考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)臨界狀態(tài)搜索

鄧慧瓊，羅杰，李欽彬，鄭榮進，李培強

(福建工程學院 信息科學與工程學院，福建 福州 350108)

對于規(guī)模較大的互聯(lián)電網(wǎng)，其停電事故一般都是由連鎖故障引發(fā)而出現(xiàn)的。近年來，研究者們在連鎖故障模擬、連鎖故障的復雜性生成機理、網(wǎng)絡結構對連鎖故障的影響等幾個方向繼續(xù)推進深化，并逐漸融合了一些新的理論和方法，如文獻[1]基于滲流理論,提出了考慮潮流轉移與信息層延遲信息相結合的電力系統(tǒng)連鎖故障模型。文獻[2]基于一種安全可靠性模型，提出了對連鎖跳閘模擬及系統(tǒng)脆弱區(qū)域分析方法，結合影響連鎖跳閘各個階段的關鍵因素不同,將觸發(fā)事件與后繼發(fā)展事件獨立,建立發(fā)現(xiàn)觸發(fā)事件的初始故障概率模型。文獻[3]按照連鎖跳閘的傳播特性，提出了基于連鎖跳閘網(wǎng)絡圖的傳輸線路脆弱性評估方法。文獻[4]基于滲流理論和電氣特性研究連鎖跳閘發(fā)展機理，建立支路故障滲流概率模型，結合支路健康度和重要度指標綜合得到支路故障停運概率模型,可以辨識正常運行狀態(tài)下系統(tǒng)脆弱支路、預測故障運行狀態(tài)下系統(tǒng)故障支路。文獻[5]分析線路傳輸功率和節(jié)點注入功率的作用關系，提出了一種基于聚類分析的薄弱區(qū)域劃分方法。文獻[6]在綜合連鎖受擾支路的嚴重性及其與節(jié)點關聯(lián)作用的基礎上,提出一種篩選初始故障對應的嚴重受擾支路，并對受擾支路上各節(jié)點進行分類的方法。

然而，上述研究都沒有對連鎖跳閘的臨界狀態(tài)以及臨界狀態(tài)和關鍵節(jié)點之間的關系給出進一步的說明。本研究針對連鎖跳閘場景，通過對電網(wǎng)初始臨界運行狀態(tài)的搜索，給出相關優(yōu)化模型和算法。

1 電網(wǎng)連鎖跳閘的數(shù)學表達式

為了便于分析和比較，本研究只考慮線路的距離Ⅲ段保護為電流型保護。設在某時刻，電網(wǎng)中的某支路發(fā)生初始故障，當初始故障支路被切除且潮流重新分配后，對于剩余系統(tǒng)中的任一支路，根據(jù)其后備保護的配置情況，可定義如下公式來衡量系統(tǒng)是否會發(fā)生連鎖跳閘：

Ij.dt=Ij.st-|Ij|

(1)

式中，Ij·st和Ij是與支路Lj對應的電氣量，Ij·st是支路Ⅲ段保護的電流整定值，Ij是潮流重新分配后支路電流值用Ij·dt衡量Ij·st和Ij之間的電氣量。由連鎖跳閘的概念可知，當Ij·dt> 0時，支路Lj仍處于運行狀態(tài)；當Ij·dt< 0時，支路Lj由后備保護斷開并退出運行，即Lj有可能會觸發(fā)連鎖跳閘；當Ij·dt= 0時，支路Lj正好處于發(fā)生連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。

假設此時系統(tǒng)發(fā)生連鎖跳閘，系統(tǒng)中剩余的支路數(shù)為l，根據(jù)式(1)，可進一步定義系統(tǒng)是否處于臨界狀態(tài)的矩陣如下所示，其中G為對角矩陣[7]。

G=diag (I1.dt,...,Ij.dt,...,Il.dt)

(2)

顯然，當滿足式(3)時，表明電網(wǎng)將發(fā)生連鎖跳閘。

|G|=0

(3)

2 考慮電網(wǎng)連鎖跳閘的臨界狀態(tài)

由電網(wǎng)連鎖跳閘的具體表現(xiàn)，對于在某一狀態(tài)下運行的電網(wǎng)，當初始故障支路切除后，電網(wǎng)經(jīng)潮流轉移后，如果電網(wǎng)的所有剩余支路上的電流滿足式(4)，則電網(wǎng)剛好處于連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。

(4)

(5)

由此，本研究將采用電網(wǎng)的節(jié)點注入功率來描述電網(wǎng)的運行狀態(tài)。為了方便敘述，將初始故障發(fā)生前的電網(wǎng)運行狀態(tài)叫做初始運行狀態(tài)。電網(wǎng)運行于某種初始運行狀態(tài)時，若受到初始故障沖擊，其各支路的運行參量滿足式(4)，則把這種初始運行狀態(tài)稱作臨界初始運行狀態(tài)。

3 考慮電網(wǎng)連鎖跳閘的安全裕度

由于電網(wǎng)的節(jié)點注入功率有多種組合，實際的電網(wǎng)可能存在著多個臨界初始運行狀態(tài)。在這些臨界狀態(tài)中，最應受到關注的應當是連鎖跳閘時離電網(wǎng)當前初始運行狀態(tài)最近的臨界初始運行狀態(tài)，因為若電網(wǎng)離該狀態(tài)很近的話，電網(wǎng)節(jié)點注入功率有微小的變化，很可能會進入該狀態(tài)。為了敘述方便，考慮連鎖跳閘場景下，將與電網(wǎng)當前初始運行狀態(tài)最近的臨界初始運行狀態(tài)簡稱為最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)。

設S′為電網(wǎng)當前初始運行狀態(tài)p0下的節(jié)點注入功率向量，S為電網(wǎng)某一臨界初始運行狀態(tài)p1下的節(jié)點注入功率，則S′與S之間的距離可用式(6)來表示[9]。

H(S)=‖S′-S‖

(6)

式中，H(S)代表的是S′與S之差的范數(shù)。根據(jù)式(6)及前文的分析，最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)應滿足式(7)的要求。

M=minH(S)

(7)

由上述分析可知，M值可以用來表示電網(wǎng)對于連鎖跳閘的安全裕度，M值越小，說明系統(tǒng)距離連鎖跳閘臨界點越近，即有很大可能發(fā)生連鎖跳閘。

本文研究的問題介于電力系統(tǒng)一次跳閘到發(fā)生二次跳閘的臨界狀態(tài)之間，所以必須要滿足系統(tǒng)在故障發(fā)生前后的等式約束和不等式約束條件[10]。

在發(fā)生初始故障前后，系統(tǒng)應滿足穩(wěn)態(tài)運行的潮流約束，可將其潮流方程表示為如下所示的形式:

(8)

式中，r0和r1分別為初始故障前和初始故障后潮流所對應的映射關系，x為電網(wǎng)的狀態(tài)變量。

正常運行狀態(tài)下系統(tǒng)需滿足不等式約束，按照N-1原則，單一故障后的系統(tǒng)各項指標仍需要滿足不等式約束，所以其不等式約束可表示為：

(9)

式中，不等式約束包括發(fā)電機功率不等式約束，節(jié)點電壓不等式約束，線路功率不等式約束。PGt和QGt分別為發(fā)電機機組t的有功和無功出力；Pj表示任一支路j傳輸?shù)挠泄β?，Um為任一節(jié)點m的電壓。將初始故障前后的不等式約束簡寫成以下形式：

(10)

綜合上述各式，將當前運行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界初始運行狀態(tài)間最短距離作為目標函數(shù)，以節(jié)點注入功率為待優(yōu)化變量，給出式(11)所示的優(yōu)化模型。

(11)

4 優(yōu)化模型的求解方法

利用粒子群算法(PSO)對式(11)優(yōu)化模型進行求解，因為PSO是模擬鳥群覓食行為，即一群鳥在尋找食物距當前位置有多遠，這和尋找與電網(wǎng)當前運行狀態(tài)最近的連鎖跳閘臨界運行狀態(tài)道理相同。其迭代公式如下所示[11]。

(12)

為了配合PSO，對式(11)的模型進行簡化：

第一步：將式(11)中潮流約束交由潮流計算去處理，在迭代計算時，若粒子不滿足潮流約束條件，則被新粒子代替。

第二步：對于式(3)的|G|=0，將其記為f(x)= 0；對于其中的Ij.dt≥ 0，將其記為g(x)≤ 0。這樣，式(11)中需要處理的約束可表示為;

(13)

在尋優(yōu)過程中，可通過罰函數(shù)來建立計算目標函數(shù)M值的適應度評價函數(shù)，將含約束問題轉化為不含約束問題。按照式(13)其罰函數(shù)可表示為[12]：

(14)

式中，εm、λm、γm、μ均為懲罰因子。

在實際電力系統(tǒng)中，支路的電流主要決定于少數(shù)節(jié)點注入功率，所以搜尋最近的連鎖跳閘臨界初始運行狀態(tài)時，可以從系統(tǒng)中受初始故障影響最嚴重的支路和關鍵節(jié)點入手，以減少計算量，提高效率。

由直流潮流法可知，當電網(wǎng)發(fā)生初始故障且潮流重新分布后，剩余系統(tǒng)的支路傳輸功率的矩陣形式可表示為[13]：

P=P(0)+aPj(0)

(15)

式中，a為支路電抗和網(wǎng)絡結構決定的量；支路開斷前的功率向量P(0)和向量Pj(0)可分解為式(16)的形式：

(16)

式中，R為支路與節(jié)點的關聯(lián)矩陣，θ(0)為節(jié)點電壓相角向量；Ej為n×n階單位陣的第j行；B(0)為節(jié)點導納矩陣的倒數(shù)，Pm為節(jié)點注入功率向量。

由式(15)和式(16)可得到如下所示的形式：

P=(Rθ(0)+aEjRθ(0))Pm=OpPm

(17)

根據(jù)中支路電流和傳輸功率的關系[14]可知，初始故障停運后，剩余任一支路Lj的電流可表示為：

(18)

式中，而K為電網(wǎng)節(jié)點的總數(shù)；Ojm為系數(shù)矩陣Op的子元素，Pm為節(jié)點注入的有功功率；OjmPm則代表了節(jié)點m對支路Lj的靈敏作用。

為了找出最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)中的關鍵節(jié)點，將每個粒子對應一個節(jié)點注入功率向量。首先，針對給定的初始故障，先按式(1)計算初始故障切除后各支路的Ij·dt(j=1，2，…,l)，然后選出其Ij·dt最小值及其對應的支路，設該支路為Lk；其次，對支路Lk，按式(18)計算OkmPm(m=1，2，…，K)，然后用聚類分析方法，找出取值最大的一組OkmPm值及其對應的節(jié)點集，將其節(jié)點集記為G1；最后，將罰函數(shù)中待求變量設為G1中的節(jié)點注入功率，并結合PSO進行計算[15]。

5 算法流程

以電網(wǎng)的節(jié)點注入功率向量為粒子，整個算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

6 算例分析

以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為例，對提出的方法進行詳細分析，其系統(tǒng)接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)接線圖

本研究在MATLAB環(huán)境下編制程序，系統(tǒng)中各元件的參數(shù)和所求M和MM都設為標幺值，其中基準容量為100 MVA。本文以電力系統(tǒng)配置電流型后備保護為例，保護電流定值采用虛擬數(shù)據(jù)，設為3 kA。

本文主要研究的是搜索與電網(wǎng)當前運行狀態(tài)最近的連鎖跳閘臨界運行狀態(tài)，計算其之間的最短距離，即安全裕度，其裕度大小用M來表示，M與節(jié)點注入功率有關。在同一故障條件下，M值是確定的。結合粒子群算法可以接近或找到M的最小值，但計算速度比較慢，而采用基于靈敏度的改進粒子群算法能進一步提高計算速度和計算精度，因為電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘時，相應受擾支路的電流量主要決定于電網(wǎng)中與其有靈敏度關系的關鍵節(jié)點。在迭代的過程中，通過搜尋電網(wǎng)中可能發(fā)生連鎖跳閘的支路及其該支路對應關鍵節(jié)點的注入功率，可以有效地捕捉迭代搜索的方向，這一點通過下述仿真也可以看出。

設定初始故障為節(jié)點3和節(jié)點18之間的支路L6，當L6被切除且電網(wǎng)潮流重新調(diào)整后，采用基于靈敏度的粒子群算法進行求解，即先用基本粒子群算法迭代計算20次。在接下來迭代中，根據(jù)gbest重新生成新的潮流數(shù)據(jù)，按式(1)計算Ij·dt，找出Ij·dt最小值對應的嚴重受擾支路為L1，按式(17)提取支路L1中Op矩陣相對應的O1mPm(m=1，2，...,K)，其結果如圖3所示，對各節(jié)點O1mPm數(shù)據(jù)進行聚類分析，共分為兩類，第一類為節(jié)點2、3、4、9的O1mPm數(shù)據(jù)，剩余節(jié)點數(shù)據(jù)為第二類。從圖中可以看出節(jié)點2、3、4、9對支路L1影響比較大，所以將節(jié)點2、3、4、9作為關鍵節(jié)點，組成節(jié)點集G1，只對粒子中節(jié)點集G1對應的節(jié)點注入功率進行速度和位置更新。

圖3 受擾支路L1對應的O1mPm數(shù)據(jù)

圖4和圖5分別給出采用基本粒子群算法和基于靈敏度的改進粒子群算法計算M和MM的結果對比。

圖4 M的結果比較

圖5 MM的結果比較

由上述結果分析可知，基于靈敏度分析的粒子群算法比基本粒子群算法計算精度更高，收斂速度也更快，在計算M值方面，最終得到的結果從2.791 1降低到2.524 9，在計算MM值方面，最終得到的結果從13.179 5降低到12.520 5。通過設定不同初始故障支路進行多次測試，基于靈敏度分析的粒子群算法比基本粒子群算法在計算M值和MM值的精度和速度上都有不同程度的提高。由此可知，在初始故障后，基于靈敏度分析的粒子群算法能更快更準確的計算出當前電網(wǎng)運行狀態(tài)與發(fā)生連鎖故障的臨界運行狀態(tài)之間的最短距離，這樣有助于預防連鎖跳閘事故。

7 結論

1)從節(jié)點注入功率角度出發(fā)，考慮連鎖跳閘場景下，給出計算電網(wǎng)安全裕度的方法。電網(wǎng)安全裕度表示當前運行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界狀態(tài)間的電氣距離，安全裕度越小，則說明系統(tǒng)越危險。

2)只考慮一個初始狀態(tài)，即電網(wǎng)的當前運行狀態(tài)，然后按支路電氣量與節(jié)點注入功率間的靈敏關系，快速尋找與電網(wǎng)當前運行狀態(tài)最近的臨界狀態(tài)，與現(xiàn)有研究相比，省去針對多個初始運行狀態(tài)的二次潮流計算，大大降低計算的工作量，提高效率。

3)針對初始故障支路切除后的電網(wǎng)，本文給出電網(wǎng)剩余支路的關鍵電氣量與電網(wǎng)節(jié)點注入功率之間的靈敏度關系，用聚類方法，將節(jié)點按其對支路靈敏性進行劃分。通過掌握在連鎖故障中的關鍵節(jié)點，找到電網(wǎng)運行的薄弱環(huán)節(jié), 有利于在緊急情況下采取防御措施。

4)基于靈敏度分析對粒子群算法進行改進，可以有效地捕捉迭代搜索的方向，從而更加快速準確的搜索出距離當前電網(wǎng)運行狀態(tài)最近的連鎖故障的臨界點，有助于運行人員及時發(fā)現(xiàn)當前電網(wǎng)的危險性。