基于極限水錘的簡(jiǎn)單管道風(fēng)險(xiǎn)分析

摘 要：針對(duì)水錘引起的管道風(fēng)險(xiǎn)問題，考慮閥門初始開度、閥門關(guān)閉歷時(shí)的不確定性，推導(dǎo)了簡(jiǎn)單管道極限水錘壓力概率分布函數(shù)。相對(duì)極限水錘出現(xiàn)在0.8～1.2之間為大概率事件，宜選取確定性分析得到的極限水錘壓力的1.2倍進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。運(yùn)用蒙特卡羅法計(jì)算得到兩種設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)值分別為12 285.00、588.44，對(duì)比說(shuō)明了有必要基于水錘的不確定性對(duì)管道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和設(shè)計(jì)校核。

關(guān)鍵詞：閥門初始開度;不確定性;風(fēng)險(xiǎn);蒙特卡羅法;極限水錘

中圖分類號(hào)：TV732.4+1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.024

Abstract：In order to solve the risk in a simple pipeline caused by water hammer， firstly， the uncertainty of valve shutdown and the initial valve opening were taken into account. The paper deducted the probability distribution function of limit water hammer of simple pipe. It shows that the value of relative limit water hammer pressure is great probability in 0.8-1.2. It should take 1.2 times of the deterministic analysis results as a guideline of design. Then using the Monte Carlo method to calculate the two kinds of design risk values of 12 285.00 and 588.44 respectively. Contrasting the two situations， it illustrates the risk assessment and design checking based on water hammer uncertainty is necessary.

Key words： water hammer; uncertainty; risk; method of Monte Carlo; limit water hammer

影響壓力管道結(jié)構(gòu)安全的因素眾多，如水文氣象條件、地形地質(zhì)狀況、荷載大小及材料性能等，其中水錘現(xiàn)象是導(dǎo)致壓力管道失效的主要原因[1]。閥門快速關(guān)閉時(shí)管路中液體流速急劇改變，造成壓力顯著、反復(fù)、迅速變化的現(xiàn)象叫水錘現(xiàn)象[2]。水錘現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，壓力的反復(fù)變化和瞬時(shí)升高會(huì)造成管道損壞，嚴(yán)重時(shí)其升高值將超過(guò)管壁的極限承載力，發(fā)生管道炸裂等事故[1-3]。水錘壓力與閥門關(guān)閉歷時(shí)、閥門初始開度、初始流量有關(guān)，而這些變量都是隨機(jī)變量，因此水錘壓力也是隨機(jī)變量。張靜[4]對(duì)比了多種參數(shù)的不確定性，指出水錘是引起管道風(fēng)險(xiǎn)的主要不確定性變量，其他變量可按確定性變量考慮。郭文鑄等[5]采用隨機(jī)分析方法考慮電站負(fù)荷、水庫(kù)水位和關(guān)閉歷時(shí)的不確定性，得到了簡(jiǎn)單管系統(tǒng)極限水錘壓力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。張芹芬[6]考慮水庫(kù)水位、導(dǎo)葉初始開度，推導(dǎo)了簡(jiǎn)單管系統(tǒng)極限水擊壓力分布。水錘壓力隨機(jī)分析已經(jīng)取得一定成果，但多數(shù)研究并沒有考慮閥門初始開度和關(guān)閉歷時(shí)不確定性隨機(jī)變量的影響。筆者考慮閥門關(guān)閉歷時(shí)、初始開度的不確定性，通過(guò)理論分析推導(dǎo)了庫(kù)-管道-閥門簡(jiǎn)單系統(tǒng)極限水錘壓力的概率分布，采用舍取法產(chǎn)生服從極限水錘壓力的隨機(jī)數(shù)，用蒙特卡羅法對(duì)管道失效概率進(jìn)行了分析。

1 極限水錘統(tǒng)計(jì)特性

1.1 閥門初始開度統(tǒng)計(jì)特征

由于閥門控制組具有復(fù)雜性、人為操作的不確定性，或者閥門經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行材料老化，出現(xiàn)卡死情況，無(wú)法保證每次閥門初始開度，因此初始開度具有不確定性。通過(guò)統(tǒng)計(jì)92個(gè)閥門初始開度的實(shí)測(cè)資料，繪制了頻數(shù)直方圖，見圖1。

一般情況下根據(jù)頻率或頻數(shù)直方圖可假設(shè)可能樣本分布。Dn為離散直方圖頻數(shù)Fn（xk）（xk為開度值）與其擬合連續(xù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)開度的頻數(shù)值之差的最大絕對(duì)值，即Dn=max|Fn（xk）-F（xk）|，比較Dn與Dn，1-α的大小，Dn，0.90≈1.23/n0.5，Dn，0.95≈1.36/n0.5，Dn，0.99≈1.63/n0.5（n為樣本數(shù)量）。檢驗(yàn)樣本是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：當(dāng)Dn

水庫(kù)斷面面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓力管道斷面面積，且水錘現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間短，故水庫(kù)水位變化可忽略不計(jì)，H0為常數(shù)。

2.2 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

若計(jì)算所得概率密度函數(shù)不是基本的分布，則用公式直接產(chǎn)生服從該概率密度函數(shù)的隨機(jī)數(shù)具有一定的困難。采用舍取法可以產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)，舍取法[11-14]產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的基本思想為：產(chǎn)生2個(gè)相應(yīng)范圍內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)xi、yi。xi、yi正交并形成笛卡兒平面坐標(biāo)系，已知概率密度函數(shù)f（x），比較yi與f（xi）的大小，若yi >f（xi），則隨機(jī)數(shù)xi不服從此分布，丟棄xi;若yi

3 算 例

3.1 確定性計(jì)算

閥門初始開度τ0=1，管道長(zhǎng)度L=100 m，水庫(kù)水位H0=40 m，閥門有效關(guān)閉歷時(shí)Tc0=10 s，管道初始流速V0=4 m/s，波速a=1 200 m/s。ρτ0>1，最大水錘壓力為極限水錘壓力。確定性計(jì)算得極限水錘壓力Hm0=86.16 m。

3.2 極限水錘壓力概率密度

考慮龍貝格求解Hm概率得相對(duì)極限水錘壓力β=Hm/Hm0（Hm0為確定性計(jì)算極限水錘壓力;Hm為水錘壓力）。相對(duì)極限水錘壓力概率密度函數(shù)如圖2所示。

采用不確定性分析，相對(duì)確定性分析失效概率大大降低，僅為確定性分析的1/30。計(jì)算1 000次到5 000次相對(duì)誤差后者大概為前者的12倍，計(jì)算到500 000次相對(duì)誤差均很小，說(shuō)明計(jì)算的失效概率較大時(shí)，隨計(jì)算次數(shù)增多，誤差收斂速度快，計(jì)算較小失效概率不具備此特點(diǎn)，但當(dāng)計(jì)算次數(shù)足夠多時(shí)，計(jì)算結(jié)果精度能滿足要求。蒙特卡羅法計(jì)算的管道失效概率為0.048 1，經(jīng)濟(jì)總量為255 400元，風(fēng)險(xiǎn)值P=失效概率×經(jīng)濟(jì)總量=12 285.00?？紤]相對(duì)極限水錘壓力的1.2倍進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，失效概率為0.001 632，經(jīng)濟(jì)總量為367 776元，風(fēng)險(xiǎn)值為588.44，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于確定性的風(fēng)險(xiǎn)值。當(dāng)計(jì)算次數(shù)為1 000 000時(shí)，P和Pf計(jì)算時(shí)間分別為7.22 s和9.01 s，證明在現(xiàn)代技術(shù)條件下蒙特卡羅法能夠得到很好地應(yīng)用，且具有較高精度。

4 結(jié) 論

（1）考慮閥門初始開度和關(guān)閉歷時(shí)的不確定性，通過(guò)理論推導(dǎo)，得到了極限水錘壓力概率密度函數(shù)，計(jì)算得到其極限水錘壓力為確定性分析結(jié)果的0.6～1.4倍，故有必要在實(shí)際工程中考慮閥門開度和閥門關(guān)閉歷時(shí)的不確定性，但其值出現(xiàn)在確定性計(jì)算結(jié)果的0.8～1.2倍之間為大概率事件。為了確保供水系統(tǒng)正常運(yùn)行，宜選取0.2倍極限水錘壓力設(shè)計(jì)值作為安全裕度。

（2）確定性分析和不確定性分析得到的風(fēng)險(xiǎn)值分別為12 285.00和588.44，對(duì)比說(shuō)明了考慮水錘不確定性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的必要性。計(jì)算次數(shù)為1 000 000時(shí)，兩者計(jì)算時(shí)間分別為7.22 s和9.01 s，且計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差可忽略，說(shuō)明蒙特卡羅法具有較高的精度且在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)條件下具有可行性。

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