載機(jī)平臺(tái)與模擬雷達(dá)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的構(gòu)建

姜晉云，李文海，孫偉超，吳陽(yáng)勇

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264000)

機(jī)載告警設(shè)備(以下簡(jiǎn)稱(chēng)告警設(shè)備)是戰(zhàn)機(jī)自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。告警設(shè)備是電子偵察裝備，它基于無(wú)源探測(cè)原理，在復(fù)雜電磁環(huán)境中對(duì)各頻段雷達(dá)信號(hào)持續(xù)檢測(cè)，測(cè)量威脅源的方位并確定威脅等級(jí)，實(shí)時(shí)向飛行員發(fā)送報(bào)告進(jìn)行威脅告警，便于飛行員采取干擾措施保護(hù)作戰(zhàn)飛機(jī)的安全[3]。

目前，在對(duì)告警設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，部隊(duì)人員將雷達(dá)模擬器產(chǎn)生的信號(hào)傳給載機(jī)平臺(tái)，通過(guò)觀察設(shè)備偵測(cè)到的雷達(dá)數(shù)據(jù)與模擬器設(shè)定的數(shù)據(jù)之間的差距，對(duì)整個(gè)告警設(shè)備的多項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，用來(lái)測(cè)試設(shè)備的測(cè)向精度和測(cè)頻精度等指標(biāo)[4-5]。然而在告警設(shè)備測(cè)試的過(guò)程中，載機(jī)平臺(tái)與所模擬的雷達(dá)位置相對(duì)固定，只能在相對(duì)靜止的狀態(tài)下對(duì)告警設(shè)備的基礎(chǔ)性能進(jìn)行測(cè)試，而在真實(shí)的電子對(duì)抗中，載機(jī)與敵方雷達(dá)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，現(xiàn)有的測(cè)試設(shè)備大部分無(wú)法驗(yàn)證它在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的工作特性，例如載機(jī)位于不同位置、不同角度時(shí)是否會(huì)對(duì)告警設(shè)備方位解算能力、雷達(dá)工作狀態(tài)判別能力產(chǎn)生影響，所得到的測(cè)試結(jié)果也并不具有說(shuō)服力。若通過(guò)載機(jī)飛行來(lái)檢測(cè)告警設(shè)備運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的性能，盡管可以滿足測(cè)試的需求，但是維持飛行狀態(tài)也需要極高的成本，并且會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)而帶來(lái)其他損失。因此，對(duì)于機(jī)載告警設(shè)備的檢測(cè)而言，最好的選擇還是盡可能利用雷達(dá)信號(hào)模擬器實(shí)現(xiàn)載機(jī)“運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)景。

告警設(shè)備是通過(guò)接收雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行工作的[6]直接通過(guò)模擬多普勒頻率就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的模擬。此時(shí)再使用雷達(dá)信號(hào)模擬器對(duì)告警設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，就可以得到告警設(shè)備處于“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)下的測(cè)試結(jié)果，這對(duì)實(shí)現(xiàn)告警設(shè)備測(cè)試時(shí)的逼真戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境的模擬具有重要意義。因此，本文針對(duì)如何利用雷達(dá)信號(hào)模擬器構(gòu)建載機(jī)與待模擬雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型這一關(guān)鍵性問(wèn)題展開(kāi)研究。

1 基于相對(duì)距離的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

在真實(shí)的電磁環(huán)境中，雷達(dá)對(duì)空中運(yùn)動(dòng)的載機(jī)進(jìn)行掃描時(shí)，由于多種因素的影響，載機(jī)告警設(shè)備接收到的雷達(dá)信號(hào)也會(huì)隨之變化[7]。

鑒于此，可以得到簡(jiǎn)化的距離偵察方程，即不考慮系統(tǒng)損耗、大氣衰減以及地面或海面發(fā)射等因素的影響而推導(dǎo)出的偵察作用距離方程。假設(shè)載機(jī)位于距離雷達(dá)R處，并且兩者天線都處于最大增益方向時(shí)，此時(shí)載機(jī)接收天線接收到的雷達(dá)信號(hào)功率為：

(1)

式(1)中：Pt表示雷達(dá)的脈沖發(fā)射功率；Gt表示發(fā)射天線增益；Ar表示接收天線的有效面積，在進(jìn)行該類(lèi)告警設(shè)備測(cè)試的過(guò)程中，天線的有效面積可以認(rèn)一個(gè)常量。

根據(jù)式(1)，此時(shí)載機(jī)接收到的雷達(dá)信號(hào)功率主要受兩者距離的影響。因此若要模擬載機(jī)在戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境中被雷達(dá)照射的場(chǎng)景，可以采用控制雷達(dá)信號(hào)功率變化的方式來(lái)模擬相對(duì)距離的變化，如告警設(shè)備接收到的信號(hào)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，那么對(duì)應(yīng)的兩者的相對(duì)距離變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，這樣盡管載機(jī)平臺(tái)與所模擬的雷達(dá)處于靜止的狀態(tài)，依然可以復(fù)現(xiàn)出兩者“運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)景。

基于以上分析，通過(guò)控制告警設(shè)備接收信號(hào)功率的大小來(lái)模擬兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而雷達(dá)與載機(jī)之間相對(duì)位置的不同，載機(jī)所接收到的雷達(dá)信號(hào)功率也不相同，因此這需要首先模擬出載機(jī)平臺(tái)與模擬雷達(dá)之間相對(duì)位置的關(guān)系，這種變化可以通過(guò)構(gòu)建載機(jī)運(yùn)動(dòng)航跡的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)模擬出待測(cè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)航跡來(lái)實(shí)時(shí)得到載機(jī)與模擬雷達(dá)之間的相對(duì)位置關(guān)系，根據(jù)式(1)得到載機(jī)不同位置處的接收信號(hào)，實(shí)現(xiàn)載機(jī)平臺(tái)與待模擬雷達(dá)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的模擬。本文結(jié)合灰色理論中多變量灰色MGM(1，N)模型[8-9]，提出運(yùn)動(dòng)軌跡模擬方法。

1.1 MGM(1，N)模型概述

設(shè)有N個(gè)原始數(shù)列，每個(gè)數(shù)列中有n個(gè)元素，有：

i=1,2,3,…,N

i=1,2,3,…,N

可建立微分方程為：

(2)

這個(gè)微分方程組記為MGM(1，N)模型。方程(2)的參數(shù)記為：

Yn=BU

(3)

由最小二乘法可以求得：

U=(BTB)-1BTYn

(4)

其中：

(5)

求出A、B后，微分方程(2)便可確定。通過(guò)求解，得到X(1)的擬合值為：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)一步處理，利用還原公式求得X(0)(k)的擬合值為：

(7)

1.2 殘差修正模型

在利用MGM(1，N)模型進(jìn)行建模仿真時(shí)，隨著飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的不斷模擬，會(huì)產(chǎn)生新的位置信息，隨著這些坐標(biāo)數(shù)據(jù)不斷填充進(jìn)原始序列中，導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生跳躍性變化的概率變大，MGM(1，N)模型的模擬結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，致使模擬量偏離實(shí)際的軌跡，造成模擬曲線出現(xiàn)不平滑的現(xiàn)象。因此為了得到飛機(jī)軌跡的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值，本文采用計(jì)算殘差的方法來(lái)修正原始數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)而構(gòu)造新的MGM(1，N)模型。

定義一階殘差序列：

(8)

則一階殘差修正模型為：

(9)

其中：

在實(shí)際建模仿真時(shí)，并不是利用一次殘差修正就能達(dá)到模擬的目的，而是多次殘差修正后來(lái)得到精確的模擬值。因此，在對(duì)MGM(1，N)模型得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次殘差修正后，可以在修正數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行殘差擬合來(lái)提高數(shù)據(jù)的精度，此時(shí)：

(10)

式(10)中，m為殘差修正模型的階數(shù)。

該模型是MGM(1，N)的改進(jìn)形式，先由MGM(1，N)模型得到飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的位置模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到殘差數(shù)據(jù)序列，然后對(duì)殘差序列進(jìn)行灰色建模計(jì)算，與原模擬數(shù)據(jù)擬合得到更加精確的模擬結(jié)果，因此可以有效提升飛機(jī)運(yùn)動(dòng)航跡的真實(shí)性。

2 基于多普勒頻移的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

當(dāng)雷達(dá)與載機(jī)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，載機(jī)天線接收到的雷達(dá)信號(hào)頻率會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng)，這種頻率的變化稱(chēng)為多普勒頻移。如圖1所示，S點(diǎn)處為雷達(dá)的位置，載機(jī)從A點(diǎn)以速度v運(yùn)動(dòng)，并且在A點(diǎn)處接收到雷達(dá)信號(hào)，雷達(dá)與載機(jī)的相對(duì)距離為R，則雷達(dá)發(fā)射信號(hào)到達(dá)載機(jī)接收天線處的相位變化由式(11)給出。

(11)

式(11)中，λ表示發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)。當(dāng)載機(jī)相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者的相對(duì)距離R與相位Φ會(huì)隨時(shí)間而改變，因此對(duì)式(11)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，得到相位關(guān)于時(shí)間的變化率，即角頻率為：

(12)

(13)

式(13)中，f表示發(fā)射信號(hào)頻率。多普勒效應(yīng)示意如圖1所示。

圖1 多普勒效應(yīng)示意圖

通過(guò)以上分析可以看出，在真實(shí)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)中的載機(jī)在不同位置、不同速度時(shí)的接收信號(hào)會(huì)發(fā)生多普勒頻移，導(dǎo)致接收信號(hào)的頻率不同。因此在真實(shí)的環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)中的載機(jī)接收端信號(hào)的頻譜會(huì)始終處于[f-fd,f+fd]區(qū)間內(nèi)，從而增加了接收端的信號(hào)帶寬，當(dāng)告警設(shè)備加載威脅庫(kù)時(shí)，這種頻率的偏移會(huì)影響到對(duì)威脅源種類(lèi)的判斷，故除了要考慮兩者相對(duì)位置引起的信號(hào)幅度變化外，還應(yīng)考慮由兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的信號(hào)頻率偏移，因此在測(cè)試時(shí)應(yīng)根據(jù)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器產(chǎn)生的脈沖信號(hào)載頻進(jìn)行補(bǔ)償，體現(xiàn)多普勒頻移的變化情況，從而達(dá)到模擬兩者“運(yùn)動(dòng)”的效果。

由式(13)可知，多普勒頻移與載機(jī)地徑向速度成正比，并且徑向速度是載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度v在雷達(dá)與載機(jī)連線方向上的分量，載機(jī)的徑向速度vr=v·cosα(α定義為徑向夾角)。載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度v與徑向夾角α也對(duì)多普勒頻移產(chǎn)生影響。因此就需要知道兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度以及其徑向夾角，然后根據(jù)式(13)對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器產(chǎn)生的載頻信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)測(cè)試時(shí)模擬雷達(dá)與載機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使告警設(shè)備所處的測(cè)試環(huán)境更加真實(shí)。

上文中提出了基于殘差修正的MGM(1,3)模型來(lái)構(gòu)建載機(jī)的航跡，可以得到不同時(shí)刻載機(jī)的位置坐標(biāo)(xn，yn，zn)，根據(jù)三維笛卡爾坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，可以將載機(jī)航跡上不同時(shí)刻的位置轉(zhuǎn)變?yōu)榍蜃鴺?biāo)(R，φ，θ)來(lái)表示，根據(jù)圖1，由幾何關(guān)系可知，α是關(guān)于方位角φ和俯仰角θ的函數(shù)，可以得到式(14)，因此載機(jī)的徑向夾角可以由航跡中各位置的球坐標(biāo)的俯仰角和方位角得到。

cosα=cosθ·cosφ

(14)

載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度v可以通過(guò)MGM(1，3)模型得到。運(yùn)動(dòng)物體速度的大小是路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，其方向與運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向一致，根據(jù)MGM(1,3)模型可以得到載機(jī)關(guān)于時(shí)間序列的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此可以十分方便地對(duì)不同時(shí)刻的載機(jī)速度進(jìn)行解算。

綜上所述，在構(gòu)建MGM(1，3)模型時(shí)解算載機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡上不同坐標(biāo)處的運(yùn)動(dòng)速度v，以及通過(guò)球坐標(biāo)的方位角φ和俯仰角θ得到徑向夾角α，實(shí)現(xiàn)模擬載機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中多普勒頻移的功能，這是對(duì)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的補(bǔ)充，使告警設(shè)備測(cè)試時(shí)構(gòu)建的戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境更逼真、合理。

3 案例分析

本文采用文獻(xiàn)[10]中載機(jī)的飛行軌跡位置信息作為例子，來(lái)驗(yàn)證本文方法的可行性。

設(shè)載機(jī)的飛行位置坐標(biāo)為x(0){x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}、y(0){y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)}、z(0){z(0)(1),z(0)(2),…,z(0)(n)}的一組時(shí)間序列，則原始序列為X(0)={x(0),y(0),z(0)}，根據(jù)式(2)～式(7)，建立MGM(1,3)模型來(lái)產(chǎn)生下一時(shí)刻載機(jī)飛行的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)，顯然，這樣可以求得該階段內(nèi)任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)信息。設(shè)載機(jī)前10組歷史位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 載機(jī)位置的實(shí)際坐標(biāo)數(shù)據(jù)(10 m)

取前9個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)表1得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，求出生成數(shù)列：

X(1)(i)={x(1)(i),y(1)(i),z(1)(i)}

并得到B與Yn：

由最小二乘估計(jì)可得：

可以建立MGM(1,3)模型為：

求解上面的方程組可得到位置坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的近似解，將求出的數(shù)據(jù)代入式(8)～式(10)，計(jì)算3階殘差修正模型，把實(shí)際值、MGM(1，N)模擬值與殘差修正值進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 MGM(1,3)模型和殘差修正模型擬合坐標(biāo)數(shù)據(jù)(10 m)

(b)y坐標(biāo)

(c)z坐標(biāo)

根據(jù)第10組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差可以得到：

其中,P1為MGM(1,3)第10組坐標(biāo)數(shù)據(jù)的精度，P2為殘差修正后第10組坐標(biāo)數(shù)據(jù)的精度?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)殘差修正后，模型的精度有了增高?；跉埐钚拚道L制出載機(jī)軌跡模擬圖，如圖2所示。

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，由表2中殘差修正數(shù)據(jù)可以得到載機(jī)不同位置處的方位角φ、俯仰角θ和兩者的相對(duì)距離以及載機(jī)速度，解算出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息如表3所示。

圖2 載機(jī)軌跡模擬圖

表3 載機(jī)與模擬器相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息

結(jié)合表3的數(shù)據(jù)，由式(1)可使載機(jī)接收到不同的雷達(dá)信號(hào)功率；根據(jù)載機(jī)徑向速度，由式(13)可以對(duì)發(fā)射信號(hào)的載頻進(jìn)行補(bǔ)償，顯然可以實(shí)現(xiàn)告警設(shè)備的動(dòng)態(tài)測(cè)試。因此，本文構(gòu)建載機(jī)平臺(tái)與待模擬雷達(dá)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的方法基本符合設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建殘差修正MGM(1，N)模型模擬飛機(jī)運(yùn)動(dòng)，得到外推航跡，根據(jù)距離偵察方程與多普勒頻移，調(diào)整產(chǎn)生信號(hào)的幅度和頻率。通過(guò)案例證明了該方法的可行性與有效性，對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器的設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。需要說(shuō)明的是，本文在計(jì)算距離與發(fā)射信號(hào)幅度關(guān)系時(shí)，采用的是簡(jiǎn)化距離偵察方程，沒(méi)有考慮系統(tǒng)損耗、大氣衰減以及地面或海面發(fā)射等因素的影響。