基于集合卡爾曼濾波的大規(guī)模壓裂參數(shù)反演方法

高善露, 查文舒, 楊景海, 李道倫

(1.合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230601; 2.大慶油田有限責任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司,黑龍江 大慶 163453)

油田開發(fā)過程中會面臨很多的難題,獲取可靠的地質(zhì)模型是合理進行油藏開發(fā)和油藏評價的基礎(chǔ)之一。建立無限逼近于真實油藏的地質(zhì)模型,有利于正確描述油藏的動態(tài)特性,從而進行油藏的產(chǎn)能預(yù)測。

油藏建模不僅需要具備高質(zhì)量的地質(zhì)資料,還要求工作人員具有豐富的油田地質(zhì)、油田開發(fā)等相關(guān)方面的知識和經(jīng)驗。由于地質(zhì)狀況的復(fù)雜性,很多未知的因素會導致部分參數(shù)具有不確定性,從而導致所建的模型并不能準確反映實際油藏的特征。為了減少這種差異,需要利用已有的靜態(tài)資料和動態(tài)資料,對地質(zhì)模型進行不斷修正,使得動態(tài)預(yù)測的結(jié)果盡可能接近于油藏的實際情況,這對于全面、準確評價地質(zhì)模型非常重要。

歷史擬合[1]是油藏數(shù)值模擬研究中非常重要且復(fù)雜的環(huán)節(jié),其運用已知的油藏歷史動態(tài),反求和修正能夠反映油藏特性的未知參數(shù)。歷史擬合方法與正演模擬不同,是一類典型的反問題[2-3]。傳統(tǒng)歷史擬合需要依靠工作人員的經(jīng)驗,手動修改一個或多個參數(shù),通過反復(fù)試算分析模擬計算值和實際觀測值之間的誤差,直至誤差達到允許的范圍。因此傳統(tǒng)的歷史擬合主觀性較強、同時也耗時耗力,且很難適用于大型的復(fù)雜油田。

隨著計算機硬件以及數(shù)學算法的發(fā)展,自動擬合技術(shù)得到了快速發(fā)展。自動歷史擬合方法[4]利用優(yōu)化方法,自動修正影響目標量的油藏模型參數(shù),縮小模擬計算值和實際觀測值之間的誤差。自動歷史擬合方法克服了人工試算的缺點,解決了很多復(fù)雜的問題。歷史擬合方法也逐漸由最初的梯度類方法[5]向智能算法演變,涌現(xiàn)出一大批自動歷史擬合算法以及各種混合算法,且不同的自動歷史擬合方法各具特點。作為一種自動歷史擬合方法,集合卡爾曼濾波方法近些年來引起人們廣泛的關(guān)注和研究,基于集合卡爾曼濾波方法發(fā)展而來的迭代集合卡爾曼濾波方法(iterative ensemble Kalman filter,IEnKF)[6-7]、集合平滑方法(ensemble smoother,ES)[8]、迭代集合平滑方法(iterative ensemble smoother,IES)[9]等為油藏特性的描述和動態(tài)預(yù)測提供了多種新的選擇。

文獻[10]在經(jīng)典卡爾曼濾波方法(Kalman filter,KF)[11]的基礎(chǔ)上引入集合的思想,提出集合卡爾曼濾波方法,并將其應(yīng)用到了海洋領(lǐng)域;文獻[12]基于油藏的實際觀測數(shù)據(jù),利用該理論對油井附近的油藏模型進行了更新。集合卡爾曼濾波方法自提出以來,在油藏自動歷史擬合方面已得到越來越多的應(yīng)用[13-14],并取得了很好的效果。

集合卡爾曼濾波方法[15]是基于Monte Carlo方法,有機地將卡爾曼濾波方法和集合預(yù)測結(jié)合起來。首先建立初始實現(xiàn),其次通過持續(xù)、實時吸收實際觀測數(shù)據(jù),對初始實現(xiàn)中的每一個集合同時進行數(shù)值計算,最終達到不斷更新油藏模型的目的。該方法避免了對多個不同油藏模型重復(fù)進行歷史擬合的繁瑣過程;與傳統(tǒng)歷史擬合方法相比,該方法具有運算時間短、擬合效果好的優(yōu)點。集合卡爾曼濾波方法可以與任意一個油藏模擬軟件兼容,避免了復(fù)雜的敏感性計算,并且只需要關(guān)注油藏模擬的計算結(jié)果,無需關(guān)注中間的過程。

試井分析是油藏模型建立的重要信息來源,該方法作為一種重要的油藏描述工具[16],是以油氣滲流力學理論為基礎(chǔ),將實測井的井底壓力、溫度等隨時間變化的數(shù)據(jù)與擬合方法相結(jié)合,進而推算出油氣藏或油氣井的工程參數(shù),分析其特性,為油藏的動態(tài)特性描述和產(chǎn)能預(yù)測提供可靠的依據(jù)。近年來,軟件技術(shù)、數(shù)值方法以及計算機的快速發(fā)展,為數(shù)值試井方法的應(yīng)用提供了更加便利的條件。數(shù)值試井方法[17]是一種以油藏數(shù)值模擬技術(shù)為基礎(chǔ);與試井分析相結(jié)合的新方法可模擬油氣藏復(fù)雜的流動情況以及試井的生產(chǎn)情況,為油氣藏的管理、開發(fā)提供科學的依據(jù)。相比于解析試井,數(shù)值試井方法研究的范圍更加廣泛,可以更好地適用于復(fù)雜油藏以及非均質(zhì)性地層的情況。但在數(shù)值試井分析的過程中,也存在很多問題,如參數(shù)過多、時間過長等,需要通過手動調(diào)節(jié)多個不確定參數(shù),縮小計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)之間的誤差,通常解釋單一井或井組需要耗費大量的時間,嚴重影響了試井解釋的效率;而自動反演油藏不確定參數(shù)的方法可以大大地提高試井解釋的效率,減少工作人員的工作量。

文獻[18]首次利用集合卡爾曼濾波方法同化試井數(shù)據(jù),對油藏模型參數(shù)進行更新,并且在單層油藏情況下,獲得了關(guān)于油藏特性的合理估計。目前國內(nèi)外利用集合卡爾曼濾波方法解決大規(guī)模壓裂的研究較少。本文基于集合卡爾曼濾波方法,針對大規(guī)模壓裂水平井問題,提出參數(shù)反演的方法,并對試井的井底壓力數(shù)據(jù)進行模擬、驗證。

1 集合卡爾曼濾波方法

1.1 設(shè)置狀態(tài)向量

利用集合卡爾曼濾波方法對油藏模型進行歷史擬合,需要生成一定的初始集合,首先需要設(shè)置狀態(tài)向量:

(1)

其中,yn,j為狀態(tài)向量;n為時刻;j為集合成員;Ne為集合的數(shù)量;m為Nm維的列向量,代表靜態(tài)參數(shù),如滲透率、孔隙度等;pn為Np維的列向量,代表生產(chǎn)數(shù)據(jù),如井底壓力、產(chǎn)油量等。在油藏的應(yīng)用中,yn,j包含油藏模型的靜態(tài)參數(shù)、動態(tài)參數(shù)以及生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

1.2 油藏集合卡爾曼濾波方法

集合卡爾曼濾波是對經(jīng)典卡爾曼濾波的修正,主要是利用集合成員的統(tǒng)計獲得協(xié)方差矩陣。該方法是一種遞歸的數(shù)據(jù)同化算法,整體上包含預(yù)測步和同化步2個部分。

(1) 預(yù)測步。F(·)代表油藏模擬器,即

(2)

(3)

H=[OI]

(4)

(5)

其中,H為測量因子;O為Nd×(Nm+Np)零矩陣;I為Nd×Nd單位矩陣;v(n)為觀測誤差,且v(n)～N(0,CDn)。

(6)

(2) 同化步。首先要獲取集合卡爾曼濾波因子Kn,對實際觀測數(shù)據(jù)進行吸收,狀態(tài)向量實現(xiàn)更新的公式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 集合卡爾曼濾波方法的主要流程

更改裂縫半長會導致網(wǎng)格數(shù)目發(fā)生變化,無法利用該算法更新油藏模型,因此需要對裂縫半長進行固定。為此,每次地層參數(shù)反演都是裂縫半長固定情況下其他參數(shù)的反演。反演流程為:

(1) 預(yù)設(shè)一個裂縫半長。

(2) 預(yù)設(shè)反演參數(shù)。根據(jù)油藏參數(shù)分布的特征,設(shè)定的參數(shù)有井儲、水平滲透率、初始壓力以及區(qū)域復(fù)合半徑。其中,內(nèi)層滲透率的數(shù)值大于外層滲透率的數(shù)值,并且在所設(shè)數(shù)值范圍內(nèi)利用隨機算法生成多個初始集合。

(3) 利用油藏數(shù)值模擬軟件對初始實現(xiàn)中的每個集合進行計算,得到計算的生產(chǎn)數(shù)據(jù);將計算的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(井底壓力)、實際觀測的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(井底壓力)以及初始集合作為集合卡爾曼濾波方法的輸入進行迭代,可得模型狀態(tài)向量的更新值。

(4) 當濾波的次數(shù)達到設(shè)定的迭代次數(shù)時,則輸出狀態(tài)的更新值;否則,繼續(xù)進行迭代計算。

(5) 對更新所得的數(shù)據(jù)進行后處理,利用油藏模擬軟件對實驗結(jié)果進行解釋分析,最終可求解出試井參數(shù)。

最終通過對比分析,選定擬合效果最好的裂縫半長。

2 實驗和結(jié)果分析

2.1 算例1

油藏中有多段壓裂水平井1，其模型如圖1所示,流動為油水兩相。

圖1 油藏多段壓裂水平井1模型

儲層厚度為3.2 m,孔隙度為0.139,水飽和度為0.532,油黏度為1.45 mPa·s,水黏度為0.6 mPa·s。壓裂井生產(chǎn)213 d,平均產(chǎn)量為7.767 m3/d,然后關(guān)井到235 d。裂縫中流動采用無限傳導模型。壓裂井裂縫數(shù)為6條,各條裂縫周圍的復(fù)合區(qū)域順次設(shè)定為區(qū)域1～6,外層區(qū)域設(shè)定為區(qū)域7。擬合的時間為213～235 d。迭代步長設(shè)定為1 d,集合數(shù)設(shè)定為100。靜態(tài)參數(shù)為待反演參數(shù),包括井筒存儲、水平滲透率以及初始壓力,并設(shè)定參數(shù)的初始范圍,見表1所列,數(shù)據(jù)取對數(shù)變換。擬合的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為井底壓力。

表1 多段壓裂水平井1參數(shù)初始范圍

在油藏數(shù)值模擬器中輸入相應(yīng)的更新值,輸出井底壓力和井底壓力導數(shù)數(shù)據(jù)。通過對比分析,在多段壓裂水平井1模型的裂縫半長固定為80 m時,擬合效果最佳。多段壓裂水平井1模型輸出的實測壓力和計算壓力變化如圖2所示。

圖2 多段壓裂水平井1壓力對比

實測壓力和計算壓力及其壓力導數(shù)雙對數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 多段壓裂水平井1壓力及壓力導數(shù)對比

2.2 算例2

油藏中有多段壓裂水平井2,其模型如圖4所示，流動為油水兩相。儲層平均厚度為3.36 m,孔隙度為0.139,水飽和度為0.56,油黏度為1.45 mPa·s,水黏度為0.6 mPa·s。壓裂井生產(chǎn)177 d,平均產(chǎn)量為16.684 m3/d,然后關(guān)井到185 d。裂縫中流動采用無限傳導模型。壓裂井裂縫數(shù)為5條。裂縫周圍復(fù)合區(qū)域順次設(shè)定為區(qū)域1～5,外層區(qū)域為區(qū)域6。擬合的時間為177～185 d。該模型迭代步長也設(shè)為1 d。集合數(shù)設(shè)定為100。

圖4 油藏多段壓裂水平井2模型

油藏模型2中待反演的靜態(tài)參數(shù)包括井筒存儲、水平滲透率以及區(qū)域復(fù)合半徑,并設(shè)定參數(shù)的初始范圍,見表2所列,數(shù)據(jù)取對數(shù)變換。擬合的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為井底壓力。

表2 多段壓裂水平井2參數(shù)初始范圍

與算例1數(shù)據(jù)處理方法相同。最后選定多段壓裂水平井2模型的裂縫半長為60 m。多段壓裂水平井2模型輸出的實測壓力和計算壓力變化曲線如圖5所示,實測壓力和計算壓力及其壓力導數(shù)雙對數(shù)曲線如圖6所示。

圖5 多段壓裂水平井2壓力對比

圖6 多段壓裂水平井2壓力及壓力導數(shù)對比

實驗結(jié)果表明,集合卡爾曼濾波方法可以準確地反演出大規(guī)模壓裂水平井模型的參數(shù),相比于人工手動調(diào)參而言,該方法擬合效果更好,且工作效率高。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合油藏地層參數(shù)反演問題的背景,對試井分析中的參數(shù)反演問題進行研究。針對不同的大規(guī)模壓裂水平井問題,基于集合卡爾曼濾波方法,可以高效地對油藏參數(shù)進行反演,且能夠提高反演的效果。本文所提出的試井自動反演方法參數(shù)設(shè)置少、計算時間短，能夠減輕試井分析人員的工作強度,提高工作效率。