基于ANN模糊協(xié)同方法半導體產(chǎn)業(yè)成本預(yù)測研究

姚曉童， 李 林

(上海理工大學 管理學院， 上海 200093)

半導體產(chǎn)業(yè)是資金技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)，為使企業(yè)盈利，生產(chǎn)財務(wù)規(guī)劃尤為重要，而工廠的生產(chǎn)和財務(wù)規(guī)劃是基于成本估計[1]，同時，市場競爭激烈，通常由于供過于求而使平均銷售價格低于單位成本，使企業(yè)無利可圖[2]。因此，半導體單位成本預(yù)測是極具現(xiàn)實意義的課題。

國內(nèi)外學者開展了大量關(guān)于半導體成本的研究。Carnes基于晶圓生產(chǎn)的4階段，即制造、分類、包裝、測試，建立了晶片單位成本的計算公式[3]; 俞靜等基于晶圓生產(chǎn)工序，以工程經(jīng)濟學的角度對晶圓制造成本進行預(yù)測；Liu等人[4]進行工廠模擬，估計與生產(chǎn)計劃相關(guān)的周期性產(chǎn)出和總成本，通過總成本除以產(chǎn)量間接預(yù)測了晶圓單位成本；Burkart和Kolar[5]建立了太陽能半導體的單位成本與芯片大小和封裝成本的線性函數(shù)實現(xiàn)半導體單位成本預(yù)測。以上研究都從不同角度考慮晶圓成本，但沒有考慮在實際生產(chǎn)中半導體成本的學習過程。對半導體成本趨勢進行建模，可幫助企業(yè)分析產(chǎn)品利潤，做好投資規(guī)劃，面對外部風險時可及時采取有效措施應(yīng)對風險。

針對半導體成本趨勢預(yù)測，Chen等[2,6-7]提出了一種模糊協(xié)同智能方法來估計某晶圓廠某產(chǎn)品類型的有效單位成本。該方法直接對單位成本學習函數(shù)進行建模，降低了過程復雜度。但依然存在以下問題：①對于非凸QP問題很難求得最優(yōu)解。②專家對模型參數(shù)的設(shè)置可能導致問題沒有可行解。針對以上問題，本文構(gòu)建了多代理人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)代替求解QP問題對模糊單位成本學習函數(shù)進行建模。

1 ANN模糊協(xié)同方法

1.1 半導體單位成本學習模型

半導體單位成本在生產(chǎn)階段初期是一個學習過程，構(gòu)造單位成本學習模型可以觀察單位成本發(fā)展趨勢，預(yù)測未來單位成本。由于獲取信息的不確定性及影響因素的復雜性，為降低預(yù)測過程中的不確定性，將單位成本學習模型(1)與三角模糊數(shù)相結(jié)合，構(gòu)造新的單位成本學習模型(3)。為簡化計算，根據(jù)三角模糊數(shù)運算規(guī)則，模型(3)計算可近似為模型(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

目前有多種方法求解式(4),例如文獻[8]通過最小化單位成本預(yù)測范圍構(gòu)建了線性方程LP；文獻[9]提出最大化滿意度水平構(gòu)建了二次規(guī)劃方程QP1；文獻[10]通過綜合LP與QP1的要求，提出了帶有權(quán)重的最小化單位成本預(yù)測范圍的二次規(guī)劃方程QP2，但求解QP問題的全局最優(yōu)解仍然是一個難題，且權(quán)重的確定沒有確定的規(guī)則；文獻[6]改進了可用的模型構(gòu)建了兩個非線性方程NLP1、NLP2擬合半導體單位成本學習模型，求解NLP問題仍是一個挑戰(zhàn)；文獻[11]將NLP1與NLP2改為等效的QP問題，以簡化求解過程。當前可用的模糊協(xié)同方法來預(yù)測半導體的單位成本學習過程都是基于求解數(shù)學規(guī)劃問題。

ANN在面對難以判斷的輸入輸出關(guān)系時仍然表現(xiàn)出很好的擬合特性，因此成為時間序列非線性建模最常使用的模型[12]?；诖藰?gòu)建了一個兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合單位成本的學習過程。本文所用的參數(shù)及變量匯總在表1。

表1 參數(shù)及變量匯總

1.1.1 ANN模型構(gòu)建

ANN來擬合單位成本學習過程。模型構(gòu)造如下。

4)輸出節(jié)點的輸出值為節(jié)點輸入wxt與閾值θ進行比較即wxt(-)θ；

1.1.2 ANN訓練算法

本文所構(gòu)建ANN模型有如下性質(zhì)。

根據(jù)以上性質(zhì)與定理，對現(xiàn)有的梯度下降算法進行改進，以適應(yīng)帶有參數(shù)限制(w<0)的ANN訓練。訓練算法如下：

1)估計單位成本漸進值cmin，cmax。

2)確定模型參數(shù)w，θ，ξ。

煙葉的糖、氮、堿、鉀等常規(guī)化學成分的含量及比例，是煙葉內(nèi)在質(zhì)量的基礎(chǔ)，并在一定程度上決定了其感官質(zhì)量[17]。煙葉生長發(fā)育的差異，同樣會影響到葉片內(nèi)含物的積累量，從而影響煙葉化學成分的含量[19]。研究結(jié)果表明，3個處理(移栽期)處理中，上部葉和中部葉的總糖、還原糖、總氮、煙堿、鉀及氯的含量均有所不同，與陳義強等[18-19]的研究結(jié)果相一致?？傮w來看，3個處理上部葉和中部葉的總氮、煙堿的含量較為適宜，不足之處是糖含量偏高、鉀與氯的含量偏低，導致糖堿比偏高而氮堿比偏低。因此，在煙葉生產(chǎn)中，需要進一步改進栽培措施，以促使其煙葉的化學成分更加協(xié)調(diào)。

5)計算預(yù)測值與真實值偏差δt。

6)計算模型參數(shù)偏置Δwt，Δθt。

7)判斷所有樣本是否都參與訓練，如果是則轉(zhuǎn)第8步，如果否，則返回第3步。

8)計算均方差mse。

9)更新權(quán)重與閾值w2，θ2。

10)判斷w2<0，mse<10-6 ，如果是，則轉(zhuǎn)第11步，如果否，則轉(zhuǎn)第3步。

11)更新模型參數(shù)w1，w3，θ1，θ3。

1.2 模糊聚合

(5)

(6)

1.3 BPN反模糊化

BPN廣泛應(yīng)用于復雜模型的線性擬合中，并表現(xiàn)出良好的擬合特性。為獲得清晰的預(yù)測值，構(gòu)建三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去模糊化，得到單位成本預(yù)測清晰值，步驟如下：

1)多邊形的每個交點作為BPN輸入，如果多邊形有5個交點，則BPN輸入點有10個。由于每個時間周期多邊形交點數(shù)不同，BPN輸入點數(shù)由各個周期多變形最多的點數(shù)決定。點數(shù)不足，輸入值為0。

2)根據(jù)經(jīng)驗將BPN隱藏層點數(shù)設(shè)置為輸入點數(shù)的2倍。

3)采用Levenberg-Marquardt訓練算法[13]。

2 DRAM產(chǎn)品實例應(yīng)用

為驗證所提出模型的有效性與精確性,本文選用10組包含1G DRAM產(chǎn)品成本數(shù)據(jù)進行仿真[16],數(shù)據(jù)如表2。按照7：3原則，將前7個周期數(shù)據(jù)用來訓練ANN，后3個周期數(shù)據(jù)用來評價模型。由3名代理獨自執(zhí)行ANN模糊預(yù)測，獨立設(shè)置初始參數(shù)，經(jīng)過反復調(diào)整，ANN模型初始參數(shù)如表3。

本文用MATLAB2014b對所提出的FCI方法進行驗證，ANN預(yù)測半導體單位成本與模糊聚合通過編寫代碼實現(xiàn)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱完成BPN解模糊化。

表2 真實單位成本

表3 初始參數(shù)設(shè)置

根據(jù)求解模糊線性回歸方程(4)，得到模糊單位成本預(yù)測學習模型如圖1-圖3，從圖中可以看出在訓練數(shù)據(jù)集上3位代理所使用的FCI方法均包含實際的單位成本值?？s小預(yù)測范圍，使預(yù)測結(jié)果逼近真實值，我們采用模糊聚合函數(shù)(6)將3位代理的預(yù)測結(jié)果進行聚合。聚合后的結(jié)果如表4。

為得到單位成本精確值，我們將表4的坐標點作為BPN的輸入，由于BPN對初值的敏感性[17]，我們用隨機初始值重復實驗20次，取最佳表現(xiàn)預(yù)測值。由于數(shù)據(jù)集較少，選用10折交叉驗證的方法，即選取1周期作為測試集，其他作為訓練集，由此循環(huán)10次。采用平均范圍、MAE、MAPE、RMSE等評價指標進行性能分析，并與Chen提出的NLP-BPN方法、Chen 和 Chiu提出的NLP/QP-BPN與本文提出的ANN-BPN做比較，結(jié)果匯總在表5。

表4 模糊聚合點坐標

圖1 代理1對單位成本的模糊預(yù)測

圖2 代理2對單位成本的模糊預(yù)測

圖3 代理3對單位成本的模糊預(yù)測

由表5可知，本文提出的ANN模糊協(xié)同方法相較于傳統(tǒng)的模糊協(xié)同算法在MAE、MAPE、RMSE三項指標上有顯著提高，有利于提高半導體單位成本的預(yù)測準確性。平均范圍指標也取得了較好的性能。

表5 不同方法預(yù)測表現(xiàn)

3 結(jié)語

考慮到單位成本學習現(xiàn)象，本文構(gòu)建兩層ANN擬合單位成本學習函數(shù)并于三角模糊數(shù)結(jié)合，ANN方法是單位成本預(yù)測一種新的嘗試，避免了普遍數(shù)學編程方法參數(shù)設(shè)置問題以及二元方程最優(yōu)解不易確定問題。針對半導體單位成本受多種不同因素影響而導致單位成本的預(yù)測復雜性與不確定性，本文使用3名代理單獨設(shè)置ANN初始參數(shù)，得到單位成本預(yù)測三角模糊值，使用模糊聚合方法將三位代理的三角模糊值聚合縮小預(yù)測范圍，提高預(yù)測準確性。聚合結(jié)果使用BPN解模糊化，得到單位成本預(yù)測精確值。實驗結(jié)果證明，本方法預(yù)測半導體單位成本與現(xiàn)有方法比較，預(yù)測性能明顯提高，為求解半導體學習模型參數(shù)提供了一種新的思路。