關(guān)于高中數(shù)學(xué)中橢圓解題方法研究

況慧珍

(安徽省濉溪中學(xué) 235100)

在日常的高中數(shù)學(xué)解題中，高中生們經(jīng)常會(huì)使用橢圓的相關(guān)知識(shí)以及解題思路去解決一些相對(duì)來說比較困難的問題.橢圓的相關(guān)問題不僅僅會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在日常的數(shù)學(xué)題中，在高考中，也會(huì)大量的涉及，由此可見橢圓解題方法的重要性.正是因?yàn)槿绱?，高中教師在日常的教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生們“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的能力，幫助學(xué)生們建立起良好的橢圓問題的解決思路.因此，高中生們應(yīng)該對(duì)與橢圓相關(guān)的問題進(jìn)行剖析，從而真正地掌握橢圓相關(guān)知識(shí)，并且能夠?qū)⒅R(shí)綜合地利用起來.

一、有關(guān)橢圓解題法的相關(guān)例題分析

橢圓解題法是高中生解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的常用方法，高中數(shù)學(xué)中對(duì)于圓錐的定義分為三種，分別為橢圓第一定義、橢圓第二定義，以及從橢圓上兩點(diǎn)分別向直徑作兩條線段與直徑的端點(diǎn)處的切線平行，并且兩線段的平方等于直徑上兩條相應(yīng)線段的乘積之比.通過“焦點(diǎn)線”定義而引出來的橢圓問題也是多種多樣的，在實(shí)際的解題過程中，如果我們遇到了焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的問題時(shí)，就可以利用準(zhǔn)線定義法來解決.下面本文對(duì)這類問題進(jìn)行了舉例分析.

根據(jù)以上問題，本文作了相應(yīng)的輔助線來幫助解題，如下圖所示：

通過完成以上這道例題，我們可以發(fā)現(xiàn)，本道題主要是靠橢圓與幾何的相關(guān)知識(shí)來共同完成的，另外在解本題的過程中，不僅僅是利用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也利用了代數(shù)知識(shí)，在未知的情況下先賦值再求解，便于我們的解題.由此，我們?cè)诮鈾E圓相關(guān)問題時(shí)，可以通過“定位”、“定量”兩個(gè)方向來進(jìn)行橢圓方程的確定，其中，“定位”是指通過坐標(biāo)系來明確出橢圓的焦點(diǎn).“定量”是指在明確了橢圓所在坐標(biāo)系中的位置之后，可以通過待定系數(shù)法將相應(yīng)的變量進(jìn)行代入.

在這道題的解題過程中，也用到了三角形的相似來進(jìn)行解題，這也鍛煉了學(xué)生們對(duì)知識(shí)的綜合利用能力.與此同時(shí)需要注意的一點(diǎn)是，隨著高中數(shù)學(xué)改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)橢圓相關(guān)問題的解題思路將會(huì)朝著“向量”的方法進(jìn)行發(fā)展.因?yàn)樗Y(jié)合了“數(shù)”、“形”兩種思想，“數(shù)形結(jié)合”的方法是高中數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用到的方法，如果能夠?qū)ⅰ皵?shù)形結(jié)合”方法與橢圓解題相結(jié)合，那么學(xué)生們的解題過程將會(huì)更加簡(jiǎn)單方便.因此，本文認(rèn)為，高中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要靈活利用“數(shù)形結(jié)合”這一方法.

二、高中數(shù)學(xué)橢圓解題法重點(diǎn)

認(rèn)真審題是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的重要開端.在審題的過程中我們能夠從中獲取一定的解題關(guān)鍵.題目會(huì)告訴我們很多的內(nèi)容，比如相關(guān)的數(shù)據(jù)、位置等，通過這些已知的信息能夠推導(dǎo)出橢圓的方程式；其次，在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生們要及時(shí)地對(duì)于知識(shí)進(jìn)行梳理以及記憶.通過相關(guān)的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)題在不斷地將各種知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，從而考查學(xué)生們對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，因此，學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)也要注意將知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，從而掌握不同層次的知識(shí).

綜上所述，高中生們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓解題方法的過程中，要將相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得扎實(shí)，這樣才能為他們將來的解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在通過例題來進(jìn)入深入研究時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，要想提升學(xué)生們對(duì)于橢圓問題的解題能力，單單靠增加做題數(shù)量是不夠的，同時(shí)要增加學(xué)們的做題質(zhì)量，通過一道經(jīng)典的例題，就能夠幫助學(xué)生們將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，從而提升學(xué)生們的解題能力以及解題思維.