從高考卷里看立體幾何能力的培養(yǎng)方向

鄭擁軍

摘 要：每年高考很平常的一份高考數(shù)學(xué)卷子里，涵蓋了大量的、多方面的信息，在這里只談高考數(shù)學(xué)卷子里透露出來(lái)的立體幾何能力方面的培養(yǎng)方向，其主要有：空間想象力的構(gòu)建能力的培養(yǎng)、空間幾何邏輯推理論證能力的培養(yǎng)和運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 能力;培養(yǎng)方向;幾何直觀能力;空間想象力

邏輯推理能力? 運(yùn)算能力? 動(dòng)手操作? ?轉(zhuǎn)化? 知識(shí)鏈

如果你是一名高中數(shù)學(xué)的一線(xiàn)教師，你也會(huì)關(guān)注每年高考的數(shù)學(xué)考卷，看看里邊考查了哪些內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，再?gòu)目疾榈膬?nèi)容和知識(shí)點(diǎn)里了解考察了哪些數(shù)學(xué)思想、方法和能力等方面的東西，以便在日后的常規(guī)課堂教學(xué)中，重點(diǎn)滲透這些數(shù)學(xué)思想、方法和能力等方面的培養(yǎng)。在這里，筆者專(zhuān)門(mén)抽出“立體幾何”這部分內(nèi)容來(lái)看看，就高考卷子里透露出了哪些數(shù)學(xué)能力方面的培養(yǎng)方向，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、高考數(shù)學(xué)卷中，從選擇、填空題中透露出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間想象力的構(gòu)建能力。

首先，在常規(guī)的高考卷子里，“立體幾何”這一內(nèi)容的考點(diǎn)，基本上是以“一小一大”（一道選擇題或填空題和一道大題）的面孔出現(xiàn)。小題是放在選擇或填空題中，主要以判斷點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系（含三視圖位置關(guān)系）的題型呈現(xiàn)，考查的是空間想象力，也就是說(shuō)，在高考的數(shù)學(xué)卷子里首先透露了立體幾何的“空間想象力的構(gòu)建能力”作為一個(gè)首要的培養(yǎng)方向。因此，需要我們?cè)谌粘５恼n堂教學(xué)中把“空間想象力的構(gòu)建能力”不間斷地滲透到課堂教學(xué)之中去就顯得尤為重要，同時(shí)，這也是避免學(xué)生在剛開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)用類(lèi)比初中學(xué)習(xí)平面幾何的方法照搬到高中學(xué)習(xí)立體幾何當(dāng)中來(lái)，從而導(dǎo)致出現(xiàn)在空間中“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的類(lèi)似錯(cuò)誤。因此，在學(xué)生剛開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，需要通過(guò)動(dòng)手操作結(jié)合實(shí)物模型來(lái)培養(yǎng)幾何直觀能力，在此基礎(chǔ)上再利用圖片和幾何畫(huà)板等動(dòng)態(tài)畫(huà)來(lái)初步鍛煉空間想象力，最后逐步學(xué)會(huì)利用較為抽象的直觀圖進(jìn)行空間想象，這是個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。故此，在學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，每次遇到判斷空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的時(shí)候，我都是讓他們利用好身邊的文具或物件，把筆或者是直尺之類(lèi)的物件想象成直線(xiàn)，把課本或者是桌子之類(lèi)的物件想象成平面，讓他們自己或者和同桌合作，然后按照題目所給的條件和要求擺出各種實(shí)物體在空間位置和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中觀察展示出來(lái)的各種位置的微妙變化和不同的位置關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡中逐步形成空間想象力的構(gòu)建。這樣的擺一擺，看一看，想一想的實(shí)驗(yàn)方法親歷體會(huì)次數(shù)多了，各種空間的位置關(guān)系都慢慢地在他們的腦海中形成了動(dòng)態(tài)的、變化的象電影般的影像，空間想象力也在他們的腦海當(dāng)中一步一步地建立起來(lái)了。這是一種簡(jiǎn)單容易而又是一種非常行之有效的空間想象力的構(gòu)建方法。為了推廣這種空間想象力的構(gòu)建方法，我還和本校數(shù)學(xué)科組的另一個(gè)課題組聯(lián)合，借班找了高一的一個(gè)班上了一節(jié)《立體幾何序言實(shí)驗(yàn)課》，這一節(jié)課，共提出立體幾何初步的七個(gè)問(wèn)題，完成六個(gè)實(shí)驗(yàn)，效果良好，學(xué)生也在親自動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)中，親身體驗(yàn)到了這種獲得知識(shí)樂(lè)趣的過(guò)程，有頗高成就感。而且，高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“立體幾何”初步的定位就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，這點(diǎn)從序言課開(kāi)始就應(yīng)該是立體幾何教學(xué)的努力方向和目標(biāo)。作為序言課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是至關(guān)重要的，因?yàn)榕d趣是學(xué)習(xí)的最好的老師。

二、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里品出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碚撟C能力。

其次，在常規(guī)的高考數(shù)學(xué)卷子里，“一大”是以解答題的面孔出現(xiàn)，以證明及計(jì)算面積、體積、角與距離的方式考查。證明是考查學(xué)生的邏輯推理、論證的能力;面積、體積、角與距離大小的計(jì)算是考查學(xué)生的運(yùn)算能力。因此，在高考的數(shù)學(xué)卷子里其實(shí)還透露了立體幾何這種在空間里面的邏輯推理論證能力和運(yùn)算能力的這些的培養(yǎng)方向，也是一個(gè)重要的可持續(xù)發(fā)展的培養(yǎng)方向。對(duì)于證明，最基本條件是要有比較好的空間想象能力，以已理解掌握的定理、公理、性質(zhì)，推論、概念等作為大前提，再結(jié)合題目給的條件作為小前提的基礎(chǔ)上，用三段論完成演繹推理的推理論證過(guò)程。所以說(shuō)，讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的審題能力也很重要。因此，要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，就要讓學(xué)生在課堂上對(duì)定理、公理、性質(zhì)，推論、概念等這些基礎(chǔ)的知識(shí)在理解的基礎(chǔ)上牢固記憶，再由淺入深的運(yùn)用、總結(jié)，就很快達(dá)到熟能生巧的高度。也就是說(shuō)，先從“看見(jiàn)證明想判定，看見(jiàn)條件想性質(zhì)”去審題，達(dá)到溝通未知與已知，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知問(wèn)題去解決，再用三段論去完成演繹推理論證的過(guò)程，即大前提加小前提再通過(guò)正確的推理論證過(guò)程得到結(jié)論。通過(guò)這樣的高效訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯推理論證能力也就很快得到提高，從而達(dá)到從量變到質(zhì)變的目標(biāo)，也是我們的培養(yǎng)方向。為此，我選了《線(xiàn)面垂直的性質(zhì)》這個(gè)內(nèi)容，上了一節(jié)校級(jí)公開(kāi)課，其里面充分既體現(xiàn)了“線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直” 知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，也體現(xiàn)了“線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)平行” 知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，這是邏輯推理論證能力的培養(yǎng)，也是一種解題能力培養(yǎng)的點(diǎn)滴，也是一種邏輯推理論證能力培養(yǎng)的提升過(guò)程。這節(jié)課，也受到學(xué)校聽(tīng)課師生的一致好評(píng)。

三、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里悟出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間幾何的計(jì)算能力。

高考的數(shù)學(xué)卷子里對(duì)立體幾何透露出來(lái)的運(yùn)算能力的培養(yǎng)方向其實(shí)是一個(gè)綜合的考量。既源于對(duì)空間圖形的空間想象力的構(gòu)建，又與對(duì)定理、公理、性質(zhì)，推論、概念的正確理解有關(guān)，再加上適當(dāng)?shù)倪壿嬐评碚撟C和準(zhǔn)確清晰的公式記憶、運(yùn)用整合在一起，只有具備這樣的完整的知識(shí)鏈才能夠有效提高立體幾何的計(jì)算能力。因此，我們只有具備了良好的空間想象能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?、正確的相關(guān)概念理解和準(zhǔn)確的公式記憶，并恰到好處做好“（圖形）缺什么，找什么;（公式）要什么，求什么”，也就是說(shuō)，我們會(huì)“作”、會(huì)“證”、才能更好地“求”，也只有具備了會(huì)“作”、會(huì)“證”的能力，我們立體幾何“求”的計(jì)算能力才能得到很好的提升。

總的說(shuō)來(lái)，在看起來(lái)很普普通通的一份高考卷子里透露出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向主要有：空間想象力的構(gòu)建能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目臻g幾何的邏輯推理論證能力和運(yùn)算能力。表面看來(lái)，這些能力好像是相互獨(dú)立的，不過(guò)，仔細(xì)品味琢磨考量，你會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)這些能力其實(shí)它們既是一脈相承的、環(huán)環(huán)相扣的，又相輔相承的，互助互長(zhǎng)的;這高考卷子里面其實(shí)包含了很多高深的學(xué)問(wèn)和哲理，也有很多東西值得我們?nèi)パ芯繉W(xué)習(xí)的。

參考文獻(xiàn)：

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綱要

一、高考數(shù)學(xué)卷中，從選擇、填空題中透露出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間想象力的構(gòu)建能力。

二、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里品出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碚撟C能力。

三、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里悟出來(lái)的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間幾何的計(jì)算能力。