GPS/BDS衛(wèi)星鐘差融合解算模型及精度分析

張 浩, 趙興旺, 陳佩文, 謝 毅

(1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué) 礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室,安徽 淮南 232001; 3.安徽理工大學(xué) 礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心,安徽 淮南 232001)

精密的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)數(shù)據(jù)處理的重要起算數(shù)據(jù),也是實現(xiàn)精密單點定位(precise point positioning,PPP)的必要條件[1]。目前國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)組織提供的事后精密軌道和精密鐘差產(chǎn)品精度分別優(yōu)于2.5 cm和0.02 ns,已能較好地滿足事后高精度導(dǎo)航定位、授時等需求,然而事后產(chǎn)品存在著1～2周的時間延遲。為解決實時用戶的需求,IGS同時提供超快速軌道和鐘差產(chǎn)品[2],其快速產(chǎn)品預(yù)報部分的軌道精度已經(jīng)優(yōu)于5 cm,而鐘差精度僅為3 ns,等效于0.9 m的距離誤差,無法滿足用戶dm甚至cm級定位需求[3]。由于導(dǎo)航衛(wèi)星搭載的原子鐘受自身和周圍環(huán)境的影響,變化極其復(fù)雜,難以運用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確建模[4-5],因此要獲得高精度鐘差改正信息必須利用地面監(jiān)測網(wǎng)實時估計并播發(fā)給用戶。

國內(nèi)外對于鐘差估計算法的研究已較為成熟,其中主要算法有基于非差模型和基于歷元差分模型的精密衛(wèi)星鐘差估計算法[6-7]。基于非差模型解算衛(wèi)星鐘差的優(yōu)點是得到收斂后的鐘差精度高,且觀測數(shù)據(jù)利用率高;缺點是大量模糊度的存在導(dǎo)致待估參數(shù)過多,計算效率較低,且鐘差結(jié)果存在收斂過程?；跉v元差分模型的算法消去了模糊度參數(shù),提高了解算效率;但其降低了數(shù)據(jù)的利用率,且實際解算往往忽略了差分后觀測值的相關(guān)性。已有研究多針對單一的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)或者北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS),對于高效率的歷元差分模型在多系統(tǒng)融合鐘差解算中的應(yīng)用研究還較少。

隨著非差PPP技術(shù)的日漸成熟,以及我國BDS的進(jìn)一步完善,多系統(tǒng)非差高精度定位必定是未來導(dǎo)航定位領(lǐng)域的主要發(fā)展趨勢之一[8-10]。因此,對于精密衛(wèi)星鐘差估計的研究將有助于實時高精度位置服務(wù)的應(yīng)用。本文采用歷元差分模型進(jìn)行GPS與BDS精密衛(wèi)星鐘差融合估計,并從鐘差估計精度和PPP解算性能2個方面驗證算法的有效性。

1 GPS/BDS融合鐘差解算模型

1.1 觀測模型

精密衛(wèi)星鐘差解算中,通常采用雙頻無電離層組合觀測值以消除電離層的影響。以GPS時間為基準(zhǔn),BDS相對于GPS的系統(tǒng)間偏差為δISB,則GPS/BDS無電離層組合非差觀測方程[10]為:

(1)

其中,G、B分別表示GPS和BDS;r表示第r個跟蹤站;j、s表示同一歷元觀測到的第j顆GPS衛(wèi)星和第s顆BDS衛(wèi)星;P、L分別為偽距和載波觀測值;N為整周模糊度;IF表示觀測值之間的無電離層組合;Tr為第r個接收機鐘差;Tj、Ts分別為第j顆GPS和第s顆BDS衛(wèi)星鐘差;c為真空中光速;Mr,h、Mr,w分別為測站r對應(yīng)的天頂方向?qū)α鲗痈?、濕延遲映射函數(shù);δzhd、δzwd分別為天頂方向?qū)α鲗痈裳舆t和濕延遲;ρ為衛(wèi)星與測站間距離(簡稱“衛(wèi)地距”);ε為觀測噪聲及未模型化誤差。

1.2 融合解算模型

GNSS不同系統(tǒng)間的系統(tǒng)間偏差δISB變化較為平緩[10],歷元間做差可將其和大量模糊度參數(shù)消去,則基于歷元差分的單差無電離層組合誤差方程為:

(2)

由(2)式可以看出,載波相位觀測值確定了鐘差的歷元間變化量,實際解算時,鑒于偽距觀測值權(quán)重較低,故只使用載波觀測值,以減少計算量;而鐘差初始值則由偽距觀測值或者利用廣播星歷求得。以GPS衛(wèi)星鐘差為例,引入初始衛(wèi)星鐘差,得到第i歷元鐘差為:

(3)

其中,i0為初始?xì)v元;ΔTj,G(k,k-1)為第k-1歷元至第k歷元間GPS衛(wèi)星鐘差變化量,k取值為i0～i。

衛(wèi)星估計策略見表1所列。

表1 衛(wèi)星鐘差估計策略

通過固定測站和衛(wèi)星位置,(2)式中待求未知數(shù)包括相對接收機鐘差、相對衛(wèi)星鐘差、天頂方向?qū)α鲗訚裱舆t。由(2)式建立的誤差方程是秩虧的,不能直接進(jìn)行解算;為解決秩虧,采用固定第1個接收機鐘差作為基準(zhǔn)。相關(guān)文獻(xiàn)指出,鐘差基準(zhǔn)優(yōu)于10-6s時,鐘差結(jié)果對定位不會造成影響,即相對鐘差和絕對鐘差對定位影響是等價的[6]。消除秩虧后,基于Kalman濾波對(2)式進(jìn)行仿實時GPS/BDS衛(wèi)星鐘差融合估計。對未發(fā)生周跳的歷元間公共衛(wèi)星,消除模糊度和系統(tǒng)間偏差;衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差采用白噪聲的估計方式,天頂方向?qū)α鲗訚裱舆t采用隨機游走估計方式;GPS衛(wèi)星/接收機天線相位中心變化采用絕對天線改正模型;北斗衛(wèi)星天線相位中心采用歐洲空間局提供的改正模型,其接收機端天線相位中心采用與GPS相同的改正模型[10]。

2 實驗與實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)與衛(wèi)星鐘差精度分析

本文選用2019年10月15日(年積日為第288天)全球分布的45個IGS跟蹤站數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s)進(jìn)行GPS/BDS精密衛(wèi)星鐘差融合估計。

跟蹤站分布如圖1所示。

圖1 跟蹤站網(wǎng)絡(luò)分布圖

選取IGS精密鐘差產(chǎn)品作為參考值,計算自估鐘差與IGS鐘差的二次差;所求二次差序列中仍存在系統(tǒng)偏差,但在PPP中會被模糊度參數(shù)吸收,不會影響定位結(jié)果,故其標(biāo)準(zhǔn)差反映了自估鐘差與IGS鐘差的符合程度。

計算自估鐘差與IGS鐘差二次差標(biāo)準(zhǔn)差的具體步驟為:① 以選取同一系統(tǒng)歷元數(shù)較多的衛(wèi)星為原則,分別選擇G01、C01作為各系統(tǒng)對應(yīng)的參考衛(wèi)星;② 為消除因基準(zhǔn)鐘不同對鐘差精度評定產(chǎn)生的影響,將自估鐘差、IGS鐘差中其他衛(wèi)星與參考衛(wèi)星作差,并將該結(jié)果視為一次差;③ 對自估鐘差與IGS鐘差一次差結(jié)果間進(jìn)行二次求差。

二次差序列的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation,SD)計算公式為:

(4)

自估衛(wèi)星鐘差SD統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出,采用本文方法估計的GPS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于0.2 ns,平均精度為0.11 ns,BDS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于0.4 ns,平均精度為0.19 ns,與IGS事后鐘差整體符合較好。受對地靜止軌道(geosynchronous earth orbit,GEO)衛(wèi)星軌道精度影響,BDS GEO衛(wèi)星鐘差結(jié)果稍差于其他星座衛(wèi)星鐘差結(jié)果[10]。

圖2 GPS與BDS衛(wèi)星鐘差SD統(tǒng)計結(jié)果

2.2 定位性能分析

精密鐘差最終服務(wù)于精密定位,為驗證本文解算得到的精密鐘差定位性能,選取該天未參與鐘差解算的IISC站、KERG站及URUM站3個測站的多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù),進(jìn)行仿實時靜態(tài)和動態(tài)PPP試驗。衛(wèi)星軌道固定為IGS提供的多系統(tǒng)事后產(chǎn)品,衛(wèi)星鐘差固定為本文所估計的結(jié)果,測站坐標(biāo)選取IGS周解文件作為參考真值。

2.2.1 GPS PPP實驗

IISC測站采用本文估計鐘差進(jìn)行的GPS 定位偏差序列如圖3所示。E、N、U分別為站心坐標(biāo)系的東方向、北方向及天方向。從圖3可以看出,基于本文估計鐘差的GPS靜態(tài)PPP收斂至0.1 m約30 min,動態(tài)PPP收斂至0.2 m約30 min。3個測站靜態(tài)和動態(tài)PPP的均方根誤差(root mean square error,RMSE)統(tǒng)計結(jié)果見表2所列,從表2可以看出,收斂后靜態(tài)結(jié)果RMSE優(yōu)于2 cm,動態(tài)定位結(jié)果RMSE優(yōu)于15 cm,可滿足用戶dm級動態(tài)定位需求。

圖3 2019年第288天IISC站GPS 靜態(tài)、動態(tài)PPP定位序列

表2 GPS靜態(tài)和動態(tài)PPP RMSE統(tǒng)計結(jié)果 cm

2.2.2 BDS PPP實驗

IISC測站采用本文估計鐘差進(jìn)行的BDS 定位偏差序列如圖4所示。從圖4可以看出,基于本文估計鐘差的BDS無論是靜態(tài)還是動態(tài)PPP收斂至0.4 m約60 min,U方向收斂較慢,這主要是由于BDS Ⅱ中地球軌道(medium earth orbit,MEO)衛(wèi)星較少致使幾何圖形變化緩慢導(dǎo)致的[10]。3個測站靜態(tài)和動態(tài)RMSE統(tǒng)計結(jié)果見表3所列。從表3可以看出,BDS靜態(tài)和動態(tài)PPP收斂后RMSE分別優(yōu)于5 、40 cm,同樣滿足用戶dm級動態(tài)定位需求。

圖4 2019年第288天IISC站BDS 靜態(tài)、動態(tài)PPP定位序列

綜合上述分析可知,相比于GPS定位結(jié)果,BDS Ⅱ衛(wèi)星受GEO軌道鐘差精度以及MEO衛(wèi)星較少導(dǎo)致的幾何圖形變化緩慢等影響,PPP收斂時間較長,且定位性能稍差于GPS。

3 結(jié) 論

衛(wèi)星鐘差作為精密單點定位中重要的誤差源之一,對其準(zhǔn)確實時的快速解算有利于推動實時PPP技術(shù)的發(fā)展。在仿實時實驗中,采用本文算法估計得到的GPS鐘差結(jié)果優(yōu)于0.2 ns,平均精度為0.11 ns,BDS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于0.4 ns,平均精度為0.19 ns;在GPS靜態(tài)和動態(tài)PPP試驗中,RMSE分別優(yōu)于2、15 cm,收斂時間約為30 min;BDS靜態(tài)和動態(tài)PPP收斂后RMSE分別優(yōu)于5、40 cm,收斂時間約為60 min;BDS由于衛(wèi)星數(shù)量、衛(wèi)星空間變化緩慢等原因?qū)е缕涫諗繒r間和定位精度稍差于GPS。

采用本文估計得到的GPS和BDS衛(wèi)星鐘差與IGS事后鐘差整體符合較好,在PPP中具有較好的效果,具有較大的應(yīng)用前景。