致密砂巖氣藏氣水流動規(guī)律及儲層干化作用機理

趙玉龍 劉香禺 張烈輝 唐洪明 熊 鈺 郭晶晶 單保超

1. “油氣藏地質及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2. 煤燃燒國家重點實驗室·華中科技大學

0 引言

致密砂巖氣藏儲層通常具有孔隙度與滲透率低、非均質性強、毛細管現(xiàn)象突出、原始含水飽和度高等特點，儲層極易遭受損害，并且儲層中廣泛存在的地層水使氣體滲流受阻，導致致密砂巖氣（以下簡稱致密氣）高效開發(fā)面臨諸多難題[1-5]。在鉆井、壓裂等作業(yè)過程中濾失的工作液加上儲層中地層水會使得井筒及其附近儲層高含水，對孔喉造成堵塞，減小氣體滲流空間，形成所謂的“水鎖”現(xiàn)象[6]。而儲層干化則可以有效地解決該問題[7-9]，即通過向生產(chǎn)井注入干化劑，使得井筒及其附近一定范圍內儲層中地層水和侵入的工作液迅速反應氣化，讓原本被水占據(jù)的通道重新成為氣體滲流通道，從而提高氣體的滲流能力。但是，針對儲層高溫高壓條件下氣水兩相流動模擬及儲層干化對氣體滲流能力的影響，目前的相關研究報道還鮮見。

致密氣藏中氣水兩相流動復雜，傳統(tǒng)的計算流體力學方法（CFD方法）在處理孔隙尺度兩相流動問題時面臨諸多挑戰(zhàn)。雖然流體體積函數(shù)法、水平集方法等可以實現(xiàn)對相界面的追蹤和捕獲[10]，但是難以從微觀粒子間的作用力出發(fā)來進行描述，并且上述方法對相界面的表征需要專門進行追蹤和捕獲計算，費時費力。因此，學者們開始注意到格子Boltzmann方法（以下簡稱LBM）在孔隙尺度多組分多相流動模擬上的優(yōu)越性。LBM作為一種較新的數(shù)值計算方法，已經(jīng)被證明是可以用于模擬流體流動和輸運現(xiàn)象的方法，在多孔介質流動模擬中得到了廣泛應用。不同于傳統(tǒng)的CFD方法，LBM基于微觀模型和介觀動理學方程，能夠在不跟蹤、捕捉非混溶相或者組分間界面的情況下實現(xiàn)界面自動分離，并且能夠表征出微觀粒子間的相互作用。這些優(yōu)勢在傳統(tǒng)CFD方法中是很難實現(xiàn)的。學者們采用LBM對非常規(guī)天然氣開展了廣泛的流動模擬研究，但大多數(shù)研究是針對簡單結構通道中的單相氣體[11-15]，對復雜多孔介質中的氣水兩相流動模擬則鮮有報道。

為了研究儲層高溫高壓條件下氣水兩相流動規(guī)律，進而揭示儲層干化對致密氣滲流能力的影響，筆者基于LBM模擬地層高溫高壓條件下致密氣驅替地層水的流動過程，得到地層中束縛水的分布，然后采用激光刻蝕模型，進行儲層干化實驗，并借鑒該實驗的可視化結果對儲層干化數(shù)值模擬進行簡化，在此基礎上利用數(shù)值模擬手段研究了儲層干化對致密氣滲流能力的影響。

1 LBM基本理論

前人基于LBM在模擬多組分多相流動方面已開展了大量研究工作，形成了一系列格子Boltzmann模型[16-21]，筆者此次采用顏色梯度模型。格子Boltzmann模型主要包括格子模型、演化方程和平衡態(tài)分布函數(shù)，此次研究二維氣水兩相流動，采用D2Q9格子模型。Grunau等[22]對顏色梯度模型進行改進，實現(xiàn)了不同顏色相的分布函數(shù)獨立參與演化過程。在兩相流顏色梯度模型中，演化方程為：

式中下標k表示不同相（R、B相）的流體；下標i表示離散速度方向，取值為0, 1,, 8；表示格子空間 位置處k相流體粒子在時刻t處于i方向的粒子分布函數(shù)；表示碰撞算子，用于表征流體粒子之間的相互作用；表示擾動算子，用于表征表面張力的影響； 表示格子速度；δt表示格子空間時間步。在LBM中所有物理量的單位均為格子空間單位，無量綱。

式中τk表示k相流體的無因次松弛時間；上標eq表示平衡態(tài)。

τk和k相流體格子運動黏度（vk）的關系如式（3）所示[24]。在實際模擬中，可通過設置兩相無因次松弛時間來模擬不同黏度比。

式中cs表示格子聲速，。

平衡態(tài)分布函數(shù)計算式為：

式中ρk表示k相流體在格子空間的宏觀密度；wi表示權重系數(shù)；表示格子空間宏觀速度。

參數(shù) 表達式為：

參數(shù)αR、αB與兩相密度比的關系式為：

式中ρR、ρB分別表示R、B相流體在格子空間中的宏觀密度。

此時滿足兩相壓力相等，有

式中pk表示k相流體壓力。

可以通過調整式（6）中αk來滿足預定的密度比，并且滿足。

權重系數(shù)（wi）和離散格子速度的計算式分別為：

其中

式中c表示格子速度。一般取δx=δt，則c=1。

式中Ψ表示表示不同位置處兩相差別的局部序參數(shù)。

Ψ計算式為：

式中Ak表示與界面張力相關的參數(shù)。

參數(shù)Si在不同的離散速度方向有不同的取值，有

在原始顏色梯度模型中，粒子分布函數(shù)在經(jīng)過上述演變后，還需要重新進行標色處理，該過程涉及極大化求解問題，需要進行大量計算，費時費力。為此，不少學者提出了簡化方法來重新標色粒子分布函數(shù)[26-28]，筆者采用Leclaire等[28]提出的簡化方法，即

ρk、ρ計算式分別為：

2 模型驗證

2.1 Laplace定律驗證

Laplace定律是驗證兩相流動模型和代碼正確性的常用定律，此次采用該定律驗證上述模型在地層高溫高壓條件下的準確性。根據(jù)該定律，在界面張力的作用下非混相兩相流體會分離并形成圓形相界面，界面內外相壓差和圓形相界面的半徑成反比例關系，即

式中pin表示圓形相界面內部流體圓心處壓力；pout表示外部流體壓力；σ表示界面張力；R表示圓形相界面半徑。

考慮地層溫度為400 K，通過查詢美國國家標準與技術研究院（NIST）化學數(shù)據(jù)庫，得到壓力介于10～100 MPa時地層水和致密氣密度比小于20，運動黏度比小于2，與地面條件下的結果相差甚遠。在正方形流場中放置一個初始靜止氣泡，周圍為地層水，正方形四周進出口處均設置為周期性邊界條件[29]，為驗證模型的適應性，設定內外相運動黏度比為1∶50，在密度比為5、15、25、35、45的條件下進行模擬測試。模擬結果表明，在不同密度比下，R2均在0.99左右，滿足Laplace定律（圖1）。

2.2 平直通道兩相Poiseuille流動模擬驗證

平直通道中兩相Poiseuille流動如圖2所示，圖2中L、H分別表示通道長度和寬度，a、b分別表示兩相流體分界面及通道壁面到通道中心線的距離，垂直于流動方向的橫截面上速度剖面滿足式（20），即

圖1 不同密度比下Δp和

圖2 平直通道中兩相Poiseuille流動模擬示意圖

式中Ux表示流動方向速度；表示合外力，其y方向分力為0；v1、v2分別表示“流體相1”和“流體相2”的運動黏度；ρ1、ρ2分別表示“流體相1”和“流體相2”的密度。

致密砂巖氣儲層巖石通常具有親水性，因此考慮圖2中“流體相1”為地層水。模擬氣水兩相黏度比為1∶25，合外力大小為0.000 001，上下邊界采用Bounce-back反彈格式來處理，左右邊界為周期性邊界條件，進而模擬無限長通道中流動[29]。如圖3所示，可以看出采用格子Boltzmann模型計算的兩相Poiseuille流沿流動方向速度（Ux）的數(shù)值解與解析解基本一致，表明該模型可以用于地層條件下氣水非混相驅替的模擬。

圖3 基于LBM模型計算的兩相Poiseuille流速度數(shù)值解與解析解結果對比圖

3 基于數(shù)字巖心的氣驅水流動模擬

3.1 數(shù)字巖心生成及流動參數(shù)設置

多孔介質數(shù)字巖心構建是孔隙尺度流動模擬的前提，其構建方法主要分為物理方法重構和數(shù)學方法生成兩類[30]。常規(guī)實驗手段無法直接獲取巖心內部的孔隙結構信息，通常需要借助CT斷層掃描儀或高倍光學顯微鏡得到一系列有序的高精度二維切片，然后將切片疊加從而構建三維空間上的數(shù)字巖心模型，即物理方法重構。雖然該方法可以得到分辨率較高的數(shù)字巖心模型，但是此類數(shù)字巖心切片在二維平面上不具有連通性，這顯然對于二維空間上的流動模擬并不適用。筆者是為了研究氣水兩相流動規(guī)律，并不要求二維數(shù)字巖心的形狀和真實孔隙空間完全一致。因此，采用數(shù)學方法直接生成連通的孔隙網(wǎng)絡模型是一種可行的方法。直接生成數(shù)字巖心的方法有多種[29]，其中四參數(shù)隨機生長法與LBM相結合在孔隙尺度的研究中應用廣泛[31]，筆者此次也采用四參數(shù)隨機生長法構建孔隙網(wǎng)絡模型。

對于多孔介質儲層，一般水平方向滲透率高于垂直方向滲透率，在構建多孔介質時應該考慮固體相在水平方向有更大的生長概率。基于前述方法構建多孔介質模型，流場x、y方向分別設置220個、150個網(wǎng)格，其中入口和出口邊界處各預留10個網(wǎng)格寬度區(qū)域作為緩沖區(qū)域，剩余中間200個網(wǎng)格寬度的區(qū)域為多孔介質。為確保隨機生成的多孔介質在流動方向上具有一定程度的連通性，設置孔隙度為50%。根據(jù)達西定律計算得到多孔介質滲透率，其計算式為：

式中Kw表示真實物理空間滲透率，m2，1 m2≈1012D；λw表示真實物理空間長度，m；λ表示λw對應格子空間中的長度。

以格子空間中單位長度對應真實物理空間中10 nm長度為例，此時的滲透率約為0.04 mD。入口端采用非平衡態(tài)外推格式邊界條件模擬穩(wěn)定驅替相源[32]，出口端采用對流形式的開放邊界條件[33]，上下邊界和固體壁面采用半步長反彈格式處理[29]。

考慮地層溫度為400 K，壓力為40 MPa，通過NIST化學數(shù)據(jù)庫可以查到地層水和致密氣（純甲烷）的密度及黏度（表1）。模擬時將致密氣相密度設置為1.00格子單位密度，地層水相密度設置為5.45格子單位密度，取致密氣在格子空間中的運動黏度為0.166 667，地層水運動黏度為0.291 936，即可使得致密氣和地層水在給定溫度、壓力下的主要物性參數(shù)之比在格子空間和真實物理空間中相等。對于兩相流動還應該考慮其在固體壁面潤濕性的不同所帶來的影響，本文通過不混溶兩相接觸角設置方法[34]，模擬地層水與固體壁面的接觸角分別為30°、45°、60°和75°的情況，采用多核CPU并行計算，模擬計算時間步為500 000步。

表1 儲層條件下地層水和致密氣的物性參數(shù)表

3.2 結果分析

計算得到不同時間步多孔介質中含水飽和度（Sw）的變化，如圖4所示?？梢钥吹秸麄€驅替過程中含水飽和度逐漸下降，并且地層水和孔壁接觸角越大，含水飽和度下降速度越快；在130 000步附近存在明顯轉折點，該轉折點恰好與致密氣驅替前緣突破多孔介質相對應。當致密氣突破后，氣體主要沿連通優(yōu)勢孔道流動，含水飽和度下降的速度將減緩。

圖4 不同接觸角下氣驅水過程中多孔介質含水飽和度（Sw）隨時間步變化曲線圖

圖5 氣驅水過程中氣水兩相分布圖（接觸角為30e）

圖5展示了地層水和孔壁接觸角為30°時致密氣驅替地層水在不同時間步的氣水兩相分布情況。圖5中藍色區(qū)域代表地層水、黃色區(qū)域代表致密氣、黑色區(qū)域代表巖石骨架。可以看出，隨著驅替時間步增加，中部連通的大孔道中的地層水首先被驅替。當致密氣在連通的大孔道中突破多孔介質外流時，上下相鄰連通的小孔道中的地層水僅有少量被驅替；繼續(xù)增加驅替時間，上部連通的小孔道中致密氣突破。此后，致密氣主要集中在上部和中部優(yōu)勢通道，中部和下部連通的小孔道中驅替幾乎停滯。大約437 000步后含水飽和度曲線趨于平緩，流動達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，含水飽和度為44.47%，與致密氣藏含水飽和度高的特點相符。當?shù)貙铀涂妆诮佑|角為45°、60°和75°時，在模擬結束前含水飽和度仍在緩慢下降，這是由于在水濕條件下毛細管力是氣驅水的阻力，潤濕角越大阻力越小，此時致密氣仍能驅替部分小孔道中地層水。

根據(jù)模擬結果將束縛水分布類型分為盲端孔隙水、死孔隙水、連通通道壁面吸附水膜（以下簡稱吸附水膜）以及卡斷水4類（圖6）。存在卡斷水的位置將產(chǎn)生額外的毛細管力，阻礙驅替進行甚至無法驅替；吸附水膜則占據(jù)孔道空間，使氣體流動的有效孔徑減小。同時可以看到，多孔介質中大量連通的微小通道被地層水占據(jù)，從而無法實現(xiàn)有效驅替，存在明顯的“水鎖”現(xiàn)象，嚴重影響了致密氣在多孔介質中的滲流能力。

圖6 驅替結束后束縛水分布類型劃分圖

4 儲層干化對致密氣流動影響研究

4.1 儲層干化對地層水的消耗實驗研究

在開展激光刻蝕薄片驅替實驗以后，研究儲層干化對地層水的消耗作用。實驗選取厚度為2 mm，長度、寬度分別為20 mm、10 mm的環(huán)氧樹脂基材料為刻蝕試樣，限于現(xiàn)有工藝技術水平，多孔介質區(qū)域刻蝕深度為50 μm。利用激光刻蝕技術將設計好的孔隙網(wǎng)絡模型在微小透明面板上重構，得到刻蝕薄片模型。透明刻蝕薄片置于高倍顯微鏡載物臺上，在顯微鏡上方加裝攝像機對實驗過程進行拍攝，同時將數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X并實時顯示（圖7）。

圖7 激光刻蝕薄片驅替實驗裝置示意圖

首先，向刻蝕薄片模型中注入甲烷氣，將其中的空氣排出，然后采用微流量泵以0.05 mL/min的速度注入配置的地層水。為便于觀察，在地層水中添加微量藍色染劑。由于模型孔道為親水的，在地層水驅替甲烷氣達到穩(wěn)定后，模型大部分孔道被地層水占據(jù)，只有少量孔道為甲烷氣與地層水共存。利用微流量泵向薄片入口端以0.05 mL/min的速度注入甲烷氣體，直到出口端無地層水流出。最后，將2 PV提前配置好的干化劑從出口端以同樣的速度反向注入，此時干化劑與束縛水接觸反應。

如圖8-a所示，盲端孔隙中存在部分氣泡，無法實現(xiàn)地層水的完全飽和，這是由界面張力和賈敏效應引起的；如圖8-b所示，束縛水的存在形式與前述數(shù)值模擬結果相符，包括盲端孔隙水、死孔隙水、吸附水膜及卡斷水；如圖8-c所示，干化劑與束縛水接觸后發(fā)生反應，產(chǎn)生大量氣泡，吸附水膜、卡斷水以及大量盲端孔隙水被消耗掉，僅剩余死孔隙水以及少量盲端孔隙水。對比圖8-b、c，發(fā)現(xiàn)干化劑存在明顯作用深度，即超過作用深度的盲端孔隙水無法被有效消耗。

4.2 儲層干化對致密氣流動能力影響的數(shù)值模擬研究

注入干化劑主劑為離子型碳化物超細微粉末，通過添加增溶劑使其懸浮于易揮發(fā)攜帶劑中，與水接觸反應后消耗地層水，同時產(chǎn)生甲烷氣體，從而達到降低含水飽和度的目的。實際上，干化劑與地層水的反應復雜，而在數(shù)值模擬中直接添加其化學反應困難；同時，采用室內實驗模擬地層高溫高壓條件下驅替及干化難度大，無法有效獲取干化后儲層中地層水的分布情況。因此，借鑒激光刻蝕模型中常溫常壓下干化劑對地層水的消耗過程，對干化數(shù)值模擬進行簡化，然后借助數(shù)值模擬手段研究儲層干化對致密氣滲流能力的影響。

圖8 驅替實驗不同階段激光刻蝕薄片局部區(qū)域相分布圖

考慮干化發(fā)生在氣水界面處，隨著氣水界面逐漸向地層水占據(jù)的空間擴展，地層水逐漸被消耗，束縛水飽和度逐漸降低。具體簡化過程如下：①首先將前述模擬得到的氣驅水結束后的束縛水密度場輸入密度矩陣（R），并通過各個格點位置的密度矩陣值判斷其所屬相態(tài)（致密氣/地層水/固體骨架顆粒），致密氣格點用“1”表示，地層水格點用“0”表示，固體骨架顆粒格點用“－1”表示，進而得到三相分布矩陣（S）；②遍歷致密氣格點，判斷其是否位于氣水兩相界面處，如果是則賦值為“1”，其余所有格點賦值為“0”，進而得到氣水兩相界面分布矩陣（F）；③遍歷氣水兩相界面格點，由這部分格點向其鄰近的地層水格點進行干化拓展處理；遍歷S中地層水格點，如果與氣水兩相界面相鄰，將S中相應位置格點由“0”轉換為“1”；④重復步驟②、③，直到完成T次干化拓展，相應將干化拓展深度表示為D(T)。

圖9 不同干化拓展次數(shù)（T）下氣水兩相分布圖

將前述致密氣驅替地層水在模擬時間步為500 000步的氣水兩相分布作為干化拓展處理時的初始氣水分布，干化效果如圖9所示。可以看出，隨著干化拓展次數(shù)（T）增加，干化對地層水的消耗越來越多，原本被地層水占據(jù)的通道逐漸被打開，成為氣體流動通道；干化拓展次數(shù)越多，氣水兩相界面推進得越深。

為了研究干化對致密氣流動的影響，仍然采用上述模型，基于不同干化拓展次數(shù)得到的氣水兩相分布，進行致密氣驅替地層水流動模擬。模擬參數(shù)與前述3.1部分設置的參數(shù)相同，模擬時間步為200 000步。

如圖10所示，儲層干化后氣體參與流動的區(qū)域范圍明顯增大，同時氣相流場中的最高流速也明顯提高，并且高速流動是出現(xiàn)在連通的大通道的狹小喉道處。圖11中UT,ave表示不同干化拓展次數(shù)（T）下的沿程平均格子速度，U0,ave表示不考慮儲層干化時的沿程平均格子速度，可以看到在相同x位置處，隨著干化拓展次數(shù)增加，增大，說明干化可以有效提升儲層多孔介質中氣體滲流速度。如圖11-b所示，在＜0.7范圍內，干化拓展次數(shù)（T）等于50和100對應的基本一致，并且均大于T等于10時的，說明在范圍內、T等于50和100情況下的儲層干化效果基本相同，并且已經(jīng)達到極限；＞0.7后，T等于100對應的明顯大于T等于50對應的，圖9-a顯示該區(qū)域多孔介質中存在大片“水鎖”區(qū)域，說明在此范圍內干化作用越強對于解除“水鎖”效果越好。

為了進一步表征儲層干化對致密氣滲流能力的影響，計算出不同T下致密氣滲透率提升倍數(shù)（Kr）：隨變化曲線圖

圖10 儲層干化前后多孔介質氣相速度場云圖

圖11 不同干化拓展次數(shù)（T）下UT,ave與

式中KT表示經(jīng)過T次干化拓展后獲得的致密氣滲透率；K0表示不考慮干化獲得的致密氣滲透率。

如圖12所示，隨著T增加Kr整體呈現(xiàn)上升趨勢。在T較?。ń橛?～20）時，儲層干化對致密氣滲流能力的提升效果顯著，但T大于20后，Kr增幅變緩，致密氣滲流能力的提升效果將不顯著。T=20時，Kr=1.37，即干化后致密氣滲透率增大了37%；而當T增至80時Kr僅為1.5，較前者（1.37）僅提升了9.49%。結合上述認識，在進行儲層干化工藝的現(xiàn)場應用時，需確定出合理的干化強度，從而能夠獲得較好的經(jīng)濟效益。

圖12 KrüT關系曲線圖

5 結論

1）所建立的格子Boltzmann模型在地層高溫高壓條件下滿足Laplace定律，采用該模型得到的兩相Poiseuille流速度數(shù)值解與解析解結果基本一致，表明該模型可以用于地層條件下氣水非混相驅替的模擬。

2）致密氣在多孔介質連通的大孔道中優(yōu)先突破，并且在突破后驅替地層水的速度顯著下降；地層水與巖石壁面的接觸角顯著影響氣水兩相流動，巖石親水性越強驅替速度越慢。

3）致密砂巖氣藏中束縛水可分為吸附水膜、盲端孔隙水、死孔隙水和卡斷水4類；多孔介質中大量連通的微小通道被卡斷水和吸附水膜占據(jù)，存在明顯的“水鎖”現(xiàn)象，嚴重影響致密氣在儲層多孔介質中的滲流能力。

4）干化劑可與束縛水反應并且產(chǎn)生大量氣泡，將吸附水膜、卡斷水和盲端孔隙水消耗掉從而提高氣體滲流能力。

5）對于由卡斷水形成的“水鎖”區(qū)域，增大干化強度可以有效改善氣體滲流能力，整體上隨干化強度增大，致密氣滲透率增大，但干化強度超過一定程度后，致密氣滲透率的增幅逐漸減小。