形態(tài)小波與模糊熵在齒輪故障分類中應(yīng)用

丁 偉，張志剛，姚練紅，黃 捷

(1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院， 重慶 401331； 2.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室， 重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責任公司 技術(shù)中心， 重慶 402761)

變速器作為裝甲車輛傳動系統(tǒng)關(guān)鍵總成之一，其齒輪故障往往會引起變速器整箱失效，從而導(dǎo)致整個傳動系統(tǒng)無法正常工作。然而，由于變速器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，激勵源多，變速器齒輪故障信息常常被淹沒于強噪聲信號。因此，研究強噪聲環(huán)境下變速器齒輪故障識別與分類方法已經(jīng)成為變速器故障診斷的研究重點。研究表明，發(fā)生故障的變速器齒輪振動信號特征具有典型的非平穩(wěn)性和非線性，所以，研究變速器齒輪故障信號的有效提取與分類方法尤為關(guān)鍵[1-3]。Huang等[4]在齒輪箱故障診斷中提取了頻譜歸一化幅值。Crabtree等[5]從多特征參數(shù)角度對齒輪箱早期故障進行了檢測。Zimroz等[6]提取了齒輪箱的瞬時轉(zhuǎn)速。唐新安等[7]借助時域統(tǒng)計指標實現(xiàn)齒輪箱故障的初步診斷。胡蔦慶等[8]提出基于希爾伯特-黃譜的嚙頻鄰域內(nèi)能量特征來檢測行星齒輪箱太陽輪斷齒故障。模糊熵作為一種新型非線性方法，用來對采樣序列的維數(shù)發(fā)生變化時衡量其產(chǎn)生新模式概率大小的方法，所具有的物理意義與樣本熵相似。而且由于模糊熵采用指數(shù)函數(shù)代替單位階躍函數(shù)[9]，指數(shù)函數(shù)所具有的連續(xù)性讓采樣序列計算得到的模糊熵值呈現(xiàn)出跟隨參數(shù)變化能連續(xù)的平滑變化的趨勢[10-12]。但是在進行特征參數(shù)提取前，由于原始采樣信號會受到各種噪聲的干擾，因此選擇合適的降噪方法對原始信號進行降噪預(yù)處理，對后續(xù)提取反映故障的特征參數(shù)將起到積極的作用。

形態(tài)小波作為一類非線性小波，既保持了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)特性，又繼承了傳統(tǒng)小波的多分辨率特點，具有較好的抗噪性能和良好的細節(jié)保留特性。Goutsias等[13-14]采用數(shù)學(xué)形態(tài)算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)小波的線性算子，構(gòu)造了形態(tài)小波(morphological wavelet)。文獻[15]采用形態(tài)小波對轉(zhuǎn)子信號進行了降噪處理取得了較好的效果。因此，本文在深入研究形態(tài)小波和模糊熵的基礎(chǔ)上，提出基于形態(tài)小波和模糊熵的齒輪故障分類方法，對齒輪不同工況下的振動信號首先進行形態(tài)小波降噪預(yù)處理，然后提取模糊熵，同時為了便于比較，對原始信號提取模糊熵，結(jié)果表明模糊熵有較好故障分類能力。

1 形態(tài)小波的基本原理

形態(tài)小波是在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的算子對傳統(tǒng)線性小波的非線性擴展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其相關(guān)算子的內(nèi)容可以參見文獻[15]，在此不再敘述。下面基于對偶小波分解和非對偶小波分解[13-14]基本概念定義形態(tài)小波。

圖1 對偶小波分解示意圖

(1)

圖2 非對偶小波分解示意圖

由于Haar小波結(jié)構(gòu)簡單和形態(tài)特點[14]，所以采用非對偶小波分解方案構(gòu)造形態(tài)Haar小波如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中: “∨”—形態(tài)膨脹算子(極大值)；“∧”—形態(tài)腐蝕算子(極小值)。

當式(2)中信號分析算子采用腐蝕運算時，則式(2)～(5)構(gòu)造的形態(tài)Haar小波為具有腐蝕算子的形態(tài)Haar小波；反之，用形態(tài)膨脹算子代替式(2)～(5)中形態(tài)腐蝕算子，則可構(gòu)造具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波。本文研究中采用具有膨脹算子的形態(tài)Haar小波對變速器齒輪故障信號進行降噪預(yù)處理。

2 模糊熵的定義

假設(shè)齒輪故障信號的原始時間序列為：[x(n)]=x(1)，x(2)，…，x(N)，總共得到N個采樣點，則齒輪故障信號的采樣序列模糊熵[10-12]可按照下列步驟得到：

1) 將齒輪故障信號的采樣時間序列按照采樣序號組成一組m維的向量。

2) 定義不同向量Xm(i)與Xm(j)之間距離d[Xm(i)，Xm(j)](i≠j)為兩個向量對應(yīng)元素中計算所得最大差值。

4) 定義函數(shù)

(6)

5) 以此類推，將維數(shù)增加到m+1，重復(fù)步驟(1)～(4)，可得

(7)

6) 齒輪故障信號的時間序列模糊熵為

(8)

當N為有限數(shù)時，式(8)可表達為

FuzzyEn(m,r,N)=InΦm(r)-InΦm+1(r)

(9)

式中：m為模式維數(shù)；r為相似容限；N為數(shù)據(jù)長度。

3 形態(tài)小波與模糊熵的齒輪故障分類原理

當變速器齒輪存在裂紋、斷齒等故障時將產(chǎn)生沖擊特征，由于沖擊成分存在，導(dǎo)致變速器齒輪振動信號時域上表現(xiàn)出一定形態(tài)特征。運用形態(tài)Haar小波對齒輪振動信號進行降噪預(yù)處理，進一步計算降噪處理后的齒輪振動信號模糊熵，通過對比變速器齒輪不同類型故障信號的模糊熵差異進行齒輪故障識別與分類。

圖3給出了形態(tài)小波與模糊熵齒輪故障分類的計算流程，齒輪故障分類的具體步驟如下：

1) 采用形態(tài)Haar小波對齒輪故障信號分解，可得第1層、第2層、…、第J層的近似信號和細節(jié)信號；

2) 將第1層、第2層、…、第J層的細節(jié)信號進行軟閾值降噪處理；

3) 運用各層降噪處理后的小波細節(jié)系數(shù)進行重構(gòu)故障信號；

4) 計算重構(gòu)故障信號的模糊熵，依據(jù)齒輪故障信號模糊熵值對齒輪故障狀態(tài)有效分類。

圖3 齒輪故障分類流程框圖

4 實例分析

為了驗證模糊熵在變速器齒輪故障分類中優(yōu)越性，基于齒輪故障試驗臺，分別測得齒輪正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒等四種常見工況的振動信號。被試齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=23.6 Hz，嚙合頻率為fz=686 Hz，振動信號的采樣頻率為16 384 Hz。通過更換有缺陷的齒輪，可模擬各類齒輪故障。首先引入形態(tài)Haar小波對原始采樣信號進行降噪預(yù)處理，然后對降噪后的各種工況振動信號計算其模糊熵。限于篇幅，以齒輪正常信號為例，圖4給出了齒輪正常信號的形態(tài)Haar小波降噪前后時域波形及其頻譜。將各工況齒輪振動信號進行形態(tài)Haar小波分解，選取分解層為3層，將分解得到的各層細節(jié)信號經(jīng)軟閾值降噪處理，再進行信號重構(gòu)得降噪后的各工況齒輪振動信號。

圖4 齒輪正常信號形態(tài)Haar小波降噪前后時域波形及頻譜曲線

對比齒輪正常信號降噪前后頻譜，可知齒輪正常信號經(jīng)過形態(tài)Haar小波進行降噪處理后，原信號中所含高頻噪聲得到了較好抑制，這對于齒輪振動信號進行后續(xù)特征參數(shù)計算具有重要意義。

文中選取模糊熵為故障信號特征參數(shù)，計算齒輪4種不同工況信號的模糊熵，文中選取m=2，r=0.2 Std。限于篇幅，圖5給出了每種工況10組采樣數(shù)據(jù)的模糊熵。“?”代表齒輪正常工況信號的模糊熵；“○”代表齒面輕度磨損工況信號的模糊熵；“+”代表齒面中度磨損工況信號的模糊熵；“x”代表齒輪斷齒工況信號的模糊熵(以下皆同)。

圖5 齒輪4種工況的模糊熵曲線

由圖5可知，齒輪在不同的故障狀態(tài)下提取得到的模糊熵呈現(xiàn)出明顯的區(qū)別，而且模糊熵值分布比較平緩，所表現(xiàn)出的不同工況的分類效果較好。從圖中還可以看出，齒輪正常工況信號的模糊熵值最大，說明其采樣數(shù)據(jù)的隨機性最大。而齒面輕度磨損在振動信號監(jiān)測中最不易觀察到，因此其所表現(xiàn)出的故障特征最不明顯，而采用模糊熵作為特征參數(shù)，齒面中度磨損與輕度磨損在圖中得到了很好的區(qū)分。基于以上良好的分類能力，模糊熵可以用來區(qū)分齒輪不同故障模式下的振動信號。

為便于對比，圖6給出上述四工況齒輪原始振動信號的模糊熵。對比圖5、圖6可知，除了正常信號的模糊熵值能明顯區(qū)分外，其余3種工況計算得到的模糊熵存在嚴重交叉，無法有效區(qū)別齒輪的故障類別。

圖6 齒輪4種工況數(shù)據(jù)未降噪前的模糊熵

文獻[16]也類似采用本文所使用的齒輪故障數(shù)據(jù)，該文獻采用順序形態(tài)濾波進行齒輪故障信號降噪處理，通過提取降噪信號的奇異熵進行齒輪故障分類識別。通過對比該文獻中降噪處理后的不同工況信號奇異熵的分布情況，和本文中采用形態(tài)小波降噪處理后的信號模糊熵分布情況可知，該文獻降噪后提取的不同工況的奇異熵值差異小，雖然也能對信號進行分類，但效果不如本文降噪后提取的模糊熵效果明顯，這也顯示了本文所提出方法的有效性。

5 結(jié)論

1) 由于原始故障信號噪聲干擾，直接用于計算模糊熵值存在交叉，無法有效識別故障類別。采用形態(tài)小波降噪后，原始信號中噪聲信息得到了較好抑制，所計算出的模糊熵能有效用于區(qū)分不同故障類別。

2) 基于齒輪故障試驗臺實測齒輪不同工況信號進行了模糊熵計算和故障分類，為裝甲車輛變速器齒輪故障狀態(tài)識別與分類提供了一種新途徑。