基于幾何信息輔助的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)快速估計(jì)與ISAR成像算法

張 俊 董 錦 宋文青 相 飛 梁曉宇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

逆合成孔徑雷達(dá)可以利用固定的雷達(dá)天線實(shí)現(xiàn)對非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高分辨成像觀測，近年來引起了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注[1-4]。

在ISAR成像過程中，如何精確地估計(jì)得到目標(biāo)回波信號的調(diào)頻率是獲得聚焦效果良好的ISAR圖像的關(guān)鍵。在這一基礎(chǔ)上，一系列距離-瞬時(shí)多普勒算法(RID)，諸如相干積累廣義立方函數(shù)(CIGCPF)算法[5]以及積分廣義立方函數(shù)(PGCPF)算法[6]等，相繼被提出并應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像方面，并在一定程度上實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高分辨雷達(dá)成像觀測。但是像CIGCPF等傳統(tǒng)的RID算法往往會引入較為明顯的傳遞誤差，從而降低目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的精度并導(dǎo)致最終的ISAR圖像質(zhì)量惡化，此外，傳統(tǒng)算法往往需要借助搜索的方式來確定運(yùn)動(dòng)參數(shù)的最佳匹配值，因此會顯著增加算法的復(fù)雜度，從而不利于算法的工程實(shí)現(xiàn)與信號實(shí)時(shí)處理應(yīng)用。時(shí)頻分布函數(shù)[7-9]作為參數(shù)估計(jì)應(yīng)用中一種廣泛應(yīng)用的有力分析工具，通過對信號按照一定的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，能夠構(gòu)筑運(yùn)動(dòng)參數(shù)與變換角度之間的等價(jià)關(guān)系，將參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為變換角度估計(jì)問題，各項(xiàng)參數(shù)之間的估計(jì)依賴性被削弱，從而抑制了傳遞誤差對參數(shù)估計(jì)精度的影響，因此時(shí)頻分布在對ISAR成像中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。但是傳統(tǒng)時(shí)頻分布在估計(jì)變換角度時(shí)，同樣需要利用搜索獲取最佳匹配角度，為確保搜索精度，往往需要較小的迭代搜索步長，因此引入的巨大運(yùn)算量仍然會限制其在工程實(shí)現(xiàn)方面的應(yīng)用。

針對上述問題，本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)快速估計(jì)與ISAR成像算法。通過分析提取目標(biāo)調(diào)頻率與FRFT變換角度之間的幾何關(guān)系信息，利用其幾何信息，快速推導(dǎo)獲得FRFT變換角度的估計(jì)值，進(jìn)而利用其與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，計(jì)算獲得運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)最終成像。所提算法在抑制傳遞誤差的同時(shí)，能夠有效降低算法復(fù)雜度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)調(diào)頻率的高效、精確估計(jì)。

1 ISAR回波信號模型

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像觀測幾何模型

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，A表示信號幅度項(xiàng)，tr代表距離向快時(shí)間，c為光速，Br與Ta分別表示信號帶寬與散射點(diǎn)照射積累時(shí)間。經(jīng)過包絡(luò)對齊與初相校正之后[10-11]，目標(biāo)上所有的散射點(diǎn)都處于正確的距離單元內(nèi)，此時(shí)第k個(gè)距離單元內(nèi)的第N個(gè)散射點(diǎn)關(guān)于方位時(shí)間的表達(dá)式可以改寫為

其中

2 基于FRFT的運(yùn)動(dòng)參數(shù)快速估計(jì)與ISAR成像算法

本節(jié)在此前引入的機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR回波信號模型的基礎(chǔ)上開展分析推導(dǎo)，首先將式(5)中的相位項(xiàng)改寫為

(6)

對式(6)進(jìn)行維納分布(WVD)變換后可得

exp{-j2πfdτ}dτ

=2πδ(2πfd-φ′(ta))

(7)

其中δ(·)，τ與fd分別表示沖激響應(yīng)函數(shù)、時(shí)延變量與多普勒頻率。將式(7)代入回波信號表達(dá)式后，式(5)改寫為

(8)

定義機(jī)動(dòng)目標(biāo)在時(shí)頻域內(nèi)的時(shí)頻變換角度為θ，由式(8)不難看出，經(jīng)過WVD變換后，線性相位項(xiàng)僅決定WVD投影的位置，其對調(diào)頻率的估計(jì)并沒有貢獻(xiàn)，因此在接下來的討論中忽略線性項(xiàng)，主要討論和分析調(diào)頻率的估計(jì)問題。根據(jù)WVD變換的特性，可以建立調(diào)頻率與變換角度的關(guān)系式為

en,2=(λ·PRF)/(4π·Ta·tanθ)

(9)

其中PRF表示系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率。由式(9)不難看出，此時(shí)目標(biāo)調(diào)頻率估計(jì)已經(jīng)被轉(zhuǎn)化為時(shí)頻變換角度θ的估計(jì)問題。傳統(tǒng)估計(jì)方法此時(shí)是通過設(shè)定搜索范圍與搜索迭代步長，對范圍內(nèi)的所有角度進(jìn)行搜索以獲得變換角度值，這會極大地增加算法的運(yùn)算復(fù)雜度。為降低運(yùn)算量，在本節(jié)中提出了一種FRFT快速估計(jì)調(diào)頻率方法，相應(yīng)原理與算法步驟將在隨后結(jié)合圖2進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)說明。

圖2 調(diào)頻率與時(shí)頻變換間幾何關(guān)系示意圖

圖2給出了所提FRFT快速估計(jì)算法中所用到的幾何信息，相應(yīng)的仿真系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。由于FRFT可以看作是目標(biāo)軌跡沿特定角度轉(zhuǎn)換后的投影，圖2(b)中的Lθ代表距離壓縮域內(nèi)的歸一化投影長度，由圖不難看出，投影長度Lθ與時(shí)頻變換角θ存在特定幾何關(guān)系，可以通過測量Lθ長度值推導(dǎo)時(shí)頻變換角θ，進(jìn)而估計(jì)調(diào)頻率。但在二維距離壓縮域內(nèi)，歸一化投影的長度Lθ往往難以通過測量獲得，從而無法通過計(jì)算角度θ來實(shí)現(xiàn)調(diào)頻率的估計(jì)。因此轉(zhuǎn)換估計(jì)思路，通過利用兩組FRFT變換角度分別為與的變換結(jié)果來消除，進(jìn)而直接獲得時(shí)頻變換角與兩組FRFT變換角的關(guān)系式。因此，由圖2(b)可以得到

Lθcos(θ-(π/2-α))=Lα

(10)

Lθcos(π-θ-(β-π/2))=Lβ

(11)

其中Lα與Lβ分別表示角度α與角度β時(shí)FRFT結(jié)果的歸一化投影長度。為保證等式(10)與等式(11)能夠成立，相關(guān)角度需要滿足

(12)

式(12)在時(shí)頻變換角度有限時(shí)成立，考慮到ISAR觀測機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，其相應(yīng)的觀測角度往往也是一個(gè)較小的值，因此式(12)在機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像中通常成立。將式(10)與式(11)相除并進(jìn)行改寫后，時(shí)頻角度的正切值可以由式(13)獲得

tanθ=-(Lαsinβ+Lβsinα)/(Lαcosβ+Lβcosα)

(13)

因此，利用式(13)估計(jì)得到時(shí)頻轉(zhuǎn)換角度θ后，再結(jié)合式(9)，即可快速計(jì)算得到調(diào)頻率的估計(jì)值。該算法僅利用兩組FRFT變換角度與結(jié)果即可快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)調(diào)頻率的估計(jì)，極大地降低了算法運(yùn)算復(fù)雜度。下面我們通過與其他傳統(tǒng)算法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提方法在運(yùn)算量方面的優(yōu)勢。選取典型的CIGCP、PGCPF與傳統(tǒng)二維搜索FRFT算法與所提算法進(jìn)行對比。假設(shè)M表示變換角度個(gè)數(shù)，N表示方位維采樣點(diǎn)數(shù)，具體的算法復(fù)雜度在表1中給出。

表1 各算法運(yùn)算復(fù)雜度對比

由表1可以看出，所提算法由于避免了搜索處理，因此算法復(fù)雜度相比于其他算法顯著降低。此外，在實(shí)際處理過程中，經(jīng)過平動(dòng)補(bǔ)償后的回波信號往往會存在一定的剩余相位項(xiàng)(如線性相位項(xiàng)與高階相位項(xiàng)等)，這些剩余相位所引起的傳遞誤差在傳統(tǒng)算法的估計(jì)過程中，會對調(diào)頻率的估計(jì)精度產(chǎn)生影響。但是所提算法僅受信號的多普勒調(diào)頻率影響，即僅依賴于圖2(b)中，目標(biāo)時(shí)頻變換投影軌跡的斜率，所提算法的這一特性能夠有效避免傳遞誤差的影響，進(jìn)而保證最終參數(shù)估計(jì)的精度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在本節(jié)中，首先利用仿真數(shù)據(jù)對所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。表2給出了仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，仿真采用的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型為飛機(jī)模型，共計(jì)由39個(gè)散射點(diǎn)組成，具體形狀如圖3所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

圖3 仿真機(jī)動(dòng)目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)模型

在對仿真回波信號進(jìn)行距離壓縮與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，消除了距離徙動(dòng)，并使得所有散射點(diǎn)均處于正確的距離單元內(nèi)，便可以進(jìn)行后續(xù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。圖4給出了場景信噪比為SNR=8 dB時(shí)，利用不同算法得到的仿真目標(biāo)ISAR成像結(jié)果。

圖4 SNR=8 dB時(shí)各算法仿真目標(biāo)成像結(jié)果

由圖4不難看出所提方法與傳統(tǒng)算法對仿真目標(biāo)進(jìn)行處理成像時(shí)，均能獲得較好的成像結(jié)果，但相較于傳統(tǒng)算法，所提方法獲取圖像時(shí)間明顯縮短，這里引入圖像熵值[12]對成像結(jié)果進(jìn)行評估，在表3中給出了圖像的熵值與相應(yīng)獲取時(shí)間，由表中數(shù)值不難看出，所提算法得到的圖像熵值與傳統(tǒng)搜索算法獲得的圖像熵值十分接近，但其所需的成像時(shí)間卻遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)算法，這一點(diǎn)也再次驗(yàn)證了所提算法在算法運(yùn)算量方面的優(yōu)勢。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)成像性能參數(shù)指標(biāo)

下面我們利用實(shí)測數(shù)據(jù)再次對所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，外場實(shí)驗(yàn)的背景噪聲水平約為-4 dB，觀測目標(biāo)為一非合作機(jī)動(dòng)飛機(jī)，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表4所示，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知。

表4 實(shí)測數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)

圖5 各算法實(shí)測數(shù)據(jù)處理成像結(jié)果

圖5給出了各算法處理實(shí)測數(shù)據(jù)后獲得的成像結(jié)果，可以看出，由于存在傳遞誤差的影響，PGCPF與CIGCPF算法處理獲得的圖像質(zhì)量會出現(xiàn)下降。同樣利用熵值對各幅圖像的成像質(zhì)量進(jìn)行對比評估，具體的圖像熵值、調(diào)頻率估計(jì)值與處理所需時(shí)間均在表5中給出?？梢钥闯鏊崴惴ǐ@得的ISAR圖像熵值低于PGCPF與CIGCPF，但要比傳統(tǒng)FRFT搜索算法(搜索次數(shù)1000)略高，但所需時(shí)間遠(yuǎn)小于搜索算法。所提算法實(shí)現(xiàn)了圖像精度與處理時(shí)間兩者之間的折中，這也驗(yàn)證了所提算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的優(yōu)勢。

表5 實(shí)測數(shù)據(jù)成像性能參數(shù)指標(biāo)

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于FRFT的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法來實(shí)現(xiàn)多普勒調(diào)頻率的快速估計(jì)與目標(biāo)的高分辨成像。所提方法通過幾何信息輔助的手段，在顯著降低算法運(yùn)算復(fù)雜度的同時(shí)，有效避免了傳遞誤差的影響，實(shí)現(xiàn)了圖像精度與運(yùn)算量二者之間的折中，保證了最終參數(shù)估計(jì)的精度與所獲得ISAR圖像的分辨率。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法的有效性與正確性。