邏輯，結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的“脈動(dòng)之源”
——《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2020年第6期導(dǎo)讀有感

□胡燕峰

小學(xué)生學(xué)習(xí)知識是逐漸積累的，在頭腦中不應(yīng)該呈現(xiàn)堆積狀態(tài)。心理學(xué)研究也已發(fā)現(xiàn)，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的知識組織存在明顯差異。學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識是有組織、有系統(tǒng)的，知識點(diǎn)按層次排列，而且知識點(diǎn)之間有內(nèi)在聯(lián)系，具有結(jié)構(gòu)層次性。而學(xué)困生頭腦中的知識則以水平排列，是零散和孤立的。結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以將學(xué)生逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使學(xué)習(xí)更符合學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，結(jié)構(gòu)化教學(xué)也更具條理化、綱領(lǐng)化。結(jié)構(gòu)化對知識學(xué)習(xí)具有重要作用，因?yàn)楫?dāng)知識以一種層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行儲(chǔ)存時(shí)，可以大大提高知識應(yīng)用時(shí)的檢索效率。學(xué)生在經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)后能做到綱舉目張、觸類旁通，懂得數(shù)學(xué)基本原理及其關(guān)系可以使數(shù)學(xué)學(xué)科知識更容易被理解和記憶，因此結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

從邏輯角度分析，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)要從兩個(gè)方面來著力：第一，回歸學(xué)生立場；第二，遵循學(xué)科邏輯。筆者結(jié)合本期雜志中一些教學(xué)實(shí)踐反思及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的分享，用“邏輯”把脈小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的核心要素，談一些粗淺的思考。

一、回歸學(xué)生立場

教育過程要從學(xué)生的視角出發(fā)，研究學(xué)生心理，遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師回歸學(xué)生立場。學(xué)生立場是教育者應(yīng)有的態(tài)度和出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)了教育者基本的學(xué)生觀和教育觀，它直接影響著教育者對學(xué)生的教育方式和教育行為，進(jìn)而直接關(guān)系到學(xué)生能否更和諧、理想的成長。

（一）傾聽學(xué)生的心聲，感受結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的靈感之源

教學(xué)要回歸自然，順應(yīng)學(xué)生的天性，源于學(xué)生的需要，同時(shí)，要回歸學(xué)生的真實(shí)感受，而不是成人的認(rèn)知和評價(jià)框架。只有帶著“以學(xué)生為本”的理念去進(jìn)行實(shí)踐研究，承認(rèn)并尊重學(xué)生的差異，尊重并支持學(xué)生的直接感知、實(shí)際操作以及多種形式的表達(dá)和表現(xiàn)，真實(shí)的學(xué)生世界才能在我們的視野中生長，學(xué)生才是我們創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的主要源泉。

本期的專題研究中，郜舒竹教授的《為“錯(cuò)”說理》為我們找到了結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究的重要課題。

1.異樣生成的價(jià)值

異樣生成是學(xué)生自主思考后產(chǎn)生的獨(dú)特的、個(gè)性化的想法，面對學(xué)生的異樣生成和錯(cuò)誤，教師應(yīng)該要肯定和接納，而且作為課堂的動(dòng)態(tài)生成。教師應(yīng)當(dāng)相信：生成是創(chuàng)新、生成必多樣、生成是財(cái)富；還應(yīng)該從“辨別、解釋、應(yīng)用”三方面展開研究，從而讓這些異樣生成成為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的資源。

2.“錯(cuò)誤”的價(jià)值

郜教授談到以學(xué)習(xí)活動(dòng)為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要重新面對學(xué)生的“錯(cuò)誤”。學(xué)生個(gè)性化的生成具有多樣性和差異性，自然也會(huì)有錯(cuò)誤。其基本觀點(diǎn)是：錯(cuò)誤是必然的、錯(cuò)誤是普遍的、錯(cuò)誤是有理的、錯(cuò)誤是有用的。

當(dāng)下，課堂教學(xué)以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主，學(xué)生的認(rèn)知是復(fù)雜的過程，具有動(dòng)態(tài)的過程性和多樣的差異性。錯(cuò)誤的答案可能蘊(yùn)含著合理的思維，錯(cuò)誤的計(jì)算過程可能得到正確的結(jié)果，獨(dú)特的生成可能隱藏著創(chuàng)新的思維。因此，辨別錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的立場上，從學(xué)生思維過程中尋找規(guī)律，尋找其合理成分。異樣的生成和錯(cuò)誤都可以成為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的資源。教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮活動(dòng)中情境與語言的復(fù)雜性，從教學(xué)邏輯的互逆關(guān)系及預(yù)見錯(cuò)誤等方面入手，豐富教學(xué)資源，形成結(jié)構(gòu)化教學(xué)的動(dòng)態(tài)多源。

（二）累積學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的基石

“學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)”來自于學(xué)生自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)歷，是學(xué)生成長的環(huán)境，是生活的重要組成部分，只有在環(huán)境創(chuàng)設(shè)中立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，才能引發(fā)其真實(shí)的參與和體驗(yàn)，觸及學(xué)生的內(nèi)心世界，并引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

林育云和章勤瓊老師在《圓柱究竟有多少高——略談小學(xué)階段幾何概念的理解與教學(xué)》一文中指出，對于高的概念的教學(xué)要淡化文字表達(dá)的形式，要充分挖掘概念的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分地參與，從不同的角度、不同的維度來認(rèn)識，來理解高的本質(zhì)。通過學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，明確高的雙重意義，即高線有無數(shù)條，它的本質(zhì)是線段，有無數(shù)條；高度是高線的度量值，是唯一的。通過觀察、度量、運(yùn)動(dòng)認(rèn)知等活動(dòng)，甚至是改變圓柱的放置的位置，促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知及方法的遷移?？梢娊處熞浞肿鹬貙W(xué)生的生命情感，尊重學(xué)生的不同智能，尊重學(xué)生的認(rèn)知方式，尊重學(xué)生的成長規(guī)律。

在平常的教學(xué)工作中，我們往往本著促進(jìn)學(xué)生健康成長的美好愿望，卻總是忽視學(xué)生內(nèi)在的情感體驗(yàn)，在活動(dòng)組織中缺乏應(yīng)有的學(xué)生立場，過分追求場面的宏大與效果的完美，而偏離了教育的初衷，讓活動(dòng)演變成學(xué)生的戰(zhàn)場、老師的秀場。我們必須站在學(xué)生的立場，多關(guān)注并傾聽學(xué)生的心聲，不斷提升對創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解和實(shí)踐能力。

（三）關(guān)注學(xué)生的思維邏輯，尊重結(jié)構(gòu)化教學(xué)的主體

關(guān)注學(xué)生的思維邏輯，可以完善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流等結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得基本的結(jié)構(gòu)化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；要關(guān)注學(xué)生的思維邏輯，使得學(xué)生成為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的主人。

金強(qiáng)洲老師的《“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”視角下“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)》，從結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計(jì)了這節(jié)復(fù)習(xí)課，主要基于兩點(diǎn)考慮：一是在找聯(lián)系中梳理知識，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化。金老師設(shè)計(jì)了兩次比較找聯(lián)系：①本單元各個(gè)知識點(diǎn)之間的比較，即橫向的知識結(jié)構(gòu)化。②將本單元小數(shù)知識與整數(shù)知識作縱向的知識結(jié)構(gòu)化，從而促進(jìn)學(xué)生形成有層次、有結(jié)構(gòu)、有聯(lián)系的知識體系。二是分析典型錯(cuò)例，提高復(fù)習(xí)效率。除了梳理知識，查漏補(bǔ)缺也是復(fù)習(xí)課的目標(biāo)之一。教師要有針對性地組織復(fù)習(xí)，尤其要針對學(xué)生有困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容和錯(cuò)誤之處……

這樣的教材整組處理，既有知識的結(jié)構(gòu)性鏈接，又有思維認(rèn)知邏輯性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生理解。

二、遵循學(xué)科邏輯

（一）整組教材，彰顯學(xué)科邏輯的價(jià)值

數(shù)學(xué)是一個(gè)“有機(jī)的”整體，它像一個(gè)龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)是由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)組成的，后者是各種概念、命題和定理。各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)之間是用嚴(yán)密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內(nèi)在邏輯的反映。從雙基到四基的變革中，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“基本數(shù)學(xué)思想”成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要指標(biāo)。選擇合適的學(xué)習(xí)材料，組織合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)成“四基”需要在學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷再創(chuàng)造的活動(dòng)過程，這就需要從學(xué)科邏輯出發(fā)，重新整組教材。

1.縱向的結(jié)構(gòu)化整組

浙江省特級教師邵漢民與他的團(tuán)隊(duì)立足于學(xué)生，對四下“四則混合”做了實(shí)踐研究，賦予其新的教學(xué)意義。團(tuán)隊(duì)基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程的回顧與反思，將“四則運(yùn)算的意義”分成“加、減法的意義”與“乘、除法的意義”兩個(gè)緊密銜接的課時(shí)，這兩個(gè)課時(shí)在選擇學(xué)習(xí)材料、組織學(xué)習(xí)過程上均可以相互對應(yīng)。具體地說，第一課時(shí)分成三個(gè)板塊，第一個(gè)板塊是加法意義的構(gòu)建，結(jié)合具體的加法運(yùn)算，概括出加法的定義與關(guān)系式，再通過列舉現(xiàn)實(shí)情境下的加法模型，構(gòu)建起加法的數(shù)量關(guān)系體系；第二個(gè)板塊由加法算式聯(lián)系到減法算式，從而概括出減法的定義，以及與加法的“逆運(yùn)算”關(guān)系；第三個(gè)板塊就是利用“加、減法的關(guān)系”進(jìn)行運(yùn)算推理。同樣地，“乘、除法的意義”也可以由這三個(gè)板塊組成。這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，又為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中出現(xiàn)“越乘越小”“越除越大”的情況形成鮮明對比。

2.追問的結(jié)構(gòu)化策略

趙遠(yuǎn)、劉明兩位老師在《關(guān)注學(xué)生理解取向的課堂追問策略》一文中指出，學(xué)生理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問時(shí)機(jī)需要精準(zhǔn)把握。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系非常密切。從知識結(jié)構(gòu)來看，在知識的縱向關(guān)聯(lián)處追問，能夠幫助學(xué)生從整體上把握知識和理解知識間的聯(lián)系，有利于形成知識結(jié)構(gòu)。在知識的橫向處提問，能夠幫助學(xué)生通過類比、歸納等，形成知識的遷移，從而理解一類知識的共同特征或解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是要跳出知識教學(xué)中“散點(diǎn)”的認(rèn)知，在一個(gè)教學(xué)單元或教學(xué)長段的整體視野下，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并發(fā)現(xiàn)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在聯(lián)系，形成學(xué)習(xí)的通感。學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)只有實(shí)現(xiàn)概念化、條件化、結(jié)構(gòu)化、自動(dòng)化和策略化才能真正促進(jìn)問題的解決。

（二）數(shù)學(xué)活動(dòng)，凸顯“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)途徑

數(shù)學(xué)活動(dòng)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的過程，是學(xué)生主動(dòng)探索的過程。通過參與一些感性或理性的特有結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)的意義，積累真正意義上的結(jié)構(gòu)化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，基于所創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件，通過操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動(dòng)。教師在日常的教學(xué)中開展激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)認(rèn)知思維、組織學(xué)生實(shí)踐、交流體驗(yàn)等結(jié)構(gòu)化教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷豐富和提升核心素養(yǎng)。

1.多源的活動(dòng)方式

鄭麗華老師在《拓空間重體驗(yàn)育素養(yǎng)——小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課課型的思考和實(shí)踐》一文中指出，數(shù)學(xué)拓展課程要摒棄原來的“奧數(shù)化”傾向，向著內(nèi)容多元化、形式多樣化、目標(biāo)綜合化的方向積極探索，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中收獲更多。

2.活動(dòng)的三階段

姚金金和邵漢民在《回歸·定位·生長——人教版四年級下冊“四則運(yùn)算”單元整體設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐》一文中指出，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累”來自數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的回顧與反思，也是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的產(chǎn)物?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累”可以分成“活動(dòng)”“總結(jié)”“運(yùn)用”三個(gè)階段，“活動(dòng)”時(shí)要讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程；“總結(jié)”時(shí)要讓學(xué)生清晰地梳理思考的步驟；“運(yùn)用”時(shí)要讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

在本期話題中一共呈現(xiàn)了邵漢民團(tuán)隊(duì)的5個(gè)教學(xué)實(shí)踐的案例，“由抽象到具體從現(xiàn)象到本質(zhì)”“由聯(lián)系到區(qū)別從過程到方法”“由辨析到明理從計(jì)算到推理”“由部分到整體從方法到策略”“用好數(shù)學(xué)推理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，5個(gè)案例立足于學(xué)生立場，遵循數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)了完美的邏輯架構(gòu)。層次推進(jìn)，螺旋上升，是不可多得的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的精品。

隨著“學(xué)生立場”“學(xué)科邏輯”研究的不斷深入，教師創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生身心發(fā)展的特征，關(guān)注學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)和需求，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯力量，在教育實(shí)踐中轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計(jì)的立場與觀念。只有從學(xué)生立場出發(fā)，從數(shù)學(xué)的邏輯出發(fā)，教師才能找到創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的靈感和源泉。