大噸位主捆綁機構(gòu)力-熱耦合特性研究

張 薇，顧名坤，容 易，秦旭東，趙 婷

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

捆綁式運載火箭借助于捆綁結(jié)構(gòu)將助推器連接在芯級周圍，能夠大幅提高起飛推力，增強火箭運載能力，節(jié)約火箭發(fā)射成本[1]。有研究表明，固體捆綁式助推器可使得火箭運載能力提高70%左右[2]，對于大型運載火箭，捆綁結(jié)構(gòu)的可靠性是一項關(guān)鍵技術(shù)[3]。一種基于球頭-球窩配合的捆綁結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于捆綁式火箭芯級與助推器的連接，作為傳遞發(fā)動機軸向力的主傳力結(jié)構(gòu)，它既能夠傳遞較大載荷，又能適應(yīng)裝配時助推器與芯級的位置與角度偏差。

在飛行過程中，由于高速氣流和發(fā)動機推力的作用，助推器相對于火箭芯級發(fā)生轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致捆綁結(jié)構(gòu)中的球頭-球窩在傳遞較大載荷的同時發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，球頭-球窩接觸面之間產(chǎn)生相對摩擦[4]。根據(jù)工程估算，摩擦面接觸壓強高達到上千兆帕，摩擦?xí)?dǎo)致局部溫度急速上升，降低材料的強度，從而影響捆綁結(jié)構(gòu)的承載能力。因此，在多項載荷作用下，球頭-球窩配合結(jié)構(gòu)的接觸摩擦生熱對結(jié)構(gòu)強度的影響成為捆綁結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個關(guān)鍵因素。

1 捆綁結(jié)構(gòu)模型

典型球頭-球窩配合捆綁結(jié)構(gòu)，球窩與芯級捆綁連接座相連，球頭與助推器捆綁連接座相連。在飛行過程中，球頭與球窩允許發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動，適應(yīng)助推器與芯級之間的相對變形。在飛行過程中，球頭受到助推器的作用，產(chǎn)生3 個方向的推力，通過球頭-球窩配合結(jié)構(gòu)傳遞給芯級連接座，從而推動火箭芯級上升。

2 摩擦生熱計算方法

球頭-球窩在相對轉(zhuǎn)動過程中的，接觸面處存在較大的摩擦力，摩擦力與接觸壓力和摩擦系數(shù)存在著密切關(guān)系，因此要分析摩擦生熱，首先必須分析接觸面上的接觸壓力。

對于彈性固體接觸模式，Hertz 給出了不同形狀物體接觸時，接觸面處的變形和接觸區(qū)域大小計算方法[5]（Hertz 接觸模型如圖1 所示）。在集中載荷zF 的作用下，假設(shè)球窩的標(biāo)稱半徑為R。假設(shè)結(jié)構(gòu)材料相同，泊松比為0.3，球頭-球窩接觸形式的嚙合深度δ 可以表示為

式中 rΔ 為球頭與球窩半徑之差；E 為材料彈性模量。

圖1 球頭-球窩Hertz 接觸模型Fig.1 Hertz Contact Model of Ball-head and Ball-pocket

根據(jù)Hertz 接觸模型，球頭-球窩接觸區(qū)域的橫向長度2a 可以表示為

那么球頭-球窩在接觸面上的平均接觸壓力就可以表示為

式中 ε 為接觸面積修正系數(shù)，取0.38。

球頭-球窩摩擦接觸過程中的轉(zhuǎn)動頻率為f，球頭發(fā)生周期轉(zhuǎn)動的最大轉(zhuǎn)角幅度為θ（弧度制），接觸面上的相對運動的平均速度v 可以表示為

式中 Γ 為轉(zhuǎn)動的周期。

接觸面上的摩擦生熱速率可以表示為

式中 PW為生熱速率；μ 為接觸面摩擦系數(shù)；S 為摩擦面積，即球頭與球窩的接觸面積。

如圖1 所示，在球頭-球窩結(jié)構(gòu)受力變形后，接觸區(qū)域可以近似等效為以球面弧長為半徑的球面，設(shè)的弧長為 b，由于變形非常小，所以可以認為b =≈ AB ，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

在小變形條件下，計算過程中忽略δ 和 rΔ 的二階小量，那么可以得到：

局部摩擦生熱面積可以表示為

將式（4）和式（8）代入式（5）中可以得到：

在極短的時間內(nèi)，假設(shè)球窩與球頭接觸帶溫度變化率可以表示為

式中 me為球頭-球窩接觸帶吸熱的材料等效質(zhì)量；α為質(zhì)量修正系數(shù)；第2 項為接觸帶周圍散失的熱損失；VC 表示材料的比熱容。

參考集中參數(shù)法[6]，散失的熱量與導(dǎo)入熱量擬合為

式中T0為參考溫度， T0=273 ℃；n=0.2。

球頭接觸面溫升區(qū)域可以近似等效為圓錐體，那么其可以表示為

式中 h0為等效圓錐體的高度。

將式（12）帶入式（10）中，可以得到：

將式（11）和式（12）代入式（13）進一步化簡可以得到溫升與接觸壓力的變化關(guān)系為

將式（3）和式（9）代入式（13），那么溫度的上升速率就可以表示為

上式反映溫度與球頭-球窩半徑之差的關(guān)系，其中包含在計算平均壓力的面積修正參數(shù)ε、在計算溫升變化時用于修正溫升區(qū)域的等效材料質(zhì)量的參數(shù)α 和用于修正熱散失項的參數(shù)γ 。

3 有限元分析模型

沉淀硬化不銹鋼PH13-8Mo 是一種超高強度的不銹鋼，常溫下的屈服極限達到了1517 MPa，楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.3，其強度和熱力學(xué)參數(shù)隨溫度的變化如表1 和表2 所示?？梢钥吹疆?dāng)溫度超過400 ℃時，材料強度迅速下降。

表1 材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical Parameters

表2 材料熱學(xué)參數(shù)Tab.2 Thermal Parameters

火箭飛行過程中球頭-球窩作用時間大約為150 s，3 個作用力隨著推進劑燃燒和飛行速度的增大逐漸變化，整體模型采用熱力耦合算法，將會消耗大量的計算時間。在不影響分布情況下，將模型簡化，基本網(wǎng)格尺寸為5 mm，接觸面處進行網(wǎng)格加密，最小基本網(wǎng)格尺寸為2 mm，生熱計算過程單元類型為C3D8RT。根據(jù)局部生熱溫度變化，將材料模型等效為隨載荷變化的參數(shù)，并進行3 項載荷作用下的強度計算。

4 球頭-球窩轉(zhuǎn)動生熱分析

根據(jù)上述描述，首先分析不同球頭-球窩半徑匹配對摩擦生熱的影響。施加載荷Fz，給另一端施加周期轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角幅值為2°，頻率分別為2 Hz、5 Hz 和8 Hz。當(dāng)球窩直徑保持不變時，球頭直徑變化會影響到接觸面積的大小，導(dǎo)致作用到球窩的壓力變化，最終影響到生熱速率的改變。分別對球頭半徑為75 mm、74.9 mm、74.8 mm、74.7 mm、74.6 mm、74.5 mm 與球窩半徑為75 mm 模型進行數(shù)值分析，分析時間為10 s，加載壓力為1 733 266 N。

4.1 球頭半徑對接觸壓力的影響

圖2 表示接球頭-球窩接在集中載荷作用下，球窩表面的接觸壓力分布云圖。根據(jù)接觸壓力分布云圖可知，當(dāng)球窩與球頭半徑都為75 mm 時，邊緣承受較大的接觸力，最大接觸壓力為654 MPa；當(dāng)球頭半徑減小0.1 mm 時，最大接觸力出現(xiàn)在球窩中心，此時接觸壓力為956 MPa，隨著球頭半徑減小，球窩與球頭的接觸面積減小，接觸壓力增加；當(dāng)球頭半徑為74.8 mm時，球窩邊緣的接觸壓力已經(jīng)變?yōu)? MPa，此時說明球頭-球窩已經(jīng)不再是完全接觸。

圖2 接觸壓力分布云圖Fig.3 Contact Pressure Distribution Nephogram

提取球窩中心的接觸壓力繪制接觸壓力隨半徑的變化關(guān)系如圖3 所示。由圖3 可以看出，球窩接觸壓力隨著球頭半徑的減小呈線性減小，且通過式（3）計算的接觸壓力能夠很好與仿真值吻合，標(biāo)定面積修正系數(shù)為0.38。

圖3 接觸壓力與半徑的變化關(guān)系Fig.3 The Relationship between Contact Pressure and Radius

4.2 球頭半徑對溫度分布的影響

球頭-球窩配合球面半徑標(biāo)稱值為75 mm，球頭半徑變化導(dǎo)致接觸狀態(tài)的改變，通過仿真計算出了轉(zhuǎn)動頻率5 Hz 狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)溫度隨時間變化規(guī)律，如圖4所示。由圖4 可以看出，隨時間變化，結(jié)構(gòu)溫度逐漸升高；球頭半徑越小，結(jié)構(gòu)溫度越高，說明球頭與球窩的匹配性越差。通過仿真結(jié)果對參數(shù)進行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果為 γ = 0.001。

圖4 不同球頭半徑結(jié)構(gòu)溫度變化曲線Fig.4 Temperature of Structure with Different Ball Head Radii

圖5 給出了球頭半徑分別為74.5～75 mm 狀態(tài)下的球頭-球窩的溫度場云圖。從圖5 中可以看出，隨著球頭半徑的減小，接觸面積減小，溫度分布區(qū)域減小，說明74.5 mm 時，球頭-球窩接觸面積較小，受熱結(jié)構(gòu)體積較小，故溫度最高達到529 ℃。當(dāng)球頭半徑為75 mm 時，溫度基本均勻分布于整個接觸球面上，最高溫度為136 ℃，溫度相對于其他較低。當(dāng)球頭半徑為74.9 mm 時，最高溫度為212 ℃，整個球面的溫度都上升，但溫度不再均勻地分布于接觸球面上，呈現(xiàn)中心溫度高，邊緣溫度低，與75 mm 球頭相比，球頭半徑為74.9 mm 時，邊緣溫度為92 ℃，當(dāng)球頭半徑為74.7 mm，球窩邊緣的溫度未發(fā)生變化，這是由于此時球窩邊緣不與球面接觸，同時球頭-球窩內(nèi)部產(chǎn)生的熱由于時間太短也無法傳到其邊緣處。

圖5 不同球頭半徑結(jié)構(gòu)溫度分布Fig.5 Temperature Distribution of Structure with Different Ball Head Radii

4.3 轉(zhuǎn)動頻率對溫升的影響

針對不同的轉(zhuǎn)動頻率，通過仿真計算出了球頭半徑變化對結(jié)構(gòu)最高溫度的影響規(guī)律，如圖6 所示。由圖6 可以看出，頻率越高，結(jié)構(gòu)溫度越高，尤其在頻率較高的情況下，配合半徑對結(jié)構(gòu)溫度影響更加顯著。

圖6 不同頻率下球頭半徑對溫升的影響Fig.6 The Influence of Ball Head Radius on Temperature Rise at Different Frequencies

4.4 接觸面摩擦系數(shù)影響分析

接觸面摩擦系數(shù)直接影響摩擦生熱總量及結(jié)構(gòu)溫升，合適的摩擦系數(shù)是確保結(jié)構(gòu)正常工作的必要條件。對摩擦系數(shù)的要求，直接影響接觸面潤滑方案的選擇。球頭-球窩標(biāo)稱配合半徑的狀態(tài)下，通過仿真計算，獲取了不同摩擦系數(shù)狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)最高溫度的變化規(guī)律，見圖7。

圖7 不同摩擦系數(shù)下的溫度隨時間變化Fig.7 The Temperature Changes with Time under Different Friction Coefficients

由圖7 可以看出，隨著摩擦系數(shù)的升高，結(jié)構(gòu)溫度也在升高，摩擦系數(shù)為0.15 時，結(jié)構(gòu)最高溫度達到了500 ℃，大幅降低了結(jié)構(gòu)強度。若將溫度控制在150 ℃范圍內(nèi)，則摩擦系數(shù)應(yīng)不大于0.03。

4.5 轉(zhuǎn)動摩擦溫升對應(yīng)力分布的影響

在球頭半徑為75 mm 時，由于集中載荷的作用，球窩結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，應(yīng)力集中在球窩邊緣處，為590 MPa。隨著球頭半徑減小，施加集中載荷后，最大應(yīng)力點出現(xiàn)在球窩中心，在球頭半徑為74.9 mm 時，最大應(yīng)力為645.2 MPa，隨著半徑的增加，球窩中心的應(yīng)力逐漸增加。

由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力是衡量結(jié)構(gòu)承載能力的重要指標(biāo)，通過仿真計算，給出了結(jié)構(gòu)最高應(yīng)力隨時間變化曲線，見圖8。由圖8 可以看出，球頭半徑為74.5 mm 和74.6 mm 時，結(jié)構(gòu)最高應(yīng)力隨時間增加而減小。這是因為球頭-球窩摩擦生熱導(dǎo)致結(jié)構(gòu)溫度升高，改變了材料的強度特性，在球頭半徑為74.5 mm 時，由于結(jié)構(gòu)溫升較快，且結(jié)構(gòu)溫度較高，使得結(jié)構(gòu)應(yīng)力很快超出了屈服強度，進入了塑性區(qū)域，失去了承載能力。

圖8 摩擦過程中應(yīng)力的變化Fig.8 Stress Changes during Friction

5 三向載荷作用下結(jié)構(gòu)強度分析

根據(jù)三向載荷值的特點可知，轉(zhuǎn)動摩擦生熱主要來源于軸向載荷的作用。對上述有限元計算模型，在下端施加隨時間變化的軸向載荷Fz，計算在2 種摩擦系數(shù)條件下（C01 狀態(tài)為摩擦系數(shù)0.15，C02 狀態(tài)為摩擦系數(shù)0.03），轉(zhuǎn)動摩擦?xí)r間為148 s 時，模型的最大溫度隨時間的變化情況，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 轉(zhuǎn)動摩擦生熱溫度變化Fig.9 Temperature Changes of Rotating Friction Heat

根據(jù)上述溫度的變化以及材料-溫度的模型，將C01 和C02 兩種狀態(tài)下轉(zhuǎn)動摩擦溫度變化導(dǎo)致的材料弱化等效為不同載荷下的材料參數(shù)，即材料強度參數(shù)會隨著載荷的變化而變化。計算結(jié)構(gòu)在三向載荷作用下的應(yīng)力分布如圖10 所示。

圖10 C01、C02 狀態(tài)下應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress Distribution Nephogram in C01 and C02 State

續(xù)圖10

根據(jù)圖10 的應(yīng)力顯示結(jié)果，可以分析得到，在C01 狀態(tài)下，當(dāng)連續(xù)變化的載荷增加到109 s，最大應(yīng)力為1163 MPa，此后隨著時間的增加，溫度不斷升高，導(dǎo)致材料的力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，應(yīng)力迅速減小，材料出現(xiàn)了嚴重的變形，當(dāng)加載時間到達145 s，結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了嚴重的變形，此時計算已經(jīng)不能收斂，說明結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全失穩(wěn)。在C02 狀態(tài)下，當(dāng)連續(xù)變化的載荷增加到120 s 時，此時結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為1294 MPa，此后隨著時間的增加，應(yīng)力減小。與C01 狀態(tài)相比，C02在加載時間到達148 s，捆綁結(jié)構(gòu)仍能保持其穩(wěn)定性。

圖11 顯示了球窩與球頭接觸位置的接觸壓力和材料強度隨加載時間變化曲線。

圖11 A 點和B 點的應(yīng)力變化Fig.11 The Change in Stress at A and B

圖11 中A 點表示球窩一側(cè)，B 點表示球頭一側(cè)。在C01 狀態(tài)下，在0～123 s 內(nèi)，A 點和B 點接觸壓力隨著連續(xù)載荷的加載時間增加而增加，在118 s 時材料強度隨著加載時間增加而迅速減少，當(dāng)加載時間為145 s 時，結(jié)構(gòu)完全失穩(wěn)。在C02 狀態(tài)下，在0～146 s 內(nèi)，A 點和B 點接觸壓力隨著連續(xù)載荷的加載時間增加而增加，雖然材料強度減小，但仍能保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在C01 狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)承載能力僅為總載荷值的84%。

6 結(jié) 論

本文對球頭-球窩配合的捆綁結(jié)構(gòu)，建立求解接觸壓力和溫升變化的理論計算模型，并通過有限元數(shù)值仿真，分析了不同半徑差的球頭-球窩配合下，由于轉(zhuǎn)動摩擦生熱導(dǎo)致溫升變化，并與理論模型進行了對比。最后，對考慮轉(zhuǎn)動摩擦生熱的捆綁結(jié)構(gòu)進行了強度分析研究。通過以上分析研究可以得到下述結(jié)論：

a）建立了能夠描述接觸壓力和溫升變化的理論模型，其中包含計算平均壓力的面積修正參數(shù)ε ，以及計算溫升變化時，用于修正溫升區(qū)域的等效材料質(zhì)量參數(shù)α 和修正熱散失項的參數(shù)γ ；

b）球頭-球窩配合狀態(tài)對摩擦生熱和接觸面壓力影響較大，球頭與球窩半徑相差較大時，結(jié)構(gòu)溫升較大，接觸面壓力較大，設(shè)計過程中，應(yīng)嚴格控制球面配合尺寸；

c）接觸面摩擦系數(shù)對結(jié)構(gòu)溫升影響較大，在沒有潤滑方案的情況下，結(jié)構(gòu)溫升過大，因此，對于傳遞較大載荷的傳力機構(gòu)，應(yīng)選擇較好的潤滑方案，保證較低的摩擦系數(shù)，控制結(jié)構(gòu)溫升。