時延有界的PD-NOMA物聯(lián)網(wǎng)高可靠接入算法

徐朝農(nóng)，吳建雄，徐勇軍

（1.中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102249；2.中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所，北京 100080）

1 引言

相對于一般的移動通信，應(yīng)急通信對傳輸時延和可靠性同時有著更嚴格的要求，因為過時的、不可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)對于應(yīng)急通信應(yīng)用意義有限[1]。因此，超可靠性低時延通信（URLLC,ultra reliable and low latency communication）被認為是下一代應(yīng)急通信物聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。在物聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)絡(luò)中傳感器的規(guī)模和數(shù)量有著幾何級數(shù)的增長，這對通信時延和可靠性提出了更高的挑戰(zhàn)[3-5]。

圖1表示了功率域非正交多址接入（PD-NOMA,power domain non-orthogonal multiple access）技術(shù)的復(fù)用原理[6]。與傳統(tǒng)的正交多址技術(shù)相比，基于串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術(shù)[7]，將用戶復(fù)用的方式從傳統(tǒng)的時域、頻域和碼域拓展到了功率域。在發(fā)射端，用戶各自獨立地進行數(shù)據(jù)發(fā)送；在接收端，用戶采用SIC技術(shù)進行多用戶解碼[8]。SIC檢測器通過串行方式解碼，每一級只對一個用戶進行解碼，解碼順序則由各個用戶在接收端的功率值所決定，功率越大的用戶解碼順序越靠前。在接收機捕獲了一個信號之后，對其進行重構(gòu)，重構(gòu)后在原有信號中將其消除。重復(fù)上述的SIC解碼流程，直到所有用戶全部完成解碼。

圖1 功率域NOMA示意

顯然，非正交接入提高了并行接入的用戶數(shù)，因此傳輸時延性能有所提升。然而，由于并行傳輸引起的高干擾，其傳輸可靠性受到很大影響[9]。因此，面對應(yīng)急通信中的低時延高可靠上行傳輸需求，有必要找到一種方案，在保證實時性能的前提下，使上行傳輸?shù)目煽啃砸材軡M足要求。

本文針對PD-NOMA技術(shù)，在傳輸時延有界的前提下，研究如何通過用戶組配和功率分配來最大化上行傳輸?shù)钠骄煽啃?。基于此，本文設(shè)計了一種復(fù)雜度為O(nlogn)的啟發(fā)式算法，并證明了該算法在2-SIC下是最優(yōu)的。本文的貢獻總結(jié)如下。

1)針對PD-NOMA的可靠性問題，構(gòu)建了基于BPSK（binary phase shift keying）調(diào)制和k-SIC接收機條件下的閉式傳輸可靠性模型。這個模型不僅為本文、也為后續(xù)相關(guān)研究提供了堅實的數(shù)學(xué)模型，還為定量研究PD-NOMA下的傳輸可靠性奠定了理論基礎(chǔ)。

2)在保證傳輸時延的前提下，以多用戶的平均傳輸可靠性為優(yōu)化目標，基于聯(lián)合用戶組配[10]和功率分配的方法，對問題進行了形式化建模，并在上述可靠性模型的基礎(chǔ)上，提出了一種低復(fù)雜度的啟發(fā)式算法。

3)從理論上證明了該啟發(fā)式算法在2-SIC情況下是最優(yōu)的。

2 相關(guān)工作

貝爾實驗室對VBLAST（vertical Bell-labs layered space time）系統(tǒng)的可靠性進行了理論分析[11]，其研究的場景是MIMO（multi input multi output）應(yīng)用，并非是多用戶場景，但是其對SIC解碼過程中可靠性的定量分析為目前PD-NOMA的可靠性分析提供了有益借鑒。文獻[12]對文獻[11]進行了改進，提出在BPSK調(diào)制下以遞歸式表示的誤碼率。文獻[12]采用符號錯誤概率來定義可靠性，進而給出了系統(tǒng)中所有用戶不能同時正確解碼的概率，但沒有給出系統(tǒng)誤碼率的期望。需要說明的是，文獻[11-12]的研究對象是MIMO，和本文的多用戶場景是完全不同的，因此誤碼率的模型不同。

文獻[13]提出了單天線2-SIC下的誤碼率模型，但它在接收端使用了傳統(tǒng)的星座圖解碼方式而非SIC解碼。文獻[14]在k-SIC條件下，尋找到使平均功率耗費最小的聯(lián)合功率分配與最優(yōu)組配策略。文獻[15]在忽略SIC解碼級的前提下，定義了PD-NOMA下的錯誤概率，以獲得一個閉式的錯誤概率表達式。文獻[16]分析了基于可見光的PD-NOMA下行通信下的可靠性問題?？梢姽馍婕皞鬏敼獾慕嵌葏?shù)，與射頻信號物理特性差距較大。文獻[17]也分析了PD-NOMA下行傳輸?shù)目煽啃詥栴}，這和本文研究的上行場景的區(qū)別很大，因為上行傳輸下SIC接收機特有的解碼錯誤傳遞效應(yīng)會更顯著。

文獻[18]分析了正交相移鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）調(diào)制下行傳輸?shù)?-SIC誤碼率問題，給出了在瑞利衰落信道中下行傳輸中的誤碼率解析表達式，并且還給出了上行傳輸?shù)恼`碼率遞推式。文獻[19]基于瑞利分布對信道系數(shù)進行建模，進而得到了2-SIC下的錯誤概率解析表達式。文獻[20]基于Nakagami-m衰落信道提出了PD-NOMA下行鏈路誤碼率的解析表達式。

相對上述在2-SIC下的工作，本文創(chuàng)新性地提出了單天線k-SIC下傳輸可靠性的閉式模型，因此本文工作為PD-NOMA可靠性的后續(xù)研究提供了有益借鑒。進而，基于該閉式模型，研究了多用戶下的高可靠上行傳輸問題，并提出了相應(yīng)的解決算法。理論分析和實驗結(jié)果都充分說明了模型的客觀性和算法的有效性。

3 可靠性模型與問題建模

本文考慮一個單跳單信道無線網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中有n個單天線發(fā)送者和一個單天線接收基站。接收基站裝有一個k-SIC接收器。一個k-SIC接收器最多可以同時解碼k個用戶信號。在這個網(wǎng)絡(luò)中，收發(fā)者都采用BPSK調(diào)制解調(diào)，時間被劃分為幀，每個幀被劃分為時槽，信道增益在一個時間幀里保持恒定。假設(shè)所有用戶的最大傳輸功率均相同，為Pmax。所有用戶的發(fā)送功率連續(xù)可調(diào)，采用完美的SIC技術(shù)[21-22]。

為了便于理解，本文首先根據(jù)信號解碼的錯誤概率分布，在3.1節(jié)針對2-SIC情況推導(dǎo)出一個信號傳輸可靠性模型，并在3.2節(jié)將其推廣到k-SIC下。在這個模型的基礎(chǔ)上，3.3節(jié)對所研究的問題進行了建模。表1列出了本文主要變量的定義。

表1 本文主要變量的定義

3.1 2-SIC下的可靠性模型

為了便于理解k-SIC下的可靠性模型，本文先考慮2-SIC接收機。當(dāng)Ua和Ub同時向接收端傳輸信號時，接收端的信號Y可以表示為

其中，Pa和Pb分別是Ua和Ub的發(fā)送功率，Ga和Gb是它們各自的信道增益；n0是加性高斯白噪聲，服從N(0,б)分布，б2是噪聲功率；Xa和Xb分別是Ua和Ub發(fā)送的信號，當(dāng)Ua發(fā)送1時，Xa=1，當(dāng)Ua發(fā)送0時，Xa=-1，Ub同理。將式(1)歸一化，得

定義1當(dāng)Ua以功率Pa發(fā)射時，稱為Ua的歸一化接收幅度，記為Aa。

因此，式(2)可改寫為

假設(shè)Ua和Ub同時傳輸數(shù)據(jù)，它們的歸一化接收幅度分別為Aa和Ab。不失一般性，假設(shè)Aa＞Ab。根據(jù)SIC解碼原則，Ua會被首先解碼。如圖2的歸一化接收信號所示，當(dāng)Ua和Ub同時發(fā)送數(shù)據(jù)0時，Xa被判定為+1的歸一化接收信號幅度區(qū)間為(0,∞)。如果Ua被正確解碼，那么Xb被判定為+1的歸一化接收信號幅度區(qū)間則為(-Aa,0)。此時Ua的錯誤判決概率為

其中，(0,0)表示Ua和Ub均發(fā)送數(shù)據(jù)0，Q(.)為Q函數(shù)，且

只有當(dāng)Ua被正確解碼時，Ub才有可能被正確解碼。因此，在Ua正確解碼的前提下，Ub正確解碼的概率為

類似地，當(dāng)Ua和Ub都發(fā)送數(shù)據(jù)1時，可得

以上揭示了Ua和Ub傳輸相同數(shù)據(jù)時的位錯誤率。同理，當(dāng)Ua和Ub傳輸不同的數(shù)據(jù)時，也可以用相似的方法得出以下結(jié)論。

如圖3所示，當(dāng)Ua傳輸0、Ub傳輸1時，Ua的錯誤判決區(qū)間為(0,+∞)；如果Ua被正確解碼，Ub的錯誤判決區(qū)間為(-∞,-Aa)。那么

類似地，可得P((Xa=-1)|(1,0))=P((Xa=1)|(0,1))。

圖3 當(dāng)Ua和Ub分別傳輸0、1時2-SIC的解碼錯誤判決區(qū)間

綜上各種情況，并且考慮到經(jīng)過信源編碼后，用戶發(fā)送0、1的概率相同，因此誤碼位數(shù)的期望為

而平均誤碼率為誤碼數(shù)量和傳輸位數(shù)的比值，單時槽2-SIC條件下傳輸位數(shù)為2，因此誤碼率為

3.2k-SIC下的可靠性模型

本節(jié)將上述2-SIC的分析方法推廣到k-SIC。為了總結(jié)出一般規(guī)律，先將誤碼率模型推廣到3-SIC，以獲得推廣的啟示。為標識清晰，本節(jié)將角標由字母變換為數(shù)字。

在SIC解碼的過程中，錯誤具有傳遞性。即當(dāng)任何一個用戶解碼錯誤，解碼過程立即終止，尚未解碼的用戶不再進行解碼，按照誤碼進行處理。3個用戶U1、U2和U3同時傳輸數(shù)據(jù)，它們的歸一化接收幅度分別為A1、A2和A3。不失一般性，假設(shè)A3＞A2＞A1。

當(dāng)3個用戶都傳輸0時，仍然根據(jù)高斯白噪聲的概率式，以及BPSK的解碼判決機制來尋找位錯誤率，具體如圖4所示。

1)當(dāng)接收的歸一化信號幅度在(0,∞)時，X3被判定為+1，U3解碼錯誤。根據(jù)錯誤的傳遞性，此時用戶U3、U2和U1均解碼錯誤，錯誤位數(shù)為3。

2)當(dāng)接收的歸一化信號幅度在(-∞,0)時，U3解碼正確，此時繼續(xù)判決用戶U2如下。

2.1)當(dāng)接收的歸一化信號幅度在(-A3，0)時，X2被判定為+1，U2解碼錯誤。根據(jù)錯誤傳遞性，U2、U1均錯，此時錯誤位數(shù)為2。

2.2)當(dāng)接收區(qū)間為(-A3-A2，-A3)時，U3、U2解碼成功，用戶U1解碼錯誤。此時錯誤位數(shù)為1。

綜合上述情況，當(dāng)用戶U3、U2和U1均傳輸0時，誤碼位數(shù)的期望為

圖4 當(dāng)3個用戶都傳輸0時3-SIC的解碼錯誤判決區(qū)間

同理，可得3個用戶傳輸其他數(shù)據(jù)值時的誤碼個數(shù)。

綜合其他情況，可得3-SIC的誤碼率表達式如式(11)所示。4-SIC的誤碼率表達式也可依此方法得出，如式(12)所示。

由式(11)以及式(9)可知，3-SIC解碼過程中包含了完整的2-SIC解碼過程，也即解碼完功率最大的用戶之后，即為2-SIC解碼過程。同理，4-SIC解碼過程中包含了3-SIC解碼過程。這為本文獲得k-SIC下的位錯誤率的閉式表達式提供了有益的啟示。

定理1k-SIC接收機的誤碼率為

其中，j為SIC解碼層數(shù)，取值范圍為為下取整操作?？紤]解碼層數(shù)為j時，(A1,A2,…,Aj)的取值組合共有2j-1種，用i代表這2j-1個信號幅度的取值組合的序號，有

證明利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。當(dāng)只有一個用戶傳輸時，顯然成立。假設(shè)l（l＜k）個用戶傳輸時，誤碼率表達式成立。下面對第l+1個用戶傳輸時的情況進行分析。

為了獲得一個相對直觀的理解，本文先分析當(dāng)用戶U1～Ul全傳0，新加用戶Ul+1也傳0時的情況。一方面，如圖5所示，當(dāng)接收到的復(fù)合信號值時，由于X1=…=出現(xiàn)該情況的概率為Q(Al+1+…+A1)。此時，Ul+1解碼錯誤，并導(dǎo)致U1～Ul全部誤判，即錯了l+1位。而此時，由于因此Ul將必定被譯碼為1，并導(dǎo)致U1～Ul-1全部誤判，也即譯碼錯了l位。從而，錯誤新增了1位。綜上所述，得到

圖5 當(dāng)l個用戶和l+1個用戶均傳輸0時的解碼錯誤判決區(qū)間

當(dāng)U1～Ul全傳1，新加用戶Ul+1傳0時，如圖6所示，當(dāng)接收到的復(fù)合信號值-Al+1+Al+…+＞0時，由于因此出現(xiàn)該情況的概率為此時，Ul+1解碼錯誤，并導(dǎo)致U1～Ul全部誤判，即錯了l+1位。而此時，由于，因此U1～Ul將全部被正確判決，從而，錯誤新增位數(shù)為l+1。綜上所述，得到

圖6 當(dāng)l個用戶全傳1和Ul+1傳0、其他用戶傳1時的解碼錯誤判決區(qū)間

一般情況下，當(dāng)U1～Ul傳輸某個確定的值（用C代表該值）時，接收的復(fù)合信號值的概率分布曲線的中心點坐標記為S。當(dāng)Ul+1發(fā)射0時，概率分布曲線中心點將平移至S-Al+1，此時，對Ul+1判決錯誤的概率為Q(Al+1-S)；當(dāng)Ul+1發(fā)射1時，概率分布曲線中心點將平移至S+Al+1。此時，對Ul+1判決錯誤的概率為Q(Al+1+S)。

Ul+1和Ul傳輸數(shù)據(jù)位相同的情況共有2l-1種，此時新增錯誤位數(shù)為1；Ul+1和Ul傳輸數(shù)據(jù)位不同，但是和Ul-1傳輸數(shù)據(jù)位相同時共有2l-2種，此時新增錯誤位數(shù)為2。依次類推，Ul+1與Ul,Ul-1,…,Ul-s傳輸數(shù)據(jù)位均不同，且與Ul-s-1傳輸數(shù)據(jù)位相同的情況為2l-s-2種，此時新增錯誤位數(shù)為s+1。

把式(13)的BER(A1,A2,…,Al)及S的表達式代入上式，得到的表達式恰為與式(13)相同的BER(A1,A2,…,Al+1)。從而，當(dāng)有l(wèi)+1個用戶時，式(13)所代表的誤碼率公式仍成立。證畢。

3.3 問題描述

定義2可靠的k-SIC上行鏈路調(diào)度問題。在一個單跳網(wǎng)絡(luò)中包含一個配備了基于BPSK的完美k-SIC接收器的基站。U1,U2,…,Un共n個用戶為發(fā)送端，對應(yīng)的信道增益分別為G1,G2,…,Gn。不失一般性地，假設(shè)G1≥G2≥…≥Gn。所有用戶的最大發(fā)送功率相同，噪聲功率也相同（均為б2）。記用戶的發(fā)送功率分別為p1,p2,…,pn。對這些用戶進行用戶調(diào)度以及功率分配，當(dāng)滿足1)每個用戶在同一幀里面只調(diào)度一次；2)幀長不超過指定的長度L時，用戶的平均誤碼率最小。

問題可以描述為

其中，ti是Ui被調(diào)度時的槽序號；j1～jk是同一個時槽中的k個用戶；系統(tǒng)的可靠性受{t1,t2,…,tn}和{p1,p2,…,pn}共同影響，它們分別是用戶組配策略和功率分配策略；L是幀長限制，用于衡量實時性能（用戶的最大接入時延不會超過一個幀的時長，其值可參考文獻[13]，這里不進行贅述）；k是單時槽內(nèi)最多可同時解碼的用戶數(shù)，即k-SIC中的參數(shù)k。

4 問題的快速求解

可靠的k-SIC上行鏈路調(diào)度問題似乎是一個組合優(yōu)化問題，因此，如果通過基于優(yōu)化的算法解決它，將會導(dǎo)致高的時間復(fù)雜度。本文提出了一種啟發(fā)式的策略，并依據(jù)此啟發(fā)策略提出低復(fù)雜度的算法，其思路為將原始問題順序分解成用戶組配和功率分配子問題，然后分別求解。4.1節(jié)提出一個啟發(fā)式用戶組配策略，4.2節(jié)則介紹了單時槽下的啟發(fā)式功率分配策略，將4.1節(jié)與4.2節(jié)的算法順序聯(lián)合在一起，就得到了最終的快速啟發(fā)式算法。目前本文還無法證明該算法在k-SIC下是最優(yōu)的，但在第5節(jié)證明了當(dāng)k=2時該算法是最優(yōu)的，這已經(jīng)能夠滿足絕大多數(shù)的應(yīng)用場合[9]。

4.1 啟發(fā)式用戶組配策略

若時延上界為L，則從傳輸?shù)钠骄煽啃越嵌瓤紤]，用戶要盡量均勻分布在這L個時槽中。之所以采取這個策略是因為在一個時槽內(nèi)，用戶功率將會隨用戶數(shù)呈指數(shù)增長趨勢，從而會給其他用戶造成大的干擾，導(dǎo)致可靠性下降。對于U1,U2,…,Un，如果最大時延限制為L個時槽（顯然，只有n≤kL滿足時才可能滿足要求），那么一個啟發(fā)式的組配策略如算法1所示。

算法1k-SIC啟發(fā)式用戶組配算法

輸入用戶U1,U2,…,Un，用戶到基站的信道增益CG[n]，規(guī)定的時延界L

輸出用戶組配策略GM[L]

步驟1將用戶按照它們的信道增益升序排列，不失一般性，假設(shè)CG[i]≤CG[i+1]，i=1,2,…,n-1；

步驟2將每個用戶排序后的編號模L取余，余數(shù)相同的用戶分到一組，得到GM[L]；

這里，用戶Ui的最大歸一化接收幅度為。對于U1,U2,…,Un，如果它們已經(jīng)按信道增益升序排列，則最后生成的用戶組配策略為{{U1,UL+1,…};{U2,UL+2,…};…;{UL,U2L,…}}（不考慮時槽之間的先后關(guān)系）。

4.2k-SIC單時槽啟發(fā)式功率分配策略

基于4.1節(jié)的誤碼率解析表達式，本節(jié)提出單時槽內(nèi)的功率分配的一個啟發(fā)式策略[12,23]。

引理 1BER(A1,A2,…,Al)是一個關(guān)于Al的減函數(shù)。

證明根據(jù)式(13)可知，由于，因此BER(A1,A2,…,Al)關(guān)于Al單調(diào)遞減。

引理1說明，為了最小化平均誤碼率，第一個被解碼的用戶的接收功率應(yīng)該取其最大值。

從而可得，一個啟發(fā)式的功率分配算法如算法2所示。對于l（l≤k）個并行用戶U1,U2,...,Ul，假設(shè)它們的最大歸一化接收幅度滿足也即它們的解碼順序為Ul,…,U1，用戶Ul的發(fā)射功率應(yīng)設(shè)置成最大。對于Ul-1用戶的功率設(shè)置，則在把用戶U1,U2,…,Ul-2的發(fā)射功率都設(shè)置為0的前提下，通過求導(dǎo)使最小的功率值A(chǔ)l-1即可，其余用戶依次類推。

下面，對k-SIC功率分配算法進行解釋。步驟1為讓最先解碼的幅度最大，求得歸一化接收信號幅度的最佳值A(chǔ)k，這一步的合理性已經(jīng)在引理1中得到證明。步驟2將步驟1中得到的Ak代入式(13)，并求得第k-1層的最優(yōu)接收幅度，依次類推，直至所有用戶功率都確定。最后將歸一化接收幅度轉(zhuǎn)化為發(fā)射功率。

4.3k-SIC下的啟發(fā)式算法

將算法1和算法2組合起來，得到算法3，它是求解可靠的k-SIC上行鏈路調(diào)度問題的一個啟發(fā)式算法。

算法3k-SIC下的啟發(fā)式算法

步驟1按算法1得到用戶組配策略；

步驟2在每個時槽中按算法2得到用戶發(fā)射功率；

顯然，算法3的復(fù)雜度為O(nlogn)，實質(zhì)是快速排序算法的復(fù)雜度。

5 2-SIC下算法3的最優(yōu)性

5.1 2-SIC下單時槽功率分配的最優(yōu)性

首先說明在單時槽2-SIC的情況下，算法2是可靠性最優(yōu)的功率分配算法。

引理1已經(jīng)說明了為達到本時槽內(nèi)的最高可靠性，第一個被解碼的用戶（標記為Ua）的功率應(yīng)該盡可能大。接下來，引理2表明，此時Ub的最優(yōu)功率解是唯一的。

引理2對于任意指定的Aa，當(dāng)Aa＞5時，Ab有使BER(Aa,Ab)最小的唯一值。

綜上所述，當(dāng)?shù)谝粋€用戶以滿功率發(fā)送，而第二個用戶控制功率，使其歸一化接收幅度為時，此時在該時槽內(nèi)的可靠性最優(yōu)。為方便起見，記其為

5.2 2-SIC下用戶組配的最優(yōu)性

如果Ua和Ub共享一個時槽，它們的平均位錯誤率被表示為BER(Aa;Ab)，其中

引理33個用戶Ua、Ub和Uc，如果它們的歸一化接收幅度滿足Aa＞Ab＞Ac，有以下不等式成立。

證明先寫出3種不同組配關(guān)系下的誤碼率表達式BER

證畢。

有了上述的鋪墊，下面，本文去尋找最優(yōu)解滿足的必要條件。

定理2如果L≤n≤2L，對于可靠的2-SIC上行鏈路調(diào)度問題的最優(yōu)解，一定沒有空閑的時槽。

證明 如果最優(yōu)解有空余時槽，根據(jù)抽屜原理，那么一定存在某個時槽，其中有2個用戶。假設(shè)這2個用戶為Ui和Uj，它們相應(yīng)的信道增益Gi＞Gj。因此，它們的最大歸一化接收功率滿足

根據(jù)引理2和引理3，針對這2個用戶，它們的平均最小誤碼率為

然而，如果Ui和Uj分別在2個不同的時槽傳輸，則它們最優(yōu)的誤碼率為

因為Q(x)是x的減函數(shù)，所以這與假設(shè)的最優(yōu)解矛盾。證畢。

因此，如果2個用戶分別在不同的時槽內(nèi)傳輸，可以得到更低的誤碼率。綜上，最優(yōu)解的必要條件之一為L個時槽都被利用起來，沒有空時槽出現(xiàn)。接下來的2個定理揭示了任意2個時槽之間的最佳用戶配對策略，這2個定理是2-SIC最佳用戶組配策略的關(guān)鍵所在。

定理3對于3個用戶U1、U2和U3，它們最大歸一化接收幅度分別為且滿足如果它們在2個時槽內(nèi)傳輸，那么它們的最優(yōu)組配關(guān)系為{{U3,U1};{U2}}，即U1和U3共享一個時槽，U2單獨占用一個時槽。

證明顯然有3種可能的組配方式，α1={{U3,U1};{U2}}、β1={{U2,U1};{U3}}和γ1={{U3,U2};{U1}}。下面直接比較3種組配關(guān)系的誤碼率。

由引理1、引理2和定理2可知，α1的最優(yōu)功率分配方式為β1的最優(yōu)功率分配方式為，γ1的最優(yōu)功率分配方式為

1)比較α1和β1的誤碼率

綜上，α1是3個用戶在2個時槽傳輸?shù)淖顑?yōu)用戶組配策略。證畢。

定理4對于4個用戶U1、U2、U3和U4，假設(shè)它們的最大歸一化接收幅度分別為和并且滿足。如果它們在2個時槽內(nèi)傳輸，那么它們最優(yōu)的組配關(guān)系為{{U1,U3};{U2,U4}}，即U1和U3在同一個時槽內(nèi)傳輸，同時U2和U4共用一個時槽。

證明顯然，一共有3種組配關(guān)系，分別是α2={{U1,U3};{U2,U4}}、β2={{U2,U3};{U1,U4}}和γ2={{U1,U2};{U3,U4}}，下面對這3種組配關(guān)系分別進行比較。

綜上，α2是2個時槽4個用戶下的最優(yōu)用戶組配策略。證畢。

顯然，可靠的2-SIC上行鏈路調(diào)度問題的最優(yōu)解必須滿足定理2、定理3和定理4。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，滿足這3個定理的解竟然是唯一的。也就是說在2-SIC的情況下，算法3輸出的解是唯一最優(yōu)解。舉例如下：對于U1,U2,…,Un，假設(shè)它們的信道增益呈降序排列，如果時延最高為個時槽，那么最優(yōu)的組配策略必定如圖7所示。其理論證明如定理5所示。

圖7 2-SIC條件下的最優(yōu)解

定理5在2-SIC的情況下，算法3輸出的解是唯一最優(yōu)解。

證明反證法。如果還有另一種組配及功率分配方式，它與算法3的輸出不同，則它一定會違背最優(yōu)性的必要條件。具體來說，如果它的所有時槽都是有2個用戶，則它一定違反定理4。如果存在一個包含2個用戶的時槽和另一個只有1個用戶的時槽，則它一定違反定理3?？傊也坏奖人惴?輸出的更優(yōu)的解。證畢。

6 實驗仿真

本文的模擬參數(shù)設(shè)置如下。所有用戶隨機部署在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，其內(nèi)半徑和外半徑分別為500 m和1 200 m，并且在中心處有一個k-SIC接收基站。噪聲功率為-126 dBm，功率譜密度為-173 dBm/Hz，帶寬為50 kHz。所有用戶的最大發(fā)射功率為16 dBm。信道增益模型為CG=-20log(f)-26log(d)+19.2，其中，d為用戶到基站的距離，f=5 GHz。

6.1k-SIC下的性能比較

如圖8所示，本文設(shè)置了25個用戶在5-SIC下、20個用戶在4-SIC下、15個用戶在3-SIC下的情況，時延界限L在5～15變化。用戶按照算法3進行傳輸。在每種情況下，隨著時延參數(shù)L的逐漸增大，每個時槽內(nèi)的用戶數(shù)逐漸減少，此時，誤碼率會顯著下降。注意，圖8縱坐標為對數(shù)坐標，誤碼率隨著時延的下降呈指數(shù)下降。系統(tǒng)可以通過組配算法迅速達到可靠性最優(yōu)。

圖8 不同時延、用戶數(shù)和k值下的k-SIC平均誤碼率

從圖8中可以看出，這幾條曲線均有一段可靠性較平坦的區(qū)域，平均誤碼率無法隨著時延界限的放寬而繼續(xù)降低。主要原因是：對于離基站距離較遠的用戶，其信道增益很低，因此很難降低該用戶的BER，從而其所在的整個時槽的BER也難以降低。

PD-NOMA應(yīng)用的主要缺陷在于其功率消耗比較大。圖9為在與圖8相同條件下的每個節(jié)點的平均發(fā)射功率，即在L個時槽下，所有節(jié)點發(fā)射功率的平均值。從圖9中可以看出，在給定用戶數(shù)下，隨著最大時延的增加，用戶平均功率在增加，這是因為為了最優(yōu)化可靠性，越多的用戶采用高功率發(fā)射。而在相同的最大時延情況下，當(dāng)L=5時，圖9的3種仿真實例中，每個時槽分別為3、4、5個用戶，因此與其他2個實例相比，15個用戶實例的高功率用戶相對比例會更大，從而節(jié)點平均功耗最大。而隨著L的進一步增大，這種高功率用戶的比例差距會逐步縮小，因此節(jié)點平均功耗也會逐步趨向一致?？梢钥闯?，節(jié)點平均功耗主要受高功率節(jié)點比例值的影響，當(dāng)最大時延越大（小于節(jié)點數(shù)目的前提）時，平均功耗會越大，當(dāng)然，其傳輸可靠性也會增強。

6.2 2-SIC下算法3的最優(yōu)性

如圖10所示，本文分別設(shè)置了30、40、50個用戶的場景，時延界限L在15～50變化。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，對于給定的用戶數(shù)，平均BER均隨時延范圍的增加呈指數(shù)下降。在相同的時延限制要求下，平均BER總是隨著用戶數(shù)量的增加而增加，這個現(xiàn)象是合乎理論的。50個用戶對應(yīng)的曲線末端比較平滑，這是因為由于用戶數(shù)量和時延界限都比較大，因此用戶組配策略有了更大優(yōu)化空間，因此不會帶來可靠性性能的迅速變化。

圖9 不同時延、用戶數(shù)和k值下的k-SIC平均功率

圖10 2-SIC下算法3和隨機算法的平均誤碼率

雖然已經(jīng)在理論上證明了算法3在2-SIC下具有最優(yōu)可靠性，本文在實驗中又加入了其與其他一般性算法的對比，使用隨機算法來表征其他一般性算法。算法實質(zhì)是隨機選擇用戶組配策略，并在所選定的組配策略下按照算法2確定發(fā)射功率，計算出平均誤碼率后再以此指標作為策略留存的依據(jù)。經(jīng)過一段時間的迭代比較，最終收斂到一個局部最優(yōu)策略。顯然，在可靠性指標上，算法3明顯優(yōu)于隨機算法。

7 結(jié)束語

本文分析了基于PD-NOMA的物聯(lián)網(wǎng)可靠接入問題。通過建立信號級誤碼率模型，提出了啟發(fā)式算法，并證明了該算法在2-SIC情況下的唯一最優(yōu)性。理論證明和性能評估均驗證了所提算法的有效性。傳輸可靠性是無線網(wǎng)絡(luò)的重要指標。由于PD-NOMA是下一代無線網(wǎng)絡(luò)的候選媒體訪問技術(shù)標準，因此，為其找到用于高可靠通信的快速算法是必不可少的。本文的研究結(jié)果為下一代高可靠低時延物聯(lián)網(wǎng)奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。