沖擊載荷下多孔涂層材料建模與典型結構計算

趙巨巖，孟 剛，趙海燕，王道榮2,

（1. 清華大學力學與機械工程系，北京，100084；2. 北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；3. 試驗物理與計算數學國家級重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

多孔涂層材料由于制備工藝簡單、密度小、成本低、工期短，特別是孔隙度易調節(jié)、吸能耗波以及耐高溫性能好等優(yōu)勢，廣泛應用于汽車、船舶、航空、航天等領域。通常與合金材料配合應用，由于工藝不同而對脈沖載荷的衰減作用具有不確定性。Katsube等[1]對多孔涂層材料的本構關系進行研究，Lizuka 等[2]對多孔涂層材料在高溫下的力學性能參數進行研究。但迄今為止，尚缺乏對其動態(tài)力學參數的試驗測量結果，更缺乏對其動態(tài)力學性能的系統(tǒng)試驗和理論研究結果。

在工程實踐中，多孔涂層材料作為功能材料已在眾多領域中得到廣泛應用。目前多孔涂層材料由于其微結構的多樣性，具有相當優(yōu)異的力學特性和能量吸收能力。多孔涂層材料的靜態(tài)或準靜態(tài)的力學特性研究的較為系統(tǒng)，多孔材料的動態(tài)力學響應研究較少。本文針對多孔涂層材料不同應變率效應下材料的特點，建立了多孔涂層材料的等效模型，研究多孔材料對脈沖載荷的衰減特性，為結構防護提供一種理論設計方法和效果分析途徑。

1 動態(tài)應力-應變關系試驗研究

1.1 SHPB 試驗

分離式霍普金森（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）裝置測試系統(tǒng)如圖1 所示。當撞擊桿以某一速度撞擊輸入桿時，在桿內產生一個入射脈沖 εi，試件在該應力脈沖作用下產生高速變形，與此同時，在輸入輸出桿中分別產生反射脈沖 εr和透射脈沖 εt。在一維應力假定（又稱平面假定）的基礎上，可直接利用一維應力波理論確定應變率 ε˙( t) 、應變 ε( t) 和應力 σ( t) ：

式中l(wèi)0為試件初始的長度；c 為波速；A 為試件在應力脈沖作用下產生變形后的截面積； A0為試件初始的截面積；E 為楊氏模量。

圖1 SHPB 裝置Fig.1 SHPB Equipment

采用解耦法對數據進行處理得出等應變率應力-應變曲線，如圖2 所示，曲線開始為單調上升的加載段，到A 點材料破裂，曲線下落，隨著破裂的材料不斷被壓實，曲線到B 點后重新上升。圖3 為沖擊加載下不同應變率時材料應力-應變曲線的比較。

圖2 沖擊加載全過程曲線Fig.2 Whole Process Curve of Impact Loading

圖3 沖擊加載下不同應變率材料應力-應變曲線Fig.3 Comparison of Stress-strain Curves of Materials with Different Strain Rates under Impact Loading

1.2 材料性能的應變率效應分析

將進行靜態(tài)試驗得到的較低應變率加載與沖擊加載的不同應變率下材料應力-應變曲線組合在一起，如圖4 所示。

圖4 不同應變率下材料應力-應變曲線Fig.4 Comparison of Stress-strain Curves of Materials with Different Strain Rates

由圖4 可以看出，應變率對應力-應變關系的影響是顯著的?？梢缘贸鲆韵路治鼋Y果：

a）多孔涂層材料的本構關系和力學性能有著明顯的應變率正敏感效應：隨著應變率的提高其整個應力應變曲線明顯上移；材料的屈服應力和破壞應力都有明顯提高；高應變率下的沖擊破壞應變（<10%）明顯小于其低應變率下的準靜態(tài)破壞應變（>40%），相對于低應變率下的準靜態(tài)加載，材料在沖擊條件下顯現出較明顯的脆性特征。

b）材料在準靜態(tài)加載的較低應變率范圍內（ε˙＜10-1/s）的應力-應變曲線具有大多數多孔材料力學性能的基本特征，經歷3 個典型的階段：第1 階段是彈性變形階段，包括起初的較長直線段和極短暫的非線性彈性變形階段，這階段主要反映了材料骨料的承載和變形的特征；第2 階段是很長的有微弱硬化趨勢的近似屈服平臺區(qū)，這階段主要反映了骨料結構的被壓垮和孔隙縮陷特征；第3 階段是較明顯增強的加強硬化階段，這階段反映出孔隙壓實后整個壓實材料的抗壓特性，直至整個材料被破壞。第2 階段和第3 階段很長，材料可以有高達40%～50%的破壞應變，使得多孔涂層材料在較低應變率下有很好的吸能耗能效應。

c）在沖擊加載的高應變率范圍內，多孔涂層材料的應力-應變曲線表現出與低應變率下的二維靜態(tài)應力-應變曲線顯著不同的特征，沒有明顯的線彈性變形階段和很長時間的近似屈服平臺階段，材料脆性增強，在比低應變率下破壞應變小許多的動態(tài)破壞應變之下即出現破壞，而其應力-應變曲線的性質類似于許多高分子材料非線性粘彈性應力-應變曲線的特征，這表明可采用改進型ZWT 本構模型對其本構行為進行擬合。

2 本構模型擬合

ZWT 本構模型源于對典型工程塑料，如環(huán)氧樹脂、有機玻璃PMMA、聚碳酸脂PC、尼龍等材料，用于進行本構模型的擬合，結合試驗結果發(fā)現該模型同樣適用于高聚物復合材料，可用于脆性多孔涂層材料的本構模型擬合。

根據本次試驗數據，對原模型進行適當的改進，得到改進型ZWT 本構方程：

式中ε0˙為參考應變率，取 ε0˙=1/s；E0，E1，E2，E3，α，n 和m 為需要擬合的參數，其中E0，E1，E2，E3具有應力的量綱，α，n 和m 為無量綱參數。

根據試驗數據擬合得出：E0=-16.06 MPa；E1=105.85 MPa；E2=-33.96 MPa；E3=28.015 MPa；α=0.0222；n=0.103；m=0.0304。

為了更清楚地給出試驗曲線和擬合曲線的關系，圖5 為沖擊加載情況下的試驗和改進型ZWT 本構方程擬合結果對比。

圖5 沖擊加載本構關系的改進ZWT 模型擬合結果Fig.5 The Improved ZWT Model Fitting Results of Impact Loading Constitutive Relation

為了便于選擇和比較，對于沖擊（高應變率）加載的情況，還選用了著名的Bodner-Partom 粘塑性模型對試驗數據進行擬合，Bodner-Partom 模型形式如下：

式中σ0，A，B，m 為需要通過試驗獲得的參數。

根據試驗數據擬合所出：σ0＝1865.0MPa；A＝-13.0；B＝67.4；m＝0.177； ε0˙=2160/s。

圖6 為沖擊加載情況下的試驗和Bodner-Partom 模型本構方程擬合結果對比。

圖6 沖擊加載本構關系的Bodner-Partom 模型擬合結果Fig.6 The Bodner-Partom Model Fitting Results of Impact Loading Constitutive Relation

3 典型圓筒結構動態(tài)響應數值模擬研究

3.1 計算模型

針對涂層材料的特點，在復合材料損傷破壞模型的基礎上，建立了涂層材料等效力學模型，并針對兩種模型進行了數值模擬的對比，兩種模型的數值模擬結果都與試驗結果有很好的一致性。同時采用非線性顯式有限元軟件研究某圓筒結構分別在有涂層和無涂層材料的防護情況下筒狀殼體在沖擊載荷下的的結構瞬時動力響應，從而考察多孔涂層材料的緩沖性能。這對于改進某裝置殼體結構設計和完善材料性能具有重要的工程價值。

物理模型是軸對稱的，載荷是面對稱的，因此可只建立模型1/2，圖7 給出了某圓筒結構的剖面形式，除兩端的蓋板外，中間有加強肋板，圓筒殼體的材料為鑄鋁。帶多孔涂層防護層的有限元模型如圖8 所示，圓筒結構處于自由狀態(tài)，不定義空間約束條件，但是必須在模型的兩個對稱面上施加對稱邊界約束。

圖7 圓筒有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Unprotected Cylinder

圖8 帶多孔涂層圓筒有限元模型Fig.8 Finite Element Model of Porous Coated Cylinder

假設受到峰值為GPa 量級的脈沖，持續(xù)時間1 μs，面載荷的空間分布如圖9 所示。施加的載荷模型如圖10 所示。

圖9 簡化載荷的空間余弦分布Fig.9 Spatial Distribution of Load

圖10 施加載荷模型Fig.10 Model of Loading

3.2 無涂層圓筒結構響應數值分析

圖11 給出不同時刻模型的等效應力云圖。圓筒結構在1.39×10-5s 之后發(fā)生破裂、斷裂；在4.7×10-4s 時破裂達到最大程度，不再繼續(xù)擴展，此后的應力值一直在屈服應力左右發(fā)生振蕩。

圖11 不同時刻模型的等效應力云圖Fig.11 Contours of Effective Stress of Model at Different Time

續(xù)圖11

由圖11 可知，圓筒發(fā)生了結構變形、斷裂和彈塑性應變破壞。

3.3 包裹多孔涂層圓筒結構響應數值分析

圖12 給出不同時刻模型的等效應力云圖，各個時刻的應力分布差異明顯。圖13 給出結構層和防護層的破壞情況，圖14 為圓筒套筒局部變形圖。

圖12 不同時刻模型的等效應力云圖Fig.12 Contours of Effective Stress of Model at Different Time

續(xù)圖12

圖13 結構層和防護層的破壞情況Fig.13 Damage of Structural and Protective Layers

圖14 圓筒套筒局部變形Fig.14 The Local Deformation of The Coated Porous Cylinder

由圖14 可知，結構層基本上是完好的、防護層發(fā)生了嚴重的破壞和層裂。圓筒套筒結構層變形量最大值不超過1%。防護層的破壞和分離吸收了大量的能量，減小了載荷對結構層的沖擊，起到了保護套筒結構層的作用。

4 結 論

在多孔涂層材料的力學模型建模方面，本文針對一種涂層材料進行了沖擊加載下材料的動態(tài)應力應變關系試驗研究，對霍普金森壓桿試驗的結果進行的本構關系擬合，在材料損傷破壞模型的基礎上，建立了涂層材料等效力學模型，確定了本構模型參數，并針對模型進行了數值模擬的比對，本構模型的數值模擬結果與試驗結果有很好的一致性。由沖擊加載下不同應變率時材料應力應變關系可以看出：沖擊加載下材料的應力應變關系是正應變率敏感的；沖擊加載下材料的應力應變關系沒有線性彈性段，而表現出較強的非線性粘彈性特征。在此基礎上采用有限元方法模擬計算了有涂層和無涂層材料的防護情況下筒狀殼體在沖擊載荷下的動力學響應。從而通過數值模擬方法考察了該多孔涂層材料對強沖擊載荷的緩沖性能。這對于改進工程應用領域中一些需要進行結構緩沖設計的裝置具有重要的工程價值。