基于聚類(lèi)分析的艦船沖擊環(huán)境區(qū)域劃分方法

張春輝，張磊，趙海江，胡易舟，李海濤

1 海軍研究院，北京 100161

2 海裝裝備部 項(xiàng)目管理中心，北京 100071

3 中國(guó)人民解放軍92681 部隊(duì)，上海 200940

4 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082

0 引 言

查閱各國(guó)的艦艇抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)，目前世界海軍強(qiáng)國(guó)的抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)設(shè)備的沖擊環(huán)境進(jìn)行了區(qū)域劃分，其中以德國(guó)的BV043-85[1]、美國(guó)的MIL-S-901D[2]和英國(guó)的國(guó)防標(biāo)準(zhǔn)[3]為典型代表。不同國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)沖擊環(huán)境區(qū)域劃分的形式有所不同[4]。我國(guó)艦艇抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)[5]也對(duì)沖擊環(huán)境進(jìn)行了區(qū)域劃分，但劃分的形式全部是參照美國(guó)抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的編制，對(duì)于沖擊環(huán)境具體的劃分方法，以及目前這種劃分形式是否適用于我國(guó)艦船，至今少有人進(jìn)行該方面的研究。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者開(kāi)展了部分基礎(chǔ)性的研究，但針對(duì)性均不強(qiáng)，無(wú)法直接指導(dǎo)沖擊環(huán)境區(qū)域化劃分。Raid[6]對(duì)艦船沖擊環(huán)境的變化規(guī)律進(jìn)行了定性描述，但并未給出具體的方法和劃分結(jié)果。馮麟涵[7]提出了一種基于空間網(wǎng)格的聚類(lèi)思想，其是利用仿真方法計(jì)算出沖擊環(huán)境，再對(duì)艦船不同甲板的沖擊環(huán)境進(jìn)行區(qū)域劃分，但未對(duì)全船沖擊環(huán)境進(jìn)行整體考慮。郭際[8]應(yīng)用MATLAB 程序中的kmeans 函數(shù)實(shí)現(xiàn)沖擊環(huán)境的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)，以船舯為界將沖擊環(huán)境劃分為了艏、艉兩部分，但其實(shí)際參考價(jià)值不大。

本文將首先簡(jiǎn)單介紹Ward 聚類(lèi)分析方法，提出本研究的分析算法，然后運(yùn)用Ward 聚類(lèi)分析方法對(duì)有限元仿真的沖擊環(huán)境及實(shí)測(cè)的沖擊環(huán)境進(jìn)行分析處理，最后提出一種沖擊環(huán)境區(qū)域劃分優(yōu)劣性判別的方法，用于評(píng)判區(qū)域劃分的合理性。

1 分析方法

聚類(lèi)是數(shù)據(jù)挖掘的一種重要方法，主要用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的不同類(lèi)別以及從數(shù)據(jù)中識(shí)別特定的分布和模式。聚類(lèi)分析利用沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)對(duì)整船的沖擊環(huán)境進(jìn)行區(qū)域劃分，能夠很好地滿(mǎn)足劃分需求。層次聚類(lèi)法可以根據(jù)所選用距離的不同又分為多種方法，本文選取Ward 聚類(lèi)法[9]進(jìn)行處理，其基本原理是：將數(shù)據(jù)集中的每個(gè)元素自己先歸為一類(lèi)，接下來(lái)在合并其他類(lèi)時(shí)再計(jì)算2 個(gè)類(lèi)之間的方差，最后根據(jù)所計(jì)算方差的大小，按照從小到大的順序依次合并。

針對(duì)本研究的具體情況，首先根據(jù)杜哈梅積分和沖擊譜定義[10]，針對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)所得沖擊加速度數(shù)據(jù)，求解出相應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜；然后根據(jù)沖擊響應(yīng)譜到設(shè)計(jì)譜的轉(zhuǎn)化方法，將所有沖擊環(huán)境響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)值；為減小爆點(diǎn)位置對(duì)沖擊環(huán)境區(qū)域劃分的影響，求解每個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同工況下的平均譜值，最后對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并運(yùn)用Ward 聚類(lèi)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析。該算法的具體流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Flow chart of algorithm

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析

本文仿真所用艦船模型排水量約為3 000 t。共計(jì)算了9 種工況（表1）下的沖擊環(huán)境，全船共布置了163 個(gè)沖擊環(huán)境測(cè)點(diǎn)，這些測(cè)點(diǎn)均勻地分布于全船各個(gè)部位。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation conditions

對(duì)所有沖擊環(huán)境測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)按BV043-85 的劃分方法進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)運(yùn)用聚類(lèi)方法對(duì)每種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行聚類(lèi)分析。首先，將所有譜位移數(shù)據(jù)分為一組，所有譜速度分為一組，所有譜加速度分為一組，共計(jì)3 組數(shù)據(jù)；然后，將采用不同方法得到的結(jié)果取平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)聚類(lèi)結(jié)果為3 類(lèi)區(qū)域時(shí)，其正態(tài)分布所得均值、方差等信息詳見(jiàn)表2，譜位移、譜速度和譜加速度統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)圖2～圖4。圖中，紅色曲線(xiàn)為正態(tài)分布擬合曲線(xiàn)。

表2 統(tǒng)計(jì)量分析對(duì)比Table 2 Statistical analysis and comparison

圖2 兩種分類(lèi)方法獲取的平均譜位移正態(tài)分布擬合曲線(xiàn)圖Fig. 2 Fitting curves of normal distribution of mean spectral displacement obtained by two classification methods

圖3 兩種分類(lèi)方法獲取的平均譜速度正態(tài)分布擬合曲線(xiàn)圖Fig. 3 Fitting curves of normal distribution of mean spectral velocity obtained by two classification methods

圖4 兩種分類(lèi)方法獲取的平均譜加速度正態(tài)分布擬合曲線(xiàn)圖Fig. 4 Fitting curves of normal distribution of mean spectral acceleration obtained by two classification methods

從上述統(tǒng)計(jì)分析圖2～圖4 和表2 可以看出，基于聚類(lèi)分析所形成的各區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的離散性明顯優(yōu)于根據(jù)BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的結(jié)果，其中區(qū)域2 尤為顯著，平均譜位移標(biāo)準(zhǔn)差從0.8 下降到了0.43，譜速度標(biāo)準(zhǔn)差從0.65 下降到了0.34。

在聚類(lèi)數(shù)為3 的基礎(chǔ)上，本研究同步開(kāi)展了聚類(lèi)數(shù)為4，5 時(shí)的分析。綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聚類(lèi)數(shù)為3 時(shí)，區(qū)域2 與區(qū)域3 的譜位移及譜速度有差異，但譜加速度差異并不大；當(dāng)聚類(lèi)數(shù)為4 時(shí)，其在3 類(lèi)分類(lèi)的基礎(chǔ)上對(duì)區(qū)域3 又進(jìn)行了細(xì)分，因劃分適中，較為合適，因此本研究最終選擇聚類(lèi)數(shù)為4 類(lèi)，聚類(lèi)分析結(jié)果如圖5 所示。

2.2 基于聚類(lèi)分析方法的區(qū)域劃分修正

圖5 聚類(lèi)數(shù)為4 時(shí)的全船測(cè)點(diǎn)聚類(lèi)結(jié)果Fig. 5 Clustering results of ship measuring points when cluster analysis is four types

直接采用聚類(lèi)分析所得結(jié)果并不能很好地用于沖擊環(huán)境的區(qū)域劃分，其原因在于聚類(lèi)分析僅以數(shù)據(jù)為對(duì)象，將譜位移、譜速度和譜加速度這3 個(gè)數(shù)據(jù)分別作為一組樣本，但這并不能很好地結(jié)合測(cè)點(diǎn)所在船體的位置信息，因此造成區(qū)域劃分的測(cè)點(diǎn)較離散，不便于形成整體區(qū)域。所以，本文在上述聚類(lèi)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，參考GJB1060.1-1991[3]第5.4 節(jié)設(shè)備類(lèi)型中關(guān)于設(shè)備安裝區(qū)域整體劃分情況，以及BV043-85[3]中的整體劃分情況，修正獲得了基于聚類(lèi)分析的區(qū)域劃分結(jié)果，如圖6 所示（圖中未標(biāo)記出艙壁及圍壁等安裝部位），按從外到里的沖擊環(huán)境順序，可以依次簡(jiǎn)稱(chēng)為：外板及內(nèi)底安裝、艙壁及甲板安裝、圍壁安裝和上層建筑安裝。

圖6 修正后區(qū)域劃分結(jié)果圖Fig. 6 Revised results of zone division

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

由于沖擊譜曲線(xiàn)是船體某一位置沖擊環(huán)境的真實(shí)體現(xiàn)，因此運(yùn)用沖擊譜曲線(xiàn)對(duì)沖擊環(huán)境的區(qū)域劃分進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果將更為清晰明白，并且可以減少由沖擊譜轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)譜過(guò)程中的人為誤差。

根據(jù)以上2 種沖擊環(huán)境劃分方法，對(duì)已有的實(shí)測(cè)全船沖擊環(huán)境測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)分析，按BV 標(biāo)準(zhǔn)的劃分方法對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)果如圖7 所示?；诰垲?lèi)分析區(qū)域劃分的結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以看出，聚類(lèi)分析劃分的區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3 和區(qū)域4 中所有數(shù)據(jù)都較為集中，并且各類(lèi)數(shù)據(jù)之間也有明顯的差別，而按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的區(qū)域1、區(qū)域2 和區(qū)域3 的沖擊譜曲線(xiàn)離散性較大，可見(jiàn)聚類(lèi)分析的區(qū)域劃分結(jié)果要優(yōu)于BV 標(biāo)準(zhǔn)的劃分結(jié)果。

3 結(jié)果評(píng)價(jià)

為了對(duì)以沖擊譜形式表示的沖擊環(huán)境區(qū)域劃分結(jié)果給出定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，本研究基于Russell誤差因子[11]（RC 數(shù)）概念提出了一種判斷沖擊環(huán)境區(qū)域劃分優(yōu)異性的評(píng)價(jià)方法。通過(guò)計(jì)算一組曲線(xiàn)內(nèi)不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的Russell 誤差因子，從誤差因子統(tǒng)計(jì)量的角度出發(fā)，對(duì)一種沖擊環(huán)境區(qū)域劃分形式的優(yōu)異性予以評(píng)價(jià)，從而從定量的角度說(shuō)明區(qū)域劃分的優(yōu)良程度。具體的評(píng)價(jià)流程如圖9 所示。

式中：RM 為量值誤差因子；RP 為相位誤差因子。

計(jì)算完每一組的RC 數(shù)后，對(duì)每一組的RC 數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到該組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差等，最后，根據(jù)評(píng)價(jià)判據(jù)進(jìn)行結(jié)果評(píng)價(jià)?；赗ussell 誤差因子判斷兩條曲線(xiàn)的吻合度時(shí)，RC數(shù)的驗(yàn)收準(zhǔn)則為：當(dāng)RC ≤ 0.15 時(shí)，表明2 條曲線(xiàn)吻合度極好；當(dāng)0.15 《 RC ≤ 0.28 時(shí)，表明2 條曲線(xiàn)吻合相對(duì)良好；當(dāng)RC ＞ 0.28 時(shí)，表明2 條曲線(xiàn)吻合度較差。

圖7 按BV 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域劃分的沖擊譜曲線(xiàn)Fig. 7 Shock spectrum curves for zone division according to BV standard

圖8 基于聚類(lèi)分析的區(qū)域劃分的沖擊譜曲線(xiàn)Fig. 8 Shock spectrum curves for zone division by cluster analysis

圖9 沖擊環(huán)境區(qū)域劃分結(jié)果評(píng)價(jià)流程圖Fig. 9 Flow chart of evaluation for shock environmental zone division results

圖10 按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的不同區(qū)域內(nèi)各測(cè)點(diǎn)與均值的RC 數(shù)對(duì)比圖 Fig. 10 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on BV

圖11 基于聚類(lèi)分析劃分的不同區(qū)域內(nèi)各測(cè)點(diǎn)與均值的RC 數(shù)對(duì)比圖Fig. 11 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on cluster analysis

用以上方法分別對(duì)2 種不同的分類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖10 和圖11 所示。從結(jié)果中可以看出，按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的區(qū)域在前兩個(gè)區(qū)域離散度較大，而基于聚類(lèi)分析方法所得區(qū)域的數(shù)據(jù)離散度良好。從計(jì)算結(jié)果中還可以看出，量值誤差方面的離散度要大于相位方面的離散度，這說(shuō)明各曲線(xiàn)的差異主要還是量值的差異。

按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的各區(qū)域RC 數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示。基于聚類(lèi)分析方法劃分的各區(qū)域RC 數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4 所示。

表3 按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的各區(qū)域RC 數(shù)統(tǒng)計(jì)量Table 3 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

表4 基于聚類(lèi)分析的劃分的各區(qū)域RC 數(shù)統(tǒng)計(jì)量Table 4 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

從表3 和表4 中可以看出，按BV 標(biāo)準(zhǔn)和聚類(lèi)分析方法劃分的各區(qū)域RC 數(shù)的平均值均小于0.28，表明采用這2 種方法劃分的區(qū)域均處于良好狀態(tài)。從量值來(lái)看，按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的RC 數(shù)的平均值最大值0.272 9 和最小值0.134 3 分別大于按聚類(lèi)分析方法劃分的RC 數(shù)平均值的最大值0.241 6 和最小值0.116 6，因此判定對(duì)于該型艦船，基于聚類(lèi)分析方法劃分的區(qū)域要優(yōu)于按BV標(biāo)準(zhǔn)劃分的區(qū)域。

4 結(jié) 論

本文采用Ward 聚類(lèi)分析方法和Russell 誤差因子評(píng)價(jià)方法對(duì)某型船的仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)挖掘分析和結(jié)果評(píng)價(jià)，主要結(jié)論如下：

1） 本研究基于Ward 聚類(lèi)分析方法提出了一種艦船設(shè)備沖擊環(huán)境區(qū)域劃分方法，通過(guò)對(duì)大量仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的數(shù)據(jù)挖掘分析，表明該方法可有效處理沖擊環(huán)境區(qū)域劃分的問(wèn)題。

2） 利用聚類(lèi)分析的區(qū)域劃分修正方法將本研究所采用的艦船模型劃分為了4 個(gè)區(qū)域，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了劃分區(qū)域的有效性。

3） Russell 誤差因子的計(jì)算結(jié)果表明，按BV 標(biāo)準(zhǔn)和聚類(lèi)分析方法劃分的各區(qū)域RC 數(shù)的平均值均小于0.28，表明采用這2 種方法劃分的區(qū)域均處于良好狀態(tài)。但從量值來(lái)看，基于Ward聚類(lèi)分析的區(qū)域劃分方法劃分的沖擊譜數(shù)據(jù)更為集中，且各類(lèi)數(shù)據(jù)之間差別更明顯，劃分結(jié)果總體上要優(yōu)于按BV 標(biāo)準(zhǔn)劃分的區(qū)域。

由于本研究采用的數(shù)值仿真數(shù)據(jù)及實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，因此并未對(duì)其他船型進(jìn)行拓展，導(dǎo)致本劃分結(jié)果有一定的局限性。有關(guān)不同噸位艦船沖擊環(huán)境區(qū)域劃分的研究工作，以及各區(qū)域的沖擊環(huán)境量值，將在下一步的工作中繼續(xù)開(kāi)展。