假設(shè)檢驗(yàn)在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量判斷中的應(yīng)用

摘要：作為生產(chǎn)過程中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，如何快速檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的品質(zhì)成為制約檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品良品率的重要因素。鑒于此，介紹了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的原理及其應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)檢的基本步驟、優(yōu)勢和應(yīng)該注意的問題，以提升工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：質(zhì)檢;假設(shè)檢驗(yàn);拒絕域

0 ? ?引言

我國的經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，制造業(yè)的發(fā)展更是突飛猛進(jìn)，在衣食住行的方方面面，“中國制造”已經(jīng)走出國門、走向世界。隨著我國供給側(cè)機(jī)構(gòu)性改革戰(zhàn)略的提出，經(jīng)濟(jì)增長的質(zhì)量也作為一個重要的課題被提出，即以提升產(chǎn)品質(zhì)量為出發(fā)點(diǎn)，增加有效的產(chǎn)品供給，更好地為人民群眾服務(wù)，進(jìn)一步使得經(jīng)濟(jì)向好發(fā)展。

不少企業(yè)在研發(fā)制造新產(chǎn)品初期，都會在質(zhì)量檢測方面遇到各式各樣的問題，最主要的是在研討改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量時，過多依賴人工檢測，費(fèi)時費(fèi)力，無法找到科學(xué)的質(zhì)檢方法，導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量無法得到有效提升，而本文探討的假設(shè)檢驗(yàn)就提供了一種進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測的有效方法。

1 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

假設(shè)檢驗(yàn)在檢驗(yàn)過程中應(yīng)用范圍比較廣泛，其核心思想是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確，其基本原理如下：

例如：某工廠生產(chǎn)一批機(jī)器零件，其中對該零件的尺寸設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要求為10 mm，生產(chǎn)機(jī)器的尺寸標(biāo)準(zhǔn)服從正態(tài)分布，由以往經(jīng)驗(yàn)得知生產(chǎn)過程標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5，現(xiàn)為檢測這批產(chǎn)品是否達(dá)到生產(chǎn)要求，隨機(jī)抽取10個樣本進(jìn)行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）：9.9，9.8，10，10.2，10.1，10.3，9.9，9.7，9.8，10.2。

問題：當(dāng)日生產(chǎn)是否符合產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)？

對這個問題我們可做如下分析：

設(shè)該零件的尺寸為X，則X～N（μ，1.52），我們需要被檢驗(yàn)的假設(shè)H0（原假設(shè)）：μ=10，還有另一個當(dāng)原假設(shè)被拒絕時接受的假設(shè)H1（備擇假設(shè)）：μ≠10，也就是說，目前有兩個假設(shè)：

H0：μ=10 ? ?vs ? ?H1：μ≠10

如果原假設(shè)被接受，說明產(chǎn)品質(zhì)量合格。當(dāng)原假設(shè)被拒絕后，自然接受備擇假設(shè)，即產(chǎn)品質(zhì)量不合格。

以樣本為基礎(chǔ)對原假設(shè)的檢驗(yàn)是通過檢驗(yàn)統(tǒng)計量來完成的，這個例子中檢驗(yàn)統(tǒng)計量就是樣本均值X。

實(shí)際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品的尺寸總是左右浮動的，不可能都等于10，誤差總是存在的，故而樣本觀測值X也會與標(biāo)準(zhǔn)存在差距。但如果差距過大，也就是說|X-10|很大時，我們認(rèn)為零件尺寸不合格。因此，有必要選擇合適的常數(shù)C，使得當(dāng)|X-10|C時，原假設(shè)被拒絕，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)，也就是產(chǎn)品質(zhì)量不合格。使原假設(shè)被拒絕的觀測值所在區(qū)域稱為“拒絕域”。

上例中，即使原假設(shè)是正確的，是應(yīng)該被接受的，但由于檢驗(yàn)假設(shè)的是一個隨機(jī)樣本，所以原假設(shè)還是有被拒絕的可能性，即使這個可能性非常小。這種情況稱為“第一類錯誤”。犯第一類錯誤的概率記為α（也稱為“顯著性水平”）：

α=P{拒絕H0|H0為真}=P{|-10|>C | μ=10}

假設(shè)檢驗(yàn)就是要盡量減小犯第一類錯誤的概率α，但是α也不能太小，否則可能會導(dǎo)致接受備擇假設(shè)的概率增大，最常用的選擇是α=0.05。α確定后，C值即可確定。

因此，總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的方法如下：確定顯著性水平α的取值，由此得到C的取值，給出拒絕域。當(dāng)|-10|C時，原假設(shè)被拒絕，也就是產(chǎn)品質(zhì)量不合格。

故可以回答本文一開始提出的問題：

解：因?yàn)閄～N（μ，1.52），因此～N（μ，1.52/10），確定檢驗(yàn)水平α=0.05：

P{|X-10|>C | μ=10}=P

>

=0.05

令U=，則U～N（0，1），因此=μ0.025。

根據(jù)正態(tài)分布表，μ0.025=1.96，計算得C=0.93，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)=9.99，而|-10|

2 ? ?應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)原理檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的基本步驟

（1）建立假設(shè)：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)即為選中的樣本統(tǒng)計量滿足一定條件，例如：H0：μ=μ0;備擇假設(shè)即為原假設(shè)的對立事件，若拒絕原假設(shè)，則意味著接受備擇假設(shè)，例如：H1：μ≠μ0。假設(shè)建立后，要解決的問題就清晰明了了，下面就是如何檢驗(yàn)的問題。

（2）根據(jù)題目，選擇合適的統(tǒng)計量，并確定統(tǒng)計量對應(yīng)的分布類型，例如，上例中，選擇的假設(shè)統(tǒng)計量即為樣本均值，并根據(jù)題目條件和已有知識得到了樣本均值服從的分布，當(dāng)然也可以根據(jù)題目需求選擇其他統(tǒng)計量。

（3）選擇檢驗(yàn)水平，既要減小拒絕真原假設(shè)即犯第一類錯誤的概率，又要避免犯第二類錯誤，即接受錯誤原假設(shè)的概率，因此要選擇合適的顯著性水平，保證檢驗(yàn)過程的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

（4）給出結(jié)論：根據(jù)計算，得出拒絕域，若統(tǒng)計量落入拒絕域，拒絕原假設(shè);否則，接受原假設(shè)。

3 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的優(yōu)勢

傳統(tǒng)的工業(yè)產(chǎn)品檢驗(yàn)拘泥于手工檢驗(yàn)，無論是檢驗(yàn)的數(shù)量、質(zhì)量還是效率都難以得到快速有效的提高，尤其是在檢驗(yàn)數(shù)量龐大的工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量過程中，以往的檢驗(yàn)手段更是捉襟見肘。運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)原理對工業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，有利于克服以往檢驗(yàn)過程中的不足，化離散為連續(xù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部之間聯(lián)系，更科學(xué)、準(zhǔn)確、有效地給出檢驗(yàn)結(jié)論。

4 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)該注意的問題

4.1 ? ?抽樣要嚴(yán)密合理

假設(shè)檢驗(yàn)對樣本信息依賴非常強(qiáng)，因此樣本選擇時，要注意必須選擇能代表總體的樣本，由此得出的結(jié)論才是真實(shí)有意義的。樣本的選擇方法可以多樣化，例如分層抽樣、間隔抽樣等等。

4.2 ? ?樣本大小要適中

考慮到檢驗(yàn)成本問題，樣本容量既要能反映總體情況，又要兼顧檢驗(yàn)成本，所以合適的樣本容量十分關(guān)鍵，既要具有代表性又要有實(shí)用性。

5 ? ?結(jié)語

隨著現(xiàn)代社會的飛速發(fā)展，人們對生活中事物的需求越來越多樣化，越來越多的產(chǎn)品進(jìn)入到市場中，這些產(chǎn)品質(zhì)量的高低直接關(guān)系著人民群眾的生產(chǎn)生活實(shí)際甚至是身心健康，因此，產(chǎn)品質(zhì)量檢測愈發(fā)成為生產(chǎn)過程中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，如何快速檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的品質(zhì)成為檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品良品率重要的制約因素。本文介紹了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的方法，并將其應(yīng)用在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)檢中，以提升工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量。

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收稿日期：2020-07-21

作者簡介：喬靜（1992—），女，山西霍州人，助教，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用研究工作。