基于UDEC節(jié)理巖體抗壓強度的數(shù)值研究

魯皓琰，栗東平*，鐘江城，李 沖

(1.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué) 計算力學(xué)與工程應(yīng)用研究中心，河北 邯鄲 056038；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

巖體失穩(wěn)、煤礦塌方、瓦斯突出等事故均受巖體節(jié)理面特征的影響[1]。確定節(jié)理巖體的表征單元體，研究其各向異性一直是巖石力學(xué)領(lǐng)域研究的重點問題[2]。節(jié)理巖體強度原位試驗具有難度大、周期長、費用高、結(jié)果離散性大等特點。近年來，國內(nèi)外學(xué)者從理論分析、實驗研究、數(shù)值模擬等方面對巖體的各向異性進行了研究[3-22]。在節(jié)理巖體網(wǎng)絡(luò)反演、巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)、節(jié)理對巖體力學(xué)參數(shù)的影響等多個方面取得了一定的成果。目前，通過現(xiàn)場實測還難以生成巖體節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，只能通過量測巖體表面節(jié)理網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計得到其平面或三維的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，即使統(tǒng)計生成的等效三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)也不能完全反映實際的節(jié)理巖體，又鑒于節(jié)理分布的復(fù)雜性和節(jié)理巖體三維網(wǎng)絡(luò)圖反演的不確定性、節(jié)理網(wǎng)絡(luò)提取的復(fù)雜性及實驗手段的局限性等諸多因素，因此本文采用節(jié)理巖體平面裂隙網(wǎng)絡(luò)圖開展研究。研究表明節(jié)理分布、長度、間距等幾何參數(shù)均符合分形特征，可基于分形理論反演巖體的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，即通過可測的、小范圍的巖體節(jié)理去推求不可測的、更大范圍的各向異性節(jié)理巖體網(wǎng)絡(luò)。本文基于分形理論，結(jié)合Monte Carlo方法生成節(jié)理巖體網(wǎng)絡(luò)圖,以網(wǎng)絡(luò)圖中心為基點,選取節(jié)理巖體模擬試件,通過巖石力學(xué)試驗和Hoek-Brown準則獲取巖體的力學(xué)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上,利用UDEC開展不同圍壓、不同尺寸、不同取樣角度節(jié)理巖體的抗壓強度數(shù)值實驗,研究節(jié)理巖體的各向異性。

1 試驗過程

1.1 試件制備

試驗巖石試樣取自江西某礦區(qū)，根據(jù)《工程巖體試驗方法規(guī)程》要求，先采用ZS-100型巖石鉆孔機進行巖石的鉆心取樣，再加工成尺寸為50 mm×100 mm的標準圓柱體試件,如圖1所示。

圖1 巖石試件

1.2 試驗操作

利用TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸試驗機進行試驗，獲取巖石試件的單軸抗壓強度、軸向壓縮應(yīng)變、徑向壓縮應(yīng)變及其三軸抗壓強度。根據(jù)《工程巖體試驗方法規(guī)程》整理試驗數(shù)據(jù)，得到巖石試件的物理力學(xué)參數(shù)，包括天然密度，單軸抗壓強度，圍壓為5、10、15、20 MPa時的抗壓強度等。

1.3 試驗結(jié)果

1.3.1 密度試驗結(jié)果

巖石密度采用量積法，試驗結(jié)果如表1所示。

1.3.2 巖石單軸壓縮試驗結(jié)果

計算巖石的彈性模量與泊松比[23]。彈性模量E計算如式(1)所示。

E=σc(50)/εh(50)

(1)

式中，σc(50)為試件單軸抗壓強度的50%(MPa)；εh(50)為σc(50)處對應(yīng)的軸向壓縮應(yīng)變；E為試件彈性模量(GPa)。

泊松比μ計算如式(2)所示。

μ=εd(50)/εh(50)

(2)

式中，εd(50)為σc(50)處對應(yīng)的徑向壓縮應(yīng)變；εh(50)為σc(50)處對應(yīng)的軸向壓縮應(yīng)變；μ為泊松比。

彈性模量E及泊松比μ計算結(jié)果如表2所示。

1.3.3 巖石三軸壓縮變形試驗結(jié)果

試驗初始階段,以0.05 MPa/s速率同時將圍壓和軸向荷載增加至預(yù)定值，將此時試件的軸向壓縮變形值作為初始值，穩(wěn)定后將軸向荷載速率提升至0.08 MPa/s，直至試件破壞。利用莫爾-庫倫強度準則計算抗剪強度參數(shù)(內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c)。結(jié)果如表3所示。

表1 巖石天然密度試驗

表2 巖石單軸壓縮變形

表3 巖石三軸試驗結(jié)果

2 Hoek-Brown法確定巖體力學(xué)參數(shù)

上世紀末Hoek和Brown等修正了地質(zhì)強度指標GSI，并對大量的巖體現(xiàn)場實驗結(jié)果進行研究，總結(jié)出狹義Hoek-Brown強度準則。之后，Hoek等[3-4]引入巖體擾動系數(shù)D(根據(jù)擾動程度取值范圍為0～1)，并通過對三軸試驗數(shù)據(jù)以及巖體內(nèi)部構(gòu)造的綜合分析，提出了廣義Hoek-Brown強度準則。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，σ1′—巖石破壞時最大有效主應(yīng)力(MPa)；σ3′—巖石破壞時最小有效主應(yīng)力(MPa)；σci—巖石單軸抗壓強度(MPa)；mb,s,a—Hoek-Brown常數(shù)。mi為巖石材料常數(shù)，可以通過三軸實驗獲得。令X=σ3，Y=(σ1-σ3)2，mi計算公式如式(7)所示。

(7)

巖體的摩擦角φ、等效粘聚力c值可通過式(8)、式(9)求出。

(8)

(9)

巖體變形模量Em采用式(10)計算。式中，Ei為實驗室完整巖塊彈性模量(GPa)。

(10)

由式(11)、(12)可計算得到用于數(shù)值模擬的巖體剪切模量G與體積模量K。

(11)

(12)

3 數(shù)值模型的建立

基于分形理論，采用C++Builder語言編寫巖體節(jié)理網(wǎng)絡(luò)程序，輸入節(jié)理中點聚集維數(shù)Dc、節(jié)理長度維數(shù)DL、節(jié)理平均長度、最大節(jié)理數(shù)、最長節(jié)理數(shù)、節(jié)理傾角及變化幅值、分盒次數(shù)等參數(shù)，生成節(jié)理巖體網(wǎng)絡(luò)圖。以生成的節(jié)理巖體中心為基點選取數(shù)值實驗試件，高寬之比為2，試件尺寸由大到小依次?。?.8 m×9.6 m、2.4 m×4.8 m、1.2 m×2.4 m、0.6 m×1.2 m、0.3 m×0.6 m，取樣角度為30°、60°、90°、120°、150°。取樣角度為30°時，各尺寸數(shù)值實驗試件選取如圖2所示。

圖2 數(shù)值實驗試件選取(取樣角度為30°)

在數(shù)值模擬之前，需對數(shù)值實驗試件進行一定程度的調(diào)整，以保證軟件的運算速度。如：若節(jié)理大部分與巖體邊界接近，則將其移至邊界；若節(jié)理長度過小，則將其刪除；若兩條節(jié)理十分接近且長度、方向大體一致，則將其合為一條。

離散元軟件UDEC要求不連續(xù)結(jié)構(gòu)面必須貫通巖體上下或左右邊界，否則將自動刪除結(jié)構(gòu)面。而刪除大量的非貫通節(jié)理面無疑會降低模擬結(jié)果的準確度。因此，常采用人為搭接的方式，使這些結(jié)構(gòu)面得以貫通，搭接的原則是盡可能的精簡。人為搭接部分稱為虛擬節(jié)理面，虛擬節(jié)理面參數(shù)的選取應(yīng)盡量與巖體自身力學(xué)參數(shù)近似，具體選取方法參考文獻[2]。

4 數(shù)值試驗

4.1 參數(shù)選取

基于室內(nèi)巖石力學(xué)試驗結(jié)果，根據(jù)公式(3)—(12)，利用Hoek-Brown準則估算巖體力學(xué)參數(shù)，結(jié)果如表4所示，數(shù)值實驗巖體力學(xué)參數(shù)設(shè)置時采用該估算值。選取節(jié)理面力學(xué)參數(shù)[24]，如表5所示。

4.2 數(shù)值實驗

通過UDEC離散元程序，建立不同取樣角度、不同尺寸的25個數(shù)值計算模型，巖體力學(xué)參數(shù)和節(jié)理面力學(xué)參數(shù)如表4、表5所示。圍壓σ3分別取0、2、4、6、8 MPa，采用速率加載方式實現(xiàn)荷載施加，得到各個試塊的抗壓強度值。圖3為典型的抗壓強度曲線及應(yīng)力云圖。

表5 節(jié)理計算參數(shù)

5 數(shù)值試驗結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)值實驗得到不同尺寸、不同圍壓、不同取樣角度下巖體的抗壓強度值，如表6所示。

表6 節(jié)理巖體強度的數(shù)值模擬結(jié)果

表4 巖體力學(xué)參數(shù)估算結(jié)果

圖3 典型的抗壓強度曲線及應(yīng)力云圖

5.1 取樣角度對巖體抗壓強度的影響

巖體抗壓強度隨取樣角度變化關(guān)系如圖4所示。由表6、圖4(a)不難看出，尺寸為0.3 m×0.6 m的試件當取樣角度介于30°到150°時，巖體的抗壓強度呈現(xiàn)較為明顯的波動，其波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升，在取樣角度為60°左右時抗壓強度達到峰值，在60°～120°段有一個明顯的下降過程，并且在120°之后會有進一步的提高。其規(guī)律不同于單組節(jié)理的“U”趨勢，這也說明節(jié)理分布是引起抗壓強度各向異性的重要原因。

其他幾組尺寸的節(jié)理巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規(guī)律基本一致，隨著尺寸的增大，試件的抗壓強度趨近于巖體的抗壓強度，當取樣角度介于30°到150°時，巖體的抗壓強度呈現(xiàn)較為微弱的波動，波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升。同樣，當取樣角度位于60°左右時巖體的抗壓強度達到最高值，與尺寸為0.3 m×0.6 m的小體積巖體類似，與文獻[22]巖體各向異性數(shù)值試驗結(jié)論大體一致。這是由于隨著尺寸的增大，節(jié)理數(shù)目、節(jié)理傾角和長度等分形特征愈加明顯，造成了抗壓強度隨取樣角度變化規(guī)律的波動性減緩?？箟簭姸入S取樣角度的典型變化關(guān)系如圖4(b)所示。

圖4 巖體抗壓強度隨取樣角度的變化關(guān)系

圖5為2、4 MPa圍壓下，不同尺寸巖體峰值應(yīng)力σ1與第三主應(yīng)力σ3比值隨巖體取樣角度變化規(guī)律?？梢钥闯鲈趲r體尺寸為0.3 m×0.6 m時，巖體抗壓強度較大，曲線波動變化明顯，σ1/σ3值隨節(jié)理巖體取樣角度增大，呈先增大、后減小、最后趨于平緩的趨勢，在接近于60°時達到最高。隨著巖體尺寸的增大，σ1/σ3值逐級減小，且σ1/σ3值隨取樣角度變化的波動幅度趨于平緩，各向異性趨于不明顯。其余圍壓下不同尺寸巖體σ1/σ3值隨巖體取樣角度變化走勢與圖5類似。再次驗證了圖4得到的巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規(guī)律。

5.2 節(jié)理巖體抗壓強度隨圍壓的變化規(guī)律

由表6可觀察到，隨著圍壓的增大，節(jié)理巖體抗壓強度也隨之增大。圖6是典型的巖體抗壓強度隨圍壓變化擬合曲線。顯然，隨著圍壓的增大，巖體抗壓強度呈線性增長，且線性關(guān)系明顯，如式(13)所示。

σ1=a+bσ3

(13)

式中，σ1為抗壓強度，單位為MPa；σ3為圍壓，單位為MPa；a、b為擬合系數(shù)。

當試件尺寸為0.3 m×0.6 m時，抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較高，各取樣角度巖體斜率在5.0以上，并且隨著選取角度的增大，節(jié)理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈明顯減小趨勢；當試件尺寸較大時，抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較低，各尺寸各取樣角度巖體斜率在2.0～3.0之間，并且隨著選取角度的增大，節(jié)理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈波動變化，但波動幅度不大，這與試件尺寸較大時，節(jié)理分布分形特征明顯有關(guān)。各尺寸巖體抗壓強度隨圍壓擬合式在60°取樣時斜率最大，圍壓效應(yīng)最為明顯。選取角度一定，隨著節(jié)理巖體尺寸的增大，巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅減小，這也說明隨著巖體尺寸的增大，圍壓效應(yīng)減弱，節(jié)理巖體的各向異性趨于不明顯。

圖6 巖體抗壓強度隨圍壓的變化關(guān)系

圖7 各尺寸巖體不同圍壓下σ1/σ3隨巖體取樣角度的變化曲線

圖7為不同圍壓下峰值應(yīng)力σ1與第三主應(yīng)力σ3隨取樣角度的典型變化關(guān)系。顯然，節(jié)理巖體尺寸為0.3 m×0.6 m且圍壓一定時，σ1/σ3的值在30°～60°段呈現(xiàn)明顯的上升，在60°～90°段呈明顯的下降，90°～150°段呈波動趨勢。不同圍壓下，取樣角度為60°時σ1/σ3的值最大，且隨著圍壓的增大，σ1/σ3值逐漸減小，說明圍壓的增大使得巖體的各向異性趨于不明顯。隨著巖體尺寸的增大，當圍壓一定時，σ1/σ3的值隨節(jié)理巖體取樣角度的波動趨勢與圖7基本一致，但由于巖體尺寸的增加，抗壓強度值變小，波動趨勢趨于平緩。

5.3 節(jié)理巖體抗壓強度隨尺寸的變化規(guī)律

相同選取角度、相同圍壓下，隨著巖體尺度的增大，試件的抗壓強度逐漸減小，當試件長度增大至1.2 m時抗壓強度下降幅度最大，之后逐漸趨于穩(wěn)定。圖8為典型的巖體抗壓強度隨尺寸變化的擬合關(guān)系，負指數(shù)關(guān)系明顯，如式(14)所示。

σ1=σ0+αe-β(L-γ)

(14)

式中，σ1為節(jié)理巖體抗壓強度，單位為MPa；L為試件尺寸，單位為m；σ0、α、β、γ為擬合系數(shù)。γ代表巖石表征尺度，對比各個取樣角度的巖體不難發(fā)現(xiàn)，巖體的表征單元體受取樣角度影響不大，各個方向的表征單元體尺度基本上都趨于某個定值，隨著尺度的增大，可忽略其對巖體強度的影響。α代表巖石抗壓強度與巖體抗壓強度差值，隨圍壓的增大而增大，這也充分說明了巖石強度不可等價于巖體強度。β可以看作是抗壓強度的一個重要影響因子，為無量綱力學(xué)變量，與施加的圍壓、節(jié)理分布等要素有關(guān)。不同取樣角度的巖體尺寸效應(yīng)擬合系數(shù)如表7所示。

圖8 不同取樣角度巖體抗壓強度隨巖體尺寸的變化關(guān)系

表7 巖體抗壓強度尺寸效應(yīng)的擬合系數(shù)

6 結(jié)論

1)圍壓、尺寸相同時，隨著選取角度的增大，節(jié)理巖體抗壓強度呈微幅波動變化趨勢，波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升，取樣角度為60°時強度值略高，且抗壓強度的尺寸效應(yīng)與圍壓效應(yīng)較為明顯，這應(yīng)與節(jié)理分布的分形特性有關(guān)。

2)選取角度、尺寸相同時，隨著圍壓的增大，節(jié)理巖體抗壓強度呈線性增大趨勢，隨著巖體尺寸的增大，各選取角度間的σ1/σ3波動幅度會降低，圍壓對其抗壓強度的影響減弱，節(jié)理巖體的各向異性也趨于不明顯。

3)選取角度、圍壓相同時，隨著巖體尺寸的增大，節(jié)理巖體抗壓強度呈非線性減小趨勢，并趨向于某一定值，可擬合為負指數(shù)變化關(guān)系，揭示了節(jié)理巖體的各向異性。