用于光學(xué)薛定諤貓態(tài)制備的濾波設(shè)計與濾波腔腔長測量*

翟澤輝 郝溫靜 劉建麗 段西亞

(山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院, 太原 030006)

光學(xué)薛定諤貓態(tài)不僅是量子力學(xué)基本問題的主要研究對象之一, 也是連續(xù)變量量子信息的重要資源. 在其實驗制備中, 對觸發(fā)光路進行濾波操作是決定貓態(tài)的純度、產(chǎn)率等重要參數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 本文介紹實驗中的濾波設(shè)計以及濾波腔腔長的測量方法. 依據(jù)設(shè)計要求, 腔長 l FC 應(yīng)滿足條件 1 89 μm>l FC >119 μm , 如此短的腔長用常規(guī)方法難以較準確地測量. 利用高階橫模的古依相移測得腔長為 1 41 μm , 滿足設(shè)計要求. 該測量方法不依賴于腔內(nèi)任何介質(zhì)的色散等特性, 具有一定的普遍性.

1 引 言

宏觀量子疊加態(tài), 也稱薛定諤貓態(tài), 既具有量子相干的基本特性, 又具有宏觀物體的“經(jīng)典”特征, 不容易被測量所破壞. 它不僅對探索量子物理與經(jīng)典物理的邊界具有重要意義, 在量子計算和量子計量方面, 薛定諤貓態(tài)也是非常重要的量子資源. 光學(xué)薛定諤貓態(tài)可通過將壓縮真空態(tài)光場分出一小部分做條件探測進行制備[1?3]. 自從Grangier研究組[4]用這一方法觀察到制備量子態(tài)的非高斯性質(zhì)以來, 光學(xué)薛定諤貓態(tài)的實驗制備取得了很大進展[5?10]. 所制備貓態(tài)的保真度與壓縮態(tài)的純度、光路損耗、探測器量子效率、時間模函數(shù)的選擇等諸多因素有關(guān)[11?13], 其中觸發(fā)光路中的濾波是重要環(huán)節(jié)之一, 不僅影響單光子探測的暗計數(shù)噪聲,從而影響所制備貓態(tài)的保真度, 也直接關(guān)系到貓態(tài)的產(chǎn)率和純度[14?16]. 由于光學(xué)參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)產(chǎn)生的壓縮態(tài)光場不僅有中心頻率成分ν0, 還有很多頻率間隔為OPO自由光譜范圍(free spectral range, FSR)DnFSR,OPO整數(shù)倍的光子對, 即ν0±n?νFSR,OPO.這些頻率非簡并的光子對是對貓態(tài)的制備是有害的, 需要采取措施將它們?yōu)V除.

與文獻[5?10]類似, 本文采用干涉濾波片與濾波腔相結(jié)合的方法針對實驗進行了濾波設(shè)計. 由于需要的腔FSR 較大、腔長較短, 為確保所設(shè)計的光學(xué)腔能夠滿足濾波要求, 對其腔長進行較準確的測量是濾波設(shè)計中必要的一個環(huán)節(jié). 對于宏觀尺度(比如厘米及以上)的普通光學(xué)腔, 腔長用直尺就可以較好地測量. 對于較短的腔長(比如小于1 mm), 則需要采用光學(xué)的方法. 比如通過測量光學(xué)腔的FSR[17?20]、通過注入可大范圍調(diào)諧的激光[21]等方式來確定腔長. 本文提出利用厄密-高斯橫模的古依相移進行腔長測量. 由于超短光學(xué)腔在濾波、選模以及傳感器等方面具有重要的應(yīng)用價值, 該方法也可望在這些方面得到應(yīng)用.

2 濾波設(shè)計

在光學(xué)薛定諤貓態(tài)的實驗制備中, 將真空壓縮態(tài)光場分出5%左右進入單光子探測器, 作為觸發(fā)光路. 由于OPO 具有有限的FSR, 輸出的壓縮態(tài)光場除了有簡并的壓縮真空態(tài)光場外, 還有大量頻率非簡并的光子對, 這些光子對的頻率間隔是DnFSR,OPO的整數(shù)倍, 在光學(xué)薛定諤貓態(tài)制備中它們屬環(huán)境噪聲, 或者稱為暗計數(shù), 需要過濾掉. 在本文的實驗中, 用一個干涉濾波片和一個短腔相結(jié)合的方式對OPO 輸出的壓縮態(tài)光場進行濾波.

圖1 為干涉濾波片(藍色曲線)和濾波腔(綠色曲線)的透射曲線以及OPO 腔輸出壓縮光的頻譜曲線(紅色曲線). 橫軸是激光頻率與壓縮光中心頻率之差ν?ν0, 單位是OPO 的FSR. 為有效濾除非簡并光子對, 濾波腔應(yīng)滿足兩個條件: 1)帶寬(bandwidth, BW) DnBW,fc應(yīng)小于OPO 腔的自由光譜范圍DnFSR,OPO, 即DnBW,fc< DnFSR,OPO, 這樣紅色曲線中僅有中間ν?ν0=0 處的透射峰透過, 而兩側(cè)的透射峰被濾波腔衰減; 2)濾波腔的自由光譜范圍DnFSR,fc應(yīng)大于干涉濾波片的帶寬DnBW,if, 即DnFSR,fc> DnBW,if. 因為濾波腔透射曲線在ν?ν0=0 兩側(cè)的透射峰可能恰好與OPO 非簡并透射峰對有重疊, 加一個帶寬小于DnFSR,fc的干涉濾波片, 這樣OPO 輸出的非簡并光子對, 即使通過兩側(cè)的透射峰輸出也會被干涉濾波片衰減.

圖1 OPO輸出的壓縮光譜線(紅色),以及濾波腔(綠色)和干涉濾波片(藍色)的透射譜線(橫軸是光頻率 ν 與壓縮光中心頻率 ν0 的差, 單位是OPO 的自由光譜范圍D n FSR,OPO)Fig. 1. Spectrum of squeezing from OPO (red), and transmission spectra of filter cavity (green) and interference filter (blue). Horizontal axis is difference of optical frequency and central frequency of squeezing, the unit is D n FSR,OPO.

考慮一個由兩個曲率半徑相同的平凹鏡片構(gòu)成的駐波腔作為濾波腔. 根據(jù)上述濾波腔條件可知腔長lFC應(yīng)滿足,

其中 ?λif是干涉濾波片帶寬(單位nm),T是凹面鏡的功率透射率. 由(1)式可知, 取較小的T和?λif可以增大滿足條件的腔長范圍, 從而改進濾波效果. 實驗中, 腔鏡直徑為10 mm, 厚度為3 mm,曲率半徑均為Roc= 200 mm, 對1064.477 nm 激光的透射率均為T= 1%. 壓縮光的波長為λ0=1064.477 nm, OPO 的光學(xué)腔長為38.5 mm, 干涉濾波片中心波長為1064.477 nm, 帶寬為?λif=3 nm , 計算可知濾波腔腔長lFC應(yīng)滿足189 μm>lFC>119 μm.

3 腔長測量

薛定諤貓態(tài)實驗裝置如圖2 所示, 一臺全固態(tài)雙波長激光器(532 nm & 1064 nm)作為光源,532 nm 激光用來抽運OPO, 1064 nm 激光分為三束, 一束用來控制OPO 腔長, 一束用作平衡零拍探測的本地光, 進行薛定諤貓態(tài)的量子態(tài)重構(gòu), 另一束用來測量和控制濾波腔腔長. OPO 產(chǎn)生的壓縮真空態(tài)光場反射出一小部分(約5%)透過濾波腔和干涉濾波片后進入單光子探測器, 用來觸發(fā)貓態(tài)制備, 則透射部分即處于薛定諤貓態(tài). 其中濾波腔的腔長控制光場(locking beam)注入方向與壓縮光方向相反, 并且偏振與壓縮光的偏振垂直, 便于與壓縮態(tài)光場分離.

圖2 實驗裝置圖(OPO, 光學(xué)參量振蕩器; FC, 濾波腔;HV, 高壓放大器; PD, 光探測器; IF, 干涉濾波片; SPD, 單光子探測器; PID, 比例積分微分控制器; lock-in amplifier,鎖相放大器)Fig. 2. Experimental setup of Schr?dinger cat. OPO, optical parametric oscillator; FC, filter cavity; PD, photon detector; SPD, single-photon detector; PID, proportional-integral-differential amplifier.

濾波腔的本征橫?？捎靡幌盗卸蛎?高斯模表示, 標記為 T EMmn,m和n分別表示x和y方向上場強為零的節(jié)點數(shù). T EMmn模的歸一化橫向電場分布為

在實驗上(見圖2), 將控制光場(locking beam)注入到濾波腔, 用鋸齒波掃描濾波腔腔長并用光電探測器PD 探測腔的透射光強, 可得如圖3(a)所示的綠色曲線. 計算可知隨掃描發(fā)生的變化很小, 僅傳播相位 2klFC隨掃描而變化, 腔長變化量以及相應(yīng)的循環(huán)一周相位Φ的變化量與對應(yīng)的掃描時間成正比, 即 2k?lFC=2π=c1?T, 其中c1是比例系數(shù). 因此透射峰的一個周期對應(yīng)的lFC變化量為半個波長, 相應(yīng)的相位變化量為 2π . 準直好濾波腔后微調(diào)腔前的準直鏡架, 激發(fā)出除TEM00模以外的高階橫模(見圖3(b)). 由于古依相移的存在, 高階橫模與TEM00模不同時共振. T EMmn模與 T EM00模的相鄰?fù)干浞逯g的時間間隔對應(yīng)于它們在腔內(nèi)循環(huán)一周的古依相移之差,

圖3 光探測器探測到的濾波腔透射光強(綠色曲線)和腔掃描電壓(藍色曲線) (a)在同一個掃描方向上掃出三個FSR; (b)將(a)中的第二個透射峰展開Fig. 3. Cavity transmission (green line) and the corresponding scanning voltage (blue line): (a) Three FSR is scanned; (b) expansion of the second transmission peak.

如前所述, 此相位差正比于相應(yīng)的掃描時間?t, 即,c2是比例系數(shù). 若掃描是線性掃描, 則比例系數(shù)c1=c2. 但是, 由圖3(a)綠色曲線可以看出, 濾波腔壓電陶瓷的響應(yīng)是非線性的, 在不同的掃描電壓處, 壓電陶瓷的響應(yīng)并不相同. 選取其中第二個透射峰將其展開, 可以看到TEM00和 T EM10兩個模的透射峰, 由它們之間的時間間隔可以推斷它們的古依相移之差, 從而導(dǎo)出腔長. 由于它們之間掃描時間較短, 可以認為附近的響應(yīng)是線性的:

通過調(diào)節(jié)壓電陶瓷的位置, 使得光在腔內(nèi)循環(huán)一周的相位與所加的電壓符合二次方曲線, 即Φ=aU2+bU+c, 依據(jù)圖3(a)中透射峰的位置, 擬合得dΨG/dU|U=1.68V=(2aU+b)|U=1.68V=(1.1773±0.25)×2π/V (見圖4), 又由圖3(a)中的掃描電壓擬合掃描電壓曲線斜率得dU/dt=(0.598±0.007)V/ms , 圖3(b)中零階模和一階模對應(yīng)的時間間隔為 ?t=(17±0.2) μs, 結(jié)合腔鏡的曲率半徑Roc=200 mm , 代入(6)式可得lFC=(141±28) μm,滿足設(shè)計要求.

為計算測量誤差, 對(6)式兩邊求對數(shù)并做全微分可得

圖4 壓電陶瓷響應(yīng)曲線擬合(圓圈是實驗數(shù)據(jù), 實線是擬合曲線)Fig. 4. Fitting of Piezo response (circles correspond to experimental data, solid line is fitting curve).

其中用到了lFC?Roc, 從而(6)式右側(cè)的正切項遠小于1.δO是物理量O的測量誤差,(2aU+b)|U=1.68V,δΨG′=2|δaU|+2|aδU|+|δb|是相應(yīng)的測量誤差,是掃描電壓在U=1.68 V時的斜率,δU′是掃描電壓斜率的測量誤差,δ?t是時間間隔 ?t的讀數(shù)誤差. 計算可得(7)式右邊第一項為0.194, 第二項為0.001, 第三項為0.012,可見第一項占測量誤差的主要部分, 是對壓電陶瓷響應(yīng)的非線性擬合不夠準確導(dǎo)致的. 若采集更多數(shù)據(jù)對壓電陶瓷的響應(yīng)進行更高階的多項式擬合, 可進一步提高腔長測量的精確度.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計制作了薛定諤貓態(tài)的實驗制備觸發(fā)光路中的濾波, 發(fā)現(xiàn)濾波腔腔長存在于某個區(qū)間時濾波效果較好. 選擇更小的濾波片帶寬和更小的腔鏡透射率可進一步改進濾波效果. 由于濾波腔腔長較短, 實驗上利用高階橫模的古依相位對其長度進行了測量. 測得腔長lFC為 1 41 μm , 滿足設(shè)計條件189 μm>lFC>119 μm. 最后對測量誤差進行了分析, 指出測量誤差主要來源于對壓電陶瓷響應(yīng)的擬合不夠準確, 并提出了進一步改進測量精確度的方法. 本文提出的短腔腔長測量方法不依賴于腔內(nèi)任何介質(zhì)的色散等特性, 具有一定的普遍性. 超短光學(xué)腔不僅在本實驗中具有重要應(yīng)用, 實際上在更多領(lǐng)域下都扮演著重要的角色, 比如腔量子電動力學(xué)[22]、弱光非線性[23]等. 因此本文提出的方法可在更多場景下得到更廣泛的應(yīng)用.