關(guān)于功的表達(dá)式W=Flcosα中位移l辨析

郭春文

(江西省九江第一中學(xué) 332000)

一、提出問題

人教版高中物理必修二第七章第2節(jié)中關(guān)于功的定義：力對(duì)物體所做的功，等于力F的大小、位移l的大小、力與位移夾角的余旋這三者乘積.即W=Flcosα，α是F與l的夾角.關(guān)于位移l一直有著不同的觀點(diǎn)，觀點(diǎn)一：表達(dá)式位移指的是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移；觀點(diǎn)二：表達(dá)式位移指的是力作用點(diǎn)移動(dòng)的位移.而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移和力作用點(diǎn)的位移不一定相同，那么式中位移l究竟是哪個(gè)呢？

二、解決問題

1.位移l指的是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移

例1 如圖1所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度射入木塊，子彈穿出時(shí)木塊移動(dòng)距離為s，子彈與木塊之間的摩檫力大小為f，求：子彈與木塊作用過程中摩擦力對(duì)木塊做多少功.

觀點(diǎn)一：式中位移l指的是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移

解析：子彈穿過木塊過程中，木塊運(yùn)動(dòng)距離為s；

對(duì)木塊：Wf=fs

觀點(diǎn)二：式中位移l指的是力作用點(diǎn)的位移

解析：子彈穿過木塊過程中，子彈對(duì)木塊力的作用點(diǎn)移動(dòng)距離為l+s；

對(duì)木塊：Wf=f(l+s)

點(diǎn)評(píng)通過兩種不同的觀點(diǎn)，我們得出了兩個(gè)不同得結(jié)果，但是真正得結(jié)果只有一個(gè)，我們可以采用另一個(gè)方法，假想物體與子彈開始沒有相對(duì)滑動(dòng)一起向前運(yùn)動(dòng)s，然后木塊保持靜止，子彈穿過木塊，全過程中摩檫力f始終存在，我們很容易發(fā)現(xiàn)觀點(diǎn)一是正確的.

2.式中位移l指的是力作用點(diǎn)的位移

一個(gè)人站在船頭，按如圖2所示兩種情況拉繩，拉力F大小相等，經(jīng)過相同的時(shí)間t(船未碰)，人所做的功W1,W2的大小關(guān)系為( ).

A.W1>W2B．W1=W2

C．W1

解析圖2甲中，人拉繩時(shí)只有A船在運(yùn)動(dòng)，力的作用點(diǎn)在繩上，A船運(yùn)動(dòng)的位移與力的作用點(diǎn)通過的位移相等，即等于人收繩的長(zhǎng)度；圖2乙中，系統(tǒng)的受力點(diǎn)也在繩上，人拉繩時(shí)A船和B船都在運(yùn)動(dòng)，且受力相等，A船和人受到繩子的拉力，力作用點(diǎn)在手與繩子接觸處，設(shè)A船的位移為L(zhǎng)A，B船的位移為L(zhǎng)B，A、B兩船移動(dòng)的距離之和，也是人收繩的長(zhǎng)度，如圖3所示.

由于兩次A船受力相同，所以A船通過的位移相同，由以上分析知兩圖中位移分別為：

圖2甲中：L甲=LA，圖2乙中：L乙=LA+LB，力與位移的夾角均為零，由公式W=Flcosα可知兩圖中人做功分別為：

圖2甲中：W1=FLA

圖2乙中：W2=FLA+FLB，故選C.

點(diǎn)評(píng)人拉繩子時(shí)，圖2甲中，人做功轉(zhuǎn)化為A船的動(dòng)能，圖2乙中，人做功轉(zhuǎn)化為A、B兩船的動(dòng)能，且由于兩種情況下A船的運(yùn)動(dòng)情況是一樣的，所以圖2甲中人做功大于圖2乙中人所知的功，解析中的位移指的是力作用點(diǎn)的移動(dòng)位移.

通過前面兩個(gè)例題分析發(fā)現(xiàn)，有的題中功的表達(dá)式中的位移指的是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移，有的指的是力作用點(diǎn)的移動(dòng)位移，為什么呢？

3.力的元功

從分析可知，文中兩個(gè)例題中的力的作用點(diǎn)都發(fā)生了改變，在例1中，子彈與木塊相互作用時(shí)，木塊不能看著質(zhì)點(diǎn)，在更換力作用點(diǎn)的過程中，力F作用的受力質(zhì)點(diǎn)沒有發(fā)生位移，故更換作用點(diǎn)不做功；在例2中，由于研究對(duì)象是人，是一個(gè)有生命的物體，他每拉一次繩子，手臂都很往后運(yùn)動(dòng)，從而使得受力質(zhì)點(diǎn)也往后運(yùn)動(dòng)一段距離，力F作用的受力質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了位移，即在這一元位移時(shí)力做了功，把每一元位移所做的功相加，即人所做的功.

當(dāng)物體可以看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，或者物體不能看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，但力作用點(diǎn)沒有變化，此時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的位移與力作用點(diǎn)的位移是一樣的；但當(dāng)物體不能看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，且力作用點(diǎn)發(fā)生了變化，則其位移指的是在力F作用的時(shí)間內(nèi)受力質(zhì)點(diǎn)的元位移之和.