基于聲子晶體位錯理論的二維超聲塑料焊接系統(tǒng)*

林基艷 林書玉

1) (陜西師范大學(xué), 陜西省超聲學(xué)重點實驗室, 西安 710119)

2) (榆林學(xué)院信息工程學(xué)院, 榆林 719000)

為了有效改善二維工具頭輻射面振幅分布不均勻的問題, 對二維超聲塑料焊接系統(tǒng)進行了優(yōu)化設(shè)計研究: 首先, 利用橫向位錯在大尺寸長條形工具頭上構(gòu)造近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié), 調(diào)節(jié)帶隙的寬度和位置,使得二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的工作頻率位于工具頭的橫向振動的帶隙內(nèi), 進而有效地控制工具頭X 方向的橫向振動; 其次, 利用近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化輻射面的振幅分布均勻度, 并分析了斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對超聲塑料焊接系統(tǒng)縱向共振頻率和振幅分布均勻度的影響規(guī)律. 模擬仿真結(jié)果表明, 近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)和斜槽結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的優(yōu)化, 為橫向振動抑制理論的進一步研究提供了基礎(chǔ).

1 引 言

超聲塑料焊接工具頭是超聲塑料焊接系統(tǒng)中一個非常重要的部件, 其設(shè)計的好壞直接影響到焊接的質(zhì)量, 工具頭需要根據(jù)焊件進行專門的設(shè)計,常見的有長方體、圓柱體等[1,2]. 當(dāng)工具頭的橫向尺寸小于四分之一縱波波長時, 可以忽略橫向振動對振動工具頭的影響, 通常只考慮工具頭的一維振動[3]; 但是當(dāng)工具頭的橫向尺寸接近或大于四分之一縱波波長時, 工具頭會產(chǎn)生嚴(yán)重的橫向振動, 橫向振動和縱向振動相互耦合使得工具頭輻射面的振幅分布不均勻, 使得振動能量不能均勻的傳遞到焊件的表面, 嚴(yán)重時甚至可以引起塑料產(chǎn)品漏焊或局部溢料, 影響焊接質(zhì)量. 為了使大尺寸工具頭縱向振動時輻射面的振幅分布均勻, 必須對工具頭的橫向振動進行抑制[4?7].

針對上述問題, 國內(nèi)外學(xué)者都進行了相關(guān)研究. Adachi 和Ueha[8]利用附加振動器實現(xiàn)了工具頭輻射面上均勻的振幅分布. Mori 等[9]從工程應(yīng)用的角度出發(fā), 提出了表觀彈性法理論, 應(yīng)用該理論可以得到大尺寸振動工具頭耦合振動的基頻解;Lucas 和Smith 等[10]提出了利用電子散斑圖案干涉法和激光多普勒測速法的工具頭設(shè)計方法, 可以通過對有限元模型的修改來成功完成墊鐵的重新設(shè)計; Lee 等[11]通過在變幅桿的兩側(cè)開槽的方法, 一定程度上改善了振動系統(tǒng)的振幅均勻性;Nguyen 等[12]提出了一種利用階梯式寬葉片工具頭來實現(xiàn)焊接面振幅均勻的方法; Kumar 等[13]使用MINITAB 軟件分析了槽參數(shù)對振幅的影響, 并確定了槽的最佳尺寸; Rani 等[14]通過實驗設(shè)計分析, 確定開槽對模態(tài)頻率和振幅均勻性的影響, 從而得到使振幅分布更加均勻的變幅桿最佳設(shè)計參數(shù). 國內(nèi), 林書玉等[15]、周光平等[16]、趙甜甜等[17]、林基艷等[18]都進行了抑制矩形工具頭耦合振動的研究. 以上這些研究用到的主要方法是附加振動器、調(diào)整變幅桿的形狀、或工具頭上加工若干平行于工具頭高度方向的垂直槽, 以減弱橫向振動的干擾, 但抑制效果有時并不理想. 基于此, 本文提出了基于聲子晶體位錯理論的二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的研究, 運用近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)和斜槽結(jié)構(gòu)有效控制工具頭的橫向振動, 進一步改善工具頭輻射面的縱向振動位移分布的均勻度, 并分析了斜槽高度、寬度、傾斜角度與工具頭縱向共振頻率、振幅分布均勻度變化的關(guān)系, 為二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供更多的理論依據(jù).

2 大尺寸二維工具頭的耦合振動分析及近周期聲子晶體位錯理論

2.1 大尺寸二維工具頭的耦合振動理論

設(shè)大尺寸二維長條形工具頭沿X,Y及Z方向的長、寬、高分別為l,w,h, 其輻射面為長條形的工具頭, 即l,h?w,l與h接近. 根據(jù)彈性力學(xué)原理, 振動工具頭內(nèi)任意一點的軸向應(yīng)力sx,sy,sz與軸向應(yīng)變ex,ey,ez之間的關(guān)系為[9]

其中,E表示材料的楊氏模量, 而υ則代表材料的泊松系數(shù). 設(shè)Ex,Ey,Ez為工具頭的表觀彈性系數(shù),l1,l2,l3為工具頭軸向間的耦合系數(shù), 則Ex=σx/εx, Ey=σy/εy,Ez=σz/εz, λ1=σx/σy, λ2=σy/σz, λ3=σz/σx. 由(1)—(3)式可得

根據(jù)日本學(xué)者森榮司提出的表觀彈性法理論[9]和文獻(xiàn)[15], 在大尺寸工具頭邊界自由時, 其3 個軸向的頻率方程為

式中,kx,ky,kz為 工具頭3 個軸向的表觀波數(shù),kn=ω/cn(n=x,y,z) , 其中ω為大尺寸工具頭的振動圓頻率,cn為聲速,cn=(En/ρ)1/2(n=x,y,z) ;r為材料的密度;i,j,m為不同的振動模式. 令i,j,m= 1, 將(4), (5), (6)式和kn的表達(dá)式代入(8),(9), (10)式, 并使, 經(jīng)過代換, 可得大尺寸工具頭的諧振頻率方程:

從(11)式可以看出, 大尺寸工具頭的頻率方程是關(guān)于A的三次方程, 3 個解分別對應(yīng)工具頭X,Y,Z方向的諧振頻率. 對于長條形矩形工具頭,兩個橫向尺寸l和w中有一個遠(yuǎn)小于其縱向尺寸h, 但另一個卻接近或超過其縱向尺寸. 由于Y方向的橫向共振頻率遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的縱向共振頻率,而X方向的橫向共振頻率接近于系統(tǒng)的縱向共振頻率, 因此, 在超聲塑料焊接振動系統(tǒng)發(fā)生縱向共振時,X方向的橫向振動也基本上處于諧振狀態(tài),對系統(tǒng)的縱向振動產(chǎn)生影響. 此時, 系統(tǒng)的振動為二維耦合振動,X方向振動和Z方向的縱向振動相互耦合, 導(dǎo)致輻射面輸出的振幅不均勻. 因此為了保證二維大尺寸長條形工具頭輻射面的縱向位移均勻度, 必須對其長度X方向的橫向振動進行抑制[15].

2.2 近周期聲子晶體位錯理論

近周期聲子晶體指的是為滿足實際需求, 在完美周期結(jié)構(gòu)上設(shè)計一些不完整結(jié)構(gòu), 比如, 缺陷態(tài)、近周期結(jié)構(gòu)、失諧結(jié)構(gòu)等[19]. 彈性波在近周期結(jié)構(gòu)中傳播時, 同樣會有禁帶的產(chǎn)生, 且?guī)秲?nèi)存在豐富的局域模式[20?22].

位錯是在晶體結(jié)構(gòu)上的拓?fù)淙毕? 引入位錯缺陷的聲子晶體稱為同、異質(zhì)位錯結(jié)[23]. 同質(zhì)位錯結(jié)是一種拓?fù)淙毕? 根據(jù)不同的位錯方向, 可以將同質(zhì)位錯結(jié)分成兩類: 橫向位錯結(jié)和縱向位錯結(jié), 橫向位錯結(jié)指的是將位錯線左、右兩邊的全部散射子沿橫向整體向左或右移動一定距離; 縱向位錯結(jié)則指的是沿著位錯線將左、右兩邊的散射子整體向上或者向下移動一定距離[24]. 利用同質(zhì)位錯結(jié), 可以調(diào)節(jié)帶隙的寬度和位置, 產(chǎn)生傳導(dǎo)模和局域模,可以更加靈活地調(diào)控彈性波的傳播行為和頻帶特征[25,26].

根據(jù)2.1 節(jié)可知, 二維大尺寸工具頭X方向會產(chǎn)生嚴(yán)重的橫向振動, 導(dǎo)致工具頭輻射面振幅分布不均勻, 為了對X方向橫向振動進行抑制, 可以設(shè)計基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維大尺寸工具頭, 將超聲塑料焊接系統(tǒng)的工作頻率設(shè)計在工具頭的橫向振動的帶隙內(nèi), 進而有效地控制工具頭X方向的橫向振動.

3 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計

圖1 為二維超聲塑料焊接系統(tǒng), 主要包括夾心式超聲換能器、復(fù)合變幅桿和二維大尺寸工具頭3 個部分.

圖1 二維超聲塑料焊接振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1. Structural diagram of two-dimensional ultrasonic plastic welding vibration system.

將二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的工作頻率設(shè)定在20 kHz 附近, 為了達(dá)到諧振, 一般將換能器、變幅桿、工具頭均設(shè)計為一個半波長結(jié)構(gòu). 二維超聲塑料焊接系統(tǒng)選用縱向夾心式壓電陶瓷復(fù)合換能器,壓電陶瓷晶堆選擇Piezoelectric ceramic crystal stack-4 (PZT-4), 半徑設(shè)為25 mm, 厚度為6 mm,2 片, 前后蓋板的高度均為56 mm, 等截面圓柱,半徑與壓電陶瓷片相同, 即換能器的總高度為124 mm. 為了得到較大的振幅增益, 系統(tǒng)選擇圓柱和圓錐型復(fù)合型變幅桿. 其中, 圓柱端高度為77 mm, 圓錐段高度為45 mm, 即復(fù)合變幅桿的總高度為122 mm. 二維工具頭的長度為240 mm,寬度為46 mm, 高度為115 mm. 除壓電陶瓷晶堆外, 其他模塊均選擇硬鋁, 換能器沿Z軸方向激勵.由于二維工具頭的l,h?w,l與h接近, 由于泊松效應(yīng), 工具頭在X方向會產(chǎn)生嚴(yán)重的橫向振動.利用Comsol Multiphysics 計算并繪制二維不開槽超聲振動系統(tǒng)焊接面沿X(長度)方向的振幅分布圖, 圖2 給出了振動系統(tǒng)的振型圖, 圖3 給出了二維工具頭沿輻射面X方向的縱向位移分布圖.

圖2 二維超聲塑料焊接振動系統(tǒng)的振型圖Fig. 2. Modal diagram of two-dimensional ultrasonic plastic welding vibration system.

圖3 工具頭輻射面X 方向縱向相對位移分布Fig. 3. X-direction longitudinal relative displacement distribution of radiating surface of tool head.

從圖2 和圖3 可以看出, 未優(yōu)化的二維大尺寸超聲塑料焊接系統(tǒng)工具頭表面的振幅分布非常不均勻, 相對位移變化范圍從0.3 至–1.5, 振幅分布不均勻且振幅增益較小, 為了對X方向的橫向振動進行有效控制, 使輻射面振幅分布更加均勻, 提高振幅增益, 本文對二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的工具頭進行改進.

近年來, 由周期性排列的孔構(gòu)成的聲子晶體受到了越來越多的關(guān)注[27,28]. 基于此, 本設(shè)計沿二維工具頭的X方向, 加工4 個均勻的周期性直孔槽,構(gòu)造如圖4 所示的基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)的二維工具頭和各部分的尺寸圖以及工具頭的原胞模型, 其中,a為晶格常數(shù), 槽的幾何參數(shù)為b,c,d.為了使二維超聲振動工具頭的輻射面位移分布更加均勻, 可以將超聲塑料焊接振動系統(tǒng)的縱向諧振頻率設(shè)計在工具頭的方向帶隙內(nèi), 以實現(xiàn)對長度X方向振動的有效控制, 使振動模態(tài)變得更加單一.

圖4 基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)的二維工具頭 (a)結(jié)構(gòu); (b)尺寸; (c)原胞模型Fig. 4. Two-dimensional tool head based on near-period phononic crystal multiple-grooves: (a) Structure; (b) dimensions; (c) cell model diagram.

圖4 所示的工具頭的長度、寬度、高度尺寸均與未優(yōu)化前保持相同, 其中, 工具頭原胞的晶格常數(shù)a= 60 mm, 基體的高度為115 mm, 寬度b=11.5 mm; 槽的長度c= 10 mm, 寬度b= 11.5 mm,高度d= 60 mm. 在COMSOL Multiphysics 建立工具頭的原胞模型, 利用COMSOL 結(jié)構(gòu)力學(xué)和聲學(xué)模塊對原胞的加速度響應(yīng)曲線進行求解, 以確定模型的帶隙范圍, 結(jié)果如圖5 所示, 圖中, 加速度幅值小于1 的頻率范圍即為所求解的模型在X方向的振動帶隙[17].

圖5 原胞結(jié)構(gòu)在X 方向的加速度響應(yīng)曲線Fig. 5. Acceleration response curve of the cell structure in the X direction.

從圖5 可以看出, 基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)的二維工具頭在17—19 kHz 之間存在方向帶隙, 但是本文設(shè)計的焊接系統(tǒng)的縱向共振頻率在20 kHz 附近, 為了使二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的工作頻率位于工具頭的橫向振動帶隙內(nèi), 必須調(diào)整基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)的工具頭的帶隙位置或者帶隙寬度.

由2.2 節(jié)可知, 利用同質(zhì)位錯結(jié), 可以改變聲子晶體結(jié)構(gòu)規(guī)則的晶格排列, 起到控制帶隙特性的作用. 因此, 本研究利用橫向位錯效應(yīng)構(gòu)造了基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維工具頭, 以達(dá)到調(diào)整帶隙位置和增大帶隙寬度的目的, 最終實現(xiàn)對工具頭橫向耦合振動的有效控制, 優(yōu)化工具頭輻射面的振幅均勻度, 提高振幅增益.

3.1 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維超聲塑料振動系統(tǒng)

由2.2 節(jié)可知, 橫向位錯是指將位錯線左(右)兩邊所有的散射子沿著橫向整體向左(右)移動|?x|/2 的距離, 如圖6 所示. 可知, 同質(zhì)位錯結(jié)是一種非周期結(jié)構(gòu), 不具備平移對稱性, 因此不能再將系統(tǒng)簡化為單原胞計算, 而要在位錯線兩邊選取相同數(shù)量的原胞以構(gòu)造超胞計算模型[19]. 圖6中, 使用虛線勾勒出的矩形便是一個工具頭的超胞模型.

計算時, 超胞數(shù)選為4 (左右兩邊各選取2 個原胞), 原胞結(jié)構(gòu)與圖4 相同, 以Dx= 10 mm 為例, 構(gòu)建如圖7 所示的工具頭超胞結(jié)構(gòu)示意圖, 并計算該超胞模型在X方向的加速度響應(yīng)曲線, 結(jié)果如圖8 所示, 基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)和基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)結(jié)構(gòu)的對比結(jié)果如圖9 所示.

圖6 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維工具頭的超胞模型Fig. 6. Supercell model of a two-dimensional tool head based on near-period phononic crystal homogenous dislocation junction.

圖7 近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的超胞示意圖Fig. 7. Schematic diagram of near-period phononic crystal supercell based on homogenous dislocation junction.

從圖9 可以看出, 通過同質(zhì)位錯結(jié)可以產(chǎn)生更豐富的局域模態(tài), 并能有效地改變帶隙的上、下限頻率, 其中, 對下限頻率的影響更為明顯, 帶隙寬度也因此得到了顯著拓展, 比如近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)在X方向最寬的振動帶隙為16.8 —19 kHz,而近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的結(jié)構(gòu)在X方向最寬帶隙為17.2—21.8 kHz, 帶隙寬度明顯增大, 而且恰好在20 kHz 附近, 因此, 可以利用此帶隙, 實現(xiàn)對X方向振動的抑制, 有效改善工具頭輻射面的縱向振動位移分布的均勻度.

圖8 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的超胞結(jié)構(gòu)在X 方向的加速度響應(yīng)曲線Fig. 8. X-direction acceleration response curve of supercell structure based on near-period phononic crystal homogenous dislocation junction.

圖9 兩種結(jié)構(gòu)在X 方向的加速度響應(yīng)曲線對比圖Fig. 9. Comparison of acceleration response curves of the two structures in the X direction.

在COMSOL Multiphysics 中建立基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維超聲塑料焊接振動系統(tǒng)模型, 計算模型的特征頻率, 獲得圖10 所示的系統(tǒng)振型圖, 可以看出, 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的超聲塑料焊接振動系統(tǒng)的縱向諧振頻率為20.674 kHz, 恰好位于工具頭X方向的振動帶隙內(nèi), 因而對系統(tǒng)X方向的橫向振動進行有效的抑制, 改善了工具頭輻射面的縱向振動位移分布的均勻程度. 圖11 給出了基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)結(jié)構(gòu)的工具頭輻射面位移分布及其與基于近周期聲子晶體多槽結(jié)構(gòu)的位移分布對比情況,可以看出, 近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)能從一定程度上控制橫向振動, 提高工具頭輻射面振幅分布均勻度, 且振幅增益明顯提高.

圖10 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)的二維超聲塑料焊接振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和振型圖Fig. 10. Structure diagram and modal diagram of two-dimensional ultrasonic plastic welding vibration system based on near-period phononic crystal homogenous dislocation junction.

但從圖11 中也能發(fā)現(xiàn), 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)系統(tǒng)的工具頭輻射面振幅變化范圍為2.8—3.7, 仍然偏大, 因為橫向位錯效應(yīng)可以使位于帶隙頻率范圍內(nèi)的聲波沿著該位錯通道傳播, 而位錯線通道位于工具頭中部, 這就導(dǎo)致了工具頭輻射面中間部分的位移較大, 而兩邊位移較小, 如圖10 和圖11 所示, 因此, 還需要進一步優(yōu)化二維超聲塑料焊接系統(tǒng).

3.2 基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的二維工具頭

圖11 基于近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)系統(tǒng)的工具頭輻射面位移分布圖及與不開槽系統(tǒng)的位移分布對比圖Fig. 11. Displacement distribution diagram of tool head radiating surface of system based on near-period phononic crystal homogenous dislocation junction and its comparison with radiation surface displacement distribution with nongrooved system and system.

為了進一步提高二維超聲塑料焊接系統(tǒng)焊接面縱向位移的均勻度, 沿工具頭的X方向加工了4 個斜槽(換能器、復(fù)合變幅桿、工具頭的長度、寬度、高度以及槽子的高度和寬度尺寸均保持不變),構(gòu)造基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的大尺寸二維工具頭, 優(yōu)化后的工具頭結(jié)構(gòu)和各部分尺寸如圖12所示, 工具頭長、寬、高均不變, 斜槽的寬度和高度也不改變, 僅把中間兩個槽沿槽的中心法線傾斜4°, 外側(cè)兩個槽沿槽的中心法線傾斜5°.

同樣利用COMSOL Multiphysics 獲得圖13所示的系統(tǒng)振型圖和圖14 所示的位移分布圖. 為了更清晰地看到近周期斜槽結(jié)構(gòu)對工具頭輻射面振幅分布均勻度的優(yōu)化, 圖14 給出了兩種結(jié)構(gòu)的縱向位移分布對比圖. 從圖14 可以看出, 相比近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)結(jié)構(gòu), 近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)能更好地控制橫向振動, 有效地提高輻射面振幅分布均勻度.

圖12 基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的工具頭的結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig. 12. Dimensional diagram of tool head based on near-period phononic crystal inclined groove structure.

圖13 基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的二維超聲塑料焊接振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和振型圖Fig. 13. Structural diagram and modal diagram of two-dimensional ultrasonic plastic welding vibration system based on a near-period phononic crystal inclined groove structure.

圖14 基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的工具頭輻射面位移分布及其同近周期聲子晶體同質(zhì)位錯工具頭輻射面位移分布對比圖Fig. 14. Displacement distribution diagram of tool head radiating surface of system based on near-period phononic crystal inclined groove structure and its comparison with the displacement distribution of radiating surface of tool head with homogenous dislocation in near-period phononic crystal.

3.3 斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的超聲塑料焊接振動系統(tǒng)縱向諧振頻率和縱向相對位移分布的影響

由3.2 節(jié)可知, 斜槽的引入使得系統(tǒng)工具頭輻射面的振幅分布更加均勻, 即斜槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)是決定振幅均勻度的一個重要因素, 為了找到最佳的斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù), 方便設(shè)計, 本研究利用COMSOL Multiphysics 仿真分析了斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對基于近周期聲子晶體斜槽結(jié)構(gòu)的超聲塑料焊接振動系統(tǒng)縱向諧振頻率和振幅分布的影響規(guī)律, 這里的斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括斜槽高度、斜槽寬度和斜槽傾角, 仿真結(jié)果如圖15 和圖16 所示. 圖16 中的dr表示振幅變化范圍, 即輻射面縱向位移最大值減去輻射面縱向位移最小值, 即dr越大, 輻射面縱向位移的變化范圍越大, 振幅分布越不均勻, dr越小, 輻射面縱向位移的變化范圍越小, 振幅分布越均勻; 圖中的q1是外側(cè)斜槽傾斜角度,q2是內(nèi)側(cè)斜槽傾斜角.

圖15 斜槽高度對系統(tǒng)諧振頻率的影響Fig. 15. Influence of the height of the inclined grooves on the resonance frequency of the system.

圖16 斜槽高度對振幅變化范圍的影響Fig. 16. Influence of the height of the inclined grooves on the range of amplitude variation.

圖15 和圖16 分別反映了系統(tǒng)諧振頻率和振幅變化范圍dr與斜槽高度的關(guān)系. 從圖15 可以看出, 當(dāng)其他參數(shù)不變時(斜槽寬度、外側(cè)斜槽傾角和內(nèi)側(cè)斜槽傾角固定, 斜槽寬度固定為10 mm, 斜槽外側(cè)傾角為5°, 內(nèi)側(cè)傾角為3°), 隨著斜槽高度的增大, 二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的諧振頻率先減小, 然后再逐漸增大. 從圖16 可以看出, dr隨著斜槽高度的增大先減小, 再增大, 即輻射面的振幅分布均勻度隨斜槽高度的增加先越來越均勻, 而后越來越不均勻, 由此可以看出, 斜槽高度的取值要在合適的范圍內(nèi), 高度太小或者太大, 都會導(dǎo)致系統(tǒng)的振幅分布不均勻, 在此系統(tǒng)中, 斜槽的高度在60—75 mm 之間時, 振幅均勻度最佳.

從圖17 可以看出, 當(dāng)其他參數(shù)不變時(斜槽高度、外側(cè)斜槽傾角和內(nèi)側(cè)斜槽傾角固定, 斜槽高度固定為60 mm, 斜槽外側(cè)傾角為5°, 內(nèi)側(cè)傾角為3°), 隨著斜槽寬度的增大, 二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的諧振頻率逐步減小. 從圖18 可知, 當(dāng)其他參數(shù)不變時, dr隨著斜槽寬度的增大先減小, 再增大, 即系統(tǒng)的振幅分布均勻度隨斜槽寬度的增加先越來越均勻, 而后越來越不均勻, 由此可以推出,斜槽寬度的取值也要在合適的范圍內(nèi), 寬度太小或者太大, 都會導(dǎo)致系統(tǒng)的振幅分布不均勻, 在此系統(tǒng)中, 斜槽的寬度在10—12 mm 之間時, 振幅均勻度最佳.

圖17 斜槽寬度對系統(tǒng)諧振頻率的影響Fig. 17. Influence of the width of the inclined grooves on the resonance frequency of the system.

圖18 斜槽寬度對振幅變化范圍的影響Fig. 18. Influence of the width of the inclined grooves on the range of amplitude variation.

圖19 是系統(tǒng)諧振頻率隨兩個變量—q1外側(cè)斜槽傾斜角度以及q2內(nèi)側(cè)斜槽傾斜角的變化關(guān)系.當(dāng)q2= 1°時,q1從1°變化到20°的過程中, 系統(tǒng)諧振頻率與兩者的關(guān)系可以用圖19 中的黑色線條表示; 同理,q2= 2°時,q1從1°變化到20°的過程中,系統(tǒng)諧振頻率與兩者的關(guān)系可以用圖19 中的紅色線條, 以此類推. 圖20 是輻射面的振幅變化范圍隨兩個變量q1,q2的變化關(guān)系, 其中, 上圖反映了dr和q1隨q2的變化曲線, 由于點過多, 將上圖分成了圖20(a)和圖20(b)兩部分, 圖(a)顯示了q2從1°變化到5°時, dr和q1隨q2的變化曲線, 同理, 圖(b)顯示了q2從6°變化到10°時, dr和q1隨q2的變化曲線; 下圖反映了dr和q2隨q1的變化曲線, 圖(c)顯示了q1從1°變化到5°時, dr和q2隨q1的變化曲線, 圖(d)顯示了q1從6°變化到10°時, dr和q2隨q1的變化曲線.

圖19 斜槽角度對系統(tǒng)諧振頻率的影響Fig. 19. Influence of the angle of the inclined grooves on the resonance frequency of the system.

從圖19 可以看出, 當(dāng)其他參數(shù)不變時, 隨著斜槽傾斜角度的增大, 二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的諧振頻率整體呈先減小后增大的趨勢. 從圖20 可知,當(dāng)其他參數(shù)不變時, 二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的dr取值隨著斜槽傾斜角度的增大先減小, 再增大,即系統(tǒng)的振幅分布均勻度隨斜槽傾角的增加先越來越均勻, 而后越來越不均勻, 且:

1)外側(cè)和內(nèi)側(cè)斜槽傾角均不宜過大, 外側(cè)和內(nèi)側(cè)斜槽傾角越大, dr值越大, 系統(tǒng)振幅分布均勻度越差. 從圖20 可以看出, 本系統(tǒng)內(nèi)、外側(cè)斜槽傾角最佳范圍為3°—6°.

圖20 斜槽角度對振幅變化范圍的影響Fig. 20. Influence of the angle of the inclined grooves on the range of amplitude variation.

2)外側(cè)和內(nèi)側(cè)斜槽傾角二者角度相差也不宜過大, 外側(cè)和內(nèi)側(cè)斜槽傾角相差越大, 系統(tǒng)振幅分布越不均勻, 圖21 給出dr較小時對應(yīng)的內(nèi)外傾角. 從圖20 和圖21 可以看出, 本系統(tǒng)內(nèi)、外側(cè)斜槽傾角角度相差0°—2°為最佳.

圖21 d r 和內(nèi)外側(cè)斜槽角度差值的關(guān)系Fig. 21. Relationship between d r and the angle difference of outer and inner inclined grooves.

從以上結(jié)論可以得出, 開槽后, 系統(tǒng)的頻率會降低, 合適的槽子高度、寬度會改善輻射面的縱向位移分布, 而不合理的開槽卻會使得系統(tǒng)的縱向位移分布更不均勻; 斜槽比直槽能更好地改善振幅分布均勻度, 但內(nèi)外斜槽傾斜角度不宜過大, 內(nèi)外斜槽傾斜角度的差值也不宜過大.

4 結(jié) 論

振幅分布均勻度是影響超聲塑料焊接系統(tǒng)焊接質(zhì)量的一個關(guān)鍵因素, 本文對二維超聲塑料焊接系統(tǒng)進行了優(yōu)化設(shè)計, 通過近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)和斜槽結(jié)構(gòu), 有效地抑制了二維長條形工具頭X方向的橫向耦合振動, 并分析了斜槽高度、斜槽寬度和斜槽角度對焊接面振幅分布的影響規(guī)律;仿真結(jié)果表明, 利用近周期聲子晶體同質(zhì)位錯結(jié)、帶隙理論, 同時結(jié)合耦合振動理論, 可以實現(xiàn)二維超聲塑料焊接系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計.