓屈曲后強(qiáng)度的影響?；谟邢拊M結(jié)果提出了矩形鋼管混凝土柱壁板有效寬度計(jì)算公式，將有效寬度公式計(jì)算值與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了公式的可靠性。

1 初始缺陷介紹

組成矩形鋼管混凝土柱的壁板在制作及焊接過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力是在焊接時(shí)，由于加熱和冷卻過程中的塑性和彈性應(yīng)變差異引起的，幾何初始缺陷是在制作及焊接過程中，由于加熱和冷卻過程的不均勻而造成截面沿柱寬和柱高呈半波狀變形。組成矩形鋼管混凝土柱的箱型截面見圖1，其中b為壁板的寬度，t為壁板的厚度。

圖1 矩形鋼管混凝土柱箱型截面

1.1 焊接殘余應(yīng)力分布模式

焊接殘余應(yīng)力分布模式可用圖2來表示(σrt為殘余拉應(yīng)力，σrc為殘余壓應(yīng)力，α和β為殘余拉應(yīng)力分布幾何形狀的2個(gè)尺寸參數(shù)。)，當(dāng)α/β=0時(shí)，表示殘余拉應(yīng)力具有三角形圖形的應(yīng)力分布，殘余壓應(yīng)力具有梯形的應(yīng)力分布；當(dāng)0<α/β<1時(shí)，表示殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力均具有梯形的應(yīng)力分布；當(dāng)α/β=1時(shí)，表示殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力均具有矩形的應(yīng)力分布。對(duì)于不同的α/β取值，焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲的影響是不同的。

圖2 焊接箱型截面壁板殘余應(yīng)力分布模型

已有文獻(xiàn)[6-7,11,25-27]在有限元建模時(shí)也考慮了焊接殘余應(yīng)力的影響，焊接殘余應(yīng)力分布模式多是采用Uy[14,16,28]提出的矩形焊接殘余應(yīng)力分布模型，如圖3所示，此時(shí)α/β=1，殘余壓應(yīng)力的取值范圍一般為0.1fy～0.3fy，以0.2fy居多，殘余拉應(yīng)力的大小一般取鋼材的屈服強(qiáng)度fy。文獻(xiàn)[19-20]通過實(shí)測(cè)表明殘余壓應(yīng)力的大小與壁板寬厚比有關(guān)，因此按照上述焊接殘余應(yīng)力分布模式選取對(duì)于本文研究不太精確。

圖3 矩形殘余應(yīng)力分布模型

本文采用Song等[22]提出的焊接殘余應(yīng)力分布模式，如圖4所示(a1表示殘余拉應(yīng)力取值線形變化區(qū)域，a2表示殘余壓應(yīng)力分布區(qū)域)，殘余拉應(yīng)力存在焊縫附近，殘余壓應(yīng)力則存在其他區(qū)域與殘余拉應(yīng)力自平衡，焊接殘余應(yīng)力分布模式中的參數(shù)根據(jù)Ban等[29]的研究成果確定，并采用Shi等[8]提出的殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力取值，式(1)中殘余拉應(yīng)力取值的合理性在于：對(duì)于普通強(qiáng)度鋼材，由于強(qiáng)度較低，焊接截面的殘余拉應(yīng)力一般接近鋼材強(qiáng)度；對(duì)于高強(qiáng)鋼材，殘余拉應(yīng)力的取值則較實(shí)測(cè)值高，因此，截面其他部位的殘余壓應(yīng)力數(shù)值和分布范圍更大，對(duì)于構(gòu)件的穩(wěn)定性是不利的，偏于安全。式(1)中殘余壓應(yīng)力取值是由一系列不同鋼材等級(jí)的實(shí)測(cè)殘余壓應(yīng)力值擬合而來的，其中包括屈服強(qiáng)度為235，460，690，960 MPa的鋼材。

圖4 焊接殘余應(yīng)力分布模型

殘余拉應(yīng)力大小為

(1)

殘余壓應(yīng)力大小為

(2)

1.2 幾何初始缺陷

已有文獻(xiàn)[5-6,25,30]認(rèn)為幾何初始缺陷的分布可以通過初始局部屈曲形狀來理想化，模擬中采用了Wright[31]提出的矩形鋼管混凝土軸心受壓柱的局部屈曲形狀。由于幾何初始缺陷并不是對(duì)組合柱加載過程中形成的，因此，幾何初始缺陷采用初始局部屈曲形狀來理想化不是很合理。對(duì)于幾何初始缺陷的大小取值，文獻(xiàn)[18,32-34]采用實(shí)測(cè)的壁板幾何初始缺陷，并賦予到矩形鋼管一階屈曲模態(tài)中，規(guī)范[35-39]中幾何初始缺陷大小取值有b/500，b/200，b/150，b/100。

文獻(xiàn)[5]表明實(shí)測(cè)的幾何初始缺陷和將屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷對(duì)組合柱極限承載力的影響幾乎相等，因此，本文取壁板的一階屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷。幾何初始缺陷的大小按文獻(xiàn)[35]中規(guī)定的選取，如圖5所示(δ1，δ2，δ3和δ4為矩形鋼管一階屈曲模態(tài)中壁板發(fā)生最大變形位置處的幾何初始缺陷)。

圖5 箱型壁板的幾何初始缺陷

幾何初始缺陷大小為

δ1=δ2=δ3=δ4=b/200

(3)

2 有限元模型的建立

為了研究分析壁板幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響，采用通用有限元軟件ABAQUS建立精確的有限元模型，模擬矩形鋼管混凝土柱壁板局部屈曲和后局部屈曲行為。

2.1 模型描述

矩形鋼管混凝土柱存在混凝土和壁板由于大變形和接觸問題而產(chǎn)生的數(shù)值收斂問題，本文根據(jù)Thai等[40]提供的ABAQUS/Explicit使用指南，利用顯式方法建立精確的有限元模型，顯式解的精度取決于加載速率，在適當(dāng)控制加載速率的情況下，顯式方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擬靜態(tài)行為。為了獲得壁板的非線性后屈曲行為，采用了位移加載控制，加載速率為0.5 mm·s-1，雖然該速率可能略高于實(shí)際加載速率，但通過校核能量輸出，模型加載時(shí)的動(dòng)能與內(nèi)能的比值遠(yuǎn)低于10%，因此可認(rèn)為分析是準(zhǔn)靜態(tài)的。

矩形鋼管混凝土柱的有限元模型如圖6所示，壁板采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元(S4R)，混凝土采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)，鋼板與混凝土之間接觸的相互作用使用“Surface to surface(explicit)”選項(xiàng)。在相互作用屬性上定義壁板與混凝土之間采用“硬”接觸，即允許兩者之間的接觸面可以分離，但不穿透，壁板不會(huì)向內(nèi)屈曲，切向則忽略壁板與混凝土之間的摩擦，混凝土只作為剛性介質(zhì)。壁板的網(wǎng)格尺寸指定為5%板件寬度，通過網(wǎng)格收斂性分析，當(dāng)壁板網(wǎng)格尺寸減小為2.5%板件寬度時(shí)，數(shù)值結(jié)果的偏差在1%之內(nèi)，證明前一種網(wǎng)格劃分可以在保證計(jì)算精度的情況下有效提高計(jì)算效率。將位于端部截面中心的參考點(diǎn)與鋼板端部截面使用“Coupling”約束，以方便邊界條件的處理和施加荷載，模型中荷載只施加在壁板上。柱頂面的鋼板截面僅允許發(fā)生軸向位移，而其他方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)被約束，柱底面的鋼板和混凝土截面均采用固接約束。

圖6 有限元模型

235 MPa鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用多折線各向同性硬化本構(gòu)模型[8]。高強(qiáng)鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用施剛等[41]提出的考慮應(yīng)變硬化的多折線彈塑性本構(gòu)模型，如圖7所示，模型中相關(guān)參數(shù)取值見式(4)～(9),應(yīng)變硬化指標(biāo)n取16。

圖7 高強(qiáng)鋼材多折線本構(gòu)模型

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：fu和εu分別為鋼材的抗拉強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變；E為彈性模量；fh和εh分別為彈性模量第3次變化處對(duì)應(yīng)的鋼材應(yīng)力和全應(yīng)變；ε0為鋼材達(dá)到0.85fy時(shí)對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變；εy和E0.2分別為拉伸試驗(yàn)中塑性應(yīng)變0.2%對(duì)應(yīng)的全應(yīng)變和彈性模量；m為第2階段應(yīng)變硬化指數(shù)。

該多折線模型是在Ramberg-Osgood非線性模型的基礎(chǔ)得到的，可以認(rèn)為是對(duì)非線性曲線本構(gòu)模型的線性逼近，既能準(zhǔn)確模擬高強(qiáng)鋼材在軸壓荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，又兼顧了計(jì)算效率。由于內(nèi)填的混凝土僅起到剛性基底的作用，外荷載只施加在鋼板上，故可忽略混凝土的非彈性行為而只模擬了它的線彈性行為。

對(duì)于幾何初始缺陷的添加，先進(jìn)行特征值分析獲取矩形鋼管柱的一階屈曲模態(tài)，如圖8所示。再根據(jù)EC3的幾何初始缺陷大小取值，并通過ABAQUS關(guān)鍵字“Imperfection”來施加。

圖8 矩形鋼管一階屈曲模態(tài)

對(duì)于焊接殘余應(yīng)力，在模型中采用“Predefined field”模塊來施加，為了方便在有限元中添加焊接殘余應(yīng)力，在第1.1節(jié)的基礎(chǔ)上，按照?qǐng)D9所示，采用簡(jiǎn)化的焊接殘余應(yīng)力模型添加殘余應(yīng)力，在厚度t范圍內(nèi)按式(1)取值，在a1范圍內(nèi)殘余拉應(yīng)力取值為t范圍內(nèi)殘余拉應(yīng)力值的一半，殘余壓應(yīng)力范圍a2則根據(jù)自平衡來計(jì)算。

圖9 焊接殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化模型

2.2 模型驗(yàn)證

將本文有限元模型預(yù)測(cè)的荷載-軸向位移曲線、破壞模式和極限承載力與文獻(xiàn)[12],[14],[15]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。可以看出，本模型不僅可以對(duì)壁板的荷載-軸向位移進(jìn)行較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)(圖10)，而且還較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了破壞模式(圖11)，更為重要的是能夠?qū)Ρ诎宓那笮袨檫M(jìn)行預(yù)測(cè)。屈曲后強(qiáng)度的數(shù)值結(jié)果Nfem與試驗(yàn)結(jié)果Ntest比值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.004和0.054(表1)。因此，本文建立的有限元模型可以用來研究焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響。

圖10 荷載-軸向位移曲線對(duì)比

表1 極限承載力對(duì)比

圖11 試件CS30-SH(B)的破壞模式對(duì)比

2.3 壁板屈曲后強(qiáng)度

如圖12所示(Nu為壁板所承受的極限荷載，A為壁板的橫截面面積，Ny為不考慮壁板局部屈曲和材料應(yīng)變硬化影響的預(yù)計(jì)截面承載力，be為壁板有效寬度)，壁板在逐漸增加的荷載下，厚實(shí)截面屈服之后發(fā)生塑性屈曲，屈曲后的強(qiáng)度發(fā)展有限；非厚實(shí)及柔薄截面在屈服之前先發(fā)生局部屈曲，從而引發(fā)整個(gè)壁板截面的應(yīng)力重分布，靠近壁板中間區(qū)域屈曲變形大，軸向剛度迅速降低而趨于卸載，靠近支承邊緣的區(qū)域受局部屈曲的影響不大，具有較強(qiáng)的剛度，屈曲后的壁板中面會(huì)產(chǎn)生薄膜應(yīng)力。當(dāng)壁板一個(gè)方向有外力作用而發(fā)生屈曲時(shí)，在另一個(gè)方向的薄膜拉力會(huì)對(duì)它產(chǎn)生支持作用，壁板作為一個(gè)整體仍然可以承受不斷增加的荷載，但剛度有所降低，直至達(dá)到屈曲后強(qiáng)度。

圖12 典型Nu/Ny-軸向位移曲線

壁板的屈曲后強(qiáng)度σu可表達(dá)為

(10)

2.4 有限元模型幾何參數(shù)

建立寬厚比(b/t)范圍為15～180的有限元模型，軸心受壓數(shù)值試驗(yàn)共計(jì)548例；鋼材的屈服強(qiáng)度包括235，460，690，960 MPa四種。本文建立的有限元模型截面形狀如圖1所示，壁板厚度統(tǒng)一取5 mm，試件長(zhǎng)度取試件寬度的3倍，可以保證壁板在軸心受壓情況下，不會(huì)受到矩形鋼管混凝土柱整體失穩(wěn)的影響[42]。

3 參數(shù)分析

為了研究焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響，下文進(jìn)行有限元參數(shù)分析，分別建立相應(yīng)的有限元模型，有限元模型分為4類：第1類，在有限元模型中考慮了焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷耦合作用的影響，相應(yīng)的壁板屈曲后強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果用符號(hào)“res&imp”表示；第2類，在有限元模型中僅考慮幾何初始缺陷的影響，相應(yīng)的壁板屈曲后強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果用符號(hào)“imp”表示；第3類，在有限元模型中僅考慮了焊接殘余應(yīng)力的影響，相應(yīng)的壁板屈曲后強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果用符號(hào)“res”表示；第4類，在有限元模型中不施加焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷，相應(yīng)的壁板屈曲后強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果用符號(hào)“non”表示。

3.1 焊接殘余應(yīng)力與幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度的影響

圖13為鋼材有限元計(jì)算結(jié)果，其中有限元計(jì)算結(jié)果之比指第1，2，3類有限元模型計(jì)算結(jié)果與第4類有限元模型計(jì)算結(jié)果的比值。由圖13可知：對(duì)于不同強(qiáng)度的鋼材，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷均能影響壁板的寬厚比限值，使壁板的寬厚比限值變小；對(duì)于強(qiáng)度為235 MPa的鋼材，不施加焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的壁板屈曲后強(qiáng)度最大，僅考慮幾何初始缺陷影響的壁板屈曲后強(qiáng)度次之；在寬厚比小于85時(shí)，同時(shí)考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者影響的壁板屈曲后強(qiáng)度最小，僅考慮焊接殘余應(yīng)力影響的壁板屈曲后強(qiáng)度比前者稍大，而當(dāng)寬厚比大于85時(shí)，僅考慮焊接殘余應(yīng)力影響的壁板屈曲后強(qiáng)度最小，同時(shí)考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷影響的壁板屈曲后強(qiáng)度較前者稍大。對(duì)于強(qiáng)度為460，690，960 MPa的高強(qiáng)鋼材，在寬厚比小于一定值時(shí)，不施加焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的壁板屈曲后強(qiáng)度最大，僅考慮幾何初始缺陷影響的壁板屈曲后強(qiáng)度次之；同時(shí)考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者影響的壁板屈曲后強(qiáng)度最小，僅考慮焊接殘余應(yīng)力影響的壁板屈曲后強(qiáng)度比前者稍大，而當(dāng)寬厚比大于一定值時(shí)，res約等于res&imp，imp約等于non。對(duì)于強(qiáng)度為460，690，960 MPa的鋼材，當(dāng)寬厚比分別大于65，55，65時(shí)，在有限元模型中施加了焊接殘余應(yīng)力后，可以不考慮幾何初始缺陷的影響。因此，對(duì)于高強(qiáng)鋼材(屈服強(qiáng)度大于460 MPa)，若有限元模型中施加了焊接殘余應(yīng)力，當(dāng)寬厚比大于65時(shí)，則可以不考慮幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度的影響。

圖13 鋼材有限元計(jì)算結(jié)果

由圖13還可知：僅考慮幾何初始缺陷對(duì)不同鋼材強(qiáng)度的壁板屈曲后強(qiáng)度的影響較小，分別使鋼材強(qiáng)度為235，460，690，960 MPa的壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低6%，7%，7%，6%左右，而考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度均有較大的影響，對(duì)于235 MPa鋼材，均使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低20%左右；對(duì)于460 MPa鋼材，均使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低16%左右；對(duì)于690 MPa鋼材，分別使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低14%和15%左右；對(duì)于960 MPa鋼材，分別使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低13%和15%左右。因此，幾何初始缺陷可使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低7%左右，不受鋼材強(qiáng)度的影響，而考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力可使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低20%左右，且隨著鋼材強(qiáng)度的增加，考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響逐漸減小。

焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷之所以能降低壁板屈曲后強(qiáng)度，一方面是因?yàn)楹附託堄鄳?yīng)力使板件中部提前進(jìn)入屈曲狀態(tài)，另一方面幾何初始缺陷的添加相當(dāng)于板件發(fā)生了微小的局部屈曲變形，板件已經(jīng)進(jìn)入了一定程度的局部屈曲狀態(tài)。因此，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的存在能降低壁板屈曲后強(qiáng)度主要是因?yàn)楸诎逶诔休d之前就已經(jīng)發(fā)揮了一定程度的強(qiáng)度，由壁板剩余強(qiáng)度繼續(xù)承載。

圖14為焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響。由圖14可知：強(qiáng)度為235 MPa的普通鋼材在相對(duì)寬厚比1.0附近屈曲后強(qiáng)度降低最多，對(duì)于高強(qiáng)鋼材則在相對(duì)寬厚比1.1附近屈曲后強(qiáng)度降低最多，對(duì)于不同強(qiáng)度等級(jí)的鋼材，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響均大體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最后趨近于1。這是由于壁板的屈曲后強(qiáng)度由兩部分組成，一部分是屈曲前強(qiáng)度，一部分是局部屈曲發(fā)生之后發(fā)展的強(qiáng)度，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷主要影響屈曲前強(qiáng)度。當(dāng)相對(duì)寬厚比很小時(shí)，壁板的承載力絕大部分由屈曲前強(qiáng)度組成，壁板屈服后發(fā)生塑性屈曲，發(fā)展有限的屈曲后強(qiáng)度到達(dá)屈曲后極限強(qiáng)度，屈曲后強(qiáng)度不受焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的影響；隨著相對(duì)寬厚比的增大(壁板的局部屈曲應(yīng)力在減小)，屈曲前強(qiáng)度占比較大，壁板發(fā)生彈塑性屈曲時(shí)，受到焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的影響，較早發(fā)生局部屈曲，壁板的屈曲后強(qiáng)度隨著寬厚比的增大而減小較快，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度的影響隨著寬厚比的增大而增大；隨著寬厚比的繼續(xù)增大，壁板發(fā)生彈性屈曲，屈曲后強(qiáng)度占比較大，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)屈曲后強(qiáng)度的影響隨著相對(duì)寬厚比的增大而減小；可以明顯看出，隨著鋼材等級(jí)的提高，考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響逐漸減小。這是由于當(dāng)鋼材強(qiáng)度較低時(shí)，壁板屈曲后強(qiáng)度較小(圖13)，而焊接殘余應(yīng)力只與壁板寬厚比和厚度有關(guān)，因此，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度影響更大。

圖14 焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響

3.2 幾何初始缺陷取值對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響

圖15為幾何初始缺陷δ大小對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響，可以看出，對(duì)于460 MPa鋼材，施加不同幾何初始缺陷得到的壁板屈曲后強(qiáng)度數(shù)值之間的差異較小，當(dāng)寬厚比小于95時(shí)，隨著幾何初始缺陷的增大，壁板的屈曲后強(qiáng)度逐漸降低。當(dāng)寬厚比較大時(shí)，屈曲后的強(qiáng)度占比較大，而壁板屈曲后的強(qiáng)度主要是由薄膜應(yīng)力提供，幾何初始缺陷對(duì)薄膜應(yīng)力的影響較小，對(duì)于不同幾何初始缺陷取值得到的壁板屈曲后強(qiáng)度沒有明顯的規(guī)律性。

圖15 幾何初始缺陷大小對(duì)460 MPa鋼材壁板屈曲后強(qiáng)度的影響

4 壁板屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算

從上述分析可知，焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷會(huì)使壁板屈曲后強(qiáng)度降低，壁板發(fā)生局部屈曲時(shí)又受到混凝土(剛性基底)的約束作用。下文對(duì)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出了矩形鋼管混凝土柱壁板有效寬度計(jì)算公式，并且進(jìn)一步與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證公式的可靠性。

4.1 有效寬度計(jì)算公式的提出

計(jì)算空鋼管屈曲后強(qiáng)度的有效寬度計(jì)算公式首先是由Von Karman提出，如式(11)所示

(11)

考慮受到幾何初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力的影響，規(guī)范[35,43]對(duì)式(11)進(jìn)行了修正，給出計(jì)算空鋼管壁板的有效寬度計(jì)算公式，分別為

(12)

(13)

將壁板屈曲后強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范按有效寬度公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖16)，在相對(duì)寬厚比較小時(shí)，采用規(guī)范高估了壁板的屈曲后強(qiáng)度，而在相對(duì)寬厚比較大的情況下，則低估了壁板的屈曲后強(qiáng)度，為了能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)矩形鋼管混凝土柱壁板的屈曲后強(qiáng)度，基于數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果提出采用式(14)來預(yù)測(cè)壁板的屈曲后強(qiáng)度

圖16 式(14)曲線與規(guī)范曲線對(duì)比

(14)

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的有效寬度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，將式(14)與僅在鋼截面上加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12-16,18]進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示，式(14)預(yù)測(cè)的壁板屈曲后強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，總體偏于保守。表2給出了根據(jù)試驗(yàn)和式(14)得到的有效寬度be,test，be,pre，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的平均值為0.962，標(biāo)準(zhǔn)差為0.061。因此，本文提出的有效寬度計(jì)算公式可以準(zhǔn)確且偏保守地預(yù)測(cè)壁板的屈曲后強(qiáng)度。

圖17 式(14)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

表2 有效寬度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

5 結(jié) 語

(1)本文建立的顯式動(dòng)力有限元模型能夠較好地模擬矩形鋼管混凝土柱壁板考慮幾何初始缺陷及焊接殘余應(yīng)力后的局部屈曲和屈曲后行為，通過與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的可靠性。

(2)焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷對(duì)寬厚比限值及屈曲后強(qiáng)度都有影響。焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用及僅考慮焊接殘余應(yīng)力對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的影響均大體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，幾何初始缺陷可使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低7%左右，不受鋼材強(qiáng)度的影響；考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷兩者耦合作用或僅考慮焊接殘余應(yīng)力可使壁板屈曲后強(qiáng)度最多降低20%左右，且隨著鋼材強(qiáng)度的增加，對(duì)壁板屈曲后強(qiáng)度的最大影響逐漸減小。對(duì)于高強(qiáng)鋼材(屈服強(qiáng)度大于460 MPa)，當(dāng)寬厚比大于65時(shí)，可以忽略幾何初始缺陷的影響。

(3)基于有限元數(shù)值結(jié)果給出了矩形鋼管混凝土柱壁板有效寬度計(jì)算公式，并且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。提出的有效寬度公式可以較為準(zhǔn)確且偏保守地預(yù)測(cè)矩形鋼管混凝土柱壁板屈曲后強(qiáng)度。