永磁無刷直流輪轂電機(jī)建模及模態(tài)分析

葛 暢， 崔朋濤， 陳佳浩， 蘇丹丹

（1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院， 河北 保定 071000； 2.保定長安客車制造有限公司， 河北 定州 073000）

0 引言

汽車工業(yè)的快速興起無疑使得人類的生活、 工作更加方便快捷，但隨著汽車總量的快速增加，尾氣排放加重了環(huán)境污染，石油資源消耗過快。現(xiàn)如今汽車工業(yè)技術(shù)轉(zhuǎn)移的重要目標(biāo)就是緩解上述問題， 純電動車無疑是各大汽車廠商最理想的選擇。 早在1993 年，美聯(lián)邦政府和各大汽車公司為全面研究各類新能源概念車投入了大量的資金和技術(shù)，之后歐盟也推出FP 計(jì)劃，日本由于石油匱乏，對電動汽車的研發(fā)時(shí)間更早[1]，十一五期間，中國制定新能源汽車的發(fā)展規(guī)劃，國內(nèi)各大汽車廠商積極研發(fā)。

傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車復(fù)雜的傳動系統(tǒng)使得傳動效率、能源利用率降低[2]，電動汽車在傳統(tǒng)汽車的基礎(chǔ)上演變創(chuàng)新，按照驅(qū)動形式的不同分為集中電機(jī)驅(qū)動、 輪邊電機(jī)驅(qū)動及輪轂電機(jī)驅(qū)動。

輪轂電機(jī)將動力源、動力輸送裝置、制動裝置安裝在輪轂內(nèi)，大大簡化了車輛結(jié)構(gòu)，在行駛過程中的車內(nèi)噪聲極低，提高了傳動效率以及能源利用率，被看作未來純電動汽車最佳的驅(qū)動形式[3]。 但因其使得簧下質(zhì)量增大，導(dǎo)致減震效果差，使汽車整體舒適性降低，這就對輪轂電機(jī)的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。

本文選用某型號永磁無刷直流輪轂電機(jī)， 對其進(jìn)行建模和模態(tài)分析，得出其前六階的固有頻率以及主振型。

1 輪轂電機(jī)實(shí)體模型建立

1.1 輪轂電機(jī)的實(shí)體模型建立

利用NX 8.0 進(jìn)行實(shí)體建模，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)等建模方法，并且運(yùn)用布爾運(yùn)算加以輔助，使用戶既可以參數(shù)化建模，又可以使用非參數(shù)化方法建立三維模型，方便對復(fù)雜的機(jī)械零件進(jìn)行模型建立。 并且在完成建模后，能夠進(jìn)行測量和簡單物理特性分析。

建立各結(jié)構(gòu)模型時(shí)對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃c化簡，忽略倒角、圓角以及螺栓處的螺紋，將永磁體形狀和硅鋼片整體等效成圓柱形，模型如圖1 所示。

圖1 輪轂電機(jī)外形圖與爆炸圖

1.2 三維模型誤差分析

在輪轂電機(jī)的測量過程中， 總會存在測量誤差，這些測量誤差必然導(dǎo)致建立的三維模型與實(shí)際零件有所偏差， 建立模型過程中的等效簡化也會導(dǎo)致偏差有所增大。 基于以上情況，需對其偏差進(jìn)行誤差驗(yàn)證， 通過電子秤測得各結(jié)構(gòu)實(shí)際重量，并且在NX 8.0 中對實(shí)體模型賦予其材料密度，對比相應(yīng)數(shù)據(jù)得出模型誤差。

根據(jù)輪轂電機(jī)廠家資料， 可得出其關(guān)鍵部分結(jié)構(gòu)的材料物理特性，如表1 所示。

表1 各結(jié)構(gòu)材料物理特性

分別對輪轂電機(jī)各結(jié)構(gòu)賦予其相應(yīng)材料實(shí)體密度，得到所建模型的重量，并且與電子秤所得重量進(jìn)行比較，計(jì)算誤差，結(jié)果如表2 所示。

表2 各結(jié)構(gòu)重量誤差

結(jié)果可以看出除電機(jī)鋼圈外， 其余結(jié)構(gòu)重量偏差均在5%以下，三維模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)偏差較小，對有限元模態(tài)分析仿真的影響能夠控制在較低的范圍內(nèi)； 電機(jī)鋼圈誤差為6.49%，低于10%，與其他結(jié)構(gòu)相比誤差較大，但總體誤差對有限元模態(tài)分析結(jié)果的影響有限。

2 模態(tài)分析理論

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的振動特性， 其只與結(jié)構(gòu)自身性質(zhì)有關(guān)，有確定的固有頻率和振型。分析計(jì)算模態(tài)參數(shù)的過程就是模態(tài)分析。

輪轂電機(jī)各結(jié)構(gòu)都是有質(zhì)量的， 一般系統(tǒng)可以描述為具有多個(gè)自由度的系統(tǒng)。 在對各結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要先建立有限元模型，然后對其離散處理，這樣就成為了一個(gè)n 自由度的有限個(gè)單元組成系統(tǒng)， 各結(jié)構(gòu)的振動微分方程為：

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；[C]—剛度矩陣；[K]—阻尼矩陣；{X}—位移向量；{F（t）}—外部激勵力向量；{X˙}—速度向量；{X··}表示加速度向量。

模態(tài)分析解決了系統(tǒng)的固有特性， 即固有頻率及振型，因此可忽略外部載荷的影響，故{F（t）}為零；在工程應(yīng)用中，忽略阻尼對模態(tài)分析的影響，故[C]為零，根據(jù)式（1）可化簡成無阻尼振動運(yùn)動方程：

結(jié)構(gòu)在自由狀態(tài)下時(shí)做簡諧運(yùn)動， 即位移向量為正弦函數(shù)，有方程：

式中：X0—各節(jié)點(diǎn)振幅向量；ω—振動頻率；t—時(shí)間。

將式（3）代入式（2）可得：

在自由振動的狀態(tài)下，X0不全為0，所以式（4）特征方程有：

可知n 自由度系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是n 階的，所以方程特征值為ω2，其開方后就是n 個(gè)固有頻率。固有頻率為f=ωi/2π，特征值ωi對應(yīng)的特征向量{X}i為固有頻率f=ωi/2π 對應(yīng)的振型。

3 電機(jī)各結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析

本文使用NX 8.0 軟件對輪轂電機(jī)進(jìn)行實(shí)體建模和有限元分析。結(jié)構(gòu)分析模塊中選用為NX Nastran 求解器，解算方案中選用SEMODES 103 動力學(xué)分析，應(yīng)用以上求解器以及求解方案，只需添加材料物理參數(shù)、網(wǎng)格密度和邊界條件便可實(shí)現(xiàn)有限元模態(tài)分析。

3.1 輪轂電機(jī)模態(tài)求解

結(jié)構(gòu)本身的材料物理性質(zhì)是影響模態(tài)分析的重要因素，其中主要包括密度、彈性模量以及泊松比，這就需要了解電機(jī)各結(jié)構(gòu)的材料物理參數(shù)，具體參數(shù)如表1 所示。

3.2 單元選取和網(wǎng)格劃分

NX 8.0 中的結(jié)構(gòu)分析模塊有四節(jié)點(diǎn)和十節(jié)點(diǎn)四面體，本文選擇十節(jié)點(diǎn)3D 四面體網(wǎng)格，可根據(jù)實(shí)際情況決定單元大小，以電機(jī)邊蓋為例，本文將電機(jī)邊蓋的自動單元大小除2，單元尺寸為4.29，最終整個(gè)電機(jī)邊蓋劃分網(wǎng)格單元數(shù)36207 個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)72722 個(gè)，生成的網(wǎng)格如圖2 所示。

圖2 電機(jī)邊蓋的Fem 模型

3.3 邊界條件及求解

圖3 添加邊界條件后的Fem模型

以電機(jī)邊蓋為例， 本次求解的是自由狀態(tài)下的模態(tài)分析， 即無外界激勵， 因此不添加載荷以及約束條件；在拆解過程中可知， 由于端蓋以及軸承的過盈配合使得拆解十分困難，將端蓋以及軸承看為一體， 因此在仿真過程中需將軸承和端蓋添加 “面對面粘合”指令，最終求解得出結(jié)果。

3.4 結(jié)果分析

對各結(jié)構(gòu)固有頻率以及主振型進(jìn)行整理。

由圖4 可以看出各結(jié)構(gòu)固有頻率隨階數(shù)的增大而增大，不同結(jié)構(gòu)的增長幅度也不盡相同，模態(tài)振型也隨著階數(shù)增長而變得越來越復(fù)雜，反映出了系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)的固有特性。 結(jié)構(gòu)是否發(fā)生共振主要取決于低階固有頻率，從結(jié)果中可以看出，所有結(jié)構(gòu)的一階固有頻率均在200Hz 以上，高于實(shí)際工況的振動頻率，故不會發(fā)生共振，也不會影響車內(nèi)乘坐舒適性。

圖4 電機(jī)各結(jié)構(gòu)自由模態(tài)振型

表3 各結(jié)構(gòu)固有頻率

4 結(jié)束語

本文采用軟件NX 8.0 建立了某型號永磁無刷直流輪轂電機(jī)的實(shí)體模型， 并采用NX Nastran 進(jìn)行有限元法模態(tài)分析， 計(jì)算出自由狀態(tài)下電機(jī)各結(jié)構(gòu)前六階的固有頻率以及主振型，認(rèn)識到了各結(jié)構(gòu)本身的固有屬性，為今后該型號輪轂電機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了初步的數(shù)值依據(jù)。