數(shù)學(xué)方法在有機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用

◇ 羅維鳳

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在其他學(xué)科中的應(yīng)用很廣泛，為了使學(xué)生能夠更好地理解有機(jī)化學(xué)知識(shí)，教師要善于利用數(shù)學(xué)方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠掌握解題策略和解題方法，靈活地解決問(wèn)題．

1 平均值法，簡(jiǎn)化計(jì)算

化學(xué)中的計(jì)算是非常煩瑣而且復(fù)雜的，稍有計(jì)算錯(cuò)誤就會(huì)影響整道題的解答．教師可引導(dǎo)學(xué)生采用平均值法簡(jiǎn)化計(jì)算，達(dá)到快速而準(zhǔn)確答題的目的．

例1燃燒0．1mol兩種氣態(tài)烴的混合物，生成3．584LCO2(標(biāo)準(zhǔn)狀況)和3．60g水，則混合氣體中( )．

A．一定有甲烷 B．一定有乙烷

C．一定無(wú)甲烷 D．一定有丙烷

分析通過(guò)思考，學(xué)生會(huì)想到設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy，根據(jù)烴燃燒的通式算得x＝1．6，y＝4，即平均碳原子數(shù)為1．6，而碳原子數(shù)小于1．6的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

解題過(guò)程中利用了平均值的方式來(lái)計(jì)算，把化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生可以由此及彼，方便了答題．

2 十字交叉法，巧用關(guān)系

在計(jì)算二組分混合物平均量與組分量的問(wèn)題時(shí)，若滿足M1·n1＋M2·n2＝M·n，均可按十字交叉法計(jì)算．M表示平均相對(duì)分子質(zhì)量，M1、M2表示兩組分各自的相對(duì)分子質(zhì)量，n1、n2表示兩組分在混合物中所占的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，則n1∶n2等于兩組分的物質(zhì)的量之比，有時(shí)也可以是兩組分的質(zhì)量之比．

例2在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態(tài)未知烴混合，測(cè)得混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為12，求這種烴所占的體積．

分析根據(jù)題意得，混合物的平均相對(duì)分子質(zhì)量為24，相對(duì)分子質(zhì)量小于24的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

根據(jù)十字交叉法有:

故該烴為甲烷，體積為乙烯的一半．

通過(guò)十字交叉的方式，巧用關(guān)系會(huì)促進(jìn)學(xué)生理解化學(xué)中各物質(zhì)的量，從而完成計(jì)算，快速解題．

3 差量法，把握差值

在一些根據(jù)化學(xué)方程式的計(jì)算中，給出的條件是反應(yīng)前后的差值，這類問(wèn)題用差量法解決十分簡(jiǎn)便．解題過(guò)程中，學(xué)生首先分析形成差量的原因；然后找出差量與已知量、未知量間的關(guān)系；最后列比例式求解．

例3amL三種氣態(tài)烴的混合物與足量氧氣混合點(diǎn)燃爆炸后，恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)(常溫、常壓)，體積共縮小2amL，則三種烴可能是( )．

分析可以設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy，根據(jù)烴燃燒的通式可以寫出如下關(guān)系式:

計(jì)算得y＝4，平均氫原子數(shù)為4，所以選A．

4 數(shù)列法，探究規(guī)律

化學(xué)變化如果是有規(guī)律的，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)列法，通過(guò)探究其中的變化規(guī)律來(lái)分析解題思路和解題方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的快速解答．

例4下列稠環(huán)芳烴，它們雖然不是同系物，但其組成和結(jié)構(gòu)都是有規(guī)律變化的:

分析通過(guò)看圖學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的分子式分別為C10H8、C16H10、C22H12．分析發(fā)現(xiàn)前后兩項(xiàng)碳原子數(shù)、氫原子數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)通式為CaHb，利用數(shù)列法進(jìn)行求值:a1＝10，a2＝16，a3＝22，an＝10＋(n－1)×6＝4＋6n．通過(guò)計(jì)算會(huì)算出b1＝8，b2＝10，b3＝12，bn＝8＋(n－1)×2＝6＋2n，所以通式為C4＋6nH6＋2n，則第25個(gè)物質(zhì)分子式為C154H56．

解題過(guò)程中，學(xué)生用到的就是數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)，根據(jù)已知化合物的分子式來(lái)設(shè)“通項(xiàng)公式”，利用數(shù)學(xué)通項(xiàng)公式的求解方法就可以順利答題．

5 幾何思想，直觀形象

數(shù)學(xué)中的幾何思想具有直觀形象的特點(diǎn)，能使學(xué)生一目了然地看到各種數(shù)量關(guān)系，明確知識(shí)間的聯(lián)系，看到知識(shí)的來(lái)龍去脈．教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把抽象的化學(xué)知識(shí)和化學(xué)變化變成形象具體的幾何圖形，借助直觀的圖象來(lái)分析和探究化學(xué)知識(shí)．在教學(xué)過(guò)程中，教師要向?qū)W生滲透幾何思想，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的圖形，通過(guò)直觀觀察的方式來(lái)學(xué)習(xí)．在判斷原子共面問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要注意以某一基團(tuán)為基準(zhǔn)向外延伸，如苯環(huán)、碳碳雙鍵、碳碳三鍵，通過(guò)幾何繪圖，學(xué)生會(huì)構(gòu)建出直觀的形象，在繪圖中理解規(guī)律，形成客觀的認(rèn)識(shí)．

例5如圖1所示，在同一平面上碳原子最多有幾個(gè)?

分析可以以苯環(huán)為基準(zhǔn)向外延伸，苯環(huán)上的6個(gè)碳原子以及第2、5號(hào)碳原子在同一平面Ⅰ內(nèi)；以碳碳三鍵為基準(zhǔn)，第1、2、3號(hào)碳原子在同一直線上，即第2、3號(hào)碳原子所在直線屬于Ⅰ，所以1號(hào)碳原子也在Ⅰ內(nèi)；以碳碳雙鍵為基準(zhǔn)，4、5、6、7號(hào)碳原子在同一平面Ⅱ內(nèi)，4、5號(hào)碳原子既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi)，兩點(diǎn)決定一條直線，4、5號(hào)碳原子所在直線既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi)，兩面共線可能相交也可能重疊，所以所有的碳原子可能共面．

通過(guò)直觀觀察，學(xué)生會(huì)清楚地看到各種化學(xué)關(guān)系，有利于學(xué)生借助幾何圖形的幫助在形象的圖片中看到化學(xué)知識(shí)，提高理解能力，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)．

圖1

總之，在化學(xué)計(jì)算中，若能夠巧妙靈活地應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法，可以化難為易、化繁為簡(jiǎn)．教師要多從解題方法上引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，讓學(xué)生能夠掌握技巧，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高和高效課堂的實(shí)現(xiàn)．