碳交易及補貼機制下供應鏈差別定價研究

繆文清，沈炳良

（1.上海財經(jīng)大學浙江學院 工商管理系，浙江 金華 321013；2.上海財經(jīng)大學浙江學院 公共基礎部，浙江 金華 321013）

大量的二氧化碳排放會造成環(huán)境污染、氣候變化等不可逆的破壞，聯(lián)合國呼吁全球各國應加大減排努力并統(tǒng)一碳排放規(guī)則。我國為實現(xiàn)2030 年碳排放的達峰目標，在降低二氧化碳排放方面力度加大，例如，2017年12 月，發(fā)布了《全國碳排放權(quán)交易市場建設方案（發(fā)電行業(yè)）》；2019 年3 月，發(fā)布了《碳排放權(quán)交易管理暫行條例（征求意見稿）》（以下簡稱《條例》），并在全國范圍內(nèi)開展碳配額和管理系列培訓等，通過以上措施逐步建立全國統(tǒng)一的碳交易市場，旨在通過市場需求確定碳交易價格，調(diào)整企業(yè)碳排放量，促進企業(yè)綠色生產(chǎn)，達到節(jié)能減排的目的。

在碳交易機制下，碳排放權(quán)和企業(yè)其他資源一樣可以交易，從而改變企業(yè)的成本與利潤構(gòu)成。在此背景下，制造商通過技術(shù)革新降低二氧化碳排放，需要獨立承擔技術(shù)革新的成本，基于制造商為理性人的假設，其在無政府干預的情況下，制造商為利潤最大化，必定會選擇不進行節(jié)能減排，因此政府可通過限制其碳排放額或?qū)τ诘吞籍a(chǎn)品給予補貼，對其進行獎懲，以促進制造商進行技術(shù)革新。

一、文獻綜述

目前對于碳交易的研究分為以下幾類。第一，碳交易機制下企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動，包括企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量、訂貨批量、碳排放權(quán)的交易數(shù)量等［13］；Yenipazarli［4］研究了碳交易機制下企業(yè)如何生產(chǎn)再造以降低碳排放量減少環(huán)境污染。第二，碳交易機制下供應鏈的決策，包括供應鏈上、下游企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量、定價、利潤以及供應鏈整體的利潤、碳排放總量等［57］。Caro 等［8］研究了供應鏈中上下游企業(yè)合作減排的最佳比例。馬秋卓等［9］將供應商和制造商分為高排放和低排放型企業(yè)，分別購買和出售碳排放權(quán)，利用超網(wǎng)絡模型研究了有、無碳交易情況下的產(chǎn)量、價格以及供應鏈整體效益。謝鑫鵬和趙道致［10］研究了一個大型國有制造商和一個具備一定生產(chǎn)能力的零售商在完全不合作、半合作和完全合作時的產(chǎn)品價格、最優(yōu)利潤、碳排放總量以及社會福利等，得出完全合作能夠提高減排效率和利潤。盛麗麗［11］利用收益共享契約對損失厭惡型供應鏈進行協(xié)調(diào)，確定最優(yōu)訂貨批量和定價。楊磊［12］將電子渠道引入到供應鏈分銷模型，分析了4 種不同渠道下企業(yè)的最優(yōu)決策。王道平［13］采用shapley 值法對碳交易機制下的普通產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品制造商存在競爭的供應鏈進行協(xié)調(diào)。

關(guān)于低碳補貼的研究，高舉紅［14］對比了補貼、碳稅以及補貼和碳稅機制對三級閉環(huán)供應鏈的影響，得出補貼和碳稅機制既能增加供應鏈各成員的利潤，又能夠提高回收率，降低碳排放總量。朱慶華［15］分析了普通產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品制造商在不同政府補貼模式下的競爭狀況。李友東［16］分析了政府補貼機制下供應鏈成員參與合作減排的成本分攤模型。曹細玉［17］研究了隨機需求下，考慮低碳補貼、碳稅以及消費者低碳偏好的供應鏈協(xié)調(diào)模型。張海咪［18］將碳交易與補貼結(jié)合，在假設新產(chǎn)品與再制品同質(zhì)的情況下，分析了碳交易、補貼以及碳交易和補貼政策對供應鏈的利潤、回收率、碳排放量以及產(chǎn)品價格的影響。

我國建立全國性的碳交易市場已經(jīng)勢在必行，但是目前對于碳減排的研究大多集中于碳交易和征收碳稅［1924］，而研究低碳補貼的較少，同時研究碳交易以及低碳補貼的則更少，并且現(xiàn)有的文獻大多認定新產(chǎn)品與再制品無差別，價格相同。本文從碳交易及低碳補貼的角度研究了供應鏈中普通產(chǎn)品與低碳產(chǎn)品的差別定價模型，對企業(yè)節(jié)能減排和政府確定碳排放配額以及制定低碳補貼政策具有一定的借鑒意義。

二、問題描述與假設

本文研究了一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈，建立Stackelberg 博弈模型，制造商為領(lǐng)導者，零售商為跟隨者。供應鏈的利潤為π，制造商和零售商的利潤分別用πm和πr表示，制造商生產(chǎn)制造普通產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品是有差別的，制造商分別以w1、w2的價格批發(fā)給零售商，零售商的零售價分別為p1、p2，p2＞p1，制造商生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的成本為c1、c2，由于低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)尚不成熟，所以c2＞c1。

在企業(yè)只生產(chǎn)普通產(chǎn)品，此時市場的需求量為Q=α-βp1，通過技術(shù)革新，增加低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)，低碳產(chǎn)品的需求量為Q2=α-βp2，而市場的總需求量不變，普通產(chǎn)品與低碳產(chǎn)品具有競爭的關(guān)系，此時普通產(chǎn)品的需求量為Q1=β(p2-p1)，即消費者具有低碳偏好，在普通產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品價格相同時會選擇購買低碳產(chǎn)品，此時普通產(chǎn)品無人購買，需求量為0。為了計算方便，令α=1，β=1，即在一定范圍內(nèi)，產(chǎn)品的市場容量為1，低碳產(chǎn)品的需求量為Q2=1-p2，普通產(chǎn)品的需求量為Q1=p2-p1。在碳限額政策下，政府給予制造商的碳排放額度為Eg，普通產(chǎn)品的單位碳排放量為e1，通過技術(shù)革新后生產(chǎn)的，企業(yè)可以通過碳交易市場購買或出售碳排放權(quán)，單位碳排放權(quán)的交易價格為pc，也可通過技術(shù)革新生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品的單位碳排放量為e2（e2＜e1），單位產(chǎn)品的碳減排量為e（0 ＜e＜e1），此時技術(shù)革新的成本為，ε 為投資成本系數(shù)，企業(yè)總的碳排放量為E。同時政府為鼓勵制造商多生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，也可對每單位低碳產(chǎn)品給予補貼s。

三、模型的建立與分析

（一）碳交易機制下供應鏈定價決策

在此二級供應鏈中，制造商為領(lǐng)導者，從利潤最大化的角度優(yōu)先做出決策，之后零售商在制造商決策的基礎上做出對其最有利的決策。決策的過程中雙方的信息是透明的、對稱的，則制造商的利潤函數(shù)為

其中：第一項為制造商出售普通產(chǎn)品的收入；第二項為制造商出售低碳產(chǎn)品的收入；第三項為制造商技術(shù)革新的投入；第四項為制造商進行碳交易的收入或成本；當e1Q1+(e1-e)Q2-Eg＞0 時，即制造商的實際碳排放大于政府限額，需要到碳交易市場購買碳排放權(quán)差額；當e1Q1+(e1-e)Q2-Eg＜0 時，即制造商的實際碳排放小于政府限額，其可以出售多余的碳排放權(quán)。

相應的，零售商的利潤函數(shù)為

采用逆向歸納法先對零售商的利潤函數(shù)求極值，其海塞矩陣為

將式（6）代入式（1）中，得到制造商的利潤函數(shù)為

其對應的海塞矩陣為

將式（10）代入式（6）中，得到零售商的零售價為

將式（11）、式（12）代入制造商利潤函數(shù)中，求其對減排量e的一階導數(shù)，并令其等于0，得到最優(yōu)利潤下的單位低碳產(chǎn)品最優(yōu)減排量e*：

推論1：碳交易機制下，單位低碳產(chǎn)品的最優(yōu)碳減排量隨著投資成本系數(shù)的增加而減少，即ε越大，e*越小。

證明：，因為-pc+2c2pc-c1pc＜0，所以＜0，最優(yōu)單位碳減排量與投資成本系數(shù)負相關(guān)。投資成本系數(shù)越高，制造商在技術(shù)革新方面的投入一定的情況下，其效用轉(zhuǎn)化率越低，單位產(chǎn)品的最優(yōu)碳減排量越低，制造商想提高單位產(chǎn)品的碳減排量，必須要在技術(shù)革新方面增加投資。

將公式（13）代入公式（1）、公式（2）即得到制造商和零售商的最大收益。

（二）補貼機制下供應鏈定價決策

企業(yè)為鼓勵制造商節(jié)能減排，提高低碳產(chǎn)品的比例，對低碳產(chǎn)品進行補貼，此時制造商的利潤為πm=，零售商的利潤函數(shù)為πr=(p1-w1)Q1+(p2-w2)Q2。

推論2：單一的低碳補貼政策不能促進企業(yè)節(jié)能減排。

當制造商的利潤最大時，求其對應的最優(yōu)碳減排量e，用制造商的利潤函數(shù)對e求一階導，并令其等于0，得到最優(yōu)減排量。即令=-εe=0，則e*=0。節(jié)能減排需要制造商進行技術(shù)革新，需要大筆資金的投入，最優(yōu)碳減排量為0 表示制造商為追求利潤最大化，在政府沒有強制措施時，會選擇不進行技術(shù)創(chuàng)新的投入，不會選擇投資減排，不生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，只生產(chǎn)普通產(chǎn)品，所以單一的政府低碳補貼政策并不能激勵制造商，對于企業(yè)低碳化沒有作用。

（三）碳交易及政府補貼機制下供應鏈定價決策

實際情況中政府經(jīng)常會采用多種政策同時實行，碳減排背景下可同時實行碳交易和低碳補貼政策，此時制造商的利潤函數(shù)為

零售商的利潤函數(shù)為

將其代入制造商的利潤函數(shù)，其海塞矩陣為

將式（17）代入式（16），得到：

將式（18）、式（19）代入制造商的利潤函數(shù)中，求其對減排量e的一階導，令其為0，得：

推論3：碳交易及政府補貼機制下，單位產(chǎn)品的最優(yōu)碳減排量與投資成本系數(shù)負相關(guān)。

證明：，因為-pc+2c2pc-c1pc-2pcs＜0，所以＜0，最優(yōu)碳減排量與投資成本系數(shù)負相關(guān)，隨著投資成本系數(shù)的增加而減少，即ε越大，e**越小。投資成本系數(shù)越大，制造商在技術(shù)革新投入一定的情況下，所起的作用越小，碳減排量則越小。

推論4：碳交易及政府補貼機制下，單位產(chǎn)品的最優(yōu)碳減排量與低碳補貼正相關(guān)。

證明：，因為-6ε ＜0，所以＞0，e**與s正相關(guān)。s越大，e越大。政府對于低碳產(chǎn)品的補貼力度越大，對制造商的節(jié)能減排越有激勵作用，能夠促使制造商為了獲得更大的利潤，加大節(jié)能減排力度。同時補貼力度加大，制造商會有更多的資金用于低碳產(chǎn)品的技術(shù)革新，提高單位低碳產(chǎn)品的碳減排量，進入節(jié)能減排的良性循環(huán)。

推論5：碳交易及政府補貼機制下，普通產(chǎn)品的批發(fā)價與政府的低碳補貼無關(guān)；普通產(chǎn)品的零售價，低碳產(chǎn)品的批發(fā)價和零售價、普通產(chǎn)品的需求量均與政府補貼呈負相關(guān)；低碳產(chǎn)品的需求量與政府補貼正相關(guān)。

證明：，與s無關(guān)。

（四）比較分析

因單一的低碳補貼政策并不能促進企業(yè)節(jié)能減排，因此，只對碳交易機制下的供應鏈決策與碳交易及補貼下的供應鏈決策進行比較分析。

推論6：碳交易機制下，增加政府補貼后，單位低碳產(chǎn)品的碳減排量提高了。低碳產(chǎn)品的批發(fā)價、零售價，普通產(chǎn)品的零售價都降低了，普通產(chǎn)品的批發(fā)價不變。低碳產(chǎn)品的需求量提高了，普通產(chǎn)品的需求量降低了。

推論7：當2pcBJ++12εK-6εe1J＜0 時，政府的低碳補貼可以降低制造商的碳排放量，并且隨著補貼的增加，碳排放量降低的越多。

證明：令1-2c1+c2-pce1=A，1+c1-2c2-pce1=B，無政府低碳補貼的情況下，制造商最大利潤時的碳排放量為

有低碳補貼時，制造商的碳排放量為

對s求二階導數(shù)，得到＜0，ΔE在s=時有最大值，ΔE是關(guān)于s的凹函數(shù)，當s=0 時，ΔE=0，所以當2pcBJ++12εK-6εe1J＜0，s＞0 時，ΔE＜0，ΔE與s凹性負相關(guān)，如圖1 所示。碳排放總量隨著政府低碳補貼的升高而減少，并且減速加快。政府的低碳補貼越高，對制造商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的激勵越大，同時可投入到技術(shù)革新的資金越多，低碳產(chǎn)品的低碳化程度越高，消費者具有低碳偏好，低碳產(chǎn)品的需求量越大，普通產(chǎn)品的需求量越低，總的碳排放量減少。

圖1 ΔE 函數(shù)圖

四、算例分析

假設供應鏈由一個制造商和一個零售商組成，利用MATLAB軟件對算例進行分析，為計算方便，令c1=0.1，c2=0.2，ε=0.5，pc=1，e1=0.5，Eg=0.05，沒有政府補貼及s=0.05 時的均衡解見表1。

表1 均衡結(jié)果表

當其他條件不變，ε∈時，最優(yōu)減排量的取值如圖2 所示。最優(yōu)碳減排量與投資成本系數(shù)成凸性負相關(guān)，投資成本系數(shù)越大，最優(yōu)碳減排量越小，驗證了推論1 和推論3，并且政府給予低碳補貼時的最優(yōu)碳排放量高于無補貼的情況，驗證了推論6。

（一）最優(yōu)決策與碳交易價格的關(guān)系

如圖3 所示，碳交易及政府補貼機制下，當其他條件不變時，由0 ＜e*＜e1，p2＞p1，得pc∈(0，1.1)，此時最優(yōu)碳減排量與碳交易價格正相關(guān)，隨著碳交易價格的上升而增加，并且增速加快。碳交易價格越高，制造商通過碳交易市場獲取利潤的激勵效果越大，制造商更有動力去減能減排，同時從碳交易市場獲取的利潤也能夠補貼技術(shù)革新方面的支出，能有更多的資金進行技術(shù)革新，導致最優(yōu)碳減排量升高。

圖2 最優(yōu)碳減排量與投資成本系數(shù)關(guān)系圖

圖3 最優(yōu)碳減排量與碳交易價格關(guān)系圖

圖4～圖6 為兩種產(chǎn)品的批發(fā)價、零售價以及需求量與碳交易價格的關(guān)系。碳交易及補貼機制下，其他條件不變時，普通產(chǎn)品的批發(fā)價與碳交易價格正相關(guān)，低碳產(chǎn)品的批發(fā)價隨著碳交易價格的上升先增加后降低。碳交易價格上升后，企業(yè)為了獲取更多利潤而降低碳排放量，在技術(shù)革新方面增加投入，技術(shù)革新的成本將分攤到每一個低碳產(chǎn)品上，因此低碳產(chǎn)品的批發(fā)價不斷上升，而隨著企業(yè)低碳產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)模的擴大，達到規(guī)模效應，技術(shù)革新分攤到每一個低碳產(chǎn)品上的成本開始下降，因此低碳產(chǎn)品的批發(fā)價先增加后減少，低碳產(chǎn)品的零售價也相應先增加后降低，其需求量對應地先降低后增加。同時，隨著碳交易成本的增加，普通產(chǎn)品的單位碳排放量不變，其購買碳排放權(quán)的成本就越高，導致普通產(chǎn)品的批發(fā)價不斷上升，相應的，普通產(chǎn)品的零售價也不斷上升，與低碳產(chǎn)品的價格差不斷減小，消費者具有低碳偏好，導致普通產(chǎn)品的需求量不斷減少。

如圖7 所示，碳排放總量與碳交易價格負相關(guān)。隨著碳交易價格的升高，最優(yōu)碳減排量不斷上升，單位低碳產(chǎn)品的碳排放量不斷減少，并且普通產(chǎn)品的銷量下降，低碳產(chǎn)品的銷量在短暫的下降后也快速上升，使得制造商的碳排放總量不斷下降。當碳交易價格達到一定數(shù)值時，碳排放總量急速下降，邊際碳排放減少量增加。因此政府在采用碳交易機制時應確定一個合理的碳交易價格，發(fā)揮碳交易機制的最大效用。

圖4 兩種產(chǎn)品的批發(fā)價與碳交易價格的關(guān)系

圖5 兩種產(chǎn)品的零售價與碳交易價格的關(guān)系

圖6 兩種產(chǎn)品的需求量與碳交易價格的關(guān)系

圖7 碳排放總量與碳交易價格的關(guān)系

（二）最優(yōu)決策與低碳補貼的關(guān)系

其他條件不變的情況下，增加政府低碳補貼s，s∈(0，0.1)，此時最優(yōu)碳減排量與低碳補貼的關(guān)系為正相關(guān)，如圖8 所示，驗證了推論4。

ΔE、碳排放總量與s凹性負相關(guān)，如圖9 所示，隨著s的增加，ΔE不斷減小。即有低碳補貼時制造商的碳排放量要低于無低碳補貼的情況，并隨著補貼的增加，碳排放差額越來越大，與推論7 一致。加入低碳補貼后，生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品的收入增加了，制造商投資生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的動力增加，低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量也越多，碳排放總量越低，并且單位補貼所引起的碳排放減少量越大，低碳補貼的效果邊際遞增。

碳交易及政府補貼機制下，供應鏈、制造商、零售商利潤與低碳補貼凸性正相關(guān)，如圖10 所示。隨著補貼的升高，供應鏈、制造商、零售商的利潤均有增加，并且單位補貼的利潤增加值越大，即低碳補貼的邊際效用在增加。因此政府增加低碳補貼，對制造商、零售商的激勵作用均增大。

由此可見，政府補貼越大，其碳減排的效果越好，并且供應鏈各成員的利潤上升的越多，如圖11 所示，達到雙贏的局面。政府可增加低碳補貼，以達到更好的節(jié)能減排效果。

圖9 ΔE 與低碳補貼的關(guān)系

圖10 碳排放量與低碳補貼的關(guān)系

圖11 供應鏈、制造商、零售商利潤與低碳補貼的關(guān)系

五、結(jié)論

本文在碳交易的背景下，建立了一個二級供應鏈節(jié)能減排模型，分析了政府低碳補貼對生產(chǎn)銷售兩種產(chǎn)品的供應鏈的影響，并通過數(shù)值分析得出：①單一的低碳補貼并不能提高企業(yè)產(chǎn)品的低碳化程度，應與碳交易政策同時實行發(fā)揮作用；②最優(yōu)碳減排量隨著投資成本系數(shù)的增加而減少；③最優(yōu)碳減排量與低碳補貼正相關(guān)；④碳交易及補貼機制下，普通產(chǎn)品的批發(fā)價、零售價與碳交易價格正相關(guān)，需求量與碳交易價格負相關(guān)，低碳產(chǎn)品的批發(fā)價、零售價隨著碳交易價格的上升先增加后降低，需求量先減少后升高；碳排放總量與碳交易價格負相關(guān)；⑤普通產(chǎn)品的零售價，低碳產(chǎn)品的批發(fā)價和零售價、普通產(chǎn)品的需求量均與低碳補貼呈負相關(guān)；低碳產(chǎn)品的需求量與低碳補貼正相關(guān)；⑥低碳補貼可降低碳排放量，并可提高供應鏈參與各方的利潤，并且邊際效用遞增。政府在碳交易機制下，應將碳交易價格提高到一定程度，才能夠更有效地降低低碳產(chǎn)品的價格，提高其銷量，降低碳排放總量，并通過提高低碳補貼來降低低碳產(chǎn)品的價格，使低碳產(chǎn)品的售價并不是遙不可及，使其貼近普通產(chǎn)品的價格，使普通產(chǎn)品的銷量下降，低碳產(chǎn)品的銷量上升，可提高企業(yè)的綠色化程度，不僅提高企業(yè)的利潤，也可大幅提高社會效益，降低社會總的碳排放量。