超短激光脈沖作用下碳纖維復(fù)合材料的熱動(dòng)力學(xué)分析

王 媛, 程小勁, 曹健東, 范 米

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201620)

碳纖維復(fù)合材料是以碳纖維作為增強(qiáng)相的一種新型復(fù)合材料,具有密度小、比剛度和比強(qiáng)度高、疲勞特性好等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、汽車制造、建筑等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.但由于其脆性大、硬度高以及各向異性的特點(diǎn)使得碳纖維復(fù)合材料的加工比較困難.超短激光技術(shù),尤其是皮秒和飛秒脈沖技術(shù)的快速發(fā)展為碳纖維復(fù)合材料的加工提供了一種非接觸且可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的加工方式[1-3].

在納秒脈沖尺度下,激光作用到被加工物質(zhì)后會(huì)產(chǎn)生大量的熱,材料通過(guò)多光子的非線性吸收來(lái)激發(fā)電子,當(dāng)激光能量超過(guò)材料的燒蝕閾值時(shí),大密度電子會(huì)引起材料汽化,從而實(shí)現(xiàn)材料的去除.相較于納秒激光,皮秒和飛秒激光作用到被加工物質(zhì)的脈沖時(shí)間更短,因此在同樣功率下,熱效應(yīng)也更小[4].研究人員對(duì)納秒激光產(chǎn)生的熱在工作物質(zhì)中的傳播規(guī)律的研究主要基于經(jīng)典傅里葉傳熱方程,相關(guān)研究已經(jīng)取得了很多有價(jià)值的研究成果.在皮秒和飛秒脈沖領(lǐng)域,由于激光在加工材料過(guò)程中,電子和晶格之間的能量轉(zhuǎn)移時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脈沖激光輻射材料的時(shí)間,因此傳統(tǒng)熱傳導(dǎo)方程已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述熱在工作物質(zhì)中的傳播規(guī)律.

蘇聯(lián)學(xué)者Anisimov等[5]提出描述超短激光與金屬作用的雙溫模型,該模型考慮到短脈沖激光和長(zhǎng)脈沖激光與物質(zhì)相互作用的不同機(jī)理,對(duì)電子與晶格兩種不同的作用過(guò)程分別列出微分方程.雷春霞等[6]利用雙溫模型與分子動(dòng)力學(xué)結(jié)合,模擬研究不同脈寬超快激光照射下銅薄膜的熱響應(yīng),結(jié)果表明,兩種表面光學(xué)性質(zhì)處理情況下的電子溫度和晶格溫度差別均較小.許伯強(qiáng)等[7]對(duì)比研究了雙溫模型理論和傅里葉熱傳導(dǎo)理論,結(jié)果表明,皮秒超聲研究采用雙溫模型求解溫度場(chǎng)更為合適.

綜上所述,雙溫方程已經(jīng)被用來(lái)研究皮秒和飛秒激光與物質(zhì)相互作用過(guò)程中產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)問(wèn)題,并且激光技術(shù)已經(jīng)在碳纖維加工制備領(lǐng)域取得了一些研究成果,但是由于超短脈沖激光加工碳纖維復(fù)合材料的作用機(jī)理還有待進(jìn)一步明確,這在一定程度上阻礙了激光輔助碳纖維復(fù)合材料工業(yè)的發(fā)展[8].本文以碳纖維復(fù)合材料為研究對(duì)象,對(duì)其在超短脈沖作用下的熱傳導(dǎo)過(guò)程展開詳細(xì)研究,并通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)熱傳導(dǎo)方程(單溫方程)和雙溫方程的對(duì)比,分析不同模型的準(zhǔn)確性及適用范圍.

1 熱動(dòng)力學(xué)模型

激光作用到T300碳纖維復(fù)合材料表面的示意圖如圖1所示,材料溫度會(huì)隨著輻照時(shí)間的變化而變化.

圖1 激光作用于T300材料表面的示意圖

當(dāng)激光脈沖較長(zhǎng)時(shí),在加工過(guò)程中材料的去除主要利用激光的熱效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn).單溫模型,即傅里葉熱傳導(dǎo)方程常用來(lái)描述長(zhǎng)脈沖激光作用到材料表面的熱傳導(dǎo)過(guò)程.單溫模型的一維熱傳導(dǎo)方程[4]表達(dá)式為

(1)

式中:T為晶格溫度;k為熱導(dǎo)率;CV為體積比熱容;S(x,t)為熱源項(xiàng).當(dāng)脈沖寬度減小為飛秒級(jí)時(shí),由于飛秒激光加工材料的過(guò)程中電子和晶格之間的能量轉(zhuǎn)移時(shí)間小于脈沖激光加工靶材的時(shí)間,因此加工機(jī)理有明顯的不同之處.目前,可以用來(lái)描述飛秒激光加工材料的物理模型有很多種,如雙溫模型、流體力學(xué)模型以及分子動(dòng)力學(xué)模型等,其中,雙溫模型計(jì)算比較簡(jiǎn)便,且其在描述熱效應(yīng)作用過(guò)程中的準(zhǔn)確性也已經(jīng)在金屬材料領(lǐng)域得到了較為廣泛的驗(yàn)證[4,9].

雙溫模型由兩個(gè)相互耦合的熱傳導(dǎo)方程構(gòu)成,其描述飛秒激光照射時(shí)材料的熱行為可分為3個(gè)階段:1) 電子受激,吸收飛秒激光的能量,從而擺脫束縛狀態(tài),實(shí)現(xiàn)在材料表面趨膚層的沉積;2) 電子通過(guò)退相、散射等過(guò)程達(dá)到一個(gè)準(zhǔn)平衡狀態(tài);3) 由于電子溫度比晶格溫度要高,因此熱電子通過(guò)與晶格耦合,進(jìn)一步將能量轉(zhuǎn)移給晶格.經(jīng)典的雙溫模型方程[4]為

(2)

(3)

式中:Te、Tl分別為電子與晶格系統(tǒng)的溫度;Ce、Cl分別為電子與晶格單位體積的比熱容;Ke為電子熱導(dǎo)率;G為電子與晶格之間的耦合系數(shù).熱源項(xiàng)為高斯型熱源,可以表示為

S(x,t)=

(4)

式中:R為材料對(duì)激光的反射系數(shù);α為飛秒激光吸收系數(shù);I為激光能量密度;β為常數(shù),本文中β=4ln2;tP為激光脈沖寬度.

雙溫方程被廣泛應(yīng)用于描述超短激光與金屬材料相互作用后的熱傳導(dǎo)過(guò)程,對(duì)于非金屬材料,超短激光作用后材料內(nèi)部電子會(huì)產(chǎn)生多光子電離、碰撞電離等效應(yīng),從而導(dǎo)致自由載流子密度迅速增加.結(jié)合激光等離子體理論和雙溫方程,Van Driel[10]得到皮秒激光輻照下硅膜內(nèi)部載流子溫度及密度隨時(shí)間的變化關(guān)系,具體表達(dá)式為

(5)

式中:P為生成率;Q為凈復(fù)合速率.光激發(fā)強(qiáng)度為r時(shí)生成率定義為

(6)

式中:Γ為反射率;δ為價(jià)—導(dǎo)—帶躍遷的解吸系數(shù);μ為雙光子吸收系數(shù);hw0為單個(gè)自由載流子的動(dòng)能.凈復(fù)合速率為

Q=-γN3+ζTeN

(7)

式中:γ為俄歇復(fù)合系數(shù);ζ為沖擊電離系數(shù).

式(5)是電子和晶格的能量平衡方程,控制著自由載流子的密度分布,通過(guò)對(duì)式(2)、式(3)、式(5)聯(lián)立求解可以得到電子和晶格溫度以及載流子密度變化的數(shù)據(jù),能夠深入研究激光加工材料的機(jī)制.本文為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,不考慮材料中自由載流子密度隨時(shí)間的分布,故只聯(lián)立求解方程(2)和方程(3).

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]給出的計(jì)算式大致估算出復(fù)合材料的電子常溫比熱容和能量耦合系數(shù).自由電子的比熱容為

(8)

自由電子與晶格的能量耦合系數(shù)為

(9)

晶格單位體積比熱容計(jì)算式[20-21]為

Cl=ρc

(10)

式中:ρ=1.6 g/cm3;c=937 J/(kg·K).根據(jù)計(jì)算式可以求得T300復(fù)合材料的體積比熱容為1.5×106J/(m3·K).計(jì)算得到材料的熱力學(xué)參數(shù),見(jiàn)表1.

2.2 模型仿真

激光能量密度為450 J/m2,不同脈沖寬度飛秒激光加工T300復(fù)合材料時(shí)溫度隨時(shí)間的變化如圖2所示.由圖可知,當(dāng)激光照射到材料表面時(shí),電子溫度迅速升高到峰值后以較之前略平緩的速度下降,與此同時(shí),晶格溫度也在緩慢地上升,直到與電子溫度達(dá)到平衡.這是因?yàn)樵诩す饷}沖結(jié)束后,一方面自由電子可以通過(guò)電聲耦合將能量傳遞給晶格使得晶格的溫度升高;另一方面表層電子的熱量也會(huì)向下傳遞使得其他位于遠(yuǎn)離激光照射點(diǎn)位置的溫度升高.

從圖2中可以發(fā)現(xiàn),在激光能量密度保持450 J/m2不變時(shí),電子與晶格的溫度走向大致一致,但隨著脈沖寬度的增加,電子溫度達(dá)到峰值所需要的時(shí)間增加,即電子溫度增加的速率變慢了;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),隨著脈沖寬度的增加,電子溫度最后達(dá)到的峰值明顯下降,3種脈沖寬度下電子溫度的峰值分別約為1.2×108,8.8×107,5.9×107K(由COMSOL數(shù)據(jù)表讀出),但最終電子達(dá)到熱平衡的溫度是一樣的;3種情況下晶格溫度都沒(méi)有明顯變化,但在脈沖寬度增大時(shí)電子與晶格的耦合時(shí)間增加.由以上分析可知,激光脈沖越短,飛秒激光產(chǎn)生的熱量越少,相應(yīng)的熱效應(yīng)也會(huì)減少.也就是說(shuō)在飛秒量級(jí)內(nèi),僅電子被急劇加熱,晶格沒(méi)有顯著的升溫,激光能量經(jīng)歷由電子系統(tǒng)向晶格系統(tǒng)轉(zhuǎn)移的過(guò)程,同樣,在能量向晶格轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,大部分熱量由于材料汽化而損失掉,剩余的熱量留在晶格中,達(dá)到一定程度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的燒蝕.為了能更加清晰地了解晶格溫度變化,將圖2中晶格溫度曲線放大,如圖3所示.

結(jié)合圖2和圖3可知,在激光照射脈沖寬度0.5 ps左右,電子與晶格溫度都迅速上升,但電子溫度升高速率更快,在短時(shí)間內(nèi)迅速上升到一個(gè)較高的溫度,而達(dá)到溫度峰值的電子又迅速下降,下降到與晶格相同的溫度從而達(dá)到平衡.

圖3 不同脈沖寬度下T300復(fù)合材料晶格溫度曲線圖Fig.3 Lattice temperature curves of T300 composite under different pulse widths

通過(guò)以上研究可以得出:1) 電子升溫到峰值溫度所用的時(shí)間隨脈沖寬度的增加而增加,且電子峰值溫度隨著激光脈沖寬度的增加而減小;2) 晶格最終平衡溫度與激光的脈沖寬度無(wú)關(guān);3) 隨著激光脈沖寬度的增加,電子與晶格的耦合時(shí)間增大,這是由于在脈沖寬度較小時(shí),電子達(dá)到峰值所用的時(shí)間少,電子降溫到平衡溫度也更快,因此能夠更快地實(shí)現(xiàn)與晶格的耦合,但不會(huì)影響最終的平衡溫度.

2.3 雙溫模型與單溫模型對(duì)比

為探究雙溫模型適合的脈沖寬度范圍,采用相同能量密度,不同脈沖寬度的激光加工金屬銅和T300,分別建立雙溫模型以及單溫模型,比較在同樣條件下不同模型的計(jì)算結(jié)果[22].保持能量密度為450 J/m2不變,改變激光脈沖寬度,分別利用單、雙溫模型進(jìn)行多次計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果繪制成曲線,以此判斷出雙溫模型與單溫模型的使用范圍.為方便比較,將T300碳纖維復(fù)合材料的計(jì)算結(jié)果和金屬銅進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示,銅的相關(guān)計(jì)算參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[1].

圖4 T300復(fù)合材料和銅晶格溫度隨激光脈沖的變化比較Fig.4 Comparison of T300 composite and copper lattice temperature with laser pulse

由圖可知,不同脈沖寬度超短激光分別作用到T300碳纖維復(fù)合材料和銅上的計(jì)算結(jié)果有類似的趨勢(shì),即當(dāng)脈沖寬度大于10 ps時(shí),雙溫模型與單溫模型的模擬結(jié)果基本相同,但脈沖寬度小于10 ps時(shí),隨著脈沖寬度的減小,雙溫模型和單溫模型的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越偏離.這說(shuō)明在皮秒以上脈寬的激光作用下,電子與晶格有足夠的時(shí)間去達(dá)到平衡,因此單、雙溫模型可以互相代替進(jìn)行研究:而當(dāng)激光脈寬在皮秒以下時(shí),單溫模型與雙溫模型之間的計(jì)算結(jié)果有較大差距,這是因?yàn)樵谶@種情況下,激光作用時(shí)間短,電子—晶格無(wú)法達(dá)到平衡,晶格溫度一般在激光作用時(shí)間過(guò)后才緩慢達(dá)到最高值,在如此短的時(shí)間間隔內(nèi)電子與晶格之間的耦合相當(dāng)重要,不能忽略.此時(shí)應(yīng)使用雙溫模型對(duì)其進(jìn)行研究.雖然T300碳纖維復(fù)合材料和銅的計(jì)算結(jié)果具有相同趨勢(shì),但在具體數(shù)值上,T300復(fù)合材料在單、雙溫模型下計(jì)算所得結(jié)果的差異要遠(yuǎn)小于銅.產(chǎn)生這種結(jié)果的最大影響因素為吸光系數(shù),銅的吸光系數(shù)要遠(yuǎn)高于碳纖維復(fù)合材料,在很短的時(shí)間內(nèi)溫度上升得很快,且由于金屬中存在著大量的電子,因此電子的溫度變化十分明顯,而這種溫度上升只有在利用雙溫模型計(jì)算時(shí)才能被考慮到;與銅相比,復(fù)合材料中含有的自由電子數(shù)明顯較少,因此溫度變化不明顯,故單溫模型與雙溫模型的結(jié)果相差并不大.

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)激光照射T300碳纖維復(fù)合材料的溫度仿真可以看出,在接受激光照射時(shí),電子先被加熱到最大值然后下降到與晶格相同的溫度并且達(dá)到平衡.碳纖維復(fù)合材料在不同脈沖寬度下的仿真結(jié)果顯示,脈沖寬度越小電子峰值溫度越高,并且電子晶格耦合的時(shí)間越短.使用雙溫與單溫模型計(jì)算激光作用于銅和T300復(fù)合材料上的溫度,得出使用單、雙溫模型適宜的激光脈沖寬度,即在進(jìn)行激光加工復(fù)合材料的仿真時(shí),當(dāng)激光脈沖寬度在10 ps以下時(shí),此時(shí)更加注重電子—晶格的耦合過(guò)程,單溫模型將不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果,需要使用雙溫模型來(lái)計(jì)算.通過(guò)對(duì)超短脈沖激光加工碳纖維復(fù)合材料的深入研究,有利于推廣超短脈沖激光的發(fā)展,從而減小材料加工的熱影響區(qū),增加工作效率,并且隨著作用機(jī)理的明確也有利于加工過(guò)程中可控性的提高.