基于人工智能負載估計系統(tǒng)的磁浮列車垂向振動主動控制

陳 琛，徐俊起，倪 菲，林國斌，吳 晗

（1. 同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2. 同濟大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海201804；3. 同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，上海201804；4. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室，北京100109）

由于磁浮列車能夠滿足社會發(fā)展過程中人民對于快節(jié)奏運輸?shù)男枨?，而且能夠在一定情況下達到節(jié)約能源、較少土地使用面積的目的，因此中國、韓國、日本、德國、美國等再一次將磁浮列車作為一項重點研究計劃［1-3］。磁浮列車的懸浮系統(tǒng)是保證列車在不同工況下穩(wěn)定運行的核心前提，因此在人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用的大背景下，為了提高磁浮列車運力以及懸浮穩(wěn)定性，很多專家和學(xué)者針對懸浮控制算法的設(shè)計及優(yōu)化進行了相應(yīng)討論，并取得了很多有價值的研究成果。

近年來，磁浮列車在靜態(tài)工況下的懸浮穩(wěn)定性問題已經(jīng)逐步得到了解決，但如何保證運行過程中復(fù)雜擾動共同作用下的懸浮穩(wěn)定性仍然是阻擋磁浮交通發(fā)展的核心問題之一。對于傳統(tǒng)磁浮列車懸浮控制方法，首先采用泰勒展開法在系統(tǒng)平衡點附近展開非線性系統(tǒng)表達式，然后在此基礎(chǔ)上基于線性理論設(shè)計相關(guān)控制器［4-7］。由于磁浮列車懸浮間隙為8～12 mm，車軌間隙很小，因此在自身強非線性、載重擾動以及軌道不平順激勵下可能導(dǎo)致列車掉點甚至砸軌現(xiàn)象。此外，軌道梁柔性變形/地基沉降產(chǎn)生的“臺階”現(xiàn)象都有可能影響行車安全。與傳統(tǒng)的只考慮列車自身與固定負載的控制方法相比，越來越多的先進控制算法和系統(tǒng)優(yōu)化方法開始逐步注重列車在運行過程中綜合擾動下的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)。

王輝等［8］通過增益控制表自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)的閉環(huán)反饋參數(shù)，并且在柔性軌道梁的基礎(chǔ)上討論了控制算法在提升魯棒性方面的相關(guān)優(yōu)化方法。由于控制算法的設(shè)計基于近似線性模型，優(yōu)化效果有限，在誤差較大時同樣會面臨控制性能下降的問題。Sun等［9］對軌道采樣并進行相應(yīng)的模態(tài)分析，從理論上保證了懸浮系統(tǒng)的短時間收斂性，并且設(shè)計了滑模算法來提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。然而，鑒于算法的復(fù)雜性和兼容性，目前還沒有得到實驗驗證。He等［10］設(shè)計了一種與磁浮列車懸浮系統(tǒng)對應(yīng)的反饋非線性觀測器，通過觀測器電流環(huán)的實時反饋實現(xiàn)了列車的穩(wěn)定懸浮，但并未驗證該算法在復(fù)雜工況下的魯棒性和反饋跟蹤能力。Su 等［11］基于磁浮列車懸浮系統(tǒng)的T?S模糊模型設(shè)計了相應(yīng)的模糊自適應(yīng)控制律，并且基于數(shù)值仿真驗證了系統(tǒng)的懸浮穩(wěn)定性以及在已知有界干擾下的抗干擾能力。然而，該方法存在跟蹤性交叉、對系統(tǒng)參數(shù)變化響應(yīng)不及時、無法考慮未知干擾等問題。Wang 等［12］基于卡爾曼濾波器對懸浮系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)進行采樣，并根據(jù)采樣狀態(tài)預(yù)測下一時刻的懸浮狀態(tài)以解決柔性軌道變形下的控制性能退化問題。該方法無法實現(xiàn)滾動預(yù)測，因此無法形成有效的前饋控制。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)控制中的應(yīng)用已有很長時間，近年來隨著訓(xùn)練算法的完善與計算機運算速度的提高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能呈指數(shù)級增長。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能在地震波結(jié)構(gòu)控制［13］、圖像識別［14］、語音識別［15］等領(lǐng)域的應(yīng)用迅速而廣泛。

為了解決負載變化以及軌道不平順擾動對車軌耦合懸浮系統(tǒng)造成的易共振、易失穩(wěn)問題，提出了一種用于磁浮列車懸浮系統(tǒng)的預(yù)測控制算法。在考慮非線性車軌耦合動力學(xué)的情況下，利用對未來相對較短時間范圍內(nèi)懸浮狀態(tài)的有效預(yù)測和負載估計來實現(xiàn)預(yù)測控制。以多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）為核心，提出了一種基于人工智能（AI）的懸浮狀態(tài)預(yù)測系統(tǒng)，并采用遺傳算法對負載估計系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)和預(yù)瞄控制律進行優(yōu)化。最后，通過現(xiàn)有懸浮數(shù)據(jù)的小規(guī)模仿真驗證了該控制算法的控制性能。

1 懸浮系統(tǒng)模型構(gòu)造

單點懸浮模型如圖1所示。圖1中，ztar為期望懸浮間隙，z1為當(dāng)前懸浮間隙，m為車體質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)lev為電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力，F(xiàn)g為負載擾動力，i為懸浮電流，N為電磁鐵線圈匝數(shù)，A為電磁鐵磁極面積，R為電磁鐵繞組電阻，L為電磁鐵繞組電感，v(t)為某一時刻的控制量［16］。

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率。對式（1）在平衡點(z0，i0)處進行線性化處理，并且為了描述系統(tǒng)行為，采用間隙傳感器、加速度計以及電流互感器構(gòu)成相應(yīng)的狀態(tài)變量組合方式，表達式如下所示：

在目前的研究中，離散模型是預(yù)測控制算法設(shè)計的必要條件。定義采樣周期T，得到如下表征某個時間段懸浮狀態(tài)的離散時間狀態(tài)空間形式：

式中：Ad、Bd、Cd、Dd分別表示離散時間狀態(tài)空間方程的常數(shù)項矩陣。

2 控制算法設(shè)計

2.1 控制系統(tǒng)概況

以圖2 的控制系統(tǒng)框圖來說明所提出的概念。懸浮系統(tǒng)通過間隙傳感器以及加速度計測量懸浮狀態(tài)來進行主動控制。通過多種傳感器的測量，由反饋和前饋兩方面組成預(yù)測控制量的輸出，進而輸出懸浮力，即由執(zhí)行器（電磁鐵）產(chǎn)生主動控制力的指令信號。反饋控制使用懸浮狀態(tài)響應(yīng)的傳感器進行測量，如懸浮間隙和加速度。前饋控制利用當(dāng)前某個時間段（由控制系統(tǒng)設(shè)計者定義）的懸浮狀態(tài)未來值實現(xiàn)。前饋控制部分的輸出成為動作預(yù)測。

研究表明，在已知外部輸入未來值（如受控輸出的參考值）時具有預(yù)測動作的預(yù)測控制大大提高了控制性能［17］。然而，在目前的情況下，由于因果關(guān)系的規(guī)律，一般無法得到實現(xiàn)預(yù)演作用所必需的負載波形未來值，因此提出了基于人工智能的負載估計系統(tǒng)，利用負載數(shù)據(jù)來對負載變化進行有效估計。

2.2 預(yù)測控制

控制量根據(jù)懸浮信息和負載擾動進行實時變化，控制量為沿時間序列變化的向量，此時寫作v(k)。圖2中的主動控制量可以描述為

式（6）和式（7）中：Kff、Kfb分別為前饋和反饋增益矩陣；wp(k)為預(yù)測懸浮間隙的序列向量；wp為k時刻預(yù)測得到的懸浮間隙。可以定義np為預(yù)瞄樣本數(shù)（預(yù)瞄長度）并將其作為設(shè)計參數(shù)，使預(yù)瞄控制系統(tǒng)達到最佳控制性能。前饋控制量vff(k)在設(shè)計過程中可作為預(yù)瞄動作。Kff、Kfb可通過以下步驟獲取。

步驟1 確定預(yù)瞄長度，并且引入離散時間狀態(tài)空間方程（4），如下所示：

2.3 負載估計系統(tǒng)

假定式（7）給出的np個負載擾動樣本可用，則式（5）中的預(yù)測作用是有效的。在懸浮控制問題中，磁浮列車懸浮系統(tǒng)輸出的期望值可以定義為外部輸入?？刂扑惴ㄔO(shè)計的目的是使懸浮系統(tǒng)在一定的負載擾動下輸出跟蹤預(yù)定的期望值。然而，在目前情況下無法得到負載擾動下的懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為了將預(yù)測控制算法應(yīng)用于受到負載擾動的懸浮系統(tǒng)，提出了一種基于人工智能的負載估計系統(tǒng)，用來重現(xiàn)式（6）中的前饋控制量vff(k)=Kffwp(k)。

波形估計系統(tǒng)的詳細框圖如圖3所示。波形估計系統(tǒng)包括用于波形估計的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、用于信號處理的線性濾波器F(z-1)，其中z-1是產(chǎn)生z-1h(k)=h(k-1)的單位延遲算子，np個樣本所需的純延遲元素為z-np。設(shè)np為控制系統(tǒng)設(shè)定器的自然數(shù)樣本，則純延遲元素矩陣Li可以描述為

表1 樣本來源Tab.1 Sample sources

在所提出的波形估計系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將估計的負載數(shù)據(jù)與實際負載數(shù)據(jù)之間的誤差e(k)作為輸入信號的一部分。引入此反饋環(huán)節(jié)，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中，利用其與觀測到的負載擾動的偏差，獲得一個校正未來懸浮間隙估計值w?p(k)的函數(shù)。

2.4 反饋控制

假定反饋控制回路采樣頻率f=1 000 Hz，此時采樣周期T=0.001 s（T值很?。趉T時刻懸浮間隙誤差Δz1可以滿足如下關(guān)系：

代入比例?積分?微分（PID）控制算法的最一般形式可以得到離散PID控制算法。積分部分完全取決于以往的誤差信號，所以根據(jù)控制量增量Δvfb(k)=vfb(k)-vfb(k-1)給出離散增量式PID控制算法，如下所示：

3 控制算法優(yōu)化

3.1 負載估計系統(tǒng)優(yōu)化

預(yù)測控制律和負載估計系統(tǒng)都存在可優(yōu)化的可調(diào)參數(shù)，對可調(diào)參數(shù)進行優(yōu)化可以有效提高控制性能?；谌斯ぶ悄艿呢撦d估計系統(tǒng)如圖3所示。

3.1.1 預(yù)測控制律

對式（8）中的受控輸出Y(k)進行如下定義：

為實現(xiàn)垂向振動主動控制中控制性能和懸浮電磁鐵之間的平衡，定義增廣狀態(tài)向量Ha(k)和控制輸入向量v(k)的個元素的加權(quán)因子qw，i和rw，j作為控制系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)。

3.1.2 負載估計系統(tǒng)

在濾波器F(z-1)和多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在負載估計系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，用來生成未來負載估計以執(zhí)行準(zhǔn)預(yù)測動作。

（1）濾波器F(z-1)

通過壓力傳感器獲得的負載變化信號處理濾波器可以定義為

式中：Nd為常數(shù)，通過Nd定義濾波器F(z-1)的死區(qū)時間為τ；a1、a2、b0、b1、b2為濾波器F(z-1)的可調(diào)參數(shù)，表征濾波器的頻率特性。

式（21）中的濾波器F(z-1)被用于控制器以及負載估計系統(tǒng)的濾波。F(z-1)當(dāng)前形式即為二階濾波器與死區(qū)疊加的形式。實際上，任何數(shù)字濾波器都可作為F(z-1)來處理負載變化。

（2）多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)為權(quán)值與偏差。此外，一些超參數(shù)同樣需要進行優(yōu)化，如式（10）中形成輸入層的隱含層單元數(shù)量和樣本數(shù)ni、式（7）中用于確定輸出層寬度的np，這些超參數(shù)必須在偏差參數(shù)優(yōu)化前確定。

通過優(yōu)化上述設(shè)計參數(shù)，可將目標(biāo)函數(shù)最小化，定義為以下三個性能指標(biāo)的加權(quán)和：

式中：ρi(i=1，2，3)為加權(quán)因子。

評價閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的性能目標(biāo)Jc定義為

式中：αRMS為均方根值求解函數(shù)；αPeak為峰值求解函數(shù)；l為疊加次數(shù)；n為樣本長度；r、a分別為車軌之間的垂向絕對位移和垂向絕對加速度；下標(biāo)c表示主動控制閉環(huán)系統(tǒng)，下標(biāo)off表示非主動控制閉環(huán)系統(tǒng)。

真實行為和預(yù)測行為之間的誤差目標(biāo)函數(shù)Je定義為

式中：kf是仿真的最終樣本數(shù)是由前饋增益矩陣Kff歸一化所得。歸一化過程如下所示：

評估峰值控制力的懲罰目標(biāo)函數(shù)Jp定義為

對于給定的設(shè)計參數(shù)集，用于計算目標(biāo)函數(shù)Jc、Je、Jp的所有控制信號都是通過記錄或模擬負載干擾下是否對磁浮列車懸浮系統(tǒng)進行主動控制的仿真得到的。

基于記錄下的負載變化數(shù)據(jù)，控制系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)均在離線情況下采用遺傳算法進行優(yōu)化。若將目標(biāo)函數(shù)定義為J=Je，僅能表征真實情況與預(yù)測情況之間的誤差，因此引入評價振動抑制性能的目標(biāo)函數(shù)Jc和Jp。由于引入Jc和Jp之后使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)信號具有不確定性，因此采用智能遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)、負載估計系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)和預(yù)測控制律進行優(yōu)化。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

基于所設(shè)計的主動控制算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)、負載估計系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)和預(yù)測控制律進行優(yōu)化時，可以采用相類似的非支配排序遺傳算法（NSGA）。這里僅對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)qw，i和rw，j進行描述。

在對多目標(biāo)最優(yōu)問題進行求解時，由于目標(biāo)之間存在沖突無法比較，因此很難找到一個解使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時最優(yōu)。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常存在一個解集，這種解即為Pareto最優(yōu)解。

假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)qw，i和rw，j個體從屬于種群P，則個體共享后的適應(yīng)度fFit(qw，i)和共享函數(shù)s滿足如下關(guān)系：

式中：fFit_1(qw，i)為個體共享前的適應(yīng)度；d為歐氏距離；σshare為共享半徑；α為常數(shù)。

為了有效防止早熟收斂，同時保持群體多樣性，采用非支配分層方法的NSGA如圖4所示［18］。

4 數(shù)值仿真分析

4.1 仿真設(shè)置

由于磁浮列車運行工況可劃分為空載、輕載、中載以及重載。因此，負載變化情況可假定為有界已知函數(shù)，可采用線性函數(shù)疊加作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行模擬。由于上下客期間負載變化最為劇烈，假定0～1 s負載不變，1～9 s為停車上下客階段，9 s之后列車關(guān)門運行。所采用的負載情況如圖5所示。

基于Matlab/Simulink 平臺建立控制器以及負載估計系統(tǒng)，仿真參數(shù)如表2所示［19］。

代入數(shù)據(jù)對各個矩陣進行求解得到：

車廂負載情況通過阻尼器和彈簧構(gòu)成的二系懸掛傳遞給懸浮架。假設(shè)負載變化通過網(wǎng)絡(luò)實時傳輸?shù)綉腋∠到y(tǒng)控制算法。由于信號傳遞的實時性，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)延時忽略不計，負載變化與網(wǎng)絡(luò)傳遞和控制算法輸出計算具有同步性。

表2 磁浮車軌耦合系統(tǒng)物理參數(shù)值Tab.2 Physical parameter values of magnetic levitation vehicle rail coupling system

4.2 仿真分析

基于上述系統(tǒng)參數(shù)定義，利用NSGA 對第3 節(jié)設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化?？刂葡到y(tǒng)采樣頻率為4 000 Hz。在如圖3 所示的負載估計系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以如圖5 所示負載擾動樣本作為輸入信號。圖3 中的誤差e可基于估計負載和實際樣本得到。NSGA 參數(shù)如表3所示［18］。

表3 NSGA參數(shù)Tab.3 Parameters of NSGA

所取得Pareto 解集中的一組最優(yōu)解為qw，i=1.56，rw，j=2.32，Jc=0.52，Jp=0.68。

式（6）中負載擾動wp(k)的未來估計值在0.01 s內(nèi)的預(yù)測長度np=20。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中定義兩個隱含層，單元數(shù)分別為50和30。利用線性矩陣不等式（LMI）獲得相關(guān)控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)從c(k)到Y(jié)(k)的H2范數(shù)最小。式（9）中的增廣矩陣Ka可以定義為

L和X滿足以下對LMI的求解：

式中：μ>0為閉環(huán)H2范數(shù)；P為實對稱整定解矩陣的平方。式（20）中的加權(quán)矩陣Qw和Rw以及由Kff和Kfb表示的前饋矩陣和反饋矩陣可以根據(jù)LMI 的求解得到。

式（26）中懲罰目標(biāo)函數(shù)Jp中的控制輸入v的上界=80 V。

為了比較，得到了H2最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律，對其進行優(yōu)化，以使目標(biāo)函數(shù)滿足如下關(guān)系：

Jc和Jp采用NSGA進行優(yōu)化。

對磁浮列車懸浮系統(tǒng)在不同算法下的控制性能進行了比較，如圖6 所示。負載估計系統(tǒng)的預(yù)測控制比現(xiàn)有反饋控制的控制性能提高了約10%～20%。從圖6可知，在反饋控制下，2 s和8 s時的誤差峰值最大，8 s 時的誤差可以達到1.5 mm。雖然仍處于可控域，但是對于乘坐舒適性具有較大的負面影響。此外，結(jié)合圖7 和圖9 可知，在2 s 和8 s 時加速度幾乎為零，控制電流的輸出也在（24.0±0.5）A 波動。這說明在誤差峰值較大的情況下，加速度和控制電流實時性降低，如果誤差進一步增大，就可能出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。

在同等負載擾動的影響下，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對負載進行訓(xùn)練和估計，因此能夠基于負載估計系統(tǒng)提前進行預(yù)瞄，增強控制的實時性和魯棒性。如圖7，在反饋控制誤差出現(xiàn)較大峰值時，仍然能夠保對較小的誤差峰值（0.3 mm）。從圖8 和圖10看出，控制性能的實時性得到了有效增強。

5 結(jié)論

（1）針對磁浮列車懸浮系統(tǒng)提出了一種振動控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)由預(yù)測控制律和基于人工智能的負載估計系統(tǒng)組成。仿真結(jié)果表明，負載擾動對于懸浮穩(wěn)定性具有顯著影響。因此，對于負載變化進行有效估計并構(gòu)成前饋控制，能夠使懸浮系統(tǒng)在相同工況下增強懸浮控制的實時性和魯棒性。

（2）通過單點懸浮模型提出了一種基于遺傳算法的預(yù)見控制律和波形估計系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋加權(quán)因子優(yōu)化控制相比，基于人工智能的負載估計系統(tǒng)的預(yù)測控制算法具有更好的控制性能。