一年級(jí)學(xué)生“反向等式”掌握情況調(diào)查分析

□曾根紅

“反向等式”是相對(duì)于“正向等式”而言的。把運(yùn)算符號(hào)在等號(hào)左邊、結(jié)果在等號(hào)右邊的等式稱為“正向等式”，如8+7=15；把運(yùn)算符號(hào)在等號(hào)右邊、結(jié)果在等號(hào)左邊的等式稱為“反向等式”，如15=8+7。

一年級(jí)學(xué)生對(duì)正向與反向的計(jì)算題掌握情況如何，是否達(dá)到了教學(xué)要求？筆者展開了調(diào)查，本文闡述調(diào)查的過程與結(jié)果。

一、調(diào)查的對(duì)象與方法

1.調(diào)查對(duì)象：江西省某農(nóng)村中心小學(xué)一年級(jí)學(xué)生49人（一個(gè)班級(jí)）。

2.調(diào)查方法：問卷調(diào)查（書面測試）和訪談；發(fā)出問卷49份，收回有效問卷49份。

二、調(diào)查的內(nèi)容與意圖

筆者設(shè)計(jì)了28道測試題，主要分為四類：

①給出正向與反向等式，要求學(xué)生直接寫出計(jì)算結(jié)果。如37+8=（）、（）=37+8，試圖測試學(xué)生在解決正向與反向等式正確率上的差別。

②給出正向與反向等式，要求學(xué)生寫出被減數(shù)或減數(shù)。如（）-7=8、7=12-（），試圖了解學(xué)生對(duì)加減法各部分關(guān)系的掌握情況及在解決正向與反向等式時(shí)的差別。

③給出正向與反向等式的單一開放題，要求學(xué)生在一個(gè)等式中，填寫多種不同的答案。如13=（）-（）、57=（）+（）；試圖了解學(xué)生在解決這類問題時(shí)的差別。

④給出反向的連等式，要求學(xué)生填寫每一個(gè)等式中的答案，如16=（）+（）=（）+（）=（）+（）。試圖了解學(xué)生有序思考的能力。

測試時(shí)題目并不是按類出現(xiàn)的，而是全部打亂給學(xué)生做。在學(xué)生完成書面測試后，筆者選擇了部分學(xué)生進(jìn)行訪談，訪談的主要問題有：這個(gè)題目是什么意思？這個(gè)題你做得很好，你是怎么想的呢？為什么在這里填這個(gè)數(shù)？這個(gè)測試題難不難？你覺得哪里比較難？這個(gè)題你做錯(cuò)了，你知道為什么錯(cuò)了嗎？

三、調(diào)查的結(jié)果與分析

（一）對(duì)比出現(xiàn)的正向與反向等式計(jì)算結(jié)果的正確率及分析

表1 對(duì)比出現(xiàn)的正向與反向等式正確率統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出：

（1）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都比反向等式的正確率高12.25%。這說明部分學(xué)生在解決反向等式時(shí)，并沒有認(rèn)識(shí)到正向等式與反向等式在意義上是相同的，從而得到相同的結(jié)果。也就是說，他們不能從正向等式的結(jié)果中，得到相應(yīng)的反向等式的結(jié)果。學(xué)生反向等式接觸少，教師在教學(xué)中沒有引起足夠的重視是一個(gè)重要的原因。

（2）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都不到90%。這說明所調(diào)查的農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的整體素質(zhì)還比較低，沒有達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)中還需要讓學(xué)生更好地明確算理，掌握方法，并能熟練地計(jì)算。

通過訪談發(fā)現(xiàn)，在反向等式的兩種典型錯(cuò)誤中，一部分學(xué)生對(duì)于等號(hào)的理解還停留在“左邊加出來（或減出來）的結(jié)果等于右邊”這樣的認(rèn)識(shí)上。學(xué)生還是試圖用“（）+8=37”這樣的正向等式來得到反向等式“（）=37+8”括號(hào)里的數(shù)。在解決減法的反向等式時(shí)，學(xué)生也反映出類似的思維過程。另一部分學(xué)生在解決反向的加法算式（）=37+8時(shí)，運(yùn)用了減法37-8，得到括號(hào)中的數(shù)29，這里學(xué)生并不是把加號(hào)誤看成了減號(hào)，而是覺得“等式反過來了，加法也反過來變成減法了”。

以上結(jié)果說明，在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)于等號(hào)表示平衡的意義需要加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)于反向等式的意義也需要讓學(xué)生進(jìn)一步理解。

（二）在反向等式中，學(xué)生填寫被減數(shù)或減數(shù)的結(jié)果與分析

表2 反向等式中填寫被減數(shù)與減數(shù)正確率統(tǒng)計(jì)表

從表2可以看出：

（1）學(xué)生在解決8=（）-7時(shí)，括號(hào)中填入1的比較多，主要原因是學(xué)生并不明白這個(gè)等式的意義，而是憑借他們看到的“8”“-7”以及在（）里填數(shù)，就進(jìn)行了“8-7=1”的計(jì)算，并把1填入括號(hào)中。通過訪談筆者還發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生試圖計(jì)算7-8，由于不會(huì)減，所以改成8-7，這也說明學(xué)生對(duì)于算式意義理解存在缺失。有趣的是，部分學(xué)生雖然在括號(hào)里填上了正確數(shù)15，但思路是完全錯(cuò)誤的，原因是在試卷中8=（）-7這個(gè)題目前，出現(xiàn)了一道正向等式（）-7=8，當(dāng)學(xué)生見到反向題時(shí)，就認(rèn)為應(yīng)該把減變成加，計(jì)算7加8等于15，所以在括號(hào)里填上了15。這種巧合也是對(duì)意義不理解的反映。

（2）在解決7=12-（）時(shí)，典型錯(cuò)誤是7=12-（19），錯(cuò)誤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20.41%?？吹竭@答案一般人都認(rèn)為是學(xué)生計(jì)算的“序”出了問題。但筆者通過訪談得知，多數(shù)錯(cuò)誤學(xué)生的想法并非如此，他們是對(duì)已有元素重新組合，甚至改變?cè)剡M(jìn)行計(jì)算，他們有著“頑強(qiáng)”的從左到右計(jì)算的意識(shí)，個(gè)別學(xué)生先試圖用7減12，發(fā)現(xiàn)不行，就改為7加12，這樣就得到了19。也有個(gè)別學(xué)生發(fā)現(xiàn)7-12不夠減時(shí)，就改成12減7。這些學(xué)生又“巧合”正確了，但也反映出學(xué)生對(duì)于反向等式的意義完全沒有理解。

（三）反向連等式的調(diào)查結(jié)果及分析

1.反向連等加法算式。

表3 反向連等加法算式正確率統(tǒng)計(jì)表

這是一個(gè)答案不唯一的問題，要求學(xué)生填出三組答案，每組兩個(gè)數(shù)的和都是16。如果把從左到右的順序分別稱為第一、第二、第三組數(shù)的話，那么，從表3中可以看出，填出第一組數(shù)的正確率遠(yuǎn)高于第二與第三組數(shù)，說明部分學(xué)生對(duì)于連等式的意義是不理解的。學(xué)生的錯(cuò)誤主要有以下三類：

（1）把前一組數(shù)中的后一個(gè)數(shù)作為和，寫出下一組數(shù)（見錯(cuò)例1）。

錯(cuò)例1

筆者通過訪談得知，學(xué)生把這道連等加法算式看成三道獨(dú)立的加法算式，受第一組數(shù)16=（）+（）的影響，產(chǎn)生類似6=（）+（）這樣的算式，并進(jìn)行解決。

（2）不能運(yùn)用“解決反向等式的思路”，而是受解決正向等式的思維習(xí)慣的影響，填出括號(hào)內(nèi)的數(shù)（見錯(cuò)例2）。

錯(cuò)例2

最后出現(xiàn)的10，是從第一個(gè)數(shù)10中抄寫過來的。說明這些學(xué)生完全沒有理解這個(gè)題目的含義。

（3）從右往左計(jì)算。即學(xué)生看到反向等式時(shí)，就從右往左考慮，先確定最右邊的一組數(shù)相加是16，然后像上面第（2）種錯(cuò)誤類型那樣思考問題（見錯(cuò)例3）。

錯(cuò)例3

2.反向連等減法算式。

表4 反向連等減法算式正確率統(tǒng)計(jì)表

從表4可以看到，學(xué)生解決反向連等減法算式的正確率比較低，比解決反向連等加法算式的正確率還要低。筆者通過訪談得知，學(xué)生出錯(cuò)的類型以及錯(cuò)誤的解題思路與上文中已經(jīng)分析的基本一致，這里不再重復(fù)闡述。

四、結(jié)果與建議

（一）結(jié)果

1.學(xué)生解決反向等式的正確率明顯低于正向等式，教學(xué)中，教師要引起對(duì)反向等式教學(xué)的重視。

2.學(xué)生在解決反向等式的問題時(shí)，缺少對(duì)這類等式意義的理解和解決問題的思路，即學(xué)生不明白反向等式的含義，在解決反向等式的問題時(shí)缺少必要的解決問題的思路。

（二）建議

1.加強(qiáng)等號(hào)意義的教學(xué)。教師不僅要使學(xué)生知道左邊的數(shù)相加（或相減）后得到右邊的數(shù)，中間可以用等號(hào)連接，而且當(dāng)左右兩邊的數(shù)或式相等時(shí)，也可以用等號(hào)連接。教師要幫助學(xué)生建立“等號(hào)是表示左右兩邊平衡的符號(hào)”的觀念。

2.加強(qiáng)反向等式意義的教學(xué)。可以用直觀圖或?qū)嵨铮ㄈ邕\(yùn)用天平）進(jìn)行演示，讓學(xué)生理解如16=（）+（）這樣的算式表示天平的左邊已經(jīng)有一個(gè)物體重16，右邊要放入兩個(gè)物體，放入后才能使天平平衡，也就是要使右邊的兩個(gè)數(shù)加起來的和等于16。

3.重視解決反向等式問題的思維過程。如在解決16=（）+（）時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合天平想：16可以分成幾與幾。幾和幾合起來是16；也可以先在一個(gè)括號(hào)里填入一個(gè)數(shù)，比如6，然后想，再填多少可以使得這個(gè)數(shù)與6相加的和是16。這樣的思維過程分析，會(huì)讓學(xué)生有規(guī)律可循。

4.要進(jìn)行加法和減法的正向與反向等式的對(duì)比，在對(duì)比中明確異同，逐步引導(dǎo)學(xué)生克服總是用正向等式的思路解決反向等式問題的思維習(xí)慣。

（本文在研究過程中，多次得到朱樂平老師的悉心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝?。?/p>