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    關(guān)注壓軸題提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量

    2020-10-14 07:33陳巍華
    考試周刊 2020年54期
    關(guān)鍵詞:壓軸題中考數(shù)學(xué)效率提升

    陳巍華

    摘 要:初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的組織和復(fù)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展是否系統(tǒng)、有效,會(huì)直接影響到考生在升學(xué)考試中的成績(jī)。復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建要符合中考考查要求,才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。“壓軸題”是中考試卷中最能考驗(yàn)學(xué)生綜合能力的題目,因此在中考備考過(guò)程中,關(guān)注壓軸題復(fù)習(xí)對(duì)提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)質(zhì)量具有重要的意義。

    關(guān)鍵詞:復(fù)習(xí)策略;中考數(shù)學(xué);壓軸題;效率提升

    中考是選拔性考試,試卷是中考考查的最終呈現(xiàn)方式。分析試卷結(jié)構(gòu)和題型可以窺探其考查規(guī)律和考查重點(diǎn),明確中考復(fù)習(xí)要求,從而有條不紊地推進(jìn)中考復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生整合初中階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中自己學(xué)到的知識(shí),熟悉中考試題解題思維,進(jìn)而為其在中考考場(chǎng)上的背水一戰(zhàn)奠定良好的基礎(chǔ)。接下來(lái),我將結(jié)合近幾年福建中考最后一題,來(lái)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)過(guò)程中積累的一些經(jīng)驗(yàn)。

    一、 關(guān)注近三年福建中考?jí)狠S題的意義

    中考數(shù)學(xué)壓軸題是中考考試過(guò)程中最能拉開(kāi)分值的題目。它具有覆蓋面廣、知識(shí)點(diǎn)多、條件隱蔽、解法靈活,計(jì)算量大等特點(diǎn),是最具有綜合性的試題。在中考復(fù)習(xí)過(guò)程中關(guān)注近三年中考?jí)狠S題,有以下幾點(diǎn)作用。首先,近三年福建中考數(shù)學(xué)卷為全省統(tǒng)一命卷,分析研究試卷讓我們可以從整體上把握中考命題的導(dǎo)向性,進(jìn)而能夠幫助在中考備考中明確復(fù)習(xí)方向,使我們對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)程有了系統(tǒng)的規(guī)劃,便于有條理地推進(jìn)中考復(fù)習(xí)。其次,以中考?jí)狠S題出題方向?yàn)閷n},指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生在對(duì)中考?jí)狠S題的反復(fù)思考中提升自己對(duì)題目的熟悉度,掌握一定的解題方法、解題規(guī)律,進(jìn)而提高學(xué)生在做中考?jí)狠S題時(shí)的效率。最后,雖壓軸題通常得分率不高,但其綜合程度強(qiáng),涉及知識(shí)點(diǎn)眾多,有助于學(xué)生完成對(duì)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的整合,培養(yǎng)學(xué)生不拋棄、不放棄的堅(jiān)韌品質(zhì)。

    二、 提高壓軸題的復(fù)習(xí)質(zhì)量的策略

    (一)鞏固基礎(chǔ),減少失分

    在中考?jí)狠S題考查過(guò)程中,通常第一問(wèn)是常規(guī)題,考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,我們稱之為必得分題。從近三年的福建中考數(shù)學(xué)卷最后一題的第一問(wèn)來(lái)看,問(wèn)題呈現(xiàn)不同,但都考查到二次函數(shù)與其系數(shù)a,b,c相關(guān)的問(wèn)題。如:2019年福建中考數(shù)學(xué)卷25題“已知拋物線y=ax2+bx+c(b<0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),①若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式?!备鶕?jù)拋物線的特征,閱讀該題題目和設(shè)問(wèn)的要求,獲得有效信息公共點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)為頂點(diǎn),可以利用根的判別式、頂點(diǎn)式或頂點(diǎn)公式這些常用方法,消b找a、c關(guān)系。這是一道基礎(chǔ)題,但本問(wèn)題得分率并不高。除了考生對(duì)壓軸題的懼怕心理,更多的是平時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練不過(guò)關(guān),知識(shí)不扎實(shí)所致。

    中考試卷中,不少試題源自課本例題、練習(xí)的改造,這要求我們一線教師復(fù)習(xí)中緊扣教材,對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行“再開(kāi)發(fā)”。我校畢業(yè)班歷年來(lái)在中考備考過(guò)程中重視對(duì)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的復(fù)習(xí),通過(guò)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課本中的概念性、基礎(chǔ)性知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)地總結(jié)歸納,促進(jìn)學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如:北師大版九年級(jí)下冊(cè)“確定二次函數(shù)表達(dá)式”這節(jié)課習(xí)題2.6第2題,原題是“已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2和1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),求這二次函數(shù)的表達(dá)式”,為了更好地用圖象來(lái)表示和拓展,我做了如下改動(dòng)(后面稱變式題):已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)A(-2,0),B(1,0)兩點(diǎn),且與y軸交于C(0,3),求拋物線的解析式。復(fù)習(xí)課時(shí),我對(duì)變式題進(jìn)行拓展,拓展1:已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0),B(1,0),求a、c滿足的關(guān)系式。本題方法多種,這里展示最簡(jiǎn)便的一種:設(shè)拋物線為y=a(x+2)(x-1)=ax2+ax-2a,所以c=-2a,這道拓展題與2019年最后一題的第一問(wèn)解法何其相似。為了進(jìn)一步給學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù),我還將變式題做如下拓展:①?gòu)呐c方程或不等式(組)結(jié)合,可改為當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值大于0或小于等于0;②從二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)可改為x≤m時(shí),y隨x增大而增大,求m的取值范圍;③從函數(shù)圖像的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱)可改為該函數(shù)圖像關(guān)于直線y=2對(duì)稱的拋物線表達(dá)式等等,拓展可以囊括二次函數(shù)常見(jiàn)習(xí)題與基礎(chǔ)考點(diǎn),讓學(xué)生做一題、會(huì)一類、通一片,從而提升壓軸題的得分率。

    (二)總結(jié)概括,專項(xiàng)復(fù)習(xí)

    近三年的福建中考最后一題都為二次函數(shù)綜合題,考查內(nèi)容都是同中求異,考查方向幾乎不變。首先,從整體上來(lái)看,福建中考?jí)狠S題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),方程與不等式(組),相似與解直角三角形等,結(jié)合幾何圖形特征考查學(xué)生運(yùn)算推理能力,空間觀念與幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)。其次,從細(xì)節(jié)上來(lái)看,這幾年題型有許多相似之處,如:2019年福建中考?jí)狠S題的最后一問(wèn)是“證明:對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,都有A,C,D三點(diǎn)共線?!迸c2018年福建中考?jí)狠S題最后一問(wèn)“若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,且O、M、N三點(diǎn)共線,求證PA平分∠MPN”。這些題目均考查直線、拋物線背景下與幾何相結(jié)合的問(wèn)題,滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,為我們中考復(fù)習(xí)例題的編寫(xiě)提供了借鑒。

    在小專題復(fù)習(xí)中,我在變式題的基礎(chǔ)上編寫(xiě)拓展2:若P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線l∥x軸,交拋物線為E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),且x1

    本題給了學(xué)生一個(gè)探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法,從形上看,是平移直線l尋找E、F、G三點(diǎn)的位置,實(shí)際上化歸為尋找G與F點(diǎn)的位置(即G在F左側(cè))。而從數(shù)上來(lái)講,由于x1+x2=-1是個(gè)定值,所以確定x3的范圍就可求出x1+x2+x3的范圍,由x3 ? ? (三)分層分類,張弛有度

    中考復(fù)習(xí)必須是分層復(fù)習(xí),提高鞏固,分類要求,共同進(jìn)步。仔細(xì)分析近三年中考最后一題,其各知識(shí)點(diǎn)所占的比重是不盡相同的,對(duì)不同層次的學(xué)生所要達(dá)到的水平要求不同。故要想提升中考?jí)狠S題復(fù)習(xí)效率,我們還需通過(guò)分析對(duì)比,將壓軸題中設(shè)計(jì)到的知識(shí)點(diǎn)分門別類,然后根據(jù)各部分知識(shí)點(diǎn)在中考測(cè)試中的考察力度確定其在中考復(fù)習(xí)中的復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)強(qiáng)度。

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