臨床紅細(xì)胞需求量的時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)

劉蕓男，彭榮榮，楊冬燕，趙明烽，王含柔，楊小麗

1. 重慶醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生與管理學(xué)院，醫(yī)學(xué)與社會(huì)發(fā)展研究中心，健康領(lǐng)域社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)治理協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400016；2. 重慶市血液 中心業(yè)務(wù)部，重慶 400015

血液作為一種挽救生命的特殊資源，在臨床治療中發(fā)揮了極其重要的作用。自《中華人民共和國(guó)獻(xiàn)血法》頒布以來(lái)，我國(guó)已建立起較為完善的血液制品保障體系，但血液供應(yīng)量常無(wú)法滿足臨床用血需求，導(dǎo)致出現(xiàn)較大的用血缺口，甚至?xí)l(fā)生“血荒”現(xiàn)象[1]。研究[2]顯示，臨床血液的供需矛盾在省級(jí)血液中心覆蓋的高端醫(yī)療資源集中地區(qū)尤為突出。因此，本研究采用時(shí)間序列分析中的差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（autoregressive integrated moving average model， 簡(jiǎn)稱ARIMA 模型） 對(duì)2006—2016 年重慶市血液中心覆蓋區(qū)域的臨床紅細(xì)胞（red blood cell，RBC）用量進(jìn)行分析并建模，探尋臨床紅細(xì)胞需求量的變化規(guī)律并進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，以期為無(wú)償獻(xiàn)血的招募、血液采集工作的開展及血液庫(kù)存的科學(xué)化管理提供客觀依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

獲取2006—2016 年重慶市血液中心各血型紅細(xì)胞成分血制品的出庫(kù)數(shù)據(jù)。成分血制品種類包括輻照懸浮紅細(xì)胞、輻照懸浮少白細(xì)胞紅細(xì)胞、去白細(xì)胞懸浮紅細(xì)胞等。臨床紅細(xì)胞用量以單位U 計(jì)算，1 U 紅細(xì)胞類制品由200 mL 全血分離制備。

1.2 研究方法

1.2.1 ARIMA 模型建立 基于重慶市血液中心臨床紅細(xì)胞使用的季節(jié)性特點(diǎn)，本研究采用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s建立ABO 血型臨床紅細(xì)胞需求預(yù)測(cè)模型。ARIMA 模型是時(shí)間序列分析中最重要的模型之一，其通過(guò)使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移形成的數(shù)據(jù)序列，并基于此選擇合適的預(yù)測(cè)模型。根據(jù)原始時(shí)間序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，可分為自回歸模型（autoregressive model，AR）即AR(p)、移動(dòng)平均模型（moving average model，MA）即MA(q)、自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive and moving average model，ARMA）即ARMA(p,q) 以及ARIMA(p,d,q) 模型。當(dāng)時(shí)間序列存在季節(jié)性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)構(gòu)建季節(jié)性ARIMA 模型，即ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。其中，p、d、q 分別為自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)，P、D、Q 分別為季節(jié)性自回歸階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)和季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，s 為季節(jié)周期[3]。

1.2.2 序列平穩(wěn)化處理 根據(jù)2006 年1 月—2016 年6 月重慶市血液中心ABO 血型的紅細(xì)胞臨床用量數(shù)據(jù)，繪制各血型的臨床紅細(xì)胞時(shí)間序列圖，并觀察序列的平穩(wěn)性。對(duì)不平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化和差分處理，使序列滿足零均值且方差不隨時(shí)間變化，以實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)化，并根據(jù)差分次數(shù)確定d 和D 值。

1.2.3 模型識(shí)別 本研究獲取的臨床紅細(xì)胞用量呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)變化及季節(jié)性變化特征，故選用季節(jié)乘積模型，即ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。待序列實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)后，觀察差分后序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function，PACF）圖的截尾或拖尾的情況確定模型參數(shù)p、q、P 及Q 的值，初步建立一個(gè)或多個(gè)可用于檢驗(yàn)的ARIMA 備選模型。

1.2.4 模型參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 采用非線性最小二乘法對(duì)備選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在參數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，對(duì)模型殘差以Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量及P 值進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，P>0.05 表示殘差為白噪聲，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。而后，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的貝葉斯準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）比較模型優(yōu)劣，即標(biāo)準(zhǔn)化BIC 值越小、模型擬合優(yōu)度越高，挑選最優(yōu)模型[4]。

1.2.5 模型預(yù)測(cè) 以重慶市血液中心2016 年7 月—12月的臨床ABO 血型紅細(xì)胞的實(shí)際用量數(shù)據(jù)與最優(yōu)模型所預(yù)測(cè)的臨床紅細(xì)胞需求量進(jìn)行比較，計(jì)算平均相對(duì)誤差（mean relative error，MRE），評(píng)價(jià)最優(yōu)模型的預(yù)測(cè)精 準(zhǔn)度。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

采用Excel 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入，SPSS 19.0 軟件進(jìn)行時(shí)間序列分析。本研究具體建模步驟以A 型血紅細(xì)胞 為例。

2 結(jié)果

2.1 時(shí)間序列平穩(wěn)處理

本研究針對(duì)重慶市血液中心2006 年1 月—2016 年6 月 的A 型血紅細(xì)胞臨床用量數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，結(jié)果 （圖1）發(fā)現(xiàn)其臨床用量總體呈上升趨勢(shì)，波動(dòng)幅度較大；且每年的臨床用量呈現(xiàn)季節(jié)性上升及下降的趨勢(shì)。繼而表明，該序列為包含以年為單位的季節(jié)性趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列，需進(jìn)行平穩(wěn)處理。

圖1 A 型血紅細(xì)胞原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖Fig 1 Time series diagram of raw data of blood group A RBCs

隨后，經(jīng)一次差分和一次季節(jié)性差分后繪制時(shí)間序列圖發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)值均圍繞零值上下隨機(jī)波動(dòng)（圖2），說(shuō)明該序列實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)。同理，對(duì)B 型、O 型及AB 型血紅細(xì)胞的臨床用量繪制時(shí)間序列圖，獲得了與A 型序列變化特征大致相同的結(jié)果，故均采取了一次差分及一次季節(jié)差分進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)。

圖2 A 型血紅細(xì)胞差分和季節(jié)性差分后的時(shí)間序列圖Fig 2 Time series diagram of difference data of blood group A RBCs after the order difference and the seasonal order difference

2.2 模型識(shí)別

2.2.1 A 型血紅細(xì)胞臨床需求量預(yù)測(cè)模型的識(shí)別 序列經(jīng)過(guò)一次差分和一次季節(jié)性差分后實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，因此d=D=1、季節(jié)周期s=12。觀察一次差分和一次季節(jié)性差分后的ACF圖和PACF 圖，結(jié)果（圖3）顯示ACF 圖呈拖尾特征、PACF 圖呈3 階截尾，故q=0、p=3；在ACF 圖中，延遲數(shù)目為12 時(shí)自相關(guān)系數(shù)顯著不為0，而在PACF 圖中，偏自相關(guān)系數(shù)則是在延遲數(shù)目12 附近顯著不為0，因此Q=1、P=1 或0。最終，建立A 型血紅細(xì)胞臨床需求量備選模型為ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12。

圖3 A 型紅細(xì)胞一次差分及一次季節(jié)性差分后的ACF 圖和PACF 圖Fig 3 ACF plot and PACF plot of blood group A RBCs after the first order difference and the first seasonal order difference

2.2.2 B 型、O 型和AB 型血紅細(xì)胞臨床需求量預(yù)測(cè)模型的識(shí)別 同理，根據(jù)各血型紅細(xì)胞用量序列的差分后的ACF 圖及PACF 圖，建立其余血型的備選模型，即B 型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12，O 型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12，AB 型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12。

2.3 模型參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

2.3.1 A 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn) 分別對(duì)模型的參數(shù)、殘差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)后，結(jié)果（表1）顯示，盡管模型ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12與ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12的BIC 值較小，但該2 個(gè)模型中存在模型參數(shù)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的情況（即為不顯著，均P>0.05），故剔除該2 個(gè)備選模型。經(jīng)再嘗試建模后發(fā)現(xiàn)，模型ARIMA(3,1,0)(1,1,0)12的各個(gè)參數(shù)更為顯著，其平穩(wěn)的R2=0.588，標(biāo)準(zhǔn)化BIC 值為12.598，殘差的ACF 和PACF 均在95%CI 內(nèi)；Ljung-Box Q 值為15.215，P=0.364，表明殘差序列為白噪聲。因此，綜合上述判斷該模型為最優(yōu)模型，適用于A 型血紅細(xì)胞臨床需求量的 預(yù)測(cè)。

表1 A 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)Tab 1 Parameter estimation of ARIMA models for blood group A RBCs

2.3.2 B 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn) 同理，結(jié)果（表2）顯示模型ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12標(biāo)準(zhǔn)化BIC值最小，其平穩(wěn)的R2=0.700，殘差的ACF 和PACF 均在95%CI 內(nèi)；Ljung-Box Q 值為12.457，P=0.491，即殘差序列為白噪聲。因此，該模型為B 型血紅細(xì)胞臨床需求量預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型。

表2 B 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)Tab 2 Parameter estimation of ARIMA models for blood group B RBCs

2.3.3 O 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn) 同理， 結(jié)果（ 表3） 顯示模型ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12均未通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)（均P<0.05），因此需重新對(duì)該模型進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)殘差分析與擬合優(yōu)度比較綜合判斷，篩選出最優(yōu)模型為ARIMA(3,1,0)(1,0,1)12，標(biāo)準(zhǔn)化BIC 值為12.553，平穩(wěn)的R2=0.581，殘差的ACF 和PACF 均在95%CI 內(nèi)；Ljung-Box Q 值為12.628，P=0.061，即殘差序列為白噪聲。繼而表明，該模型為O型血紅細(xì)胞臨床需求量預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型。

表3 O 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)Tab 3 Parameter estimation of ARIMA models for blood group O RBCs

2.3.4 AB 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn) 同理，結(jié)果（表4）顯示模型ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12標(biāo)準(zhǔn)化BIC 值最小，其平穩(wěn)的R2=0.684，殘差的ACF 和PACF均在95%CI 內(nèi)；Ljung-Box Q 值為13.621，P=0.478，即殘差序列為白噪聲。因此，該模型為AB 型血紅細(xì)胞臨床需求量預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型。

表4 AB 型血紅細(xì)胞模型的參數(shù)估計(jì)Tab 4 Parameter estimation of ARIMA models for blood group AB RBCs

2.4 模型預(yù)測(cè)

應(yīng)用ABO 各血型所建立的模型分別對(duì)2016 年7 月—12 月臨床紅細(xì)胞需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型擬合預(yù)測(cè)時(shí)間序列圖（圖4）顯示（以A 型血紅細(xì)胞為例），2016 年7 月 —12 月各模型臨床需求量實(shí)際值均在預(yù)測(cè)值95%CI 內(nèi)；且在2006 年1 月—2016 年6 月，模型的擬合值與實(shí)際值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)大致相同。以各血型紅細(xì)胞臨床需求量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果（表5）顯示A 型、B 型、O 型和AB 型血紅細(xì)胞模型MRE 均小于10%（分別為6.78%、2.46%、6.34%和9.23%）。目前，已有大量研究[5-7]表明，模型的MRE 小于10%，則說(shuō)明其預(yù)測(cè)效果好且精度高。

圖4 2006—2016 年A 型血紅細(xì)胞模型擬合臨床用量及預(yù)測(cè)臨床需求量結(jié)果Fig 4 Results of the clinical usage fitting and clinical demand prediction of blood group A RBCs from 2006 to 2016

表5 ABO 血型臨床紅細(xì)胞需求預(yù)測(cè)模型對(duì)2016 年7 月—12 月需求預(yù)測(cè)結(jié)果Tab 5 Results of demand prediction of ABO blood groups of RBCs from July to Decemeber 2016

3 討論

在重慶，采血模式常以街頭采血為主。但由于夏季持續(xù)高溫，街頭流動(dòng)人口大幅減少，血液的采集量會(huì)受到較大影響，致使血液緊缺的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生；加之目前重慶市尚未建立血液聯(lián)動(dòng)與調(diào)配機(jī)制，因此確保血液庫(kù)存數(shù)量充足以及循環(huán)有序意義重大。在血液制品中，紅細(xì)胞成分血是臨床應(yīng)用最多的血液成分[8]，但保存期限較短（僅21 ～35 d）。近年來(lái)，隨著“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的實(shí)施、二孩政策的推行以及社會(huì)人口老齡化的加劇，臨床用血?jiǎng)傂孕枨蟛粩嘣鲩L(zhǎng)，而加之互助獻(xiàn)血及獻(xiàn)血補(bǔ)償金的取消，使得臨床用血缺口不斷加大，因此科學(xué)把握及預(yù)測(cè)臨床紅細(xì)胞用量需求，合理保障血液庫(kù)存具有十分重要的現(xiàn)實(shí) 意義。

目前，重慶市血液中心對(duì)臨床紅細(xì)胞需求的預(yù)測(cè)主要依據(jù)采供血機(jī)構(gòu)相關(guān)人員通過(guò)既往經(jīng)驗(yàn)的粗略估計(jì)，此方法存在主觀性、隨意性等諸多局限；同時(shí)，血液采集受到天氣、人流量、環(huán)境等諸多因素的影響，在未對(duì)臨床用血需求進(jìn)行合理及準(zhǔn)確把握的情況下進(jìn)行無(wú)償獻(xiàn)血招募采集可能造成供應(yīng)與需求之間的不匹配，繼而導(dǎo)致紅細(xì)胞過(guò)期報(bào)廢或供應(yīng)不足等現(xiàn)象的發(fā)生。研究[9-10]顯示，ARIMA 模型能將多種因素的綜合效應(yīng)蘊(yùn)含于時(shí)間變量中，通過(guò)反復(fù)的識(shí)別和修正達(dá)到滿意的預(yù)測(cè)效果。國(guó)內(nèi)的部分研究[11-15]已證實(shí)，時(shí)間序列分析中的ARIMA 模型可對(duì)臨床紅細(xì)胞需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可行性較高且優(yōu)于其他時(shí)間序列模型。因此，本研究利用ARIMA 模型對(duì)2006 年1 月—2016 年6 月重慶市血液中心臨床紅細(xì)胞用量數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，建立相關(guān)模型并進(jìn)行識(shí)別、診斷，最終獲得ABO 各血型紅細(xì)胞用量的最優(yōu)模型；隨后，使用上述模型預(yù)測(cè)2016 年7 月 —12 月ABO 各血型紅細(xì)胞的需求量。結(jié)果顯示，各模型2006 年1 月—2016 年6 月的擬合值與實(shí)際值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)大致相同，2016 年7 月—12 月各模型臨床需求量實(shí)際值均在預(yù)測(cè)值95%CI 內(nèi)，A 型、B 型、O 型和AB 型紅細(xì)胞模型MRE 分別為6.78%、2.46%、6.34%和9.23%；繼而說(shuō)明各模型的預(yù)測(cè)精度較高，擬合度較好，適用于重慶市血液中心未來(lái)臨床紅細(xì)胞需求量的預(yù)測(cè)。

鑒于各血型血液不可交叉使用的特性，本研究分別對(duì)A 型、B 型、O 型及AB 型共4 種血型紅細(xì)胞用量建立了需求預(yù)測(cè)模型，旨在滿足臨床治療所需的同時(shí)避免結(jié)構(gòu)性缺血及資源浪費(fèi)的發(fā)生。根據(jù)ARIMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果，采供血機(jī)構(gòu)可在庫(kù)存緊張或某一血型庫(kù)存缺少時(shí)，合理制定并開展無(wú)償獻(xiàn)血招募計(jì)劃，并著重加強(qiáng)對(duì)該類血型的采集；而在庫(kù)存充足時(shí)，該機(jī)構(gòu)可優(yōu)化各類血型血液制品的使用，優(yōu)先出庫(kù)臨期血液制品，同時(shí)還需科學(xué)建立區(qū)域性血液調(diào)配機(jī)制以避免血液資源的浪費(fèi)，最終實(shí)現(xiàn)血液庫(kù)存的動(dòng)態(tài)管理。

參·考·文·獻(xiàn)

[1] 李晨昕, 滕五曉. 北京市醫(yī)療用血短缺的成因及發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)[J]. 醫(yī)學(xué)與社會(huì), 2019, 32(3): 6-9, 13.

[2] 趙磊, 李伍升, 李建斌. 供給側(cè)改革背景下以需求為導(dǎo)向的促進(jìn)采供血?jiǎng)?chuàng)新發(fā)展研究[J]. 中國(guó)衛(wèi)生經(jīng)濟(jì), 2018, 37(5): 36-38.

[3] Luo L, Luo L, Zhang X, et al. Hospital daily outpatient visits forecasting using a combinatorial model based on ARIMA and SES models[J]. BMC Health Serv Res, 2017, 17(1): 469.

[4] 黃國(guó), 朱宇平, 黃煥鶯. 季節(jié)性ARIMA 模型在江門市手足口病疫情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì), 2019, 36(1): 65-67.

[5] 葉柱江, 劉赴平. 時(shí)間序列自回歸移動(dòng)平均模型在臨床紅細(xì)胞用量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)輸血雜志, 2013, 26(2): 131-134.

[6] 馬曉梅, 徐學(xué)琴, 閆國(guó)立, 等. 基于ARIMA 模型預(yù)測(cè)梅毒月發(fā)病率的價(jià)值[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)(醫(yī)學(xué)版), 2018, 39(1): 131-134, 152.

[7] 張麗, 相曉妹, 張水平, 等. 三種預(yù)測(cè)模型在出生缺陷發(fā)生趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的可行性研究[J]. 中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì), 2018, 35(2): 228-231.

[8] 胡曉燕, 王苑, 朱鑫方, 等. 3 228 例臨床用血調(diào)查分析及對(duì)策探討[J]. 中國(guó)輸血雜志, 2015, 28(8): 942-944.

[9] 沈忠周, 王雅文, 馬帥, 等. ARIMA 模型在預(yù)測(cè)我國(guó)乙肝月報(bào)告發(fā)病數(shù)中的應(yīng)用[J]. 中華疾病控制雜志, 2018, 22(3): 298-301, 307.

[10] Zheng YL, Zhang LP, Zhang XL, et al. Forecast model analysis for the morbidity of tuberculosis in Xinjiang, China[J]. PLoS One, 2015, 10(3): e0116832.

[11] 陳迎春, 王曉霞, 徐曉慶, 等. 自回歸求和移動(dòng)平均模型對(duì)臨床供血量的分析預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)輸血雜志, 2017, 30(10): 1174-1178.

[12] 孫國(guó)棟, 李俊霞, 陳慧, 等. 基于時(shí)間序列模型的邯鄲地區(qū)臨床用紅細(xì)胞分析及預(yù)測(cè)的初步研究[J]. 中國(guó)輸血雜志, 2015, 28(11): 1361-1363.

[13] 黃國(guó), 朱宇平, 黃煥鶯. 季節(jié)性ARIMA 模型在江門市手足口病疫情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì), 2019, 36(1): 65-67.

[14] Fanoodi B, Malmir B, Jahantigh FF. Reducing demand uncertainty in the platelet supply chain through artificial neural networks and ARIMA models[J]. Comput Biol Med, 2019, 113: 103415.

[15] Pereira A. Performance of time-series methods in forecasting the demand for red blood cell transfusion[J]. Transfusion, 2004, 44(5): 739-746.