基于Skew-t-GJRGARCH(1,1)模型的5G板塊風(fēng)險度量研究

李世君,唐國強,杜詩雪

(桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541006)

2017年12月21日，在國際電信標準組織3GPP RAN第78次全體會議上，5G NR首發(fā)版本正式凍結(jié)并發(fā)布。2018年2月23日，沃達豐和華為完成首次5G通話測試。北京時間2018年8月3日，美國聯(lián)邦通訊委員會(FCC)發(fā)布高頻段頻譜的競拍規(guī)定，這些頻譜將用于開發(fā)下一代5G無線網(wǎng)絡(luò)。截至2018年12月12日,A股5G概念股共有143家，總市值達到14 540.23億元，流通市值前5位分別是中國聯(lián)通、中興通訊、立訊精密、亨通光電、烽火通信。股市作為經(jīng)濟發(fā)展的晴雨表，5G板塊指數(shù)一定程度上代表了5G行業(yè)的發(fā)展，因此對5G板塊指數(shù)進行風(fēng)險度量研究是很有意義的。

對國內(nèi)外文獻的分析研究發(fā)現(xiàn)，以往研究多是基于正態(tài)分布、t分布、GED分布等，很少選擇有偏類型的分布，且對5G板塊風(fēng)險度量的文獻較少，金融數(shù)據(jù)大多是不對稱分布。因此，本文基于skew-t分布的 GJRGARCH(1,1)模型對5G板塊進行風(fēng)險度量研究，以期為投資者決策提供有效的幫助。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1章是理論模型介紹；第2章就5G板塊進行風(fēng)險度量研究；第3章是結(jié)論。

1 理論模型介紹

1.1 GJRGARCH模型

GJRGARCH模型是Glosten等[16]于1993年提出的，用于衡量利好消息或利空消息對條件方差的沖擊，檢驗其是否具有杠桿效應(yīng)。GJRGARCH模型如下：

rt=μt+at，

(1)

at=σtεt，

(2)

(3)

1.2 skew-t分布

Fernandez等[17]提出了skew-t分布，可以更好地捕捉偏度和尖峰厚尾特征。skew-t分布的對數(shù)似然函數(shù)如式(4)所示：

(4)

1.3 VaR的定義及計算

令rt是對數(shù)收益率序列在時刻t的觀察值，[t,t+h]期間的損失為Lt+h=-(rt+h-rt)=Δr(h)，F(xiàn)L(x)=P(L≤x)是損失函數(shù)的累積分布函數(shù)。VaR在顯著性水平α(常取1%和5%)下的值實際上就是FL分布函數(shù)的α分位數(shù)，換句話說，VaR表示滿足不等式FL(x)≥α的最小實數(shù)，即

VaRα=inf {x|FL(x)≥α}。

(5)

在多頭交易頭寸的情況下，當交易資產(chǎn)價格下降時，損失風(fēng)險就會產(chǎn)生；而在空頭交易頭寸的情況下，當資產(chǎn)價格上升時，風(fēng)險就會產(chǎn)生。因此，分布的左右尾部分別為多頭和空頭位置建模。我國股市不允許做空機制，所以僅考慮多頭位置建模。

如果序列εt是具有標準正態(tài)分布的隨機變量,那么條件分布的5%分位數(shù)表示95%置信度下的VaR估計值，計算如下

(6)

如果序列εt是具有學(xué)生t分布的隨機變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(7)

如果序列εt是具有skew-t分布的隨機變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(8)

如果序列εt是具有g(shù)ed分布的隨機變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(9)

如果序列εt是具有skew-ged分布的隨機變量，自由度為ν，那么條件分布的5%分位數(shù)是

(10)

1.4 Kupiec檢驗

假定計算VaR的置信度為c，實際考察天數(shù)為T,失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p(N/T)。零假設(shè)為p=p*。這樣對VaR模型的準確性評估就轉(zhuǎn)換為檢驗失敗頻率p是否顯著不同于p*。

Kupiec[18]給出了對零假設(shè)p=p*最合適的檢驗是似然比檢驗，即

TLR=2ln [(1-N/T)(T-N)(N/T)N]-2ln [(1-p)(T-N)pN]。

(11)

在零假設(shè)的條件下，統(tǒng)計量TLR服從自由度為1的χ2分布。

2 5G板塊的風(fēng)險度量研究

2.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文選取5G板塊指數(shù)(885556)2014年5月13日至2018年11月30日的日收盤價作為研究樣本，共1 113個交易數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于同花順。采用日對數(shù)收益率進行分析，日對數(shù)收益率定義為rt=lncpt-lncpt-1，cpt為第t日的收盤價。研究結(jié)果由R軟件和Eviews軟件得出。

2.2 描述性統(tǒng)計與平穩(wěn)性檢驗

5G板塊指數(shù)日收盤價走勢和5G板塊指數(shù)日對數(shù)收益率時序分別如圖1和圖2所示。

圖1 5G板塊指數(shù)日收盤價走勢Fig.1 5G sector index daily closing price chart

圖2 5G板塊指數(shù)日對數(shù)收益率時序Fig.2 5G plate index daily logarithmic rate of return timing chart

由圖1可以看出，5G板塊指數(shù)收盤價走勢上下起伏較大，有2次大幅度的上升和下降，明顯不是平穩(wěn)序列。由圖2可以看出，日對數(shù)收益率在0值附近波動，波動幅度在-0.10至0.10，存在波動聚集現(xiàn)象，大幅波動后面是大幅波動，小幅波動后面是小幅波動。

易知5G板塊日對數(shù)收益率均值為0.000 4；標準差為0.026 9；偏度為-0.747 7，分布呈左偏；峰度為5.896 7，大于3，分布呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；J-B統(tǒng)計量值為492.390 0；其對應(yīng)的p值為0；拒絕收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)；日對數(shù)收益率序列ADF平穩(wěn)性檢驗的p值為0.01，即認為序列是平穩(wěn)的；日對數(shù)收益率白噪聲檢驗的p值為0，拒絕序列為白噪聲的原假設(shè)；DF值為-10.57；滯后階數(shù)為10；卡方值為17.34；自由度為1。

綜上可得，5G板塊日對數(shù)收益率分布呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾、非正態(tài)、平穩(wěn)非白噪聲的特征。

2.3 ARCH效應(yīng)檢驗

圖3 平方序列的ACF和PACFFig.3 ACF and PACF plots for a square sequence

2.4 模型的參數(shù)估計

對rt可能服從的分布類型進行假設(shè)，假設(shè)分布包括正態(tài)分布(norm)、偏正態(tài)分布(skew-norm)、t分布(t)、偏t分布(skew-t)、廣義誤差分布(skew-ged)和偏廣義誤差分布(sged)，并通過AIC和BIC準則選出較優(yōu)模型，模型比較結(jié)果如表1所示。

表1 各模型的信息準則Tab.1 Information guidelines for each model

由表1可得，有偏分布對應(yīng)的 GJRGARCH(1,1)模型具有更小的AIC和BIC值，可以更好地刻畫對數(shù)收益率序列的非對稱現(xiàn)象。skew-t-GJRGARCH(1,1)具有最小的AIC和BIC值，為最優(yōu)模型。接下來對有偏分布的3種 GJRGARCH(1,1)模型做參數(shù)估計，3種有偏分布模型的參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2 各模型的參數(shù)估計Tab.2 Parameter estimation of each model

上述3個模型的γ1值分別是0.004 106、0.001 647、0.000 305，幾近于0，對應(yīng)的p值分別是0.785 779、0.931 083、0.986 940，明顯大于0.05，因此在5%的顯著性水平下，不存在顯著的杠桿效應(yīng)，表明我國5G板塊利空消息和利好消息造成的波動性并無顯著差異。3個模型都是α1+β1<1,說明序列具有較強的持續(xù)波動性。通過表4的AIC和BIC值，以及表5的LogLikelihood值比較都可得出skew-t-GJRGARCH(1,1)模型是最優(yōu)的。

圖4給出了基于skew-t分布的GJRGARCH(1,1)模型所擬合的波動率和標準化殘差的時序圖，很好地表現(xiàn)了5G板塊的特征，與圖1、圖2很好地形成對應(yīng)。標準化殘差的LB統(tǒng)計量為23.418，其對應(yīng)的p值為0.268 7，消除了ARCH效應(yīng)。

圖4 skew-t-GJRGARCH(1,1)擬合的波動率和標準化殘差Fig.4 Volatility and normalized residuals for skew-t-GJRGARCH(1,1) fitting

2.5 VaR的計算與Kupiec 檢驗

通過圖5在置信水平95%下各時刻VaR值與實際值之間的相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)skew-t-GJRGARCH(1,1)模型預(yù)測的VaR值很好地表現(xiàn)出了收益率序列的時變特征，并且趨勢一致。

圖5 5G板塊日收益率與skew-t-GJRGARCH(1,1)預(yù)測的VaR(95%)對比Fig.5 Comparison of daily yield of 5G plate and VaR (95%) predicted by skew-t-GJRGARCH(1,1)

表3 各模型的Kupiec 檢驗結(jié)果Tab.3 Kupiec test results for each model

3 結(jié)論

本文以5G板塊指數(shù)為例：首先對收益率序列的基本特征進行描述；然后對杠桿效應(yīng)進行研究；最后由AIC和BIC準則選擇模型，比較 GJRGARCH(1,1)模型在不同偏態(tài)分布下對5G板塊指數(shù)的VaR風(fēng)險測度能力，并根據(jù)Kupiec 檢驗得到最優(yōu)模型為skew-t-GJRGARCH(1,1)。從實證分析結(jié)果來看，基于skew-t分布的 GJRGARCH(1,1)模型可以很好地度量5G板塊可能出現(xiàn)的最大損失，得到了5G板塊不存在杠桿效應(yīng)。市場監(jiān)管者可以根據(jù)模型度量的結(jié)果來制定方針和策略，以應(yīng)對突如其來的金融風(fēng)險，更好地保護投資者。