面向高效通信邊緣學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的通信計(jì)算一體化設(shè)計(jì)

（深圳市大數(shù)據(jù)研究院，中國深圳518172）

作為全新一代移動通信技術(shù)，5G將開啟萬物互聯(lián)、深度融合的發(fā)展新階段。受5G的推動，全球數(shù)據(jù)流量將呈現(xiàn)出爆炸式增長的趨勢。據(jù)國際數(shù)據(jù)公司預(yù)測，到2025年，將有800億臺設(shè)備接入互聯(lián)網(wǎng)，全球數(shù)據(jù)將達(dá)到163 ZB，是2016年數(shù)據(jù)的10倍。大數(shù)據(jù)的洪流加上不斷取得突破的人工智能（AI）技術(shù)激發(fā)了人們對泛在計(jì)算和智能的憧憬。在此愿景的推動下，越來越多的智能應(yīng)用將被部署在網(wǎng)絡(luò)邊緣，而為之奠定基礎(chǔ)的邊緣智能技術(shù)也正成為業(yè)界和學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)[1]。

邊緣智能旨在為移動終端提供超快速、智能化和環(huán)境/位置感知的服務(wù)，這些服務(wù)包括虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）/增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）、自動駕駛、多媒體內(nèi)容傳輸、智能家居和都市、工業(yè)自動化、電子銀行、視頻流分析。這些技術(shù)大多數(shù)都需要通過邊緣機(jī)器學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)，具體來說是將機(jī)器學(xué)習(xí)算法部署在網(wǎng)絡(luò)邊緣（如基站和智能終端）以快速地利用分布式的移動數(shù)據(jù)來連續(xù)地訓(xùn)練和調(diào)整邊緣云（基站）中的人工智能模型（如圖1所示）。機(jī)器學(xué)習(xí)所需的大量數(shù)據(jù)是由數(shù)百萬到數(shù)十億的物聯(lián)網(wǎng)傳感器和移動設(shè)備產(chǎn)生的。例如，谷歌公司為智能鍵盤而訓(xùn)練的人工智能模型要求數(shù)百萬的移動設(shè)備同時(shí)上傳用戶交互數(shù)據(jù)。又如，特斯拉公司通過使用數(shù)百萬特斯拉車輛在行駛過程中上傳的雷達(dá)和激光雷達(dá)傳感數(shù)據(jù)來不斷改善其自動駕駛?cè)斯ぶ悄苣Ｐ?。由于?shù)據(jù)量的巨大，將這些數(shù)據(jù)上傳到邊緣云給無線通信系統(tǒng)提出了極大的挑戰(zhàn)。隨著智能終端設(shè)備的爆炸式增長，多址接入延遲是實(shí)現(xiàn)低時(shí)延邊緣機(jī)器學(xué)習(xí)的主要瓶頸。近10余年來，無線通信領(lǐng)域在空分多址（SDMA）、正交頻分多址（OFDMA）和碼分多址（CDMA）等多址接入技術(shù)方面取得了突破性進(jìn)展。然而，對于這些正交接入技術(shù)而言，控制多址接入延遲需要無線資源隨著設(shè)備數(shù)量線性增加。這意味著在有限頻譜資源的限制下，正交多址接入技術(shù)難以擴(kuò)展至大規(guī)模用戶場景。

▲圖1 邊緣智能系統(tǒng)

▲圖2 先通信后計(jì)算方案對比空中計(jì)算方案

克服邊緣機(jī)器學(xué)習(xí)的通信瓶頸需要從根本上突破現(xiàn)有多址接入的設(shè)計(jì)原理和方法。正交多址接入技術(shù)是傳統(tǒng)可靠通信設(shè)計(jì)理念的產(chǎn)物，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證個體數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)那疤嵯伦畲蠡瘋鬏斔俾?。在這一傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念下，通信和計(jì)算是兩個獨(dú)立的過程：前者僅僅是為后者提供數(shù)據(jù)的“傳輸管道”。正是傳統(tǒng)通信計(jì)算分離的設(shè)計(jì)思想造成了邊緣機(jī)器學(xué)習(xí)中的通信瓶頸。這類技術(shù)無法對邊緣學(xué)習(xí)系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)的后續(xù)計(jì)算應(yīng)用進(jìn)行整體考量，因而也無法進(jìn)行更高效率的跨層優(yōu)化。對于邊緣學(xué)習(xí)系統(tǒng)來說，最終的任務(wù)是從海量數(shù)據(jù)中提煉出準(zhǔn)確的AI模型，而非完成個體數(shù)據(jù)的可靠傳輸。為了實(shí)現(xiàn)AI模型的準(zhǔn)確訓(xùn)練，邊緣服務(wù)器往往只對分布式數(shù)據(jù)所構(gòu)成的某些特定函數(shù)而不是數(shù)據(jù)本身感興趣。以目前最受關(guān)注的聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)為例，在其分布式模型訓(xùn)練的過程中，邊緣服務(wù)器只需要從邊緣設(shè)備上獲取本地?cái)?shù)據(jù)計(jì)算出的模型/梯度的平均值，而非所有存儲在本地的個體數(shù)據(jù)[2]。換言之，直接將基于個體數(shù)據(jù)可靠傳輸理念設(shè)計(jì)的通信技術(shù)套用到邊緣學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，將導(dǎo)致過低的頻譜利用率以及不必要的通信時(shí)延。

綜上所述，為了突破邊緣學(xué)習(xí)中的通信瓶頸，亟待在計(jì)算與通信技術(shù)上進(jìn)行改革與創(chuàng)新。為此，以計(jì)算和通信在空中的高度“融合”為特征的空中計(jì)算技術(shù)提供了一種解決之道。

1 空中計(jì)算概述

空中計(jì)算的概念最早起源于傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)聚合應(yīng)用，其核心思想是利用無線多址接入信道的波形疊加特性以及多用戶的并發(fā)傳輸以實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)空中聚合[3]。如圖2所示，與傳統(tǒng)的“先通信再計(jì)算”方案相比，它擁有極高的頻譜利用效率，空中計(jì)算方案的接入時(shí)延不會隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而線性增加。早期的空中計(jì)算研究多聚焦于從信息論的角度分析其漸近計(jì)算性能。例如，在文獻(xiàn)[4]中，基于高斯多址接入信道以及獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)源假設(shè)，作者推導(dǎo)出了空中計(jì)算理論上的漸近計(jì)算速率，并證明了增加接入設(shè)備的數(shù)量能提高函數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確度這一令人鼓舞的結(jié)論。隨后，無編碼的模擬信號空中計(jì)算被證明可以在數(shù)據(jù)源服從單一高斯分布的情況下實(shí)現(xiàn)最小的計(jì)算誤差[5]。在空中計(jì)算的普適性方面，文獻(xiàn)[6]的作者率先證明了通過適當(dāng)?shù)念A(yù)處理和后處理，空中計(jì)算技術(shù)可以用于計(jì)算包括算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)在內(nèi)的一系列被稱為nomographic函數(shù)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)。常見的nomographic函數(shù)如表1所示。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]的作者進(jìn)一步證明了任意函數(shù)都可以拆分為多個nomographic函數(shù)之和，這意味著空中計(jì)算具有處理任何函數(shù)計(jì)算的能力。這一里程碑式的發(fā)現(xiàn)大大拓寬了空中計(jì)算的應(yīng)用場景。

空中計(jì)算令人滿意的理論性能推動了一系列后續(xù)研究。這些研究專注于解決實(shí)際信號處理問題和提高系統(tǒng)的魯棒性，其中包括傳感設(shè)備的功率控制設(shè)計(jì)[8]、接入設(shè)備同步方案設(shè)計(jì)[9]，以及信道估計(jì)方案設(shè)計(jì)[10]。除了在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，空中計(jì)算中對并發(fā)干擾進(jìn)行利用的思想也被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)有的通信系統(tǒng)。例如，空中計(jì)算在中繼系統(tǒng)上的應(yīng)用催生了著名的計(jì)算轉(zhuǎn)發(fā)中繼方案，并大大提升了系統(tǒng)的抗噪性能[11]。另一方面，通過空中計(jì)算中繼的應(yīng)用，始于有線網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)得以引入到無線網(wǎng)絡(luò)中，并衍生出了廣受關(guān)注的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼研究領(lǐng)域[12]。最新的一系列研究聚焦于利用多天線技術(shù)及其帶來的復(fù)用增益，將傳統(tǒng)基于標(biāo)量函數(shù)計(jì)算的空中計(jì)算技術(shù)拓展至矢量函數(shù)計(jì)算[13-16]，這對未來的多模傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚合至關(guān)重要。

表1 常見的可用于空中計(jì)算的nomographic函數(shù)

▲圖3 聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)

2 通信計(jì)算一體化設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)方案

通過將差分隱私和分布式學(xué)習(xí)相結(jié)合，聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)成為目前最為流行的邊緣學(xué)習(xí)范式。聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)是將模型訓(xùn)練任務(wù)分配到參與訓(xùn)練的終端上，并以本地模型上傳代替原始數(shù)據(jù)上傳，這保障了數(shù)據(jù)隱私性的同時(shí)也有效利用了終端本地的計(jì)算資源。如圖3所示，聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)中邊緣服務(wù)器與邊緣設(shè)備之間的交互在兩個階段之間交替進(jìn)行。在第1階段，邊緣服務(wù)器將全局模型的當(dāng)前版本廣播給參與訓(xùn)練的邊緣設(shè)備?；诋?dāng)前廣播模型，每個邊緣設(shè)備使用隨機(jī)梯度下降法并利用本地?cái)?shù)據(jù)對本地模型進(jìn)行更新。在第2階段，邊緣設(shè)備將其本地更新（梯度估計(jì)或模型更新）上傳到邊緣服務(wù)器，并進(jìn)一步聚合以更新全局模型。這兩個步驟的每次迭代稱為一個通信回合，迭代一直持續(xù)到全局模型收斂。

鑒于模型/梯度更新的高維度性（一個典型的深度學(xué)習(xí)模型/梯度包含數(shù)百萬至上億個參數(shù)），由密集設(shè)備模型/梯度更新上傳所帶來的通信瓶頸是目前聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)所面臨的一大挑戰(zhàn)。現(xiàn)共有3種方法可以解決該問題：第1種方法是放棄響應(yīng)速度慢的邊緣設(shè)備的更新，以丟失部分更新信息為代價(jià)實(shí)現(xiàn)快速更新同步[17]；第2種方法是利用所提供模型/梯度更新的重要性而不是計(jì)算速度來對設(shè)備進(jìn)行調(diào)度[18-19]；第3種方法致力于利用梯度更新的稀疏性[20]和低分辨率梯度參數(shù)量化[21]，來實(shí)現(xiàn)更新參數(shù)壓縮。上述3種方法代表了現(xiàn)有研究通過“節(jié)流”的方式解決通信瓶頸問題，即通過設(shè)備調(diào)度策略和數(shù)據(jù)壓縮以減少接入設(shè)備數(shù)和傳輸數(shù)據(jù)量，從而減輕通信負(fù)擔(dān)。在這些方案中，無線信道僅被抽象為數(shù)據(jù)傳輸?shù)摹肮艿馈?，其特性并沒有被充分利用來進(jìn)行高效(模型/梯度)更新聚合方案的設(shè)計(jì)。另外，在聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)中，邊緣服務(wù)器感興趣的只是不同本地更新的平均值，而非本地更新自身的可靠傳輸，因此傳統(tǒng)的基于個體數(shù)據(jù)可靠傳輸理論設(shè)計(jì)的正交多址接入技術(shù)將會帶來不必要的通信延遲。為此，基于空中計(jì)算的更新聚合技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，其高效的頻譜利用率使其成為當(dāng)前一大研究熱點(diǎn)[22-24]。目前已有初步的研究展示了基于空中計(jì)算的更新聚合技術(shù)在理論上的超低時(shí)延性能，然而該技術(shù)的落地仍然面臨著不少實(shí)際的挑戰(zhàn)。接下來我們將一一介紹其中的3大挑戰(zhàn)，并對可能的解決方案進(jìn)行論述。

2.1 空中計(jì)算的數(shù)字化和寬帶化改造

傳統(tǒng)針對無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚合應(yīng)用的空中計(jì)算方案主要面向窄帶非頻選信道，并且需要對發(fā)射信號進(jìn)行高精度的模擬調(diào)制，即發(fā)射機(jī)可以根據(jù)需要調(diào)制載波波形，并自由選擇同相/正交系數(shù)作為任意實(shí)數(shù)。然而現(xiàn)有的無線設(shè)備都帶有嵌入式數(shù)字調(diào)制芯片，無法實(shí)現(xiàn)任意精度的模擬調(diào)制。另外，鑒于模型/梯度更新的高維度性，需要利用寬帶信道對其進(jìn)行傳輸，而由此產(chǎn)生的頻選衰落將影響空中計(jì)算的精確度。因此，需要對傳統(tǒng)窄帶模擬空中計(jì)算技術(shù)進(jìn)行數(shù)字化和寬帶化的改造以實(shí)現(xiàn)聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)的通信計(jì)算一體化應(yīng)用需求。

在現(xiàn)行的蜂窩系統(tǒng)中，主流的調(diào)制和寬帶傳輸方案是正交幅度調(diào)制（QAM）和正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)。為了更好地兼容現(xiàn)行的設(shè)備方案，我們提出一種基于QAM調(diào)制和OFDM架構(gòu)的寬帶數(shù)字空中計(jì)算系統(tǒng)方案。該新方案受符號隨機(jī)梯度下降（signSGD）[21]的啟發(fā)，在邊緣設(shè)備端進(jìn)行1 bit信息量化，并在邊緣服務(wù)器上進(jìn)行基于多數(shù)表決的解碼。下面我們以基于梯度平均的聯(lián)邦學(xué)習(xí)為例對該系統(tǒng)的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.1.1 發(fā)射機(jī)方案

發(fā)射機(jī)方案如圖4（a）所示。該設(shè)計(jì)建立在傳統(tǒng)的OFDM發(fā)射機(jī)的基礎(chǔ)上，采用截?cái)嘈诺滥孀児β士刂?。然而，與傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)需要先進(jìn)行信道編碼不同，我們將無編碼的原始量化比特饋送到OFDM單元。特別地，我們先對邊緣設(shè)備的梯度更新進(jìn)行1 bit量化，即對每個梯度更新元素我們只取其符號位，如式（1）：

其中，gk是第k個設(shè)備的梯度更新矢量，而是其一比特量化后的對應(yīng)矢量，sign(·)代表的是取符號位操作。隨后，每兩個二進(jìn)制梯度參數(shù)為一組被調(diào)制成一個4 QAM符號的同相和正交系數(shù)。假設(shè)OFDM系統(tǒng)共有M個子載波，調(diào)制后的長符號序列將被劃分為塊，每個塊含有M個符號并作為單個OFDM符號被發(fā)送（其中每個頻率子載波發(fā)送一個符號）。

假設(shè)發(fā)射機(jī)擁有完美的信道狀態(tài)信息，我們可以通過信道逆變功率控制使得不同設(shè)備發(fā)送的梯度更新參數(shù)以相同的幅度被接受，從而實(shí)現(xiàn)空中計(jì)算所需的信道衰落對齊。為了在給定的功率約束下實(shí)現(xiàn)信道逆變，我們采用截?cái)嘈诺滥孀児夭呗?，即只有?dāng)一個子信道的信道增益大于某一給定閾值時(shí)我們才對信道逆變，否則我們將放棄使用該子信道（分配零功率）。

2.1.2 接收機(jī)方案

接受機(jī)方案如圖4（b）所示。該方案具有與傳統(tǒng)OFDM接收機(jī)相同的架構(gòu)，只是數(shù)字檢測器被替換為基于多數(shù)表決的解碼器，用于根據(jù)接收信號估計(jì)全局梯度更新。

考慮一個任意的通信回合，假設(shè)所有的參與設(shè)備同步并發(fā)傳輸，并使用截?cái)嘈诺滥孀児夭呗裕?wù)器所接收到的疊加的信號表示如式（2）：

▲圖4 數(shù)字化寬帶空中計(jì)算的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)

其中，ρ0為采用截?cái)嘈诺滥孀児睾蟮男诺缹R水平是一比特量化梯度的“截?cái)唷卑姹?，其被截?cái)嗟脑乇恢脼榱?，并取決于所屬子信道的增益。最后，為了從中獲得全局梯度估計(jì)值用于模型更新，我們采用基于多數(shù)表決的解碼器如式（3）：

在文獻(xiàn)[25]中,我們通過基于實(shí)際數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)仿真，對基于空中計(jì)算的更新聚合方案和傳統(tǒng)基于正交頻分多址接入的聚合方案進(jìn)行性能比較。在模型訓(xùn)練準(zhǔn)確度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，與后者相比，前者在時(shí)延上獲得數(shù)10倍的降低，展現(xiàn)了通信計(jì)算一體化設(shè)計(jì)的巨大潛力。

2.2 安全空中計(jì)算

在聯(lián)邦式邊緣學(xué)習(xí)中應(yīng)用空中計(jì)算技術(shù)的時(shí)候，需要關(guān)注的另一個實(shí)際問題是模型/梯度聚合的安全性。一些惡意用戶可能通過故意上傳不準(zhǔn)確的模型/梯度更新或隨機(jī)噪聲來對模型訓(xùn)練進(jìn)行攻擊。這些惡意攻擊可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)算法無法收斂，并使整個訓(xùn)練過程崩潰。為了保證模型訓(xùn)練的順利進(jìn)行，需要建立安全可靠的計(jì)算機(jī)制以防范來自惡意用戶的攻擊。

為此，一個可能的方案是采用直接序列擴(kuò)頻（簡稱擴(kuò)頻）技術(shù)對上傳的模型/梯度更新進(jìn)行編碼。如圖5所示，在該方案中，所有合法用戶將使用由服務(wù)器分配的特殊擴(kuò)頻序列（也稱作碼片）進(jìn)行擴(kuò)頻編碼，以保護(hù)其上傳更新的合法性；而不知道擴(kuò)頻序列的惡意用戶所產(chǎn)生的攻擊和干擾會在服務(wù)器的解擴(kuò)頻過程中得到有效抑制。以下是基于擴(kuò)頻技術(shù)的空中計(jì)算方案的具體設(shè)計(jì)：

1）網(wǎng)絡(luò)中的所有合法用戶都由服務(wù)器分配一個合法的擴(kuò)頻序列，即一串取值+1或-1的偽隨機(jī)噪聲碼序列，惡意用戶對該序列未知；

2）所有合法用戶將其模型/梯度更新信息與被分配的擴(kuò)頻序列相乘以進(jìn)行擴(kuò)頻編碼，然后所有合法用戶并發(fā)上傳擴(kuò)頻后的更新信息；

3）最后，邊緣服務(wù)器使用約定的擴(kuò)頻序列，對接收到的包含所有并發(fā)上傳用戶的疊加信號進(jìn)行解擴(kuò)頻。

如圖6所示，基于擴(kuò)頻技術(shù)的空中計(jì)算的實(shí)現(xiàn)，僅需要在圖5（a）所示的OFDM框架上在調(diào)制模塊和逆快速傅里葉變換（IFFT）模塊中間添加一個額外的擴(kuò)頻模塊即可。圖6還展示了擴(kuò)頻技術(shù)背后的原理：將上傳更新信息和擴(kuò)頻序列相乘等價(jià)于用更大的帶寬完成更新信息的上傳。其中，帶寬擴(kuò)展的倍數(shù)被稱為擴(kuò)頻因子，由符號時(shí)長T和碼片時(shí)長τc的比率所決定，即γ =T/τc。

所有合法用戶使用同一個擴(kuò)頻序列進(jìn)行編碼，因此邊緣服務(wù)器對接收到的疊加信號進(jìn)行解擴(kuò)頻后，能夠自動聚合來自合法用戶的模型/梯度更新，并同時(shí)以擴(kuò)頻因子的倍數(shù)抑制來自惡意用戶的攻擊。

▲圖5 基于擴(kuò)頻技術(shù)的安全空中計(jì)算示意圖

▲圖6 基于擴(kuò)頻技術(shù)的安全空中計(jì)算的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

值得一提的是，擴(kuò)展因子的設(shè)計(jì)需要平衡時(shí)延代價(jià)和對惡意攻擊抑制的強(qiáng)度之間的折中關(guān)系。具體而言，利用擴(kuò)頻技術(shù)后，系統(tǒng)在模型/梯度更新上傳時(shí)占用的帶寬是原來的γ倍。這在某種程度上削弱了空中計(jì)算相對于多用戶正交傳輸所取得的時(shí)延優(yōu)勢。然而，以此代價(jià)換來的補(bǔ)償為系統(tǒng)對惡意攻擊的魯棒性以及以擴(kuò)頻因子數(shù)倍升的信噪比。

2.3 弱信道受限的信道衰落對齊

基于空中計(jì)算的更新聚合方案需要通過功率控制補(bǔ)償不同用戶的信道衰落，以滿足空中計(jì)算所需的信道一致性，因此其性能會受限于小區(qū)邊緣設(shè)備的弱信道。如果邊緣服務(wù)器上裝備有多天線陣列，則可以通過波束賦型設(shè)計(jì)來緩解小區(qū)邊緣設(shè)備帶來的性能瓶頸。該設(shè)計(jì)的核心思想是對這些小區(qū)邊緣設(shè)備進(jìn)行波束聚焦，以補(bǔ)償它們的路徑損耗，從而提升小區(qū)邊緣設(shè)備的信道質(zhì)量。

值得注意的是，用于小區(qū)邊緣設(shè)備信道增強(qiáng)的空中計(jì)算波束賦型在設(shè)計(jì)原理上不同于傳統(tǒng)的空分多址波束賦型?？罩杏?jì)算波束賦型本質(zhì)上是要盡量對齊不同設(shè)備到服務(wù)器之間的信道強(qiáng)度，從而利用并發(fā)“干擾”進(jìn)行計(jì)算；而空分多址則試圖利用波束賦型正交化多用戶信道以抑制多用戶間的串?dāng)_，以便來自不同用戶的數(shù)據(jù)的可靠傳輸。具體的差異可以通過下面的波束賦型問題建模來進(jìn)一步闡述。

我們考慮如下的一個多天線系統(tǒng)，一個裝備有多天線的基站服務(wù)多個單天線的用戶，其輸入輸出關(guān)系可表示如式（4）：

其中，F(xiàn)∈CN×K是待設(shè)計(jì)的波束賦型矩陣，N代表裝備在邊緣服務(wù)器的天線數(shù)，K代表邊緣設(shè)備數(shù)。H∈CN×K代表信道矩陣，其中第k列代表的是第k個設(shè)備的信道向量。x∈CK代表發(fā)射信號向量，其中的第k個元素代表第k個設(shè)備的發(fā)射信號。n代表零均值的加性高斯白噪聲向量，其方差為E(nHn)=N0I。

▲圖7 空中計(jì)算波束賦型對比空分復(fù)用波束賦型

基于上述模型，用于小區(qū)邊緣設(shè)備信道增強(qiáng)的空中計(jì)算波束賦型可以通過求解式（5）中的無約束最大化信噪比問題來設(shè)計(jì)：

而對于空分多址波束賦型，則要設(shè)計(jì)K個相互正交的波束矢量，且每個都要在增強(qiáng)目標(biāo)用戶信道的同時(shí)迫零其余的干擾信道。我們將矩陣F的第k列表示為fk,則空分多址的波束賦型設(shè)計(jì)可以建模為式（6）中的K個有約束最大化信道比問題：

通過比較式（5）和式（6）兩個問題建模可發(fā)現(xiàn)，空分多址的實(shí)現(xiàn)需要天線數(shù)N大于用戶數(shù)K，以確保有足夠的空域自由度來滿足信道正交約束，這對于擁有大量用戶的大型網(wǎng)絡(luò)來說并不可行。相比之下，空中計(jì)算波束賦型總是可行的，而更多的空域自由度可以用來增強(qiáng)弱用戶的信噪比。

兩種問題建模將導(dǎo)致截然不同的波束模式，具體如圖7所示。一般來說，由于全空域自由度均用于信噪比增強(qiáng)，空中計(jì)算波束賦型可以形成更銳利和更強(qiáng)的波束以增強(qiáng)小區(qū)邊緣用戶的信噪比。與之相比，由于正交化約束消耗了相當(dāng)?shù)目沼蜃杂啥?，僅剩下部分自由度用于信噪比增強(qiáng)，空分多址的波束賦型對目標(biāo)用戶形成的波束相對較平坦，增幅較弱。此外，受限于天線陣列的空間分辨率，相鄰（地理位置）的用戶可能導(dǎo)致空分多址中的可分辨性問題。然而，由于空中計(jì)算波束賦型無需區(qū)分不同用戶，并無此局限性。

3 結(jié)束語

在5G+AI的發(fā)展浪潮中，邊緣學(xué)習(xí)是從分布在終端的海量數(shù)據(jù)中提煉AI的重要途徑，也是將AI從云端推向網(wǎng)絡(luò)邊緣并實(shí)現(xiàn)泛在邊緣智能愿景的重要技術(shù)；而通信時(shí)延瓶頸的解決是邊緣學(xué)習(xí)向大規(guī)模用戶場景擴(kuò)展的關(guān)鍵突破。本文中我們所提倡的空中計(jì)算技術(shù)順應(yīng)了當(dāng)前通信計(jì)算一體化的發(fā)展潮流，巧妙地利用并發(fā)傳輸造成的“干擾”進(jìn)行快速數(shù)據(jù)聚合，大大提高了頻譜利用效率并避免了計(jì)算中心對大量原始數(shù)據(jù)的存儲，降低了大數(shù)據(jù)處理的負(fù)擔(dān)。然而，高精度的可靠空中計(jì)算需要精確的信道估計(jì)、功率控制，以及設(shè)備間同步來支撐，因而如何提升空中計(jì)算在非完美條件下的魯棒性是該技術(shù)走向成熟面臨的關(guān)鍵問題。