基于多元線性回歸與時(shí)間序列的風(fēng)力發(fā)電中風(fēng)速捕捉綜合預(yù)測研究

董浩文 張倩穎 陳兆藝 趙益 錢禹清

摘要：在風(fēng)力發(fā)電中的葉尖速比跟蹤風(fēng)能中，需要時(shí)刻掌握風(fēng)速的動態(tài)，但由于風(fēng)機(jī)捕捉風(fēng)速后再調(diào)整的滯后性，對風(fēng)速進(jìn)行短期預(yù)測并提前調(diào)整至預(yù)定狀態(tài)，事后加以微調(diào)就顯得尤為重要。鑒于此，對基于時(shí)間序列預(yù)測和多元線性回歸組合再進(jìn)行蒙特卡羅實(shí)時(shí)加權(quán)尋找最適宜風(fēng)速的預(yù)測方法進(jìn)行研究，綜合兩種方法利弊，適時(shí)調(diào)整權(quán)重，增強(qiáng)預(yù)測穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列;多元線性回歸;蒙特卡羅模擬;預(yù)測捕捉

0 ? ?引言

隨著經(jīng)濟(jì)和科技日益發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為清潔能源不可或缺的一個(gè)組成部分。2018年，全球風(fēng)電新增裝機(jī)容量超過60 GW，并在其后4年內(nèi)穩(wěn)定增長;2020年，全球新增風(fēng)電裝機(jī)達(dá)到80 GW，機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存。對于風(fēng)力發(fā)電而言，風(fēng)機(jī)的最大風(fēng)能跟蹤（MPPT）控制顯得尤為重要，目前控制策略中的葉尖速比控制方法由于每臺風(fēng)機(jī)最優(yōu)葉尖速比不同，故對風(fēng)機(jī)依賴較強(qiáng)，需要實(shí)時(shí)測量風(fēng)速，而實(shí)際風(fēng)速測量誤差較大，因而就需要相應(yīng)預(yù)測在短時(shí)間內(nèi)風(fēng)速的變化，讓風(fēng)機(jī)適當(dāng)提前調(diào)整運(yùn)行特性，以提高控制系統(tǒng)的可靠性。

考慮到風(fēng)速具有一定的隨機(jī)性和周期性，與當(dāng)時(shí)空氣的溫度、濕度、氣壓等均有著密不可分的聯(lián)系，因此將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和實(shí)驗(yàn)組，采用能預(yù)測具有一定周期的時(shí)間序列和能夠綜合考量溫度、濕度等因素的多元線性回歸預(yù)測進(jìn)行組合，再根據(jù)實(shí)時(shí)風(fēng)速，進(jìn)行蒙特卡羅模擬加權(quán)修正，進(jìn)一步提高預(yù)測的穩(wěn)健性。

1 ? ?實(shí)驗(yàn)方法及思路

本文采用時(shí)間序列中含有季節(jié)成分的SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）（m周期）的模型進(jìn)行時(shí)間序列建模：

1-

?iLi1-

?iLmi（1-L）d（1-Lm）Dyt=

α0+1+

θiLi1+

ΘiLmiεt ? （1）

式中：L為滯后算子;m為周期;p為AR模型階數(shù);d為非季節(jié)差分?jǐn)?shù);q為MA模型階數(shù);P為含季節(jié)成分AR模型階數(shù);D為含季節(jié)成分差分?jǐn)?shù);Q為含季節(jié)成分MA模型階數(shù);θ，Θ，?均為模型預(yù)測結(jié)果參數(shù);α0為常數(shù)項(xiàng);εt為殘差擾動項(xiàng)。

結(jié)合貝葉斯和赤池信息準(zhǔn)則選擇模型，并結(jié)合殘差A(yù)CF和PACF綜合確定模型參數(shù)，同時(shí)最后用Q檢驗(yàn)白噪聲序列來驗(yàn)證模型，轉(zhuǎn)而建立另一回歸預(yù)測模型，先處理氣壓、降水量等數(shù)據(jù)，再由這些因素對風(fēng)速進(jìn)行一個(gè)最小二乘線性（OLS）+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤回歸進(jìn)行建模預(yù)測風(fēng)速，模型如下：

yi=0+jxij+εi ? （2）

式中：yi為風(fēng)速因變量;xij為降水、溫度等因素，自變量;εi為擾動項(xiàng);0，j均為回歸系數(shù)。

將兩種方法的預(yù)測結(jié)果與其實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對照，實(shí)時(shí)進(jìn)行蒙特卡羅模擬，尋找與實(shí)時(shí)風(fēng)速最契合的權(quán)重，緊接著應(yīng)用到下面的風(fēng)速預(yù)測中，具體應(yīng)用見實(shí)例。

2 ? ?應(yīng)用實(shí)例

2.1 ? ?時(shí)間序列

以具有一定利用價(jià)值的內(nèi)蒙古呼和浩特風(fēng)速為例，從中國氣象網(wǎng)采集2020年7月15日到7月25日每小時(shí)氣壓、風(fēng)向角、濕度等因素共計(jì)264個(gè)樣本進(jìn)行分析。

2.1.1 ? ?數(shù)據(jù)分析及模型的建立

對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，發(fā)現(xiàn)其具有明顯的時(shí)間成分，即在某個(gè)時(shí)間段風(fēng)速變化明顯，可以將其類比為季節(jié)成分，采用具有季節(jié)性的ARIMA模型即SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）周期為24的模型進(jìn)行預(yù)測，充分利用SPSS專家建模器[1]擬合出最為貼切的預(yù)測模型并進(jìn)行驗(yàn)證分析，預(yù)測出26日前5小時(shí)在95的置信區(qū)間預(yù)測的中間值，如圖1所示。

預(yù)測值呈現(xiàn)先升后降的趨勢，符合風(fēng)速的一般變化規(guī)律，得出預(yù)測模型為SARIMA（1，0，0）（0，1，0）（周期m為24），顯然，由模型可以看出風(fēng)速中的季節(jié)成分并不平穩(wěn)，需要進(jìn)行一階差分，定義εt為殘差，L為滯后算子，則有：

Liyt=yt-i ? （3）

（1-?1L）（1-?1L24）（1-L24）yt=α0+εt ? （4）

其中SARIMA模型中的AR模型延遲1系數(shù)為0.321。

2.1.2 ? ?模型參數(shù)及殘差的驗(yàn)證

由模型具體擬合中給出的殘差A(yù)CF和PACF值能夠得出在一階顯著異于0且一階后即已經(jīng)截尾，結(jié)合赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和貝葉斯準(zhǔn)則（BIC）[2]選擇模型，使p和q在某一值時(shí)，復(fù)雜度與數(shù)據(jù)解釋能力之間存在著最佳平衡，由SPSS中給出的BIC值為0.538以及AIC等值綜合驗(yàn)證模型中p值為1。同時(shí)由數(shù)據(jù)分析可知風(fēng)速并不平穩(wěn)，為了使風(fēng)速變化的速率相對平穩(wěn)些，進(jìn)行了一階季節(jié)差分，使模型變化速率更加平穩(wěn)，即D值為1。另在模型預(yù)測之前，假設(shè)的殘差為白噪聲序列：

E（xt）=E（xt-s）=0 ?（5）

Var（xt）=Var（xt-s）=σ2 ? （6）

Cov（xt，xt-s）=0（s≠0） ? （7）

因此要進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型能否有效識別已知值并預(yù)測，采用Q檢驗(yàn)[3]，原假設(shè)εt為白噪聲序列，Q檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由顯著性為0.379可知，在95%的置信水平下接受原假設(shè)，即擾動項(xiàng)殘差為白噪聲序列，模型可以一定程度上實(shí)現(xiàn)預(yù)測。

2.2 ? ?多元線性回歸

考慮到風(fēng)速由多種因素影響，為了在短時(shí)間更精確預(yù)測出風(fēng)速，還需要將當(dāng)時(shí)的天氣等因素綜合考慮在內(nèi)，才能高效預(yù)測出風(fēng)速，為此采用多元線性回歸的方法。

2.2.1 ? ?數(shù)據(jù)預(yù)選取與處理

首先對整體數(shù)據(jù)的擾動項(xiàng)進(jìn)行懷特檢驗(yàn)異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

顯然拒絕原假設(shè)，即數(shù)據(jù)的擾動項(xiàng)存在異方差，因此為減弱數(shù)據(jù)的異方差，使變量漸進(jìn)為正態(tài)分布并更具有現(xiàn)實(shí)意義，將因變量風(fēng)速進(jìn)行取對數(shù)處理，以風(fēng)速對數(shù)為因變量，依次取氣壓、風(fēng)向角、溫度、相對濕度、降水量為自變量。

2.2.2 ? ?模型選擇建立與解釋

考慮預(yù)測分為解釋回歸和預(yù)測回歸，對風(fēng)速的捕捉預(yù)測偏預(yù)測回歸，因此對多重共線性的影響可以不必理會，以防數(shù)據(jù)缺失加強(qiáng)內(nèi)生性。但不能忽視回歸模型中的擾動項(xiàng)存在異方差的問題，因?yàn)橐坏_動項(xiàng)存在異方差，勢必造成回歸系數(shù)不是最優(yōu)無偏解，因此為了使擾動項(xiàng)趨于球形擾動項(xiàng)[4]，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量=回歸系數(shù)/標(biāo)準(zhǔn)誤，進(jìn)而進(jìn)行最小二乘線性（OLS）+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤回歸，消除擾動項(xiàng)異方差帶來的影響。具體回歸系數(shù)如表3所示。

得出回歸預(yù)測模型如下：

ln（風(fēng)速）=-0.013氣壓+0.001風(fēng)角+0.009溫度-

0.005濕度-0.044降水量+11.677（8）

由該回歸模型不難看出，在95%的置信水平下，當(dāng)氣壓每增加1個(gè)單位，風(fēng)速大約相對減少1.3%，風(fēng)角每增加1°，風(fēng)速相對增加1%，溫度、相對濕度降水量等依次類推。

3 ? ?蒙特卡羅模擬加權(quán)簡述

因蒙特卡洛模擬[5]需具體應(yīng)用在風(fēng)機(jī)上進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬，此處簡述其思路：得到預(yù)測值后與其實(shí)際值進(jìn)行對比，并進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬加權(quán)，此處模擬次數(shù)取1 000次為宜，次數(shù)過多，模擬時(shí)間加長，反而起不到預(yù)測的效果，實(shí)時(shí)得到權(quán)重后將權(quán)重應(yīng)用到下面的預(yù)測加權(quán)中，后面再進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整修正，提高預(yù)測準(zhǔn)確性，此處不再贅述。

4 ? ?結(jié)語

風(fēng)速捕捉預(yù)測在實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能跟蹤策略研究上具有深遠(yuǎn)意義，本文結(jié)合了多元線性回歸中消除異方差的一種穩(wěn)健回歸和時(shí)間序列中的考慮季節(jié)因素的模型綜合蒙特卡羅模擬加權(quán)捕捉風(fēng)速，從現(xiàn)實(shí)角度，可以有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)風(fēng)速的預(yù)測，讓風(fēng)機(jī)提前進(jìn)入預(yù)備狀態(tài)。由于考慮加權(quán)并實(shí)時(shí)修正，該方法避免了單種方法的不確定性和偶然性，且因?yàn)榭紤]了外在因素如氣溫、降水量等的影響，同時(shí)也考慮了內(nèi)在因素如風(fēng)機(jī)風(fēng)速自身的時(shí)間變化趨勢等，方便了實(shí)際檢測應(yīng)用。

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收稿日期：2020-07-31

作者簡介：董浩文（2000—），男，江蘇揚(yáng)州人，研究方向：電力系統(tǒng)檢修及分析。