深海半潛平臺(tái)主尺度優(yōu)化

童 波 袁清寧 裴志勇 吳衛(wèi)國

(中國船舶工業(yè)集團(tuán)公司第七〇八研究所1) 上海 200011) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

深水油氣開發(fā)中浮式生產(chǎn)平臺(tái)主要有張力腿平臺(tái)(TLP)、單柱式平臺(tái)(Spar)和半潛式平臺(tái).TLP平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)較小，但是隨著水深超過1 500 m時(shí)造價(jià)會(huì)增大很多，同時(shí)張力腿的設(shè)計(jì)和安裝也十分復(fù)雜.Spar平臺(tái)不再受水深的限制，然而其上層建筑和浮體必須在海上進(jìn)行安裝，因此安裝成本十分高昂，此外由于甲板上的空間限制,Spar平臺(tái)的裝載能力較差.半潛式平臺(tái)擁有更廣泛的適用水深、更強(qiáng)的裝載能力，更低的建造和安裝成本，同時(shí)由于上部模塊擴(kuò)展性強(qiáng)，耐波性能優(yōu)異，其安全性能也優(yōu)于前兩種平臺(tái)，因此半潛平臺(tái)成為當(dāng)前備受青睞的一種深海裝備.由于長期在目標(biāo)海域作業(yè)，遭遇的海況復(fù)雜多變，所以此類型平臺(tái)對水動(dòng)力性能的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他類型平臺(tái).

宋興宇[1]對一半潛平臺(tái)計(jì)算其水動(dòng)力特性，分析了平臺(tái)水動(dòng)力性能與不同主尺度參數(shù)之間的影響關(guān)系，明確了平臺(tái)吃水和立柱間距對垂蕩性能的影響，提出了主尺度參數(shù)優(yōu)化工作的指導(dǎo)思想.童波等[2]對深水半潛平臺(tái)的各組件進(jìn)行了詳細(xì)的研究，分析了各組件對平臺(tái)性能的影響，提出了主尺度參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)間的關(guān)系，論證了影響主尺度選取的各個(gè)因素.Akagi等[3]通過建立以圓柱形浮體的截面直徑和浮體長度為主尺度變量、以作業(yè)海況下平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的均方差最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用序列二次規(guī)劃算法，對平臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果顯示垂蕩性能得到了提高.陳新權(quán)等[4]采用響應(yīng)面模型擬合一超深水半潛平臺(tái)主尺度與垂蕩響應(yīng)之間的關(guān)系，基于模型采用多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化策略對其進(jìn)行主尺度優(yōu)化，以達(dá)到更好的垂蕩響應(yīng)，結(jié)果表明此方法較傳統(tǒng)的基于試算和誤差評估的小范圍尋優(yōu)方法，能在得到全局最優(yōu)解的同時(shí)大大減少優(yōu)化分析時(shí)間.胡志強(qiáng)[5]采用協(xié)同優(yōu)化算法，不只是對半潛平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，還對橫搖、氣隙、穩(wěn)性、環(huán)境阻尼、水平位移等進(jìn)行了多目標(biāo)的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作，結(jié)果顯示并非每一次的優(yōu)化過程都能獲得滿足所有約束變量要求的優(yōu)化結(jié)果.周佳等[6]引入Pareto解的概念，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似模型相結(jié)合的方法，以垂蕩運(yùn)動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用非受控排序多目標(biāo)遺傳算法對深水半潛平臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化分析，最優(yōu)結(jié)果接近Pareto前沿，即該結(jié)果方案是最優(yōu)的主尺度設(shè)計(jì)方案.白云山[7]在此基礎(chǔ)上對平臺(tái)造價(jià)和垂蕩同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，得出了造價(jià)和垂蕩的Pareto前沿，為深水半潛平臺(tái)確定合理的主尺度提供了可靠的參考依據(jù).

本文研究中，設(shè)定典型的六個(gè)主尺度為參數(shù)變量并考慮實(shí)際情況確定他們的變化范圍，根據(jù)主尺度與平臺(tái)性能的關(guān)系以垂蕩、縱搖和橫搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，考慮規(guī)范條文的規(guī)定和實(shí)際的要求，設(shè)定初穩(wěn)性高和排水量的約束條件，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)拉丁超立方法對變量進(jìn)行抽樣取值，選取200種方案組合，運(yùn)用Sesam軟件計(jì)算各方案的水動(dòng)力性能，通過徑向基代理模型來近似模擬主尺度變量與垂蕩、縱搖和橫搖等運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系，基于近似模型采用NSGA-Ⅱ算法對各兩種運(yùn)動(dòng)響應(yīng)組合進(jìn)行優(yōu)化分析，得出Pareto解集，所有可行方案中靠近Pareto前沿的為最優(yōu)方案.

1 優(yōu)化系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 優(yōu)化參量

深海半潛平臺(tái)為適應(yīng)各種復(fù)雜海況及工作狀況，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得非常復(fù)雜，主尺度特征參數(shù)眾多，通過對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析確定合理的主尺度參數(shù)涉及各種變量.平臺(tái)吃水、下浮體橫向間距、船體慣性矩等決定了垂蕩運(yùn)動(dòng)的頻率及響應(yīng)；平臺(tái)吃水、重心高度、船體慣性矩等對深海半潛平臺(tái)的橫搖和縱搖起著重要作用.平臺(tái)主尺度與設(shè)計(jì)指標(biāo)間的關(guān)系見圖1.

圖1 半潛平臺(tái)主尺度與設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)關(guān)系

根據(jù)深海半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮各典型尺度對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，如重心高度主要由立柱水線上部分高度決定，初穩(wěn)性高受立柱間距及高度的影響最大.在本研究中選取下浮體長度x1、寬度x2及高度x3，立柱橫向間距x4、縱向間距x5，立柱高度x6等六個(gè)典型主尺度要素作為設(shè)計(jì)變量，見圖2.

圖2 典型設(shè)計(jì)變量示意圖

在本研究中以一標(biāo)準(zhǔn)型深水半潛式生產(chǎn)平臺(tái)為母型，各變量的變化范圍取10%，即各相應(yīng)尺度變量值的90%～110%，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用最優(yōu)拉丁超立方法進(jìn)行抽樣，共抽取200組方案，設(shè)計(jì)變量的變化范圍及增量步見表1.

表1 設(shè)計(jì)變量變化范圍及增量步

1.2 目標(biāo)函數(shù)

由于深海半潛式平臺(tái)需要長期在目標(biāo)海域作業(yè)，可能遭遇的海況復(fù)雜多樣，又由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在海洋環(huán)境中受到風(fēng)、浪、流的聯(lián)合作用，平臺(tái)的橫搖、縱搖和垂蕩響應(yīng)對平臺(tái)的安全作業(yè)、拖航、風(fēng)暴自存等都有著重要的影響，因此深海半潛式平臺(tái)的主尺度優(yōu)化主要考慮橫搖、縱搖和垂蕩的運(yùn)動(dòng)響應(yīng).

1) 垂蕩響應(yīng) 深海半潛式平臺(tái)的垂蕩性能是該平臺(tái)能否正常作業(yè)的關(guān)鍵指標(biāo).半潛式平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)比Spar、TLP等平臺(tái)大很多.半潛式平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)幅度一般要求小于2 m，垂蕩響應(yīng)過大將會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)無法正常作業(yè)甚至?xí)ζ脚_(tái)的安全性產(chǎn)生影響.因此，對主尺度設(shè)計(jì)的優(yōu)化來減小半潛式平臺(tái)在波浪中的垂蕩響應(yīng)具有重要意義.通過用Seasam軟件對平臺(tái)的水動(dòng)力性能計(jì)算，迎浪下的垂蕩響應(yīng)最顯著，所以本文采用單位波迎浪下的垂蕩響應(yīng)值進(jìn)行分析.

2) 橫搖響應(yīng)和縱搖響應(yīng) 橫搖、縱搖性能將會(huì)影響平臺(tái)能否正常作業(yè)，如果橫搖、縱搖過大將會(huì)導(dǎo)致甲板上很多設(shè)備無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)，還會(huì)導(dǎo)致人員身體不適.通過水動(dòng)力計(jì)算，在橫浪時(shí)橫搖響應(yīng)最顯著，迎浪時(shí)縱搖最顯著.因此,分別采用橫浪時(shí)的橫搖響應(yīng)值，迎浪時(shí)的縱搖響應(yīng)值進(jìn)行分析.

1.3 約束條件

在優(yōu)化過程中可能會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)結(jié)果良好，但平臺(tái)其他性能超出規(guī)范和實(shí)際使用要求的的情況，因此需要對整個(gè)優(yōu)化過程設(shè)定一定的約束條件.為了保證平臺(tái)的優(yōu)化結(jié)果滿足要求，本次研究選取初穩(wěn)性高和排水量作為約束條件.

1) 平臺(tái)主尺度優(yōu)化過程中尺度變化的范圍不大，一般可忽略尺度變化對平臺(tái)重心的影響，考慮到下浮體尺度的變化會(huì)造成排水體積的變化，根據(jù)實(shí)際使用的要求，本文取排水量的變化范圍不超過±5%.

綜上所述，建立以垂蕩、橫搖和縱搖響應(yīng)最小為目標(biāo)函數(shù)，以排水量不超過母型平臺(tái)排水量的±5%和初穩(wěn)性高大于2 m為約束條件，尋找最優(yōu)的主尺度方案的優(yōu)化模型如下.

Findx1,x2,x3,x4,x5,x6

minheave，roll，pitch

29 598 156≥displacement≥28 437 444

1.4 優(yōu)化分析系統(tǒng)

進(jìn)行深海半潛式平臺(tái)主尺度優(yōu)化時(shí)，先確定主尺度參數(shù)，在其變化范圍內(nèi)通過最優(yōu)拉丁超立方法抽取方案樣點(diǎn)，隨后確定目標(biāo)函數(shù)，對所有方案計(jì)算其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，再運(yùn)用徑向基模型近似模擬目標(biāo)函數(shù)和主尺度參數(shù)的關(guān)系，在既定的約束條件下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到Pareto解集，靠近Pareto前沿的解為最優(yōu)方案.優(yōu)化分析流程見圖3.

圖3 半潛平臺(tái)優(yōu)化分析流程圖

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是關(guān)于如何按照預(yù)定目標(biāo)制訂適當(dāng)?shù)膶?shí)施方案，以利于對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)原理和實(shí)施方法，目的是在設(shè)計(jì)空間中選取具有代表性的樣本點(diǎn).目前常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有參數(shù)試驗(yàn)、正交數(shù)組、中心組合設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)等.本文研究采用最優(yōu)拉丁超立方法來進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì).

拉丁超立方設(shè)計(jì)具有高效的空間填充能力，采用分層的思想提升了抽樣效率.因?yàn)樗怯秒S機(jī)組合的方式來生成設(shè)計(jì)矩陣的，所以不可重復(fù)，而且可能存在試驗(yàn)點(diǎn)分布不夠均勻的情況.最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)[10-11]在拉丁超立方的基礎(chǔ)上采用算法使因子和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)，使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布在整個(gè)設(shè)計(jì)空間從而提高了抽樣的均勻性.在同樣的設(shè)計(jì)空間和樣本點(diǎn)的條件下，兩種方法的對比見圖4.

圖4 拉丁超立方和最優(yōu)拉丁超立方對比

3 近似模型和優(yōu)化算法

3.1 近似模型

常用的近似模型主要有響應(yīng)面模型(RSM)、徑向基模型(RBF)、克里格模型(Kriging).響應(yīng)面模型可以用少量的點(diǎn)比較精確的擬合函數(shù)關(guān)系，所以在擬合非線性程度低的函數(shù)關(guān)系式常采用此方法；而克里格模型可以很好的擬合非線性較高的問題，但當(dāng)參數(shù)為高斯函數(shù)的各向異性時(shí)優(yōu)化計(jì)算十分緩慢；徑向基模型擬合復(fù)雜非線性函數(shù)的能力非常強(qiáng)，同時(shí)有很強(qiáng)的容錯(cuò)性[12-13].由于平臺(tái)主尺度與水動(dòng)力性能具有很強(qiáng)的非線性，所以選取徑向基模型作為近似模型.徑向基RBF網(wǎng)絡(luò)以待測點(diǎn)和樣本點(diǎn)之間的歐幾里得距離為自變量，即假設(shè)x1,x2,…,xN∈RN代表一組輸入變量，gi≡g(‖x-xj‖c)∈R,(j=1,2,…,N)是基函數(shù)，其中‖x-xj‖是歐幾里得距離(x-xj)T(x-xj)，且0.2≤c≤3.

通過對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與主尺度變量模擬的近似模型可以得到各主尺度要素對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響程度，不同主尺度要素的敏感度分析見圖5.圖5a)為縱搖響應(yīng)對各變量敏感性結(jié)果，可以看出下浮體高度x3的影響最大，下浮體寬度x2、立柱橫向間距x4次之，立柱縱向間距x5影響最??；從橫搖敏感性分析圖中可以看出下浮體高度x3對橫搖響應(yīng)的影響也最大，下浮體寬度x2、立柱高度x6次之，立柱橫向間距x4影響最??；從垂蕩敏感性分析圖中可見下浮體寬度x2的影響最大，下浮體高度x3、下浮體長度x1次之，立柱縱向間距x5影響最小.

圖5 近似模型運(yùn)動(dòng)響應(yīng)敏感性分析圖

徑向基模型的精度可以通過復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來評價(jià).定義為

(1)

表2 徑向基模型近似誤差

基于近似模型擬合的縱搖、橫搖和垂蕩的響應(yīng)面可分別通過兩個(gè)主尺度要素來描述.縱搖響應(yīng)隨下浮體高度增加而變大，非線性程度不高，關(guān)于浮體寬度和浮體高度的響應(yīng)面近似為斜面，然而與立柱橫向間距關(guān)系非線性很強(qiáng)，關(guān)于浮體高度和立柱橫向間距的響應(yīng)面出現(xiàn)了最低點(diǎn)和最高點(diǎn).橫搖響應(yīng)與各尺度參數(shù)關(guān)系非線性程度弱，響應(yīng)面基本為斜面.垂蕩響應(yīng)與各尺度參數(shù)關(guān)系非線性程度很強(qiáng)，響應(yīng)面出現(xiàn)多個(gè)峰值和谷值.典型響應(yīng)面與各主尺度要素關(guān)系見圖6.

圖6 典型響應(yīng)面與主尺度要素關(guān)系圖

3.2 優(yōu)化分析

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立的指標(biāo)組成時(shí)就稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于多目標(biāo)優(yōu)化中的各個(gè)目標(biāo)往往是相互沖突的，沒有絕對最優(yōu)解，只有滿意解，多目標(biāo)優(yōu)化的最終解是一個(gè)解集，稱為Pareto最優(yōu)解，所有的最優(yōu)解在空間的分布稱為Pareto前沿.本文中采用Isight優(yōu)化平臺(tái)的NSGA-Ⅱ算法，它采用了快速非支配排序法，降低了計(jì)算復(fù)雜程度的同時(shí)保證了種群的多樣性.

在Isight平臺(tái)模擬的近似模型基礎(chǔ)上添加優(yōu)化模塊，在模塊中選定優(yōu)化算法為NSGA-Ⅱ算法，分別進(jìn)行垂蕩與橫搖、垂蕩與縱搖、縱搖與橫搖的優(yōu)化計(jì)算，設(shè)置種群大小為100，種群代數(shù)為1 000代，交叉變異率為0.9，通過優(yōu)化計(jì)算分析Pareto解集，該解集的上半部分區(qū)域?yàn)榭尚薪?，下半部分為不可行解，界面線為Pareto前沿，理論上Pareto前沿的解都是等價(jià)的，靠近Pareto前沿的解為最優(yōu)解.

縱搖和橫搖響應(yīng)的Pareto解集見圖7.在實(shí)際設(shè)計(jì)平臺(tái)時(shí)由于不希望某個(gè)主尺度變量過于極端，因此在Pareto前沿上，可結(jié)合工程實(shí)際情況選取合適的Pareto解，該P(yáng)areto解即為多目標(biāo)最優(yōu)解.

深海半潛平臺(tái)的縱搖與橫搖往往是兩個(gè)相互矛盾的目標(biāo)，隨著橫搖的增大，縱搖往往在減小，選取圖7中典型的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行分析，三個(gè)點(diǎn)的各尺度數(shù)值及縱搖和橫搖響應(yīng)值見表3.從A點(diǎn)到B點(diǎn)縱搖響應(yīng)下降了12.28%，而橫搖響應(yīng)上升了6.7%；B點(diǎn)到C點(diǎn)縱搖響應(yīng)下降了10.4%，橫搖響應(yīng)上升了6.25%.在實(shí)際工程中，要綜合考慮各主要尺度及響應(yīng)狀況選取合理可行的主尺度.

圖7 縱搖與橫搖優(yōu)化Pareto解集

表3 縱搖與橫搖響應(yīng)Pareto前沿典型點(diǎn)

半潛平臺(tái)的垂蕩隨著橫搖的增加先減小再慢慢趨于平緩，其二者的Pareto解集見圖8，同樣選取典型三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析見表4.A點(diǎn)到B點(diǎn)垂蕩響應(yīng)下降了58.83%，橫搖響應(yīng)上升了6.57%，可見B點(diǎn)的綜合性能要優(yōu)于A點(diǎn)；B點(diǎn)到C點(diǎn)垂蕩響應(yīng)下降了6.87%，橫搖響應(yīng)上升了5.96%，幅度變化不大，因此在選取理想方案時(shí)可在B,C之間選取.

圖8 垂蕩與橫搖優(yōu)化Pareto解集

表4 垂蕩與橫搖響應(yīng)Pareto前沿典型點(diǎn)

在縱搖響應(yīng)較低時(shí)，垂蕩響應(yīng)隨縱搖的增大急劇減小，當(dāng)縱搖增加到一定程度后，垂蕩響應(yīng)變化趨于平緩，見圖9，其中典型點(diǎn)見表5，A點(diǎn)到B點(diǎn)垂蕩響應(yīng)下降了70.5%，縱搖響應(yīng)上升了3.05%，同樣B點(diǎn)處的綜合性能要優(yōu)于A點(diǎn)；B點(diǎn)到C點(diǎn)垂蕩響應(yīng)下降了4.48%，橫搖響應(yīng)上升了5.13%，變化幅度很小，在考慮實(shí)際情況后可在B,C中間取理想方案.

圖9 垂蕩與縱搖優(yōu)化Pareto解集

表5 垂蕩與縱搖響應(yīng)Pareto前沿典型點(diǎn)

4 結(jié) 束 語

本文擬合了垂蕩、縱搖和橫搖響應(yīng)與六個(gè)主尺度參數(shù)的關(guān)系，以初穩(wěn)性高和排水量為約束條件，每兩種運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化分析.通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)在主尺度參數(shù)的變化范圍內(nèi)抽取200組方案，運(yùn)用Seasam計(jì)算水動(dòng)力性能，在Isight軟件中采用徑向基代理模型來擬合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與主尺度參數(shù)的關(guān)系，通過R2來驗(yàn)證模型的精確度，基于擬合的近似模型采用NSGA-Ⅱ算法對每兩種運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了縱搖與橫搖、垂蕩與橫搖、垂蕩與縱搖的Pareto前沿，靠近Pareto前沿的主尺度方案為優(yōu)化方案.