大規(guī)模移動(dòng)邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)：空間建模及計(jì)算吞吐量?jī)?yōu)化

（中國(guó)信息通信研究院，中國(guó)北京100191）

作為5G系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，移動(dòng)邊緣計(jì)算（MEC）可以利用部署在網(wǎng)絡(luò)邊緣的服務(wù)器為移動(dòng)用戶提供泛在、低時(shí)延的高質(zhì)量計(jì)算服務(wù)[1-2]，例如多媒體云游戲、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等。相比中心化的云計(jì)算，去中心化的MEC能夠顯著降低計(jì)算時(shí)延、移動(dòng)用戶能耗以及網(wǎng)絡(luò)傳輸復(fù)雜度[3-4]，適用于未來邊緣智能網(wǎng)絡(luò)[5]、大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)[6]以及點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)[7]等應(yīng)用場(chǎng)景。

在MEC中，一個(gè)研究熱點(diǎn)領(lǐng)域是設(shè)計(jì)高效能、低時(shí)延的移動(dòng)計(jì)算卸載方式，即移動(dòng)用戶可將其計(jì)算任務(wù)卸載到MEC服務(wù)器中進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)卸載計(jì)算策略，在給定計(jì)算時(shí)限要求下，通過聯(lián)合設(shè)計(jì)頻譜和計(jì)算分配資源來最小化移動(dòng)用戶的能耗。對(duì)于類似的優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[9]給出了基于Lyapunov優(yōu)化理論的動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)[10]則將移動(dòng)計(jì)算卸載及資源分配設(shè)計(jì)問題拓展至車聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景。

雖然上述研究工作僅考慮包含一個(gè)或幾個(gè)邊緣云和用戶的小規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)，就能設(shè)計(jì)出復(fù)雜但有效的計(jì)算卸載方案或策略，但是研究并設(shè)計(jì)并優(yōu)化大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)（包含無限多個(gè)邊緣云和用戶的MEC網(wǎng)絡(luò)）中的無線通信和邊緣計(jì)算的性能指標(biāo)也同樣重要。文獻(xiàn)[11]首次提出了基于隨機(jī)幾何理論的大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)MEC網(wǎng)絡(luò)的傳輸時(shí)延和計(jì)算時(shí)延進(jìn)行了理論分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)，為大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)部署提供了重要設(shè)計(jì)指南；但該文獻(xiàn)并未研究如何定義并最優(yōu)化地設(shè)計(jì)MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量的問題。

為此，我們提出并定義了大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)中的空間計(jì)算吞吐量，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)MEC服務(wù)范圍半徑以及用戶計(jì)算卸載比例，來實(shí)現(xiàn)MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量的最大化，以期為部署大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)提供參考。

1 系統(tǒng)模型及性能指標(biāo)

考慮一個(gè)包含無限多個(gè)MEC服務(wù)器和移動(dòng)用戶的大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示）。

1.1 MEC網(wǎng)絡(luò)空間分布

在二維空間內(nèi)，假設(shè)MEC服務(wù)器和用戶的位置都服從泊松點(diǎn)過程（PPP）分布，其中MEC服務(wù)器位置X∈R2服從密度為 λb的PPP分布Ω={X}，用戶位置Y∈R2服從密度為λu的PPP分布Φ ={Y}。

1）多用戶接入模型

將總帶寬資源分為M個(gè)正交的子信道{1,2,…,M}，每個(gè)用戶可以隨機(jī)選擇一個(gè)子信道將計(jì)算任務(wù)上傳到MEC服務(wù)器進(jìn)行計(jì)算（即計(jì)算卸載），選擇同一子信道進(jìn)行傳輸?shù)亩鄠€(gè)用戶將產(chǎn)生干擾。令時(shí)隙間隔為Ts秒，假設(shè)用戶位置及信道狀態(tài)在不同時(shí)隙相互獨(dú)立，并要求每個(gè)用戶需要在Ts秒內(nèi)完成計(jì)算任務(wù)。

2）MEC服務(wù)區(qū)域

▲圖1 MEC系統(tǒng)模型

▲圖2 大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)空間分布

1.2 邊緣計(jì)算卸載模型

1）計(jì)算卸載比例

2）上行信道模型

1.3 計(jì)算模型

在計(jì)算過程中，主要考慮兩個(gè)約束條件：一是時(shí)延約束Ts，即每個(gè)用戶的計(jì)算任務(wù)需要在Ts秒內(nèi)計(jì)算完畢；二是能量約束ξ，即每個(gè)用戶在每個(gè)時(shí)隙用于計(jì)算的能量不得超過ξ。為便于分析，令ξ=qTs以保證每個(gè)用戶均有足夠的能量用于計(jì)算卸載。

1）邊緣計(jì)算

假設(shè)每個(gè)MEC服務(wù)器的計(jì)算能力有限，每當(dāng)其接收到一個(gè)用戶卸載的計(jì)算任務(wù)（包含?比特?cái)?shù)據(jù)），便啟動(dòng)一個(gè)虛擬機(jī)進(jìn)行獨(dú)立的邊緣計(jì)算。對(duì)于進(jìn)行計(jì)算卸載用戶，其每個(gè)計(jì)算任務(wù)的時(shí)延包括3部分：卸載傳輸時(shí)延 Tt、邊緣計(jì)算時(shí)延 Tc、計(jì)算結(jié)果下載時(shí)延 Td。由于計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)量很小，因此可忽略Td。為滿足時(shí)延約束條件，要求Tt+Tc≤Ts。對(duì)于卸載傳輸時(shí)延 Tt，令用戶數(shù)據(jù)傳輸速率為η=B ·log2(1+θ)，其中B為子信道帶寬，Tt可表示為Tt= ?/η，期間能量消耗為qTt。對(duì)于邊緣計(jì)算時(shí)延 Tc，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的計(jì)算時(shí)延模型，Tt可表示為Tc=T0(1+d)i-1，其中，i為虛擬機(jī)數(shù)量，d≥0為多個(gè)虛擬機(jī)的復(fù)用退化因子，T0= ?/μec為單個(gè)虛擬機(jī)計(jì)算每個(gè)任務(wù)的時(shí)延（μec是虛擬機(jī)計(jì)算能力，單位為比特/秒）。

2）本地計(jì)算

1.4 性能指標(biāo)

1）卸載傳輸成功概率

為定量刻畫上傳信道（即卸載傳輸）的可靠性，定義卸載傳輸成功概率p?,s，數(shù)學(xué)表達(dá)式為p?,s=Pr(SIR ≥ θ)。

2）MEC成功概率

首先，為刻畫用戶的計(jì)算任務(wù)，可以在規(guī)定時(shí)間Ts內(nèi)計(jì)算完畢的概率pc，數(shù)學(xué)表達(dá)式為pc=Pr(Tt+Tc≤Ts)?？紤]到每個(gè)用戶可以將計(jì)算任務(wù)卸載至其附近的W個(gè)MEC服務(wù)器，當(dāng)其中任意一個(gè)MEC服務(wù)器能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算任務(wù)，就意味著該用戶的卸載計(jì)算成功。基于此，為衡量MEC服務(wù)成功概率，定義MEC成功概率 pmec(W)為pmec(W)=1-(1-pcp?,s)W。

3）MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量

為刻畫大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中成功完成計(jì)算的用戶空間密度，定義MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量C=Cec+Clc，其中Cec表示利用邊緣計(jì)算完成的吞吐量，Clc表示利用本地計(jì)算完成的吞吐量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

其中，I(A)為指示函數(shù)，即當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，I(A)為1，否則為0。

結(jié)合公式（1）和（2），可以得到C的表達(dá)式：

2 對(duì)MEC網(wǎng)絡(luò)空間計(jì)算吞吐量的理論分析

在本節(jié)中，我們將對(duì)MEC成功概率以及MEC網(wǎng)絡(luò)空間計(jì)算吞吐量等關(guān)鍵性能指標(biāo)進(jìn)行分析，為后續(xù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

2.1 卸載傳輸成功概率分析

2.2 MEC成功概率分析

基于公式（6），pc下界可表示為：

基于公式（4）和（7），可得到MEC成功概率的下界：

根據(jù)公式（3）和公式（8），MEC網(wǎng)絡(luò)空間計(jì)算吞吐量的下界則可以表示為：

3 對(duì)MEC網(wǎng)絡(luò)空間計(jì)算吞吐量的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化MEC服務(wù)范圍半徑

觀察公式（10）并考慮優(yōu)化r0的物理含義。一方面，當(dāng)r0變小時(shí)（即每個(gè)MEC服務(wù)范圍變?。總€(gè)MEC服務(wù)器接收到的卸載計(jì)算任務(wù)數(shù)量會(huì)減小，由此將縮短對(duì)每個(gè)任務(wù)的計(jì)算時(shí)延從而提升MEC成功概率；另一方面，當(dāng)r0變大時(shí)，每個(gè)用戶將會(huì)被更多的MEC服務(wù)器所覆蓋并有更大概率實(shí)現(xiàn)MEC，由此MEC成功概率也會(huì)提升。因此，我們可以設(shè)計(jì)最優(yōu)的r0使C最大化。

由于直接根據(jù)公式（10）來優(yōu)化r0存在一定難度，首先考慮兩種特殊情況下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，情況1是假設(shè)上行信道十分可靠時(shí)，以致卸載傳輸成功概 率 為 1（即 p?,s=1），情況 2 是當(dāng)MEC服務(wù)器計(jì)算能力很強(qiáng)時(shí)，以致卸載任務(wù)總能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算（即T0→ 0,pc=1）。

首先考慮情況 1，當(dāng) p?,s=1，表示為：

其中 c1=λbπ。由于C(low)對(duì)r0是可微的，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)r0來最大化的問題可以表示為P1：

當(dāng)MEC服務(wù)器密度極高時(shí)，即λb→ ∞，P1可簡(jiǎn)化為P2：

接下來，考慮情況2。當(dāng)pc=1，可表示為：

優(yōu)化設(shè)計(jì)r0的問題可表示為P3：

當(dāng)MEC服務(wù)器密度極高時(shí)（即λb→ ∞），P3可簡(jiǎn)化為P4：

3.2 優(yōu)化計(jì)算卸載比例

首先考慮通過優(yōu)化ρ來最大化MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量C的物理含義。太大或太小的ρ都將會(huì)降低C，這是因?yàn)椋禾蟮摩褜?huì)引起更嚴(yán)重的用戶間干擾和卸載計(jì)算任務(wù)數(shù)量，導(dǎo)致MEC成功概率降低，從而降低C；太小的ρ會(huì)直接降低網(wǎng)絡(luò)中卸載用戶密度，導(dǎo)致C的減小。因此，可以通過優(yōu)化ρ來最大化C。

類似3.1節(jié)的步驟，首先考慮當(dāng)上行信道十分可靠時(shí)（即p?,s=1)，可表示為：

P5為凸優(yōu)化問題，對(duì)P5的最優(yōu)解 ρ*可通過求解等式（21）得到：

討論3：觀察 ρ*閉式解，當(dāng)增加時(shí)，表示MEC服務(wù)器計(jì)算能力強(qiáng)，便可提高 ρ*以加大卸載用戶數(shù)目，來提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算吞吐量；當(dāng)用戶密度λu增加時(shí)，則應(yīng)減小 ρ*以減輕MEC服務(wù)器計(jì)算壓力，從而保證一定的MEC成功概率。

接下來，考慮當(dāng)MEC服務(wù)器計(jì)算能力很強(qiáng)（即pc=1)，C(low)可表示為：

基于公式（23），對(duì)于 ρ*的最優(yōu)化問題可設(shè)計(jì)為P7：

對(duì)P7的最優(yōu)解 ρ*可通過求解等式（25）得到：

當(dāng)MEC服務(wù)器密度極高時(shí)（即λb→∞），P7可簡(jiǎn)化為如下優(yōu)化問題：

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，我們利用MATLAB仿真對(duì)上文中得到的理論結(jié)果加以驗(yàn)證，主要仿真參數(shù)設(shè)置如下：λb=0.01/m2，λu=0.1/m2，r0=8m，ρ=0.7，θ=10dB，B=3kHz，α =3，Ts=100ms，? =103bits，T0=1ms，d=0.3。其中，蒙特卡洛仿真結(jié)果由圓圈表示，理論分析結(jié)果由實(shí)/虛線表示。限于篇幅，這里只展示最重要的3個(gè)仿真結(jié)果。

圖3展示了典型用戶的MEC成功概率，其中，虛線表示用戶將計(jì)算任務(wù)只卸載到任意一個(gè)服務(wù)器時(shí)MEC成功概率，實(shí)線則表示用戶將計(jì)算任務(wù)卸載到附近的W個(gè)服務(wù)器時(shí)的MEC成功概率，即公式（8）。首先，文中得到的理論結(jié)果（下界）與仿真結(jié)果之間的差值較小，這證明理論結(jié)果比較準(zhǔn)確；其次，可以觀察到，相比選擇一個(gè)MEC服務(wù)器進(jìn)行計(jì)算卸載，當(dāng)用戶選擇向W個(gè)服務(wù)器同時(shí)進(jìn)行計(jì)算卸載時(shí)的MEC成功概率有明顯提升，這得益于宏分集增益。

▲圖3 MEC成功概率與計(jì)算卸載比例關(guān)系圖

▲圖4 MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量與MEC服務(wù)區(qū)域半徑關(guān)系圖

圖4展示了通過優(yōu)化r0來最大化MEC網(wǎng)絡(luò)吞吐量C。首先，文中我們所求得的C(low（)下界）相比C僅有少量差值，這表示理論下界較為準(zhǔn)確；其次，當(dāng)給定ρ的值，C及C(low)是變量r0的凹函數(shù)，因此可以通過設(shè)計(jì)最優(yōu)的來最大化C，如當(dāng)ρ在0.5～0.7之間時(shí)在8～9 m之間。另外，當(dāng)提高ρ的值，C的最大值會(huì)隨之變大，這是因?yàn)樵龃螃岩馕吨嗟挠脩暨x擇計(jì)算卸載，從而有效增大網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

圖5展示了通過優(yōu)化ρ來最大化MEC網(wǎng)絡(luò)吞吐量C。給定r0，C及C(low)同樣是變量ρ的凹函數(shù)。當(dāng)r0在8～10 m之間時(shí)，最優(yōu)值ρ*在0.5～0.7間。另外，當(dāng)r0增大時(shí)，MEC服務(wù)范圍將擴(kuò)大，更多用戶的計(jì)算任務(wù)可卸載至服務(wù)器；因此，網(wǎng)絡(luò)吞吐量也會(huì)增加。

▲圖5 MEC成功概率與計(jì)算卸載比例關(guān)系圖

5 結(jié)束語

本文中，我們首次定義了大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)中的空間計(jì)算吞吐量這一性能指標(biāo)，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)MEC服務(wù)范圍半徑r0以及用戶計(jì)算卸載比例ρ這兩個(gè)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)MEC網(wǎng)絡(luò)空間吞吐量的最大化。所提供的理論分析與優(yōu)化結(jié)果將為部署大規(guī)模MEC網(wǎng)絡(luò)提供了極為重要的設(shè)計(jì)參考。