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    載機(jī)平臺(tái)與模擬雷達(dá)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的構(gòu)建

    2020-10-12 08:29:08姜晉云李文海孫偉超吳陽(yáng)勇
    兵器裝備工程學(xué)報(bào) 2020年9期
    關(guān)鍵詞:信號(hào)設(shè)備模型

    姜晉云,李文海,孫偉超,吳陽(yáng)勇

    (海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264000)

    機(jī)載告警設(shè)備(以下簡(jiǎn)稱告警設(shè)備)是戰(zhàn)機(jī)自衛(wèi)電子對(duì)抗系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。告警設(shè)備是電子偵察裝備,它基于無源探測(cè)原理,在復(fù)雜電磁環(huán)境中對(duì)各頻段雷達(dá)信號(hào)持續(xù)檢測(cè),測(cè)量威脅源的方位并確定威脅等級(jí),實(shí)時(shí)向飛行員發(fā)送報(bào)告進(jìn)行威脅告警,便于飛行員采取干擾措施保護(hù)作戰(zhàn)飛機(jī)的安全[3]。

    目前,在對(duì)告警設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)時(shí),部隊(duì)人員將雷達(dá)模擬器產(chǎn)生的信號(hào)傳給載機(jī)平臺(tái),通過觀察設(shè)備偵測(cè)到的雷達(dá)數(shù)據(jù)與模擬器設(shè)定的數(shù)據(jù)之間的差距,對(duì)整個(gè)告警設(shè)備的多項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),用來測(cè)試設(shè)備的測(cè)向精度和測(cè)頻精度等指標(biāo)[4-5]。然而在告警設(shè)備測(cè)試的過程中,載機(jī)平臺(tái)與所模擬的雷達(dá)位置相對(duì)固定,只能在相對(duì)靜止的狀態(tài)下對(duì)告警設(shè)備的基礎(chǔ)性能進(jìn)行測(cè)試,而在真實(shí)的電子對(duì)抗中,載機(jī)與敵方雷達(dá)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的,現(xiàn)有的測(cè)試設(shè)備大部分無法驗(yàn)證它在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的工作特性,例如載機(jī)位于不同位置、不同角度時(shí)是否會(huì)對(duì)告警設(shè)備方位解算能力、雷達(dá)工作狀態(tài)判別能力產(chǎn)生影響,所得到的測(cè)試結(jié)果也并不具有說服力。若通過載機(jī)飛行來檢測(cè)告警設(shè)備運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的性能,盡管可以滿足測(cè)試的需求,但是維持飛行狀態(tài)也需要極高的成本,并且會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)而帶來其他損失。因此,對(duì)于機(jī)載告警設(shè)備的檢測(cè)而言,最好的選擇還是盡可能利用雷達(dá)信號(hào)模擬器實(shí)現(xiàn)載機(jī)“運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)景。

    告警設(shè)備是通過接收雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行工作的[6]直接通過模擬多普勒頻率就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的模擬。此時(shí)再使用雷達(dá)信號(hào)模擬器對(duì)告警設(shè)備進(jìn)行檢測(cè),就可以得到告警設(shè)備處于“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)下的測(cè)試結(jié)果,這對(duì)實(shí)現(xiàn)告警設(shè)備測(cè)試時(shí)的逼真戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境的模擬具有重要意義。因此,本文針對(duì)如何利用雷達(dá)信號(hào)模擬器構(gòu)建載機(jī)與待模擬雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型這一關(guān)鍵性問題展開研究。

    1 基于相對(duì)距離的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

    在真實(shí)的電磁環(huán)境中,雷達(dá)對(duì)空中運(yùn)動(dòng)的載機(jī)進(jìn)行掃描時(shí),由于多種因素的影響,載機(jī)告警設(shè)備接收到的雷達(dá)信號(hào)也會(huì)隨之變化[7]。

    鑒于此,可以得到簡(jiǎn)化的距離偵察方程,即不考慮系統(tǒng)損耗、大氣衰減以及地面或海面發(fā)射等因素的影響而推導(dǎo)出的偵察作用距離方程。假設(shè)載機(jī)位于距離雷達(dá)R處,并且兩者天線都處于最大增益方向時(shí),此時(shí)載機(jī)接收天線接收到的雷達(dá)信號(hào)功率為:

    (1)

    式(1)中:Pt表示雷達(dá)的脈沖發(fā)射功率;Gt表示發(fā)射天線增益;Ar表示接收天線的有效面積,在進(jìn)行該類告警設(shè)備測(cè)試的過程中,天線的有效面積可以認(rèn)一個(gè)常量。

    根據(jù)式(1),此時(shí)載機(jī)接收到的雷達(dá)信號(hào)功率主要受兩者距離的影響。因此若要模擬載機(jī)在戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境中被雷達(dá)照射的場(chǎng)景,可以采用控制雷達(dá)信號(hào)功率變化的方式來模擬相對(duì)距離的變化,如告警設(shè)備接收到的信號(hào)變?yōu)樵瓉淼乃姆种?,那么?duì)應(yīng)的兩者的相對(duì)距離變?yōu)樵瓉淼膬杀?,這樣盡管載機(jī)平臺(tái)與所模擬的雷達(dá)處于靜止的狀態(tài),依然可以復(fù)現(xiàn)出兩者“運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)景。

    基于以上分析,通過控制告警設(shè)備接收信號(hào)功率的大小來模擬兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng),而雷達(dá)與載機(jī)之間相對(duì)位置的不同,載機(jī)所接收到的雷達(dá)信號(hào)功率也不相同,因此這需要首先模擬出載機(jī)平臺(tái)與模擬雷達(dá)之間相對(duì)位置的關(guān)系,這種變化可以通過構(gòu)建載機(jī)運(yùn)動(dòng)航跡的策略來實(shí)現(xiàn)。通過模擬出待測(cè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)航跡來實(shí)時(shí)得到載機(jī)與模擬雷達(dá)之間的相對(duì)位置關(guān)系,根據(jù)式(1)得到載機(jī)不同位置處的接收信號(hào),實(shí)現(xiàn)載機(jī)平臺(tái)與待模擬雷達(dá)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的模擬。本文結(jié)合灰色理論中多變量灰色MGM(1,N)模型[8-9],提出運(yùn)動(dòng)軌跡模擬方法。

    1.1 MGM(1,N)模型概述

    設(shè)有N個(gè)原始數(shù)列,每個(gè)數(shù)列中有n個(gè)元素,有:

    i=1,2,3,…,N

    i=1,2,3,…,N

    可建立微分方程為:

    (2)

    這個(gè)微分方程組記為MGM(1,N)模型。方程(2)的參數(shù)記為:

    Yn=BU

    (3)

    由最小二乘法可以求得:

    U=(BTB)-1BTYn

    (4)

    其中:

    (5)

    求出A、B后,微分方程(2)便可確定。通過求解,得到X(1)的擬合值為:

    (6)

    對(duì)式(6)進(jìn)一步處理,利用還原公式求得X(0)(k)的擬合值為:

    (7)

    1.2 殘差修正模型

    在利用MGM(1,N)模型進(jìn)行建模仿真時(shí),隨著飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的不斷模擬,會(huì)產(chǎn)生新的位置信息,隨著這些坐標(biāo)數(shù)據(jù)不斷填充進(jìn)原始序列中,導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生跳躍性變化的概率變大,MGM(1,N)模型的模擬結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差,致使模擬量偏離實(shí)際的軌跡,造成模擬曲線出現(xiàn)不平滑的現(xiàn)象。因此為了得到飛機(jī)軌跡的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值,本文采用計(jì)算殘差的方法來修正原始數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上進(jìn)而構(gòu)造新的MGM(1,N)模型。

    定義一階殘差序列:

    (8)

    則一階殘差修正模型為:

    (9)

    其中:

    在實(shí)際建模仿真時(shí),并不是利用一次殘差修正就能達(dá)到模擬的目的,而是多次殘差修正后來得到精確的模擬值。因此,在對(duì)MGM(1,N)模型得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次殘差修正后,可以在修正數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行殘差擬合來提高數(shù)據(jù)的精度,此時(shí):

    (10)

    式(10)中,m為殘差修正模型的階數(shù)。

    該模型是MGM(1,N)的改進(jìn)形式,先由MGM(1,N)模型得到飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的位置模擬數(shù)據(jù),進(jìn)而得到殘差數(shù)據(jù)序列,然后對(duì)殘差序列進(jìn)行灰色建模計(jì)算,與原模擬數(shù)據(jù)擬合得到更加精確的模擬結(jié)果,因此可以有效提升飛機(jī)運(yùn)動(dòng)航跡的真實(shí)性。

    2 基于多普勒頻移的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

    當(dāng)雷達(dá)與載機(jī)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),載機(jī)天線接收到的雷達(dá)信號(hào)頻率會(huì)發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng),這種頻率的變化稱為多普勒頻移。如圖1所示,S點(diǎn)處為雷達(dá)的位置,載機(jī)從A點(diǎn)以速度v運(yùn)動(dòng),并且在A點(diǎn)處接收到雷達(dá)信號(hào),雷達(dá)與載機(jī)的相對(duì)距離為R,則雷達(dá)發(fā)射信號(hào)到達(dá)載機(jī)接收天線處的相位變化由式(11)給出。

    (11)

    式(11)中,λ表示發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)。當(dāng)載機(jī)相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者的相對(duì)距離R與相位Φ會(huì)隨時(shí)間而改變,因此對(duì)式(11)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo),得到相位關(guān)于時(shí)間的變化率,即角頻率為:

    (12)

    (13)

    式(13)中,f表示發(fā)射信號(hào)頻率。多普勒效應(yīng)示意如圖1所示。

    圖1 多普勒效應(yīng)示意圖

    通過以上分析可以看出,在真實(shí)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,運(yùn)動(dòng)中的載機(jī)在不同位置、不同速度時(shí)的接收信號(hào)會(huì)發(fā)生多普勒頻移,導(dǎo)致接收信號(hào)的頻率不同。因此在真實(shí)的環(huán)境中,運(yùn)動(dòng)中的載機(jī)接收端信號(hào)的頻譜會(huì)始終處于[f-fd,f+fd]區(qū)間內(nèi),從而增加了接收端的信號(hào)帶寬,當(dāng)告警設(shè)備加載威脅庫(kù)時(shí),這種頻率的偏移會(huì)影響到對(duì)威脅源種類的判斷,故除了要考慮兩者相對(duì)位置引起的信號(hào)幅度變化外,還應(yīng)考慮由兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的信號(hào)頻率偏移,因此在測(cè)試時(shí)應(yīng)根據(jù)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器產(chǎn)生的脈沖信號(hào)載頻進(jìn)行補(bǔ)償,體現(xiàn)多普勒頻移的變化情況,從而達(dá)到模擬兩者“運(yùn)動(dòng)”的效果。

    由式(13)可知,多普勒頻移與載機(jī)地徑向速度成正比,并且徑向速度是載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度v在雷達(dá)與載機(jī)連線方向上的分量,載機(jī)的徑向速度vr=v·cosα(α定義為徑向夾角)。載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度v與徑向夾角α也對(duì)多普勒頻移產(chǎn)生影響。因此就需要知道兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度以及其徑向夾角,然后根據(jù)式(13)對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器產(chǎn)生的載頻信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)測(cè)試時(shí)模擬雷達(dá)與載機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),使告警設(shè)備所處的測(cè)試環(huán)境更加真實(shí)。

    上文中提出了基于殘差修正的MGM(1,3)模型來構(gòu)建載機(jī)的航跡,可以得到不同時(shí)刻載機(jī)的位置坐標(biāo)(xn,yn,zn),根據(jù)三維笛卡爾坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,可以將載機(jī)航跡上不同時(shí)刻的位置轉(zhuǎn)變?yōu)榍蜃鴺?biāo)(R,φ,θ)來表示,根據(jù)圖1,由幾何關(guān)系可知,α是關(guān)于方位角φ和俯仰角θ的函數(shù),可以得到式(14),因此載機(jī)的徑向夾角可以由航跡中各位置的球坐標(biāo)的俯仰角和方位角得到。

    cosα=cosθ·cosφ

    (14)

    載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度v可以通過MGM(1,3)模型得到。運(yùn)動(dòng)物體速度的大小是路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù),其方向與運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向一致,根據(jù)MGM(1,3)模型可以得到載機(jī)關(guān)于時(shí)間序列的運(yùn)動(dòng)軌跡,因此可以十分方便地對(duì)不同時(shí)刻的載機(jī)速度進(jìn)行解算。

    綜上所述,在構(gòu)建MGM(1,3)模型時(shí)解算載機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡上不同坐標(biāo)處的運(yùn)動(dòng)速度v,以及通過球坐標(biāo)的方位角φ和俯仰角θ得到徑向夾角α,實(shí)現(xiàn)模擬載機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中多普勒頻移的功能,這是對(duì)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型的補(bǔ)充,使告警設(shè)備測(cè)試時(shí)構(gòu)建的戰(zhàn)時(shí)電磁環(huán)境更逼真、合理。

    3 案例分析

    本文采用文獻(xiàn)[10]中載機(jī)的飛行軌跡位置信息作為例子,來驗(yàn)證本文方法的可行性。

    設(shè)載機(jī)的飛行位置坐標(biāo)為x(0){x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}、y(0){y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)}、z(0){z(0)(1),z(0)(2),…,z(0)(n)}的一組時(shí)間序列,則原始序列為X(0)={x(0),y(0),z(0)},根據(jù)式(2)~式(7),建立MGM(1,3)模型來產(chǎn)生下一時(shí)刻載機(jī)飛行的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù),顯然,這樣可以求得該階段內(nèi)任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)信息。設(shè)載機(jī)前10組歷史位置坐標(biāo)如表1所示。

    表1 載機(jī)位置的實(shí)際坐標(biāo)數(shù)據(jù)(10 m)

    取前9個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)表1得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成,求出生成數(shù)列:

    X(1)(i)={x(1)(i),y(1)(i),z(1)(i)}

    并得到B與Yn:

    由最小二乘估計(jì)可得:

    可以建立MGM(1,3)模型為:

    求解上面的方程組可得到位置坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的近似解,將求出的數(shù)據(jù)代入式(8)~式(10),計(jì)算3階殘差修正模型,把實(shí)際值、MGM(1,N)模擬值與殘差修正值進(jìn)行比較,結(jié)果如表2所示。

    表2 MGM(1,3)模型和殘差修正模型擬合坐標(biāo)數(shù)據(jù)(10 m)

    (b)y坐標(biāo)

    (c)z坐標(biāo)

    根據(jù)第10組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差可以得到:

    其中,P1為MGM(1,3)第10組坐標(biāo)數(shù)據(jù)的精度,P2為殘差修正后第10組坐標(biāo)數(shù)據(jù)的精度??梢娊?jīng)過殘差修正后,模型的精度有了增高?;跉埐钚拚道L制出載機(jī)軌跡模擬圖,如圖2所示。

    通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,由表2中殘差修正數(shù)據(jù)可以得到載機(jī)不同位置處的方位角φ、俯仰角θ和兩者的相對(duì)距離以及載機(jī)速度,解算出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息如表3所示。

    圖2 載機(jī)軌跡模擬圖

    表3 載機(jī)與模擬器相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息

    結(jié)合表3的數(shù)據(jù),由式(1)可使載機(jī)接收到不同的雷達(dá)信號(hào)功率;根據(jù)載機(jī)徑向速度,由式(13)可以對(duì)發(fā)射信號(hào)的載頻進(jìn)行補(bǔ)償,顯然可以實(shí)現(xiàn)告警設(shè)備的動(dòng)態(tài)測(cè)試。因此,本文構(gòu)建載機(jī)平臺(tái)與待模擬雷達(dá)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的方法基本符合設(shè)計(jì)要求。

    4 結(jié)論

    通過構(gòu)建殘差修正MGM(1,N)模型模擬飛機(jī)運(yùn)動(dòng),得到外推航跡,根據(jù)距離偵察方程與多普勒頻移,調(diào)整產(chǎn)生信號(hào)的幅度和頻率。通過案例證明了該方法的可行性與有效性,對(duì)雷達(dá)信號(hào)模擬器的設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。需要說明的是,本文在計(jì)算距離與發(fā)射信號(hào)幅度關(guān)系時(shí),采用的是簡(jiǎn)化距離偵察方程,沒有考慮系統(tǒng)損耗、大氣衰減以及地面或海面發(fā)射等因素的影響。

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