財(cái)政分權(quán)與政府承諾力：基于信息傳遞的視角

尹訓(xùn)東 胡思平

一、前言

本文中的財(cái)政分權(quán)主要是從信息傳遞的角度出發(fā)來研究財(cái)政支出分權(quán)的好處。在財(cái)政收入方面，主要涉及的是中央政府對(duì)地方政府的激勵(lì)問題，這一激勵(lì)方式大致可以分為兩類。一類是官員晉升制，通過對(duì)地方政府官員提供職位晉升的渠道來激勵(lì)地方官員提升GDP，從而增加稅收收入；另一類是財(cái)政分成制，通過給予地方政府一定比例的稅收收入，中央政府達(dá)到激勵(lì)地方政府收稅的目的。然而在財(cái)政支出方面，與中央政府相比，地方政府更加了解當(dāng)?shù)鼐用窈推髽I(yè)的真實(shí)信息，擁有一定的信息優(yōu)勢(shì)，能更有效地制定財(cái)政支出計(jì)劃并進(jìn)行資源配置。從信息傳遞的角度來看，中央政府如何有效地進(jìn)行財(cái)政支出分權(quán)以利用地方政府的私有信息是決定財(cái)政支出配置效率的關(guān)鍵。目前來說，從信息傳遞的角度來探討中央政府和地方政府在財(cái)政支出方面的分權(quán)問題的文獻(xiàn)較少，本文在一定程度上彌補(bǔ)了在這一領(lǐng)域的文獻(xiàn)空白。

中央政府在設(shè)計(jì)最優(yōu)分權(quán)機(jī)制時(shí)，必須考慮自身的承諾能力。首先考慮單期的情況，如果中央政府沒有承諾能力，那么中央政府和地方政府之間進(jìn)行的就是廉價(jià)磋商(cheap-talk)的博弈。地方政府有地方上的信息優(yōu)勢(shì)，而缺乏地方信息的中央政府掌握決策權(quán)，中央政府和地方政府兩者的偏好有差異。廉價(jià)磋商博弈的均衡說明：雙方之間的信息傳遞是有限的，存在模糊信息傳遞的均衡，并且雙方的偏好差異越大，信息傳遞的越少。然后，我們考慮單期時(shí)中央政府有承諾力的情形，在雙方的偏好差異不大的情況下，中央政府最優(yōu)的機(jī)制就是給地方政府規(guī)定一個(gè)財(cái)政支出上限，不超過該上限，決策權(quán)完全讓渡給地方政府。

在單期模型的基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究了兩期模型下的最優(yōu)財(cái)政支出決策權(quán)的下放問題。兩期模型的復(fù)雜之處在于我們考慮中央政府在不同承諾能力(commitment power)下的最優(yōu)機(jī)制，即中央政府有完全的承諾能力、有限的承諾能力和沒有任何承諾能力的情況。完全的承諾能力指中央政府可以在第一期承諾兩期的合同；有限的承諾能力指中央政府在第一期只能承諾第一期的合同，而不能承諾第二期的合同，只能到第二期的期初制定第二期的合同；沒有任何承諾能力指雙方之間每期只能進(jìn)行廉價(jià)磋商的博弈。本文假設(shè)兩期下的真實(shí)狀態(tài)信息不隨時(shí)期改變。

二、文獻(xiàn)綜述

總的來說，我們可以將財(cái)政分權(quán)理論的發(fā)展分為以下兩個(gè)時(shí)期：第一代財(cái)政分權(quán)理論和第二代財(cái)政分權(quán)理論。第一代財(cái)政分權(quán)理論的開始以Tiebout于1956年發(fā)表的《地方公共支出的純理論》[1]為標(biāo)志，隨后經(jīng)過了Musgrave(1959)[2]和Oates(1972)[3]等人的發(fā)展而成。第一代財(cái)政分權(quán)理論是從地方政府的信息優(yōu)勢(shì)和中央與地方的職能分工角度來闡述財(cái)政分權(quán)理論。這一理論認(rèn)為地方政府間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)促使地方政府提供帕累托最優(yōu)的公共產(chǎn)品，但是卻沒有分析政府官員為什么會(huì)存在提供最優(yōu)公共產(chǎn)品和提升社會(huì)福利水平的動(dòng)機(jī)，即缺乏對(duì)可實(shí)施的分權(quán)機(jī)制的說明。

第二代財(cái)政分權(quán)理論將微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的激勵(lì)相容和機(jī)制設(shè)計(jì)理論引入了財(cái)政分權(quán)領(lǐng)域。該理論認(rèn)為，政府官員不是完美的和無私的，作為經(jīng)濟(jì)個(gè)體，政府官員也會(huì)尋求自身的利益最大化，也需要外在的約束來規(guī)范其行為。一旦分權(quán)機(jī)制未給予政府足夠的激勵(lì)，將會(huì)滋生其尋租行為，從而降低社會(huì)福利水平。這一理論的代表性人物為Qian和Roland(1998)[4]、Qian和Weingast(1997)[5]等。

在兩代財(cái)政分權(quán)理論的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了許多財(cái)政分權(quán)方面的實(shí)證研究。Akai和Sakata(2002)[6]利用美國(guó)50個(gè)州1988—1992年的數(shù)據(jù)分析了這一影響，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選用不同的指標(biāo)來表示財(cái)政分權(quán)時(shí)，所得出的結(jié)論不同，因此Akai和Sakata并未明確闡述財(cái)政分權(quán)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。通過用地方政府的邊際留成比例來表示財(cái)政分權(quán)，林毅夫等(2000)[7]發(fā)現(xiàn)財(cái)政分權(quán)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在正相關(guān)的關(guān)系，對(duì)此的解釋是在財(cái)政分權(quán)制度下，地方資源配置得到帕累托改善，從而促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

在此之后，張晏和龔六堂(2005)[8]發(fā)現(xiàn)財(cái)政分權(quán)能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但這一效應(yīng)存在時(shí)間上和地區(qū)間的差異，文章表明財(cái)政分權(quán)的影響在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的中東部地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的西部地區(qū)是不同的，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)財(cái)政分權(quán)主要是通過提高各級(jí)政府之間的溝通協(xié)作能力來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。之后，周業(yè)安和章泉(2008)[9]的研究中還討論了財(cái)政分權(quán)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)財(cái)政分權(quán)是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的重要原因。

委托代理問題的研究源于20世紀(jì)70年代，在最開始的研究中，學(xué)者們假設(shè)委托人可以通過轉(zhuǎn)移支付來激勵(lì)代理人，根據(jù)代理人的業(yè)績(jī)表現(xiàn)給予不同的報(bào)酬。其基本的結(jié)論是委托人為了獲取代理人的私人信息，必須給予代理人一定的信息租金。還有一類激勵(lì)機(jī)制，委托人不能使用轉(zhuǎn)移支付來激勵(lì)代理人，而是通過讓渡決策權(quán)來激勵(lì)代理人，比如政府上下級(jí)之間的決策問題，很多時(shí)候并不涉及用薪酬來激勵(lì)下級(jí)的行為，而是上級(jí)衡量是否把決策權(quán)下放給下級(jí)，以便讓下級(jí)更有效地利用當(dāng)?shù)氐男畔?。如果不下放決策權(quán)，下級(jí)可能會(huì)為了自身的利益謊報(bào)(或瞞報(bào))其私人信息，而如果下放決策權(quán)，下級(jí)根據(jù)自己的私人信息所選擇的行為通常并不是上級(jí)最偏好的。這種決策權(quán)的分配和信息傳遞的矛盾構(gòu)成了是否下放決策權(quán)的關(guān)鍵。本文基于沒有轉(zhuǎn)移支付的激勵(lì)理論，從信息傳遞的角度，研究中央政府最優(yōu)財(cái)政決策權(quán)的下放機(jī)制，即最優(yōu)財(cái)政分權(quán)的理論。

一般的委托代理模型中，委托人可以給予代理人轉(zhuǎn)移支付來激勵(lì)代理人按照自己的偏好行動(dòng)，根據(jù)不同的結(jié)果，給予不同的報(bào)酬，以便激勵(lì)代理人進(jìn)行合意的行動(dòng)。但Holmstrom(1977)[10]開創(chuàng)了另外一類的代理關(guān)系，在這種代理關(guān)系中，委托人由于某種限制而不能使用轉(zhuǎn)移支付對(duì)代理人進(jìn)行激勵(lì)，為了利用代理人的私人信息，委托人不得不讓渡自己的決策權(quán)給代理人，讓代理人根據(jù)自己掌握的信息自由選擇行動(dòng)。本文研究的代理關(guān)系屬于后面這種情形。

當(dāng)只存在一期的代理時(shí)，Melumad和Shibano(1991)[11]以及Martimort和Semenov(2006)[12]求出了靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制，也就是給出了在一定條件下為代理人的決策設(shè)置一個(gè)上限是最優(yōu)的。之后，Martimort和Koessler(2012)[13]將這一研究延伸至多維代理問題。之后的文獻(xiàn)包括有Dessein(2002)[14]，Alonso和Matouschek(2008)[15]，Ambrus和Egorov(2017)[16]。在本文的分析中，我們假設(shè)在任何時(shí)候，代理人的最理想的決策總是與委托人的最理想的決策不同，也就是代理人和委托人之間總是存在偏好上的偏差。上述文獻(xiàn)都只研究了一期下的委托代理問題，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，這種代理關(guān)系通常是多期的，本文的目的也是將政府在不同承諾力下的兩期代理問題引入財(cái)政分權(quán)問題。

在有限承諾力的兩期代理問題下，我們假設(shè)委托人不能對(duì)自己第二期的行為做出承諾，委托人在第二期將根據(jù)在第一期獲得的信息做出自身最優(yōu)的決策，從而可能損害代理人的效用，這將導(dǎo)致代理人在第一期不愿意暴露自己的信息。Raphael和Tracy(2011)[17]也分析了動(dòng)態(tài)代理問題，但他們假設(shè)在每一期，真實(shí)信息是獨(dú)立且均勻分布的，代理人知道真實(shí)信息的分布狀況但不知道具體數(shù)值，而委托人連分布狀況也不可知。他們認(rèn)為在這種情形下，學(xué)習(xí)的能力是至關(guān)重要的。與上述文章不同的是，本文假設(shè)真實(shí)信息在兩期是相同的，且都是均勻分布，委托人想獲取真實(shí)信息的唯一途徑就是給予代理人足夠的激勵(lì)，促使其揭露真實(shí)信息。另一個(gè)不同之處在于他們的文章只考慮了委托人有完全承諾和完全沒有承諾的兩種情形，而本文考慮的是委托人的有限承諾。本文的模型借鑒了Yin(2012)[18]的研究，需要指出的是，本文的模型并不僅限于運(yùn)用在財(cái)政分權(quán)領(lǐng)域中，也可以運(yùn)用于其他類似的委托代理情況，因此具有一定的通用性。但在財(cái)政分權(quán)中，本文所采用的模型具有針對(duì)性，在中央政府擁有決策權(quán)的情形下，中央政府的主要目標(biāo)是充分利用地方政府的信息優(yōu)勢(shì)，因而從信息傳遞的視角來研究財(cái)政分權(quán)就非常恰當(dāng)。

三、理論模型

本文從信息傳遞的角度構(gòu)建模型，在以下所有模型中，我們假設(shè)地方政府更了解當(dāng)?shù)氐木唧w信息，比如當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)各種公共物品的真實(shí)偏好、當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)俗習(xí)慣和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平等等。根據(jù)這些信息，可以得到當(dāng)?shù)氐淖顑?yōu)財(cái)政支出結(jié)構(gòu)，比如地方政府的財(cái)政支出在經(jīng)濟(jì)發(fā)展和文化娛樂發(fā)展兩方面的比例。一般來說，一個(gè)地方的發(fā)展要同時(shí)兼顧物質(zhì)和精神兩方面，物質(zhì)方面就是指經(jīng)濟(jì)水平，精神方面包括文化娛樂設(shè)施和文化娛樂活動(dòng)等。我們假設(shè)當(dāng)?shù)氐倪@些信息是地方政府的私人信息，而中央政府只知道信息的概率分布。

同時(shí)，中央政府和地方政府的偏好不同，也就是各自對(duì)于當(dāng)?shù)氐淖顑?yōu)財(cái)政支出結(jié)構(gòu)的偏好不同。對(duì)于地方政府而言，當(dāng)其自身激勵(lì)與居民福利相契合時(shí)，其最優(yōu)支出結(jié)構(gòu)就是最大化居民效用的支出比例；但是中央政府要考慮的不僅是某個(gè)區(qū)域的利益，更是全國(guó)整體的利益，因此中央政府需要統(tǒng)一協(xié)調(diào)全國(guó)各地的公共產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)資源在全國(guó)范圍內(nèi)的最優(yōu)配置。正是由于兩者的角色不同，中央政府與地方政府在當(dāng)?shù)刎?cái)政支出水平上必然存在不同的偏好，雙方的效用函數(shù)存在差異。當(dāng)決策權(quán)分別掌握在中央政府和地方政府手中時(shí)，兩者將根據(jù)各自獲得的信息和偏好決定當(dāng)?shù)氐呢?cái)政支出結(jié)構(gòu)，也就是決策y。

地方政府觀測(cè)到當(dāng)?shù)氐恼鎸?shí)信息為t，這一真實(shí)信息只有地方政府了解，中央政府只知道t均勻分布于[0,1]區(qū)間。地方政府根據(jù)真實(shí)狀態(tài)t向中央政府傳遞信息r，r同樣是位于[0,1]區(qū)間，中央政府根據(jù)傳遞的信息做出決策y。此時(shí)中央政府的收益函數(shù)為-(y-t)2，地方政府的收益函數(shù)為-(y-(t+b))2，b>0表示中央政府與地方政府之間的收益偏差，兩者的收益都受到真實(shí)狀態(tài)t和實(shí)際決策y的影響。當(dāng)真實(shí)狀態(tài)為t時(shí)，中央政府的最優(yōu)決策為y=t，而地方政府的最優(yōu)決策水平為y=t+b。正是由于地方政府的最優(yōu)決策水平與中央政府不同，所以當(dāng)最終的決策權(quán)掌握在中央政府手中時(shí)，地方政府才有動(dòng)機(jī)使傳遞的信息r偏離真實(shí)狀態(tài)t，從而使中央政府的決策偏向于y=t+b。

(一)單期情況下的模型

本文先討論單期情況下的模型，包括沒有信息傳遞的中央集權(quán)模型、中央政府完全沒有承諾能力的廉價(jià)磋商模型、中央政府有承諾能力的財(cái)政分權(quán)模型。在單期模型的基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究了兩期模型下的最優(yōu)財(cái)政支出決策權(quán)的下放問題。

1.無信息傳遞：中央集權(quán)模型。

在中央政府集權(quán)的情況下，中央政府和地方政府之間不存在信息傳遞，此時(shí)中央政府唯一已知的信息是真實(shí)狀態(tài)t均勻分布在[0,1]區(qū)間，給定中央政府關(guān)于t的分布信息和其收益函數(shù)的形式，我們可以證明其最優(yōu)選擇為y=1/2。證明如下：

將t在[0,1]區(qū)間上的中央政府的收益進(jìn)行積分：

(1)

對(duì)于中央政府而言，在沒有任何信息的情況下，最優(yōu)的決策是y=1/2?？偟膩碚f，我們發(fā)現(xiàn)，在中央集權(quán)模型中，當(dāng)完全由中央政府決定財(cái)政支出水平時(shí)，由于中央政府不清楚地方的真實(shí)信息，只知居民的真實(shí)信息均勻分布于[0,1]區(qū)間，此時(shí)中央政府的最優(yōu)選擇為區(qū)間的中間值1/2。當(dāng)中央政府與地方政府之間的偏好差異較大時(shí)，對(duì)于中央政府而言，y=1/2的決策是最優(yōu)的。但當(dāng)兩者之間的偏好差異較小時(shí)，信息傳遞的缺乏就會(huì)導(dǎo)致雙方的福利損失，且隨著偏差越小，造成損失的可能性就越大。

2.完全無承諾能力：廉價(jià)磋商模型。

現(xiàn)在我們考慮中央政府根據(jù)地方政府傳遞的信息進(jìn)行決策的情況。我們假設(shè)中央政府保留決策的權(quán)力，并要求地方政府匯報(bào)其關(guān)于地方上的私有信息，然后中央政府再根據(jù)此匯報(bào)的信息選擇地方上的財(cái)政支出水平。我們可以應(yīng)用Crowford和Sobel(1982)[19]的模型來求解這種情況下的信息傳遞和最優(yōu)決策，其基本結(jié)論是當(dāng)中央和地方的偏好差異比較小的時(shí)候，在均衡時(shí)，存在模糊的信息傳遞或者部分信息傳遞。簡(jiǎn)言之，在均衡的時(shí)候，地方政府會(huì)根據(jù)真實(shí)的t值所在的不同區(qū)間，傳遞不同的信息。真實(shí)狀態(tài)t均勻分布在[0,1]區(qū)間，地方政府會(huì)將該區(qū)間劃分成K個(gè)不相交的區(qū)間。令t0=0，tK=1，當(dāng)t0≤t

Kt1+2bK(K-1)=1

(2)

舉例來說，如圖1所示，這是當(dāng)1/24≤b<1/12，K=3時(shí)中央政府的決策。當(dāng)0≤r

我們可以很容易證明，廉價(jià)磋商下的中央政府收益高于中央集權(quán)下的收益。當(dāng)K越大時(shí)，區(qū)間的劃分程度越高，地方政府與中央政府之間的信息傳遞也越精確，此時(shí)中央政府在廉價(jià)磋商下的收益更高于中央集權(quán)下的收益。

圖1 廉價(jià)磋商的解(分三段的情況)

3.完全承諾能力：財(cái)政分權(quán)模型。

對(duì)于中央政府來說，在單期下有更好的決策機(jī)制嗎？現(xiàn)在我們考慮財(cái)政分權(quán)模型：中央政府給予地方政府完全的自由選擇權(quán)，不需要向上報(bào)告，不需要隱瞞，此時(shí)地方政府將選擇對(duì)自身來說最優(yōu)的決策，即當(dāng)真實(shí)狀態(tài)為t時(shí)，其決策為y=t+b，而中央政府的收益始終為-b2。

我們可以將這一結(jié)果與上述的中央政府集權(quán)和廉價(jià)磋商模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，我們可以先考慮最簡(jiǎn)單的兩階段廉價(jià)磋商模型，具體來說，圖2描繪了當(dāng)1/12≤b<1/4時(shí)廉價(jià)磋商和財(cái)政分權(quán)兩種模型下中央政府的收益。接近橫軸的水平直線為-b2，表示財(cái)政分權(quán)模型中每種狀態(tài)下中央政府的收益，扇形曲線表示廉價(jià)磋商模型中每種狀態(tài)下中央政府的收益。由于真實(shí)狀態(tài)t均勻分布于[0,1]區(qū)間，因此財(cái)政分權(quán)模型下中央政府的期望收益為橫軸與水平直線之間矩形面積的負(fù)數(shù)，廉價(jià)磋商模型下中央政府的期望收益為橫軸與拋物線之間面積的負(fù)數(shù)。

圖2 廉價(jià)磋商下中央政府的期望收益與財(cái)政分權(quán)下中央政府的期望收益

因此，當(dāng)中央政府與地方政府的偏好差異不是太大時(shí)，中央政府將財(cái)政決策權(quán)交由地方政府，允許地方政府自主決定其財(cái)政支出，將有效地利用本地的信息，此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于中央政府來說，財(cái)政分權(quán)模型總是優(yōu)于中央集權(quán)模型和廉價(jià)磋商模型，從而證明了財(cái)政分權(quán)體制的合理性和優(yōu)越性。

以上我們考慮的是完全財(cái)政分權(quán)下的情況，也就是說不管地方真實(shí)信息如何，中央政府總是將決策權(quán)完全下放給地方政府。然而實(shí)際上，我們發(fā)現(xiàn)，中央政府可以采取有條件的財(cái)政分權(quán)，在滿足對(duì)地方政府的激勵(lì)相容的情況下最大化自身的效用。這一有條件的財(cái)政分權(quán)機(jī)制就是靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制：如果t≤1-2b，則y1=t+b；如果1-2b≤t≤1，則y1=1-b。證明如下：

地方政府的真實(shí)信息為t，向中央政府傳遞的信息為r，中央政府根據(jù)傳遞的信息做出的決策為y(r)。我們知道中央政府的目標(biāo)為最大化自身的收益，即Maxy(r)-[y(r)-t]2，地方政府的目標(biāo)也是最大化自身的收益，即Maxr-[y(r)-t-b]2。此時(shí)對(duì)于地方政府來說，說實(shí)話的策略是激勵(lì)相容的，因此激勵(lì)相容的一階條件為2[y(r)-t-b]·y′(r)|r=t=0，具體來說有[y(r)-t-b]|r=t=0或y′(r)|r=t=0。由此我們可以得到中央政府的最優(yōu)機(jī)制必須滿足的條件為y(t)=t+b或y(t)=C，也就是說中央政府要么任由地方政府選擇其自身的最優(yōu)水平，要么采取一個(gè)常數(shù)值。

在滿足條件的機(jī)制中，我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的代理機(jī)制結(jié)構(gòu)如圖3所示：粗線條表示中央政府的最優(yōu)機(jī)制設(shè)計(jì)，具體來說，當(dāng)?shù)胤秸淖顑?yōu)水平足夠低時(shí)，即t≤1-2b時(shí)，中央政府將下放決策權(quán)，任由地方政府選擇其最優(yōu)水平；反之，當(dāng)?shù)胤秸淖顑?yōu)水平超過一定的數(shù)值時(shí)，即t>1-2b，中央政府將收回決策權(quán)，獨(dú)立做出選擇。這一結(jié)果可以由簡(jiǎn)單的代理集合求得，中央政府不需要直接運(yùn)用顯示機(jī)制或與地方政府溝通，而是可以向地方政府提供一系列選擇并讓地方政府在這一范圍內(nèi)自由決策。當(dāng)?shù)胤秸臎Q策水平未達(dá)到中央政府設(shè)置的邊界時(shí)，地方政府擁有完全的自由選擇權(quán)，可以選擇自己的最優(yōu)水平；當(dāng)觸及中央政府的邊界時(shí)，地方政府的自由選擇權(quán)將被剝奪，中央政府將收回這一決策權(quán)并做出自身最優(yōu)的選擇。

與之前所述的完全由地方政府采取自身最優(yōu)水平的財(cái)政分權(quán)相比，這個(gè)最優(yōu)代理機(jī)制反映了利用地方信息(即地方政府根據(jù)真實(shí)狀態(tài)t做決策)和控制權(quán)喪失(地方政府獲取決策權(quán))之間的權(quán)衡。當(dāng)決策權(quán)完全掌握在地方政府手中時(shí)，地方政府有足夠的動(dòng)機(jī)總是采取策略y=t+b，而邊界的設(shè)置限制了地方政府的自由選擇權(quán)并減少了控制權(quán)的喪失，但也就沒辦法利用地方政府的私有信息了。顯然，b越小就意味著中央政府和地方政府之間的利益沖突越小，圖3中粗橫線部分就越短，即地方政府的自由選擇權(quán)越大。

圖3 靜態(tài)下的最優(yōu)代理機(jī)制

然而，如果我們考慮中央政府與地方政府的兩期代理問題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)靜態(tài)代理規(guī)則將不再適用于這一情形。在兩期博弈中，最優(yōu)靜態(tài)機(jī)制下地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期高報(bào)其真實(shí)信息，從而降低自身第二期的效用損失。

(二)兩期情況下的模型

現(xiàn)在我們考慮一個(gè)更具現(xiàn)實(shí)意義的兩期代理模型，在這個(gè)模型中，我們?nèi)匀患僭O(shè)只有地方政府了解當(dāng)?shù)氐恼鎸?shí)信息。跟之前模型的設(shè)置一樣，我們假設(shè)中央政府和地方政府的收益函數(shù)不同，且兩期下兩者的收益函數(shù)不變，兩者的偏好差異不變，地方的真實(shí)狀態(tài)t也不變。

正如之前所述，在兩期模型中，我們?nèi)匀患僭O(shè)中央政府和地方政府的偏好不同，也就是各自對(duì)于當(dāng)?shù)卣淖顑?yōu)財(cái)政支出水平的偏好不同。因?yàn)閷?duì)于地方政府而言，當(dāng)其自身激勵(lì)與居民福利相契合時(shí)，其最優(yōu)支出水平就是最大化居民效用的公共產(chǎn)品供給水平；但是中央政府要考慮的不僅是某個(gè)區(qū)域的利益，而是全國(guó)整體的利益，因此中央政府需要統(tǒng)一協(xié)調(diào)全國(guó)各地的公共產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)資源在全國(guó)范圍內(nèi)的最優(yōu)配置。正是由于兩者的角色不同，中央政府與地方政府在當(dāng)?shù)刎?cái)政支出水平上必然存在不同的偏好，雙方的效用函數(shù)存在差異。

在第一期，地方政府了解到地方真實(shí)信息t，中央政府只知t值均勻分布在[0,1]區(qū)間；在第二期，中央政府將根據(jù)地方政府在第一期的決策行為形成對(duì)真實(shí)信息t的推斷。此時(shí)中央政府的最大化目標(biāo)為：

Maxy1(t),y2(t)[-(y1(t)-t)2-δ(y2(t)-t)2]

(8)

其中：y1(t)表示第一期的決策，y2(t)表示第二期的決策，有yi∈Y，其中Y是R的緊空間；δ表示對(duì)第二期的折現(xiàn)。對(duì)于中央政府來說，給定地方真實(shí)狀態(tài)t，其最優(yōu)選擇為y1(t)=y2(t)=t。

地方政府的最大化目標(biāo)為：

Maxy1(t),y2(t){-[y1(t)-(t+b)]2-δ[y2(t)-(t+b)]2}

(9)

從上式我們可以看出，對(duì)于地方政府來說，最優(yōu)決策水平為y1(t)=y2(t)=t+b，其中b值仍表示中央政府與地方政府之間的偏好偏差。正如之前所述，這種二次型收益函數(shù)廣泛應(yīng)用于許多學(xué)者的經(jīng)典文章中，比如Crawford和Sobel(1982)[19]、Holmstrom(1977)[10]，再?gòu)?000年開始到現(xiàn)在的文獻(xiàn)，都是采取的這一經(jīng)典形式。此外，在本文中，二次型的收益函數(shù)形式也符合我們的模型要求，同時(shí)也能求出顯示解，因此我們依然沿用這一函數(shù)形式。

1.完全無承諾能力和完全承諾下的情況。

由之前的證明可知，在單期的情況下，中央政府完全沒有承諾能力的結(jié)果就是廉價(jià)磋商均衡。在廉價(jià)磋商模型中，有2bK(K-1)<1，即地方政府傳遞信息的精確度(也就是中央政府劃分信息區(qū)間的個(gè)數(shù)K值)取決于兩者的收益偏差b值。總的來說，b值越小，K值越大，也就是中央政府與地方政府的收益偏差越小，則信息的傳遞就越精準(zhǔn)。

當(dāng)中央政府兩期均沒有承諾能力時(shí)，兩期下的情況實(shí)際上就是單期的廉價(jià)磋商模型的兩期重復(fù)。同樣地，當(dāng)中央政府兩期均有完全承諾能力時(shí)，兩期下的情況就是單期的財(cái)政分權(quán)模型的兩期重復(fù)。由之前的證明可知，在單期下，對(duì)于中央政府來說，財(cái)政分權(quán)下的結(jié)果總是優(yōu)于廉價(jià)磋商的結(jié)果，那么兩期下的情形也依然如此。

2.有限承諾下的情況。

本文的重點(diǎn)就是分析中央政府有限承諾下的情況。與之前模型不同的是，在中央政府只有有限承諾能力的情況下，中央政府在第一期放權(quán)，但在第二期收權(quán)。也就是說，在第一期時(shí)，由地方政府獨(dú)立決定其財(cái)政支出水平；在第二期，中央政府根據(jù)地方政府第一期的決策推斷地方真實(shí)信息并獨(dú)立做出決策。此時(shí)由于地方政府預(yù)期到中央政府的這一行為，為了避免中央政府第二期的決策損害其利益，地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期選擇偏離其最優(yōu)的支出水平，避免揭露其真實(shí)信息。而考慮到地方政府的反應(yīng)，中央政府將尋求兩期下激勵(lì)相容的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)。

與傳統(tǒng)靜態(tài)模型不同的是，在本文的有限承諾下的兩期代理問題中，中央政府不能在第一期決定y2(t)，只能在第二期的開始決定。如果地方政府在第一期揭露其真實(shí)信息t，那么中央政府便會(huì)在第二期做出決策y2=t，而預(yù)期到中央政府在第二期的行為，即使地方政府在第一期有決策權(quán)，也不會(huì)做出揭露其真實(shí)狀態(tài)的決策。這個(gè)博弈的時(shí)間順序如圖4所示：在0期僅有地方政府獲知真實(shí)狀態(tài)t；在第1期，地方政府根據(jù)其收益函數(shù)做出決策，向中央政府傳遞信息r1；在第2期，中央政府根據(jù)第1期地方政府的行為和貝葉斯法則更新其信念并做出決策。

圖4 兩期代理下的時(shí)序

接下來的定理1證明，在兩期有限承諾的動(dòng)態(tài)博弈下，靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制將不再是激勵(lì)相容的，因?yàn)榇藭r(shí)地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期報(bào)告錯(cuò)誤的信息。定理2與定理3證明存在連續(xù)的完全分離均衡可以使得地方政府在第一期揭露其真實(shí)信息，并且提升中央政府的效用。但是對(duì)于中央政府來說，這一完全分離策略雖然能在完全混同策略的基礎(chǔ)上提高自身效用，但并不是最優(yōu)的。因?yàn)樵谶@一策略下，中央政府為了讓地方政府在第一期揭露其真實(shí)信息所付出的代價(jià)太大。

定理1：對(duì)于任何δ>0的兩期代理來說，靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制是激勵(lì)不相容的。

證明：假設(shè)最優(yōu)靜態(tài)代理機(jī)制是可行的，我們?nèi)∽訁^(qū)間t∈[t1,t2]?[0,1-2b]，此時(shí)若地方政府在第一期選擇其最優(yōu)水平y(tǒng)1=t+b，則中央政府可以通過這一行為了解到真實(shí)信息為t，因此在第二期中央政府的決策為y2=t，此時(shí)地方政府的效用為U=-δb2?，F(xiàn)在我們考慮在第一期時(shí)地方政府不揭露其真實(shí)信息，而是向中央政府報(bào)告t′=t+ε,ε>0時(shí)的情況。在這種情況下，中央政府的決策為y1=t+b+ε,y2=t+ε，此時(shí)地方政府的效用為U′=-ε2-δ(b-ε)2。通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，如果ε<2bδ/(1+δ)，則有U′>U，已知δ>0，b>0，則有2bδ/(1+δ)>0，即ε>0存在。也就是說，當(dāng)t∈[0,1-2b]時(shí)，靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制下地方政府的決策為y1=t+b，但此時(shí)地方政府可以通過在第一期偏離其真實(shí)信息來提高收益。也正是因?yàn)榈胤秸粫?huì)在第一期揭露其真實(shí)信息，我們才認(rèn)為靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制是激勵(lì)不相容的。

上述結(jié)論成立的前提是我們假設(shè)地方政府的收益函數(shù)-(y1(t)-t-b)2-δ(y2(t)-t-b)2是嚴(yán)格凸函數(shù)。在這種二次函數(shù)形式下，通過向中央政府傳遞信息t+ε，其一階效應(yīng)為正，二階效應(yīng)為負(fù)，且一階效應(yīng)占優(yōu)二階效應(yīng)，因此偏離真實(shí)值的信息可以提高地方政府的效用。

現(xiàn)在我們想知道當(dāng)中央政府了解到在這種兩期的有限承諾代理模型下，地方政府在第一期的信息傳遞是有偏差的，中央政府是否還能通過機(jī)制的設(shè)計(jì)，在第一期知悉地方政府的真實(shí)信息，若中央政府能了解到地方政府的真實(shí)信息，那么在第二期就能采取最優(yōu)決策y2(t)=t。在接下來的定理中我們給出了中央政府能在第一期知悉地方政府真實(shí)信息的代理機(jī)制，且這一代理機(jī)制在整個(gè)信息區(qū)間是連續(xù)的。

定理2：激勵(lì)相容的全分離連續(xù)代理機(jī)制為：y1(t)=t+b+δb,y2(t)=t。

證明：如果地方政府在第一期的決策y1=y1(t)揭露了真實(shí)信息，則中央政府第二期的決策為y2(t)=t。一個(gè)激勵(lì)相容的代理機(jī)制應(yīng)該滿足以下條件：對(duì)于地方政府來說，任意偏離真實(shí)值的t′帶來的收益都小于傳遞真實(shí)值t帶來的收益，即：

-[y1(t′)-t-b]2-δ(t′-t-b)2≤-[y1(t)-t-b]2-δb2

(10)

則我們有：t=argmaxt′-[y1(t′)-t-b]2-δ(t′-t-b)2。

如果s-δb≠0，則有[1+δb/(s-δb)]ds+dt=0，該方程的一般解為s+δbln|s-δb|+t=C，其中C為常數(shù)。因?yàn)閟(t)=y1(t)-t-b，所以此解也可以用y1(t)表示為y1(t)+δbln|y1(t)-δb|-b=C。

如果s-δb=0，則s為常數(shù)，此時(shí)方程有特殊解為y1(t)=t+b+δb。因?yàn)榇私馐且粋€(gè)閉合解且更容易執(zhí)行，所以我們主要關(guān)注這個(gè)特殊解。

由此我們得到了一個(gè)第一期的均衡結(jié)果，即y1(t)=t+b+δb，當(dāng)中央政府設(shè)計(jì)并執(zhí)行這一機(jī)制時(shí)，地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期揭露其真實(shí)信息。此時(shí)對(duì)于地方政府而言，一階效應(yīng)消失，只剩下負(fù)的二階效應(yīng)，因此傳遞偏離真實(shí)值的信息不再有利可圖且不再是激勵(lì)相容的。同時(shí)，上述定理告訴我們?nèi)绻嬖谑怪醒胝苤さ胤秸鎸?shí)信息t的子區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，有y1(t)=t+b+δb。

我們將這一均衡結(jié)果稱為完全分離均衡，因?yàn)橹醒胝梢酝ㄟ^這一機(jī)制知悉地方政府的真實(shí)信息，將真實(shí)信息進(jìn)行完全分離識(shí)別。在單期代理模型中，靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制下中央政府無法識(shí)別地方的真實(shí)信息，只能為地方政府的決策設(shè)置一個(gè)上限，避免地方政府的決策水平過于偏離中央政府的最優(yōu)水平。在兩期代理模型中，我們可以找到這樣一個(gè)完全分離均衡，使得地方政府有足夠的動(dòng)機(jī)揭露其真實(shí)信息，從而讓中央政府在第二期能采取最優(yōu)決策。當(dāng)然，在兩期代理下，中央政府也可以選擇在第一期采取完全混同，在第二期采取靜態(tài)最優(yōu)代理，在之后的定理中，我們將比較這種策略與完全分離策略下中央政府的收益，從而明確完全分離均衡是否能提升中央政府的效用。

Laffont和Tirole(1988)[20]認(rèn)為在有限承諾的兩期委托代理模型中，任何一個(gè)區(qū)間都不存在完全分離均衡，在他們的文章中，如果高類型的代理人在第一期故意傳遞一個(gè)向下偏離ε∈(0,1)的信息，那么他只需在第一期承受一個(gè)二階損失ε2，若委托人認(rèn)定他為低類型的人，那么就會(huì)為他在第二期帶來一個(gè)一階收益ε，因此高類型的代理人可以傳遞錯(cuò)誤的自身類型信息，從而獲得一個(gè)正的租金。然而對(duì)于低類型的代理人來說，這個(gè)正的租金是不存在的，因此低類型的代理人將會(huì)在第一期謊稱自己是高類型，并在第二期結(jié)束與委托人的關(guān)系，這就是“拿了錢就跑”(take-the-money-and-run)的策略。在Laffont 和Tirole的文章中，參與約束允許這種“拿了錢就跑”的策略的實(shí)現(xiàn)，但是在本文中，考慮到中央政府對(duì)地方政府的強(qiáng)力約束，我們認(rèn)為地方政府很難在第二期“拿了錢就跑”，所以沒有加入這個(gè)參與約束，因此這種策略是不可行的。

到目前為止，我們已經(jīng)求出了一個(gè)完全分離均衡y1(t)=t+b+δb,y2(t)=t。當(dāng)中央政府采取這一策略的時(shí)候，地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期揭露其真實(shí)信息。但是我們也發(fā)現(xiàn)，在完全分離均衡下，中央政府在第一期的決策水平較大地偏離了其最優(yōu)水平，也就是說，中央政府為了在第二期做出最優(yōu)決策，在第一期要付出較大的成本。事實(shí)上，我們可以找到在完全分離均衡基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升中央政府效用的代理機(jī)制，本文將在之后的定理中具體分析這一改進(jìn)方式。

由之前的定理結(jié)論可知除了上述的完全分離均衡之外，中央政府也可以采取完全混同策略：在第一期選擇混同策略y1=1/2；在第二期選擇靜態(tài)最優(yōu)代理機(jī)制(當(dāng)t≤1-2b時(shí)，則y2=t+b；當(dāng)1-2b≤t≤1時(shí)，則y2=1-b)。接下來我們將給出第一期時(shí)完全分離均衡優(yōu)于完全混同均衡的條件。

定理3：如果(1+δ+δ2)b2+4δb2/3<1/12，則在第一期時(shí)有完全分離均衡優(yōu)于完全混同均衡。

證明：在完全分離均衡中，中央政府在兩期的決策為y1(t)=t+b+δb,y2(t)=t，此時(shí)中央政府的效用為：

(11)

在完全混同均衡中，中央政府在兩期的決策分別為y1(t)=1/2，如果t≤1-2b，則y2=t+b；如果1-2b≤t≤1，則y2=1-b。此時(shí)中央政府的效用為：

(12)

這個(gè)定理給出了在第一期完全分離策略優(yōu)于完全混同策略的條件，然而在兩期代理模型中，中央政府除了可以采取上述的完全分離策略和完全混同策略，還可以采取兩區(qū)間代理策略。兩區(qū)間代理策略是指中央政府在第一期將真實(shí)信息t劃分為兩個(gè)區(qū)間，分別在兩個(gè)區(qū)間上采取完全混同策略。接下來我們可以證明，當(dāng)b滿足一定條件時(shí)，中央政府可以通過將第一期的信息類型劃分成兩個(gè)區(qū)間來提高自身效用。下面的定理證明了在兩期代理模型下，兩區(qū)間均衡優(yōu)于完全混同均衡卻仍被占優(yōu)于完全分離均衡的條件。

定理4：兩區(qū)間代理策略優(yōu)于完全混同策略卻仍被占優(yōu)于完全分離策略的充分條件為：b值滿足(1+δ+δ2)b2+8/3δb3<1/48。

(13)

對(duì)這一策略的直觀解釋是：對(duì)于中央政府來說，第一期的信息分離之所以能提高效用，是因?yàn)槟苁蛊湓诘诙谧龀鲎顑?yōu)決策，但是這一分離的成本是第一期的決策極大地偏離最優(yōu)水平，且這一偏離程度越高，成本就越高。通過混同低類型的信息，中央政府可以降低第一期決策的偏離程度。因?yàn)樵谕耆蛛x策略中，第一期的決策水平為y1=t+b+δb，當(dāng)t足夠小時(shí)，對(duì)于中央政府來說，在第一期采取比y1=t+b+δb更接近其最優(yōu)水平y(tǒng)=t的策略y1(t)=y1，此時(shí)提升的第一期的效用足以彌補(bǔ)第二期混同策略下的效用損失。

在我們的模型中，我們假設(shè)在上述臨界值的左側(cè)，中央政府在兩期均采用完全混同策略。事實(shí)上，如果中央政府在第二期采取靜態(tài)最優(yōu)代理策略，可以進(jìn)一步提高自身效用，但也會(huì)使得我們的計(jì)算更加復(fù)雜。本文重點(diǎn)在于說明存在不連續(xù)的代理策略優(yōu)于完全分離策略，即使在左側(cè)只是最簡(jiǎn)單的兩期完全混同策略也能優(yōu)于完全分離策略，那么更復(fù)雜形式下的不連續(xù)代理策略就更占優(yōu)了。

(14)

因此有：

(15)

通過整理，我們可以將UD-US>0寫成如下形式：

(16)

(17)

對(duì)于上述單側(cè)不連續(xù)代理策略占優(yōu)于完全分離策略，我們有較為直觀的解釋。在完全分離策略下，中央政府為了讓地方政府揭露其真實(shí)信息，第一期的決策水平過于偏離其最優(yōu)水平，由此導(dǎo)致了過多的效用損失。而在單側(cè)不連續(xù)代理策略下，中央政府在左側(cè)信息區(qū)間內(nèi)采取兩期的完全混同策略，雖然這將導(dǎo)致第二期的效用損失，但也將大量減少第一期的效用損失，最終仍然能提升中央政府的效用。

圖5 左側(cè)不連續(xù)下的兩期代理機(jī)制

圖6 兩側(cè)不連續(xù)下的代理機(jī)制

證明：和定理5的證明類似，在此省略。

對(duì)于上述雙側(cè)不連續(xù)代理策略占優(yōu)于單側(cè)不連續(xù)代理策略，我們有較為直觀的解釋。在單側(cè)不連續(xù)代理策略下，中央政府僅在左側(cè)低類型信息區(qū)間上采取兩期的完全混同策略，但在右側(cè)的高類型信息區(qū)間上，仍然存在進(jìn)一步的改進(jìn)空間。在右側(cè)的高類型信息區(qū)間上，為了讓地方政府揭露其真實(shí)信息，第一期的決策水平過于偏離其最優(yōu)水平，由此導(dǎo)致了過多的效用損失。而在雙側(cè)不連續(xù)代理策略下，中央政府在右側(cè)信息區(qū)間內(nèi)采取兩期的完全混同策略，雖然這將導(dǎo)致第二期的效用損失，但也將大量減少第一期的效用損失，最終仍然能提升中央政府的效用。

定理7：最多存在一個(gè)連續(xù)區(qū)間[t1,t2]，在該區(qū)間內(nèi)完全分離策略是最優(yōu)的，其中t1>0,t2<1，并且，從中央政府的角度來說，該區(qū)間內(nèi)決策水平y(tǒng)是關(guān)于t的非減函數(shù)。

此時(shí)中央政府的期望效應(yīng)為：

因此中央政府的目標(biāo)為：

上式可簡(jiǎn)化為：

拉格朗日方程為：

由此可得：

四、結(jié)論

本文從信息傳遞的角度出發(fā)，一方面構(gòu)建了多個(gè)不同信息傳遞機(jī)制下的理論模型，包括中央集權(quán)、廉價(jià)磋商和財(cái)政分權(quán)，通過對(duì)不同模型結(jié)果的比較，從而驗(yàn)證了財(cái)政分權(quán)體制的合理性、優(yōu)越性和局限性。另一方面探討了更具有現(xiàn)實(shí)意義的兩期下的中央政府與地方政府的博弈，構(gòu)建了中央政府有限承諾下的兩期代理模型。首先我們給出了在兩期動(dòng)態(tài)博弈下中央政府的連續(xù)最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制，該機(jī)制使得地方政府有動(dòng)機(jī)在第一期揭露其真實(shí)信息，從而使得中央政府可以在第二期采取最優(yōu)決策水平。之后我們研究了對(duì)這一連續(xù)激勵(lì)機(jī)制進(jìn)一步優(yōu)化的方法，從而發(fā)現(xiàn)在信息區(qū)間上存在不連續(xù)的代理機(jī)制，可以在完全分離均衡的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升中央政府的效用。

在所有模型中，我們假設(shè)中央政府和地方政府的偏好不同，也就是各自對(duì)于當(dāng)?shù)氐淖顑?yōu)財(cái)政支出水平的偏好不同。對(duì)于地方政府而言，當(dāng)其自身激勵(lì)與居民福利相契合時(shí)，其最優(yōu)支出水平就是最大化居民效用的公共產(chǎn)品供給水平；但是中央政府要考慮的不僅是某個(gè)區(qū)域的居民利益，更是全國(guó)整體的利益，因此中央政府需要統(tǒng)一協(xié)調(diào)全國(guó)各地的公共產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)資源在全國(guó)范圍內(nèi)的最優(yōu)配置。正是由于兩者的角色不同，中央政府與地方政府在當(dāng)?shù)刎?cái)政支出水平上必然存在不同的偏好，因此雙方的效用函數(shù)存在差異。

然而本文證明了完全分離策略并不是最優(yōu)的，因?yàn)樵谕耆蛛x策略下，中央政府為了讓地方政府揭露其真實(shí)信息，第一期的決策水平過于偏離其最優(yōu)水平，由此導(dǎo)致了過多的效用損失。之后本文證明了總是存在不連續(xù)代理策略占優(yōu)于完全分離策略，在不連續(xù)代理策略下，中央政府將在某些信息區(qū)間內(nèi)采取兩期的完全混同策略，雖然這將導(dǎo)致第二期的效用損失，但也將大量減少第一期的效用損失。

中央政府擁有兩期的承諾能力是很有利的，但因?yàn)榉N種原因，現(xiàn)實(shí)中中央政府很多情況下的承諾能力是有限的，本文的模型給出了政府在不同承諾力下的最優(yōu)機(jī)制，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

本文并未考慮兩期代理模型下地方真實(shí)狀態(tài)t值在兩期不同的情形，同時(shí)本文假設(shè)中央政府和地方政府對(duì)于兩者之間的收益偏差b值的信息是一致的，后續(xù)研究可以從上述這兩點(diǎn)進(jìn)行拓展。