基于柵格化四邊形區(qū)域與改進人工勢場的車輛行駛軌跡研究

任少杰，楊正才，張英澤

（1.湖北汽車工業(yè)學院 汽車工程學院，湖北 十堰442002；2.上海汽車集團股份有限公司 前瞻技術(shù)研究部，上海201804）

近年來，各大企業(yè)與高校加大了無人駕駛方向的研究力度，其中無人駕駛技術(shù)的關(guān)鍵在于確保車輛行駛安全。在未知且復(fù)雜的行車環(huán)境中，為了減少與障礙物碰撞而引發(fā)交通事故的可能性，無人駕駛汽車的路徑規(guī)劃研究就顯得十分重要。Khatib［1］在1986 年首次提出了人工勢場法，并應(yīng)用于機器人避障的路徑規(guī)劃。該方法計算量小，實時性好，便于底層控制，但存在局部極小值和震蕩的缺陷。Huang Z［2］等為了實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的協(xié)同駕駛，提出了一種基于人工勢場法和模型預(yù)測的組合控制方法。李明［3］將汽車的轉(zhuǎn)彎半徑引入人工勢場法，并利用該方法對智能車進行路徑規(guī)劃，保證了汽車在避障過程中能夠保持一定的穩(wěn)定性與舒適性。劉洲洲［4］基于改進人工勢場法進行無人車的路徑規(guī)劃，通過設(shè)置角度偏移量改變斥力方向，避免陷入局部極小值的問題。杜［5］等在傳統(tǒng)人工勢場法中添加了速度參數(shù)，通過改變勢場函數(shù)和初始條件解決了局部最優(yōu)、碰撞和目標點不可達的缺陷。吳乙萬［6］等在傳統(tǒng)人工勢場法的基礎(chǔ)上加入了動態(tài)虛擬障礙物的概念，根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)，行駛環(huán)境以及交通法規(guī)來評估車輛行駛的安全性，獲得虛擬車道線的數(shù)學表達式，然后生成車輛行駛決策與動態(tài)虛擬障礙物，最后利用改進人工勢場法進行局部路徑規(guī)劃。

文中提出一種基于柵格化的四邊形區(qū)域建模方法，并利用改進的人工勢場法進行路徑規(guī)劃，可以有效克服障礙物在目標點附近時的目標不可達的缺陷，避免陷入局部最優(yōu)的問題。

1 基于四邊形的區(qū)域建模

以笛卡爾坐標系的第一象限作為環(huán)境地圖，將某四邊形區(qū)域分為空區(qū)域、障礙內(nèi)區(qū)域和目標內(nèi)區(qū)域，如圖1 所示。圖中c1、c2、c3為車輛，s1為空區(qū)域中的小型障礙物，2個正方形陰影區(qū)域為障礙內(nèi)區(qū)域。設(shè)G ∈R2為由四邊形化算法生成的一組不規(guī)則的四邊形區(qū)域組成的工作空間。四邊形區(qū)域表示如下：

圖1 四邊形區(qū)域的劃分

通過利用四邊形進行區(qū)域建模得到G 中各區(qū)域的頂點和各個區(qū)域的拓撲結(jié)構(gòu)。文中進行以下假設(shè)：1）假設(shè)已知每個障礙物中心的位置，即(xm,ym)，m為障礙物數(shù)量；2）假設(shè)已知G中連接起始點和目標點的區(qū)域序列。

2 改進人工勢場法模型

人工勢場法易用數(shù)學公式表達，計算量較小，廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃領(lǐng)域。傳統(tǒng)人工勢場法存在局部最優(yōu)，導(dǎo)致無人駕駛車輛出現(xiàn)抖動、目標不可達、規(guī)劃路徑與障礙物距離過近等缺陷，因此在障礙物勢場函數(shù)中加入路徑點與目標點相對距離參數(shù)，改進人工勢場法。

2.1 目標引力勢場能模型

無人車與目標點之間的距離影響無人車的引力勢場能，兩者之間的距離越大，無人車所受到的引力勢場能值越大，反之無人車所受到的引力勢場能值則越小。引力勢場函數(shù)為

式中：Yatax(i)為目標點對無人車的引力在x 軸方向上的分力；Yatay(i)為目標點對無人車的引力在y軸方向上的分力；m為引力影響因子；rat為路徑點與目標點之間的距離；α為目標點與路徑點的連線和路徑的夾角。

2.2 障礙物斥力勢場能模型

障礙物與無人車路徑點的距離影響障礙物斥力。當無人車在障礙物影響范圍之外時，斥力為零；當無人車在障礙物影響范圍之內(nèi)時，兩者之間的距離越大，無人車受到的斥力越小，其斥力勢場能就越小。當障礙物與目標點距離過近時，障礙物斥力勢場加入路徑點與目標點距離因素，可減少障礙物斥力勢場能，從而使目標點為全局最小值，克服目標不可達問題。斥力勢場函數(shù)為

式中：Yrerx(i)為障礙物對無人車的斥力在x軸方向上的分力，Yrery(i)為障礙物對無人車的斥力在y軸方向上的分力，正負號代表斥力對無人車的方向，設(shè)定在每個坐標軸上方向與車輛行駛方向一致的力為正，反之為負；m*為斥力影響因子；r為無人車的路徑點與各障礙物間的距離；p0為障礙物的影響范圍；β為障礙物和路徑點連線與路徑的夾角。

2.3 合力勢場能模型

無人車受到目標點引力勢場和障礙物斥力勢場組成的復(fù)合場作用力，行駛至目標點的過程中會同時受到多個障礙物的斥力勢場力。圖2 是車輛受力示意圖，F(xiàn)rer1和Frer2是障礙物對無人車的斥力，F(xiàn)at 是目標點對無人車的引力，F(xiàn) 是兩者合力。由式（5）～（8）可知，無人車受到的勢場力值由多個障礙物對無人車的斥力和目標點對無人車的引力組成。x 軸方向與y 軸方向的合力勢場函數(shù)如式（10）～（11）所示：

圖2 無人車受力示意圖

3 柵格地圖與改進人工勢場法

柵格地圖將某地圖劃分為數(shù)量有限、大小相等的方格，用不同代碼表示某一方格是否有障礙物，最終搜索出能有效避開障礙物到達目標點的路徑。

3.1 子目標點的選擇

圖3 子目標點的選擇

3.2 勢場值的更新計算

使用梯度下降法生成連接起點和終點的路徑。由于目標區(qū)域被定義為最低勢場，每個柵格點有且僅有1個梯度方向，因此可以找出從任意點到目標區(qū)域的路徑。根據(jù)狄利克雷邊界條件，每個柵格點的勢場值計算公式為

式中：τ為偏差單位向量；ε為系數(shù)。調(diào)節(jié)2個參數(shù)可以提高搜索效率。當ε為0 時，式（12）計算量最小且其路徑規(guī)劃時間最短，此時生成的路徑為最優(yōu)路徑，但是在復(fù)雜環(huán)境中很難實現(xiàn)。為了避免這個缺陷，初始化狄利克雷邊界條件，即設(shè)置水平窗口障礙物的邊界條件為1（最高勢場），目標區(qū)域為0（最低勢場），其他方格的勢場值根據(jù)式（13）更新，如圖4所示。

式中：Pc為中心柵格的勢場值；Pb為底部柵格的勢場值；Pt為頂部柵格的勢場值；Pl為左部柵格的勢場值；Pr為右部柵格的勢場值；i 和j 為柵格坐標；t為當前時刻，( t + 1 )為下一時刻。當wx∈[-1,1]且wy∈[-1,1]時，根據(jù)式（13）可得

式中：Pmin為勢場最小值，代表目標區(qū)域勢場值；Pmax為勢場最大值，代表障礙物和邊界的勢場值。設(shè)置ε ∈[-2,2]，使勢場值滿足邊界條件，保證每個柵格梯度下降方向指向目標區(qū)域，同時獲得避開障礙物和邊界的趨勢，使無人車順利到達目標點。

圖4 勢場計算柵格分布圖

3.3 勢場梯度下降方向的確定

根據(jù)勢場值公式計算每個柵格的梯度：

行駛方向的選擇如圖5所示，假設(shè)當前時刻無人車的位置為H(i,j)，行駛方向為?Pi,j，設(shè)置H(i,j)為中心點，平均分割中心點周圍的8 個柵格，找到梯度指向的區(qū)域。圖5 中下一個預(yù)期行駛方向為?Pi-1,j+1，中 心 點 為H(i - 1,j + 1)。如 果?Pi,j和?Pi-1,j+1的方向相距較遠，無人車不會按照式（14）生成的路徑行駛，而是調(diào)整行駛方向為

式中：φcurrent為當前時刻無人車的行駛方向；φnext為無人車預(yù)期行駛方向；φnew為無人車實際的行駛方向；η ∈[0,1)為系數(shù)。在這種情況下，無人車根據(jù)φnext行駛，直到梯度方向可以直接作為行駛方向，擬合生成路徑并將其作為無人車實際行駛路徑。

圖5 行駛方向的選擇

4 仿真分析

柵格化后的四邊形區(qū)域如圖6 所示，圖中2 個方塊為障礙物區(qū)域，4個十字標記圍成1個小柵格，小柵格的邊長為1 m，形成分辨率為1柵格化地圖。設(shè)置無人車起始位置為（2,1），障礙物影響距離為2.5 m，障礙物個數(shù)為15，引力影響因子為50，步長為10，斥力影響因子為10，迭代次數(shù)為200，無人車的目標位置為（10,10）?；贛atlab仿真生成的路徑子目標點如圖6所示。

圖6 改進人工勢場+柵格法路徑規(guī)劃結(jié)果

為了使生成的路徑能夠避免車輛與障礙物發(fā)生碰撞，采用五次多項式擬合子目標點，擬合效果如圖6所示。雖然可順利到達目標點，但是擬合的路徑存在曲線部分不光滑的現(xiàn)象，車輛的行駛軌跡一般是光滑曲線，所以五次多項式擬合在一定情況下不符合行駛要求。采用貝塞爾（Bezier）曲線擬合可解決這一問題，如圖6所示。通過比較2個擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，貝塞爾曲線的擬合效果更好，曲線更加光滑，可保證車輛正常行駛。

5 實驗結(jié)果與分析

實驗用小型無人車通用線控化底盤長1.65 m、寬0.9 m、高0.4 m，車上裝有1個十六線激光雷達和1個雙目攝像頭，利用十六線激光雷達對周圍的環(huán)境進行感知探測障礙物，為實現(xiàn)車輛避障提供環(huán)境感知條件，如圖7所示。

實驗環(huán)境如圖8 所示，在車輛前方設(shè)置2 個紙箱障礙物和1 位行人，以車輛起始點為坐標原點，目標終點設(shè)置為（2.3,7.7），左右側(cè)紙箱障礙物坐標為（-0.9,4.3）和（1.5,3.5），行人坐標為（-1.1,3.3）。

圖7 實驗用車

圖8 實驗環(huán)境

圖9 改進人工勢場法與改進人工勢場+柵格法路徑軌跡

圖9a～9b 中引力勢場值隨著斥力勢場值的增大而增大，原因是為了使小車達到終點，需要克服障礙物的斥力勢場值，當小車遠離障礙物時，引力勢場值有恢復(fù)到正常值的范圍。根據(jù)圖9c可以看出，加入柵格法后，優(yōu)化了小車的行駛路徑，與左右側(cè)障礙物距離適中，從而保證行駛過程更加安全。

6 結(jié)論

1）解決了傳統(tǒng)人工勢場方法中障礙物與目標點過近，而存在目標不可達的缺陷，目標點成為勢場最小值，從而可以使局部最優(yōu)和目標不可達的問題得到有效解決。

2）將柵格化與改進人工勢場法結(jié)合進行路徑規(guī)劃，并改進無人車向斜方向進行移動，使無人駕駛車輛能夠較安全的避開障礙物順利到達目標點。

3）避免陷入局部最優(yōu)的問題，通過柵格化地圖，根據(jù)無人駕駛車輛到目標點的最近距離為判斷條件進行移動，即可以有效解決局部最優(yōu)，且規(guī)劃出的路徑最短。