基于AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真的電動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真

程 玉， 張志斌

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 231603)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為汽車最重要的傳動(dòng)部分之一[1],迎合駕駛?cè)藛T始終保持或者突然改變汽車運(yùn)動(dòng)方向的期望,方向盤(pán)太過(guò)沉重加劇駕駛者的疲勞。目前,電動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electric Power Steering System,簡(jiǎn)稱EPS)具有減緩駕駛員轉(zhuǎn)向工作強(qiáng)度、環(huán)保、布置簡(jiǎn)單,以及“路感”真實(shí)等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于汽車設(shè)計(jì)中[2]。EPS系統(tǒng)的性能要求概括如下:a.轉(zhuǎn)向輕便,真實(shí)“路感”;b.轉(zhuǎn)向穩(wěn)定,舒適性。

1 EPS動(dòng)力學(xué)建模

1.1 EPS 結(jié)構(gòu)

考慮齒條輔助式EPS系統(tǒng)簡(jiǎn)單實(shí)用,容易布置等優(yōu)點(diǎn),本文基于齒條輔助式EPS系統(tǒng),完成EPS系統(tǒng)建模與仿真等工作。該類控制系統(tǒng)主要由扭力傳感器、輔助電動(dòng)機(jī)及減速機(jī)構(gòu)、車速傳感器及電子管理控制模塊組合而成。具體結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖1 EPS 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

扭力傳感器負(fù)責(zé)觀測(cè)駕駛?cè)藛T施加在方向盤(pán)上的手力的大小及方向。車速傳感器測(cè)量得到車輛的行駛速度。輔助電機(jī)通過(guò)減速機(jī)構(gòu)輸出適當(dāng)?shù)妮o助扭力,作用于小齒輪上。電子管理控制模塊按照扭力傳感器及車速傳感器傳輸?shù)男畔?nèi)容,遵照相應(yīng)的控制措施,管理控制輔助電動(dòng)機(jī)輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。所有元件布置恰當(dāng)且合理調(diào)度,保證EPS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的性能。

1.2 EPS 數(shù)學(xué)模型

EPS動(dòng)力學(xué)建模是深入分析、管理和控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的基礎(chǔ)。首先,對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化?？紤]轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部分的質(zhì)量、慣量和阻尼等參數(shù),完成了EPS系統(tǒng)各部分的動(dòng)力學(xué)建模,如圖 2 所示。

圖2 EPS 動(dòng)力學(xué)模型

(1) 轉(zhuǎn)向軸和方向盤(pán)的力學(xué)模型。將方向盤(pán)與轉(zhuǎn)向柱二者視為一體,進(jìn)行簡(jiǎn)化。假設(shè)轉(zhuǎn)向軸角位移為θc,駕駛員作用在方向盤(pán)上的扭力為T(mén)d,轉(zhuǎn)向柱中間部分的扭力傳感器測(cè)得的扭力為T(mén)sen。由此得到了方向盤(pán)的動(dòng)力學(xué)模型:

(1)

(2) 扭力傳感器的力學(xué)模型。小齒輪是轉(zhuǎn)向主軸的輸出部分,假定小齒輪的角位移為θr,和小齒輪嚙合的齒條的位移為xr。由此得到了串聯(lián)在轉(zhuǎn)向軸中間部分的扭力傳感器的動(dòng)態(tài)模型:

Tsen=Kc(θc-θr)

(2)

(3)

(3) 輔助電機(jī)的力學(xué)模型。假設(shè)輔助電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)的角位移為θm,而輔助電動(dòng)機(jī)的電磁扭矩為T(mén)m,與此同時(shí),假設(shè)輔助電動(dòng)機(jī)實(shí)際指導(dǎo)作用于轉(zhuǎn)向柱上的扭矩為T(mén)a。從而得到方向盤(pán)的動(dòng)態(tài)模型:

(4)

Ta=Km(θm-Gmθr)Gm

(5)

為簡(jiǎn)化建模,假設(shè)輔助電機(jī)有效功率為:

Ta=KaIm

(6)

其中,參數(shù)Ka作為輔助電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù),參數(shù)Im作為輔助電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流,兩者的相乘作為實(shí)際作用在轉(zhuǎn)向柱上的輔助扭矩。

(4)齒條和小齒輪的力學(xué)模型。齒條和小齒輪通過(guò)齒輪副嚙合。將輪胎所受的阻力矩轉(zhuǎn)化到轉(zhuǎn)向橫拉桿上,假設(shè)輪胎阻力扭力轉(zhuǎn)化到橫拉桿上的力為Fre。齒條和小齒輪嚙合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為:

(7)

(5) 轉(zhuǎn)向阻力力學(xué)模型。著眼整個(gè)轉(zhuǎn)為控制系統(tǒng),駕駛?cè)藛T手力及輔助電動(dòng)機(jī)的輔助力矩當(dāng)作兩個(gè)主動(dòng)力,而應(yīng)該克服的轉(zhuǎn)向阻力可主要?dú)w納作為兩種:一種是轉(zhuǎn)向車輪的輪胎積極主動(dòng)回位而造成的回正力矩,另一種是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的摩擦和阻尼力矩。其中,前者為主導(dǎo)阻力矩。為了獲得轉(zhuǎn)向車輪的輪胎主動(dòng)回位所產(chǎn)生的力矩,特設(shè)計(jì)兩個(gè)自由度來(lái)建立簡(jiǎn)化車輛的線性模型,如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化二自由度汽車模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式如式[8]

(8)

將汽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中施加在輪胎上的各種力組合在轉(zhuǎn)向拉桿上,可表示為:

(9)

2 EPS 狀態(tài)方程

(10)

其中,

(11a)

(11b)

(11c)

(11d)

用MATLAB軟件計(jì)算系統(tǒng)的6個(gè)特征根分別為:-31.3+4719.3i,-31.3-4719.3i,-105+305.6i,-105-305.6i,-76.6+0.0i,-1.0+0.0i。

觀察所有系統(tǒng)特征根的實(shí)部都是負(fù)的,所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 EPS 輔助特性曲線設(shè)計(jì)

按照前面設(shè)計(jì)特性曲線的方式,設(shè)定相應(yīng)車速下的輔助增益,設(shè)計(jì)0km/h、30km/h、60km/h、90km/h特定車速下的輔助電動(dòng)機(jī)輔助曲線,然后通過(guò)線性差分,計(jì)算得到某2個(gè)特定車速中間某車速下的輔助特性曲線。4組特定速度下的輔助特性曲線如圖4所示。

圖4 EPS輔助電機(jī)輔助特性曲線

4 EPS 輔助特性仿真

如圖5所示,在AMESim中建構(gòu)出對(duì)EPS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析模型,在Simulink中設(shè)計(jì)EPS轉(zhuǎn)向輔助特征的map圖及仿真算法。具體工作流程可概述為:Simulink中設(shè)計(jì)的駕駛員模型輸出期望的方向盤(pán)扭力數(shù)據(jù),施加到AMESim中的汽車模型中,測(cè)得或計(jì)算出的扭力傳感器示數(shù)、車速大小和方向盤(pán)轉(zhuǎn)角等信息被傳輸?shù)絊imulink的控制算法中,利用前饋查表法計(jì)算電機(jī)輔助轉(zhuǎn)矩值,然后作用在AMESim中的汽車模型上,同時(shí)采用PI控制對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出進(jìn)行適當(dāng)修正,保證轉(zhuǎn)向平順性。

圖5 AMESim/Simulink聯(lián)合仿真原理框圖

當(dāng)車速設(shè)定為15km/h時(shí),本文分別對(duì)有無(wú)EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行仿真,得到方向盤(pán)扭力隨方向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化的“回型”曲線,如圖6所示。在完全相同大小的轉(zhuǎn)向角度下,選用EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)比不選用EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最大方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩有明顯降低。所以,具有EPS控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的方向盤(pán)扭力有著顯著的輕便性。

圖6 轉(zhuǎn)向特性仿真曲線

5 結(jié) 論

由上述,得出的結(jié)論如下:① 該文對(duì)于具有電動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的復(fù)雜車輛模型展開(kāi)了科學(xué)簡(jiǎn)化,深入分析了車輛的簡(jiǎn)化模型,并列出轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;② 在保證較真實(shí)的“路感”條件下,設(shè)計(jì)了合適的輔助特性曲線和控制策略;③ 最后,借助AMESim及MATLAB/Simulink的聯(lián)合模擬平臺(tái)對(duì)于所設(shè)計(jì)的模型展開(kāi)了驗(yàn)證,證明了所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向輔助控制系統(tǒng)能切實(shí)有效提升轉(zhuǎn)向的輕便性、靈活性和效率。