例談解三角形試題中的考慮不周

余鐵青

(廣東省中山市桂山中學(xué) 528463)

解三角形試題在三角函數(shù)板塊內(nèi)容里面綜合性相對(duì)較強(qiáng)，而這類試題多半考查的都是學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.作為初學(xué)此部分內(nèi)容的學(xué)生，在做題考試過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忽略隱藏在題目中的客觀存在的條件.由于這樣的考慮不周產(chǎn)生了很多錯(cuò)誤.下面我們將從以下實(shí)例分析試題中的一些陷阱，以期引發(fā)大家去發(fā)現(xiàn)思考.

一、忽略三角形內(nèi)角和致錯(cuò)

二、忽略三角形邊長(zhǎng)關(guān)系致錯(cuò)

三、忽略函數(shù)定義域致錯(cuò)

四、忽略三角函數(shù)的有界性致錯(cuò)

五、忽略角所在象限致錯(cuò)

六、忽略相互函數(shù)關(guān)系致錯(cuò)

于是進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：

3tanA=4tanB，3tanA=5tanC,

所以tanA∶tanB∶tanC=20∶15∶12.

下面假設(shè)

tanA=20，tanB=15，tanC=12，

再次結(jié)合正弦定理知：

處理解三角形問(wèn)題主要是能夠準(zhǔn)確選用正弦定理，余弦定理，面積公式以及相應(yīng)得一些變形推廣結(jié)論，在此之中還要時(shí)刻注意是否會(huì)出現(xiàn)不合題意的結(jié)果，其中就有上面的這六類情況，值得注意的是題型千變?nèi)f化，但究其本質(zhì)仍然是在考查學(xué)生的計(jì)算能力，以及考慮的周全性與完整性，那么學(xué)生的做題意識(shí)就要強(qiáng)烈一點(diǎn)，時(shí)刻提醒自己做題既不能畫蛇添足更不能考慮不周.