鈮硅基高溫合金定向凝固鑄造溫度場(chǎng)模擬計(jì)算

秦 蓉，付華棟?，康永旺，周曉舟，張志豪，謝建新

1) 北京科技大學(xué)新材料技術(shù)研究院材料先進(jìn)制備技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2) 北京航空材料研究院先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095?通信作者，E-mail：hdfu@ustb.edu.cn

航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的增加，對(duì)高溫合金的承溫能力提出了更高要求. 現(xiàn)有鎳基單晶高溫合金因熔點(diǎn)較低（～1300 ℃）已經(jīng)達(dá)到了承溫極限[1–2]，而鈮硅基高溫合金具有高熔點(diǎn)（大于1750 ℃）、低密度（6.6～7.2 g?cm?3）、較好的高溫強(qiáng)度和可加工性等特點(diǎn)，具備發(fā)展成為超高溫結(jié)構(gòu)材料的基本條件. 采用定向凝固工藝有望進(jìn)一步提升鈮硅基高溫合金的性能，為其替代鎳基單晶高溫合金，發(fā)展為可在更高服役溫度下使用的新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)材料奠定基礎(chǔ).

目前，鈮硅基高溫合金的研究工作主要集中于合金化元素設(shè)計(jì)[3–4]、制備工藝[5–6]以及熱處理制度研究[7–8]. Guo等[9]研究發(fā)現(xiàn)，采用定向凝固工藝制備鈮硅基高溫合金，可獲得NbSS和Nb5Si3相耦合生長(zhǎng)、整齊排列的組織，可以顯著提高合金的力學(xué)性能；他們?cè)O(shè)計(jì)了具有良好力學(xué)性能和抗氧化性能的 Nb–18Si–24Ti–2Cr–2Al–2Hf(at%)鈮硅合金[10]. 賈麗娜等[11]對(duì)定向凝固工藝制備的Nb–14Si–22Ti–2Hf–2Al–4Cr(at%)合金在 1250 ℃ 進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)表明，與電弧熔煉態(tài)試樣相比，定向凝固合金的抗壓強(qiáng)度σmax和屈服強(qiáng)度σ0.2明顯增加.Kang等[12]在1400 ℃下對(duì)合金進(jìn)行了熱處理，研究了 Nb–xTi–16Si–3Cr–3Al–2Hf–yZr(at%,x+y= 20)合金經(jīng)熱處理后的室溫強(qiáng)度和硬度變化. 上述研究表明，定向凝固組織顯著影響合金性能，因此明確凝固工藝對(duì)合金組織的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)鈮硅基高溫合金凝固組織精確控制成為了亟待解決的重要問(wèn)題. 采用數(shù)值模擬方法研究定向凝固鑄造過(guò)程，具有可視化強(qiáng)、研發(fā)周期短、工藝研發(fā)成本低等優(yōu)點(diǎn)[13]. 準(zhǔn)確確定鈮硅基合金的熱物性參數(shù)及其在凝固過(guò)程中的界面換熱行為是開(kāi)展鈮硅基高溫合金定向凝固鑄造數(shù)值模擬的關(guān)鍵，有利于加快鈮硅基高溫合金的研發(fā)，但迄今未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道.

基于上述背景，采用實(shí)際測(cè)試和計(jì)算外推相結(jié)合的方法獲得了鈮硅基高溫合金和型殼的熱物性參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和反求法研究了定向凝固過(guò)程中多個(gè)界面的換熱行為，建立了鈮硅基高溫合金的定向凝固工藝模型，對(duì)鈮硅基高溫合金的定向凝固溫度場(chǎng)進(jìn)行了初步模擬，相關(guān)結(jié)果可為確定鈮硅基高溫合金葉片定向凝固鑄造參數(shù)、開(kāi)展進(jìn)一步的模擬和實(shí)驗(yàn)研究提供依據(jù)和參考.

1 實(shí)驗(yàn)及模擬方法

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

參考前期研究結(jié)果[14]，本文選用成分為Nb–20Ti–14Si–3Cr–3Al–2Hf(at%)的鈮硅基高溫合金進(jìn)行液態(tài)金屬冷卻法（liquid metal cooling, LMC）定向凝固實(shí)驗(yàn). 冷卻劑為液態(tài)金屬錫，溫度為 350 ℃. 激冷盤(pán)材料為304不銹鋼，厚度50 mm，在定向凝固過(guò)程中內(nèi)部通循環(huán)冷卻水. 型殼材料為氧化釔和氧化鋯的復(fù)合型殼材料，厚度為3 mm. 本文選取由三根 ?15 mm × 200 mm 對(duì)稱分布的圓柱形試樣組合模型進(jìn)行試驗(yàn)，LMC定向凝固工藝示意圖如圖 1（a）所示.

圖1 鈮硅基高溫合金LMC定向凝固工藝示意圖（a）與有限元模型（b）、界面換熱實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（c）Fig.1 Schematic (a) and finite element model (b) of LMC directional solidification process of Nb –Si based alloys; schematic of experimental heat transfer device at interface (c)

鈮硅基高溫合金和型殼的熱物性參數(shù)均采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試，包括：利用MHTC 96高溫量熱儀測(cè)試比熱容，溫度范圍為 25～1400 ℃，樣品尺寸?4.9 mm ×18 mm，升溫速率 10 ℃?min?1；利用 DLF-2800 激光脈沖法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀測(cè)試熱擴(kuò)散，溫度范圍為25～1500 ℃，樣品尺寸 ?12.7 mm × 3 mm，升溫速率 10 ℃?min?1；室溫密度采用阿基米德原理法進(jìn)行測(cè)試，樣品大小 5 mm × 5 mm × 5 mm.

定向凝固過(guò)程主要換熱界面包括鈮硅基高溫合金與型殼、鈮硅基高溫合金與激冷盤(pán)、激冷盤(pán)與型殼、激冷盤(pán)與水等. 將定向凝固過(guò)程中鈮硅基高溫合金與型殼、鈮硅基高溫合金與激冷盤(pán)、激冷盤(pán)與型殼的傳熱行為采用如圖1（c）所示的裝置進(jìn)行研究，其中304不銹鋼–型殼–鈮硅基高溫合金實(shí)驗(yàn)由兩個(gè)換熱界面，可以測(cè)得304不銹鋼–型殼和型殼–鈮硅基高溫合金的界面換熱系數(shù). 實(shí)驗(yàn)中圓棒的尺寸均為 ?15 mm × 120 mm，型殼厚度5 mm，為了更準(zhǔn)確記錄傳熱過(guò)程中溫度變化，從距離接觸端面 1 mm 處打 ?1 mm × 7.5 mm 的深沉孔，再向下5 mm打相同直徑和深度的深沉孔. 采用電阻加熱爐分別將下端加熱到600～750 ℃，上端加熱到275～475 ℃，保溫一定時(shí)間后將兩端面緊密接觸，同時(shí)采集溫度變化數(shù)據(jù). 激冷盤(pán)與水的界面換熱系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)也采用圖1（c）裝置，將尺寸為?15 mm × 10 mm 的 304 不銹鋼圓柱件放置在下端電阻加熱爐加熱至800 ℃，并迅速進(jìn)行水冷，通過(guò)熱電偶實(shí)時(shí)記錄其中心位置溫度變化.

鈮硅基高溫合金的固相線溫度采用等溫淬火實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)選擇 20 mm × 30 mm × 40 mm 石墨模具，鉆孔放入鈮硅基高溫合金. 為了避免鈮硅基高溫合金與石墨模具反應(yīng)，在樣品表面裹上一層較厚的氧化釔. 選擇 1580、1600 和 1620 ℃ 保溫5 min，然后進(jìn)行淬火實(shí)驗(yàn)（水淬）. 按照 Hunt[15]、Kurz和Fisher[16]提出的模型計(jì)算數(shù)值模擬結(jié)果中的一次枝晶間距γ：

式中，A是與材料有關(guān)的常數(shù)，G為縱向溫度梯度，V為凝固速率. 在不同高度的橫截面微觀組織圖，按照下式統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的一次枝晶間距：

式中，S為500倍微觀組織圖所對(duì)應(yīng)面積，N為該面積對(duì)應(yīng)的枝晶個(gè)數(shù)，np為單位面積內(nèi)的枝晶數(shù)目.

1.2 模擬方法

LMC定向凝固工藝模型主要包括加熱區(qū)、隔熱擋板以及冷卻區(qū)三個(gè)部分. 根據(jù)定向凝固爐實(shí)際尺寸，建立有限元模型如圖1（b）所示. 設(shè)置鑄件初始溫度為2000 ℃，液態(tài)金屬錫的溫度為350 ℃.為了提高計(jì)算效率，爐體部分采用2D網(wǎng)格劃分，鈮硅基高溫合金鑄件、型殼以及激冷盤(pán)采用3D網(wǎng)格劃分.

模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于邊界條件和熱物性參數(shù)的準(zhǔn)確確定. 本文采用等溫淬火實(shí)驗(yàn)，確定了鈮硅基高溫合金的固相線溫度；采用儀器實(shí)際測(cè)量與熱力學(xué)軟件計(jì)算相結(jié)合的辦法，確定了鈮硅基高溫合金和型殼的熱物性參數(shù)；通過(guò)界面換熱實(shí)驗(yàn)確定了定向凝固過(guò)程中各界面換熱系數(shù). 并將所有得到的熱物性參數(shù)和邊界條件應(yīng)用到本文的數(shù)值模擬中.

圖2 不同溫度下等溫淬火實(shí)驗(yàn). （a）1580 ℃；（b）1600 ℃；（c）圖（b）中虛線方框處局部放大圖；（d）1620 ℃Fig.2 Austempering experiments at different temperatures: (a) 1580 ℃;(b) 1600 ℃; (c) a partial enlarged view of the area enclosed by the dotted line in (b); (d) 1620 ℃

2 結(jié)果與討論

2.1 關(guān)鍵熱物性參數(shù)及界面換熱系數(shù)確定

2.1.1 熱物性參數(shù)

為了確定本文中鈮硅基高溫合金的固相線溫度，本文在1580、1600、1620 ℃分別進(jìn)行等溫淬火實(shí)驗(yàn)，并觀察淬火后的微觀組織，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示. 圖 2（a）所示為 1580 ℃ 等溫淬火后的微觀組織，合金由初生Nbss(鈮基體)和Nbss+Nb5Si3共晶相組成，該溫度下合金沒(méi)有產(chǎn)生初熔現(xiàn)象. 從圖2（b）虛線方框處和圖2（c）可以看出，1600 ℃等溫淬火后合金的深灰色Nb5Si3相已經(jīng)開(kāi)始局部初熔. 圖2（d）為1620 ℃等溫淬火后微觀組織，相比于1600 ℃合金的初熔區(qū)域面積變大. 其右上角局部放大圖表明初熔區(qū)域增大主要是由于Nb5Si3相初溶程度相比于圖 2（c）增加. 從圖 2（a）、（b）和（d）對(duì)比可以確定鈮硅基高溫合金的固相線溫度為1600 ℃.同時(shí)，根據(jù)熔煉經(jīng)驗(yàn)和熱力學(xué)軟件Pandat計(jì)算結(jié)果，設(shè)定鈮硅基高溫合金的液相線溫度1808 ℃左右. 因此，在本文數(shù)值模擬中初步設(shè)置鈮硅基高溫合金的固/液相線溫度分別為1600 ℃和1808 ℃.

圖3（a）為鈮硅基高溫合金的熱物性參數(shù)，在一定溫度范圍內(nèi)采用儀器實(shí)驗(yàn)測(cè)量，其他溫度范圍內(nèi)數(shù)據(jù)參考熱力學(xué)軟件Pandat 2019計(jì)算結(jié)果，根據(jù)其變化規(guī)律進(jìn)行外推矯正. 圖3（b）為采用相同方法獲得的型殼熱物性參數(shù).

圖3 鈮硅基高溫合金（a）和型殼（b）的熱物性參數(shù)Fig.3 Thermophysical parameters of Nb–Si based alloys (a) and shell (b)

2.1.2 界面換熱系數(shù)

實(shí)際定向凝固實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在合金鑄件溫度高、型殼厚度薄等因素，導(dǎo)致難以測(cè)得定向凝固過(guò)程中各界面之間的界面換熱系數(shù). 因此根據(jù)定向凝固過(guò)程中實(shí)際存在的換熱行為設(shè)計(jì)了3組界面換熱實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的溫度–時(shí)間曲線如圖4（a）～4（c）所示. 圖4中曲線1～4分別代表圖1（c）實(shí)驗(yàn)裝置中1～4位置處的熱電偶所記錄的溫度變化值，其中曲線2和3為接觸面溫度變化，曲線斜率開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)變的點(diǎn)即為換熱開(kāi)始點(diǎn).

為了忽略空氣散熱影響，只選擇圖 4（a）～4（c）中換熱初期10 s內(nèi)的溫度變化作為計(jì)算的換熱區(qū)間. 將實(shí)測(cè)得到的溫度–時(shí)間曲線導(dǎo)入ProCAST軟件，利用其反求模塊進(jìn)行界面換熱系數(shù)的反求.反求過(guò)程主要根據(jù)非線性估算法和最小誤差法[17–18]，設(shè)置迭代次數(shù)為20. 最終確定激冷盤(pán)與型殼的界面換熱系數(shù)為 450 W·m–2·K–1，鈮硅基高溫合金與激冷盤(pán)的界面換熱系數(shù)為 495 W·m–2·K–1，激冷盤(pán)與水的界面換熱系數(shù)為 3980 W?m–2?K–1，鈮硅基高溫合金與型殼在低溫下界面換熱系數(shù)為90 W·m–2·K–1.而鈮硅基高溫合金與型殼在高溫下的界面換熱系數(shù)由于定向凝固實(shí)驗(yàn)無(wú)法實(shí)際測(cè)得隨時(shí)間變化的溫度值，則參考了Miller針對(duì)鎳基高溫合金的高溫下獲取界面換熱系數(shù)的相同方法，主要根據(jù)其固/液相線區(qū)間和界面換熱系數(shù)的變化規(guī)律，向更高溫度外推得到，最終得到的合金與型殼的界面換熱系數(shù)如圖5所示.

圖4 界面換熱實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)溫度曲線變化. （a）304 不銹鋼–型殼–鈮硅基高溫合金；（b）304 不銹鋼–鈮硅基高溫合金；（c）304 不銹鋼–水Fig.4 Change in measured temperature curves of interface heat transfer experiment: (a) 304 stainless steel–shell–Nb –Si based alloys; (b) 304 stainless steel–Nb–Si based alloys; (c) 304 stainless steel–water

圖5 合金與型殼的界面換熱系數(shù)Fig.5 Interface heat transfer coefficients between alloy and shell

為了進(jìn)一步驗(yàn)證界面換熱系數(shù)反求的準(zhǔn)確性，將反求得到的換熱系數(shù)重新設(shè)置為數(shù)值模擬的初始邊界條件并進(jìn)行數(shù)值模擬，選取數(shù)值模擬試樣中心點(diǎn)溫度變化與實(shí)際界面換熱實(shí)驗(yàn)熱電偶測(cè)得溫度–時(shí)間曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6（a）～6（c）所示. 由圖 6（a）～6（c）可知，數(shù)值模擬的溫度場(chǎng)和實(shí)際界面換熱實(shí)驗(yàn)的溫度–時(shí)間曲線兩者變化趨勢(shì)一致，誤差在5%以內(nèi). 這表明實(shí)際界面換熱實(shí)驗(yàn)的行為與數(shù)值模擬過(guò)程中溫度場(chǎng)演變基本一致，通過(guò)界面換熱系數(shù)反求工作得到的界面換熱系數(shù)是合理的.

采用Visual Studio與ProCAST關(guān)聯(lián)，針對(duì)LMC定向凝固工藝中液態(tài)金屬錫與型殼的對(duì)流換熱，給型殼設(shè)置隨位置變化的邊界條件，確定型殼與加熱爐、隔熱擋板以及液態(tài)金屬錫的關(guān)系（如表1所示）. 型殼在隔熱擋板以上時(shí)，與加熱爐和隔熱擋板進(jìn)行輻射換熱；型殼進(jìn)入液態(tài)金屬錫后，與液態(tài)金屬錫進(jìn)行對(duì)流換熱.

2.2 模擬結(jié)果

2.2.1 抽拉速率對(duì)溫度場(chǎng)的影響

本文采用數(shù)值模擬中距離鑄件底部不同高度處試樣中心溫度場(chǎng)變化分析實(shí)際定向凝固過(guò)程的溫度變化. 圖 7 為抽拉速率 5 mm?min–1時(shí)，距離鑄件底部不同高度的鑄件中心點(diǎn)隨時(shí)間變化的溫度和冷卻速率曲線，鑄件底部為y軸原點(diǎn)，正方向?yàn)閺蔫T件底部豎直向上. 由圖 7（a）可知，在保溫 5 min之后，距離底部高度為 180，150，120，90，60 mm 處溫度分別為：T180= 1987.2 ℃，T150= 1983.4 ℃，T120=1974.2 ℃，T90= 1953.0 ℃，T60= 1901.3 ℃，鑄件從底部向上形成了穩(wěn)定的溫度梯度. 鑄件底部由于靠近激冷盤(pán)，受激冷盤(pán)的激冷作用，在保溫階段溫度迅速降低；鑄件遠(yuǎn)離激冷盤(pán)的部分，保溫階段會(huì)形成的穩(wěn)定梯度，而進(jìn)入液態(tài)金屬錫后，由于液態(tài)金屬錫提供很大的對(duì)流換熱效果，在短時(shí)間內(nèi)溫度迅速降低達(dá)到鑄件的固相線溫度. 采用下面公式計(jì)算冷卻速率：

圖6 界面換熱實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)與數(shù)值模擬溫度場(chǎng)對(duì)比. （a）304 不銹鋼–型殼–鈮硅基高溫合金；（b）304 不銹鋼–鈮硅基高溫合金；（c）304不銹鋼–水Fig.6 Comparison of measured and numerically simulated temperature fields of interface heat transfer experiment: (a) 304 stainless steel–shell–Nb –Si based alloys; (b) 304 stainless steel–Nb –Si based alloys; (c) 304 stainless steel–water

表 1 型殼表面的位置相關(guān)邊界條件的參數(shù)[19]Table 1 Parameters of position-dependent boundary conditions of the shell surface[19]

式中：T為鑄件中心點(diǎn)溫度，K；t為時(shí)間，s；計(jì)算結(jié)果如圖 7（b）所示. 在 1000 s時(shí)，鑄件距離底部高度為 180，150，120，90，60 mm 處冷卻速率分別為：v180=–0.0088 K?s–1，v150= –0.0240 K?s–1，v120= –0.0901 K?s–1，v90= –0.3733 K?s–1，v60= –1.5321 K?s–1. 在保溫初期，激冷盤(pán)提供給鑄件很大的冷卻作用，引起冷卻速率不斷變大；而在保溫一定時(shí)間后，鑄件內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度梯度，冷卻速率也維持穩(wěn)定；鑄件往下抽拉進(jìn)入液態(tài)金屬錫之后，由于液態(tài)金屬錫提供很大的冷卻能力，冷卻速率迅速增大，引起鑄件溫度迅速降低. 同時(shí)，對(duì)比保溫階段前后的冷卻速率可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入液態(tài)金屬錫后的冷卻速率遠(yuǎn)大于保溫階段，表明液態(tài)金屬錫相比激冷盤(pán)能夠提供更大的冷卻效果.

圖8為不同抽拉速率下到達(dá)鑄件同一位置時(shí)的溫度場(chǎng)模擬結(jié)果，圖中不同顏色表示溫度數(shù)值的大小（Tliq為液相線溫度，Tsol為固相線溫度），底部數(shù)字為距離圓柱形試樣底端距離，單位cm. 如圖 8（a）所示，A、B位于隔熱擋板上方，C、D和E位于隔熱擋板下方；A、C位于遠(yuǎn)爐壁一側(cè)，B、D位于近爐壁一側(cè)，E為鑄件中心. 由圖 8（a）可知，當(dāng)抽拉速度為 5 mm?min–1時(shí)，在隔熱擋板上方，等溫線向爐壁一側(cè)傾斜，靠近爐壁一側(cè)B的溫度高于遠(yuǎn)爐壁一側(cè)A的溫度. 這是由于B距離爐壁的距離小于A，受到加熱爐的輻射加熱作用更強(qiáng)，從而引起B(yǎng)的溫度高于A. 而在隔熱擋板下方，等溫線向下凸出，C、D的溫度高于E. 這主要由于型殼與液態(tài)金屬錫產(chǎn)生對(duì)流換熱，液態(tài)金屬錫提供很大的冷卻速率，E點(diǎn)進(jìn)入液態(tài)金屬錫的時(shí)間更長(zhǎng)，從而使E獲得的冷卻速率大于C、D. 同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，等溫線在液態(tài)金屬錫表面以上相對(duì)比較密集，表明該部分溫度梯度較大，這主要由于鑄件進(jìn)入液態(tài)金屬錫后可以得到很大的冷卻速率，從而引起溫度迅速降低. 對(duì)比圖 8（a）、（b）和（c）可以看出，三種抽拉速率下鑄件溫度場(chǎng)的變化趨勢(shì)大致相同，但隨著抽拉速率由 5、8、10 mm?min–1逐漸變大，同一時(shí)刻，鑄件從底端到上方位置的冷卻速率變大，導(dǎo)致等溫線變得更加密集.

圖7 抽拉速率為 5 mm?min–1 時(shí)的溫度場(chǎng)（a）和冷卻速率曲線（b）分布（鑄件底部為坐標(biāo)原點(diǎn)）Fig.7 Temperature field (a) and cooling rate curve (b) at a withdrawal rate of 5 mm?min–1 (the bottom of the casting is the origin of the coordinates)

圖8 不同抽拉速率下到達(dá)離激冷盤(pán)不同距離（2.2，9.8，15.6 cm）時(shí)的溫度場(chǎng)模擬結(jié)果. （a） 5 mm·min–1；（b） 8 mm?min–1；（c） 10 mm?min–1Fig.8 Temperature field simulation results of castings at the different distance from the chilling disk (2.2 cm, 9.8 cm, 15.6 cm) with different withdrawal rates: (a) 5 mm·min–1; (b) 8 mm·min–1; (c) 10 mm·min–1

圖9 不同抽拉速率下達(dá)到離激冷盤(pán)不同距離（2.2，9.8，15. 6 cm）時(shí)的固/液界面形狀模擬結(jié)果. （a）5 mm·min–1；（b）8 mm·min–1；（c）10 mm·min–1；（d）當(dāng)鑄件距離激冷盤(pán)15.6 cm時(shí)，三種抽拉速率下固/液界面局部形狀放大圖，其中數(shù)字12.06、9.95和8.18 mm分別代表固/液界面離液態(tài)金屬錫表面距離Fig.9 Simulation results for solid/liquid interface shape of castings at the different distances from the chilling disk (2.2 cm, 9.8 cm, 15.6 cm) with different withdrawal rates: (a) 5 mm·min–1; (b) 8 mm·min–1; (c) 10 mm·min–1; (d) enlargement of solid/liquid interface shapes when casting is 15.6 cm away from the chilling disk at three different withdrawal rates, and the figures 12.06, 9.95 and 8.18 mm represent the distance between the solid/liquid interface and the surface of the liquid tin, respectively

2.2.2 抽拉速率對(duì)固/液界面形狀的影響

圖9為不同抽拉速率下達(dá)到鑄件同一位置時(shí)的固/液界面形狀模擬結(jié)果，圖中不同顏色表示固相分?jǐn)?shù)的大小. 圖 9（a）中，當(dāng)抽拉速度為 5 mm?min?1時(shí)，隨著鑄件往下抽拉，固/液界面形狀會(huì)保持平直并維持在液態(tài)金屬錫表面以上，從而有利于獲得平行于抽拉方向的柱狀晶組織. 對(duì)比圖9（a）、（b）和（c）三種抽拉速率可以發(fā)現(xiàn)，在鑄件往下抽拉過(guò)程中，同一時(shí)刻，抽拉速率增加會(huì)引起鑄件凝固高度增加（對(duì)應(yīng)與圖中灰色部分），這主要由于抽拉速度增加提供了更大的冷卻速率. 將糊狀區(qū)變化規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得到，隨著抽拉速率由5、8、10 mm?min?1逐漸增加，固/液界面離液態(tài)金屬錫表面距離變小，分別為 12.06、9.95、8.18 mm；平均糊狀區(qū)寬度逐漸變窄，分別為11.52、11.46、10.42 mm. 圖 9（d）為固/液界面在距離底端 15.6 cm時(shí)的局部放大圖，從圖9（d）可以發(fā)現(xiàn)，隨著抽拉速率增加，固/液界面形狀逐漸變得平直，這主要是由于鑄件外圍與液態(tài)金屬錫先接觸，首先開(kāi)始凝固，抽拉速度增加會(huì)使得接觸面積變大，使得固/液界面曲率變小. 固/液界面位置更接近液態(tài)金屬錫表面，糊狀區(qū)寬度越窄，越有利于晶粒組織生長(zhǎng).

2.2.3 抽拉速率對(duì)微觀組織形貌的影響

圖10為不同抽拉速率下晶粒CAFE微觀組織模擬，不同顏色代表了不同晶粒取向. 其中圖9（a1）～9（a6）為抽拉速率 5 mm?min–1時(shí)凝固分?jǐn)?shù)分別為5%，10%，20%，40%，80%，100%微觀組織模擬結(jié)果. 從圖 10（a1）～10（a6）中可以看出，由于激冷盤(pán)的激冷作用會(huì)促使鑄件底部大量形核. 在鑄件往下抽拉過(guò)程中，晶粒向上生長(zhǎng)，遵循競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)規(guī)律，會(huì)使得與晶粒取向偏差較小的晶粒具有擇優(yōu)生長(zhǎng)趨勢(shì). 隨著非擇優(yōu)取向的晶粒會(huì)被逐漸淘汰，晶粒取向偏離不斷減小，最終晶粒取向偏差達(dá)到穩(wěn)定. 對(duì)比圖 10（a6）,（b）和（c）可以發(fā)現(xiàn)，三種抽拉速率下晶粒形貌沒(méi)有太大差異，抽拉速率的變化對(duì)其外觀形貌沒(méi)有顯著影響.

圖10 不同抽拉速率下晶粒微觀組織模擬. （a1～a7）抽拉速度為5 mm?min–1，距離底端高度分別為 5，18，38，98，138，178，200 mm；（b）抽拉速度為 8 mm?min–1；（c）抽拉速度為 10 mm?min–1Fig.10 Simulation of grain microstructures at different withdrawal rates: (a1–a7) withdrawal rate of 5 mm?min–1, the heights from the bottom are 5, 18, 38, 98, 138, 178, and 200 mm, respectively; (b) withdrawal rate of 8 mm?min–1; (c) withdrawal rate of 10 mm?min–1

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果，利用公式計(jì)算距離鑄件底端不同高度處的一次枝晶間距，并與實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到的一次枝晶間距結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖11所示. 由圖11可知，通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)際LMC定向凝固實(shí)驗(yàn)獲得的一次枝晶間距均在110～160 mm之間，差異在6%以內(nèi)，兩者吻和較好，這表明數(shù)值模擬中鈮硅基高溫合金、型殼的熱物性參數(shù)和界面換熱系數(shù)準(zhǔn)確，可以用于后續(xù)鈮硅基高溫合金復(fù)雜葉片的數(shù)值模擬工作中.

圖11 距離鑄件底端不同高度的一次枝晶間距模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of spacing of primary dendrites between simulated and experimental results at different heights from the bottom of the casting

3 結(jié)論

本文通過(guò)等溫淬火實(shí)驗(yàn)，界面換熱實(shí)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試熱物性參數(shù)確定了數(shù)值模擬所需的熱物性參數(shù)和關(guān)鍵邊界條件，重點(diǎn)研究了不同抽拉速率對(duì)鈮硅基高溫合金定向凝固過(guò)程溫度場(chǎng)的影響，獲得主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)等溫淬火實(shí)驗(yàn)，確定了 Nb–20Ti–14Si–3Cr–3Al–2Hf(at%)合金的固相線 1600 ℃，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果并結(jié)合熱力學(xué)軟件Pandat 2019計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)進(jìn)行外推，確定了鈮硅基高溫合金和型殼相對(duì)準(zhǔn)確的比熱容、熱擴(kuò)散、熱導(dǎo)率、密度等熱物性參數(shù).

（2）通過(guò)界面換熱實(shí)驗(yàn)并結(jié)合ProCAST反求模塊，確定了各界面最終的邊界條件. 激冷盤(pán)與型殼的界面換熱系數(shù)為 450 W?m?2?K?1，鈮硅基高溫合金與激冷盤(pán)的界面換熱系數(shù)為 495 W?m?2?K?1，激冷盤(pán)與水的界面換熱系數(shù)為 3980 W?m?2?K?1，鈮硅基高溫合金與型殼在低溫下界面換熱系數(shù)為90 W?m?2?K?1，相關(guān)結(jié)果為鈮硅基高溫合金定向凝固工藝準(zhǔn)確數(shù)值模擬奠定了基礎(chǔ).

（3）鈮硅基高溫合金LMC定向凝固過(guò)程中，隨著抽拉速率由 5、8、10 mm?min–1變大，固/液界面離液態(tài)金屬錫表面距離不斷減小，分別為12.06、9.95、8.18 mm；平均糊狀區(qū)寬度逐漸變窄，分別為11.52、11.46、10.42 mm.

致謝

衷心感謝CompuTherm公司的陳雙林博士提供Pandat 2019軟件計(jì)算鈮硅基高溫合金的熱物性參數(shù).