基于案例教學(xué)的統(tǒng)計建模課程教學(xué)研究

周生偉，趙有益，魏建洲，楊習(xí)清

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅蘭州730070）

0 引言

案例教學(xué)法是一種以來自于生產(chǎn)生活實際的案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，教師在案例教學(xué)過程中主要起到設(shè)計和引導(dǎo)作用，引導(dǎo)和組織學(xué)生積極參與案例教學(xué)全過程［1-2］。在傳統(tǒng)教學(xué)方法中，教師是權(quán)威，使學(xué)生被動接受所學(xué)知識，往往不能和學(xué)生形成良好的互動。案例教學(xué)具有接近生活實踐、強調(diào)應(yīng)用和利于互動教學(xué)等特點，從而獲得了廣泛應(yīng)用。案例教學(xué)中教師和學(xué)生所承擔(dān)的角色和傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，有很大不同，教師要投入大量的精力對教學(xué)案例進行精心設(shè)計，學(xué)生要發(fā)揮充分的主觀能動性參與進來［3-5］。

統(tǒng)計建模是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)選修課程，也可以作為其他理工農(nóng)科專業(yè)的公共選修課程。統(tǒng)計建模主要是將統(tǒng)計學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，定量分析生產(chǎn)生活實踐中產(chǎn)生的問題。關(guān)于一個來源于生產(chǎn)生活實踐的實際問題，統(tǒng)計建模在去偽存真設(shè)置假設(shè)、分析本質(zhì)規(guī)律、設(shè)定相關(guān)指標變量、引入統(tǒng)計模型等工作的基礎(chǔ)上，設(shè)計相應(yīng)算法，通過計算機軟件計算得到模型結(jié)果，最后用模型的結(jié)果來解釋實際問題［7］。統(tǒng)計建模課程主要培養(yǎng)大學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也包含學(xué)以致用的思想。結(jié)合計算機和計算機軟件進行教學(xué)是統(tǒng)計建模教學(xué)的一大特點，有了計算機的輔助教學(xué)，現(xiàn)實生活中很多實際問題都可以作為研究案例設(shè)置在統(tǒng)計建模教學(xué)過程當(dāng)中。本文主要針對統(tǒng)計建模的教學(xué)實踐，探討統(tǒng)計建模課程中引入案例教學(xué)的實踐及其教學(xué)效果。

1 案例教學(xué)融入統(tǒng)計建模課程的優(yōu)勢

統(tǒng)計建模課程最顯著的特點就是有很強的應(yīng)用性和實踐性。統(tǒng)計建模課程教學(xué)過程中涉及的數(shù)學(xué)知識是全方面的，例如矩陣理論、運籌學(xué)、多元統(tǒng)計、圖論、數(shù)值分析、大數(shù)據(jù)分析等等。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，統(tǒng)計模型的理論教學(xué)和模型的實現(xiàn)過程往往抽象和機械。因此，相當(dāng)一部分學(xué)生不能正確面對學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困難，早早失去對課程的興趣。案例教學(xué)可以強化學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，強調(diào)學(xué)以致用的思想，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)理論如何應(yīng)用到生活實踐有一定直觀的認識，可以相當(dāng)程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.1 理論知識到實踐應(yīng)用直觀化

在統(tǒng)計建模教學(xué)中，有些統(tǒng)計理論及其算法實現(xiàn)都需要較為繁瑣的推導(dǎo)證明，學(xué)生在理解學(xué)習(xí)的時候存在很大困難，例如，主成分分析模型的推理及算法實現(xiàn)等。結(jié)合實際教學(xué)案例和編程軟件，學(xué)生可以直觀具體地體會所學(xué)知識的應(yīng)用過程和學(xué)習(xí)目的，提高學(xué)習(xí)興趣。探本究源，好的實踐應(yīng)用活動的開展又可大大促進學(xué)生對抽象理論的理解。

1.2 理論知識到實際應(yīng)用系統(tǒng)化

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，課堂教學(xué)主要以教師為主導(dǎo)，側(cè)重理論教學(xué)，理論和應(yīng)用結(jié)合的不多，即使有也很簡單。結(jié)合課程的特點，統(tǒng)計建模教學(xué)要體現(xiàn)模型的建立、求解、驗證、修正、應(yīng)用到實際的全過程，因此在統(tǒng)計建模教學(xué)中，對所學(xué)知識有理論到實踐系統(tǒng)化的要求。案例教學(xué)恰能實現(xiàn)這一教學(xué)目的，通過完成一個完整的教學(xué)案例，就實現(xiàn)了一個完整的統(tǒng)計建模全過程。整個過程中，將原本較為抽象的數(shù)學(xué)知識和實際應(yīng)用，進行了有效的結(jié)合，從而使學(xué)生形成自身完整的知識體系。

1.3 顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生在整個教學(xué)過程中大多被動地去學(xué)習(xí)，缺乏主觀能動性。在這種教學(xué)模式下，對能動性較差的學(xué)生教學(xué)效果一般不太理想。案例教學(xué)強調(diào)以學(xué)生為主體，在教師精心組織下，學(xué)生主動根據(jù)所學(xué)知識完成不同的教學(xué)案例。從原來的被動接受者，變成了教學(xué)過程中的主動參與者，積極性提高，有利于達到良好的教學(xué)效果，也有助于學(xué)生為今后從事科研創(chuàng)新工作打下良好基礎(chǔ)。

2 統(tǒng)計建模課程案例教學(xué)方法的實踐

統(tǒng)計建模課程教學(xué)分為理論教學(xué)和實踐教學(xué)兩部分，結(jié)合地方農(nóng)業(yè)類院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的實際，教學(xué)過程體現(xiàn)了輕理論、重應(yīng)用的特點。不同于傳統(tǒng)的理論教學(xué)，案例教學(xué)法主要是理論和實踐教學(xué)部分相結(jié)合，教學(xué)案例來源于生產(chǎn)生活實踐，教師的工作重點在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選用恰當(dāng)?shù)陌咐?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分發(fā)揮他們的主觀能動性［6］。我們根據(jù)統(tǒng)計建模課程的具體教學(xué)要求和教學(xué)大綱，進行統(tǒng)計建模案例教學(xué)設(shè)計和實施，編寫了統(tǒng)計建模課程教學(xué)過程中幾個具體教學(xué)案例。

2.1 主成分綜合評價模型案例

在學(xué)習(xí)了主成分分析模型之后，我們根據(jù)所學(xué)理論知識，編寫了主成分綜合評價模型案例，組織引導(dǎo)學(xué)生參與案例教學(xué)。首先，提出案例主題：“基于某學(xué)年各課程成績的大學(xué)生學(xué)習(xí)效果綜合評價”。根據(jù)某一學(xué)年學(xué)生的各科成績，一是對同一班級不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做出綜合評價；二是對不同班級不同課程的學(xué)習(xí)效果給出綜合評價，找出對評價結(jié)果影響比較大的因素；三是將模型的評價結(jié)果和傳統(tǒng)的評價方式進行比較，看哪種方式評價更合理。學(xué)生對該問題展開調(diào)查研究，組織學(xué)生根據(jù)案例研究內(nèi)容，設(shè)計好研究方案。案例以某一學(xué)年所有學(xué)過的課程為評價指標，學(xué)生在這些課程上取得的成績?yōu)橹笜酥担驗閷W(xué)生成績涉及隱私，凡涉及學(xué)生隱私信息均用數(shù)字代碼進行替換，由教師處理后提供給學(xué)生。然后，教學(xué)項目案例按自然教學(xué)班級開展，全班分成不同小組，每組不超過3人，以小組為單位進行案例研究。統(tǒng)計建模課程一般在大學(xué)二年級第二學(xué)期開設(shè)，考慮到學(xué)生還有其他較重的學(xué)習(xí)任務(wù)，一般組織學(xué)生在規(guī)定的2周內(nèi)完成整個建模過程，結(jié)果以課程論文的形式提交。最后環(huán)節(jié)，在課堂上組織學(xué)生進行成果答辯展示，以達到相互學(xué)習(xí)的目的，根據(jù)學(xué)生案例項目完成情況，給出考核成績，計入課程期末綜合考核成績。綜上最終完成“基于某學(xué)年各課程成績的大學(xué)生學(xué)習(xí)效果綜合評價”的統(tǒng)計建模課程教學(xué)案例的編寫。

2.2 聚類分析案例設(shè)計

在主成分分析案例中，實際并沒有涉及數(shù)據(jù)的搜集，數(shù)據(jù)是由教師直接提供的，但是我們知道數(shù)據(jù)的搜集和整理也是統(tǒng)計建模很重要的一個方面，因此，在聚類分析模型中，組織引導(dǎo)學(xué)生開展新的教學(xué)案例。以“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區(qū)居民生活質(zhì)量綜合評價”為主題，在學(xué)習(xí)完主成分回歸模型后，組織2016級學(xué)生開展以上新的案例教學(xué)。確定評價對象為蘭州市的三縣五區(qū)，選取評價指標結(jié)合蘭州市實際情況，從經(jīng)濟發(fā)展水平、生活環(huán)境、社會生態(tài)三個方面來構(gòu)建蘭州市居民生活質(zhì)量評價體系。最后，選取了代表居民生活質(zhì)量的16個指標，如表1所示。

表1 指標選取表

教學(xué)項目案例按自然教學(xué)班級開展，以小組為單位進行建模。學(xué)生在規(guī)定時間2周內(nèi)完成整個建模過程，結(jié)果以課程論文的形式提交。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)甘肅省統(tǒng)計年鑒資料分別收集整理16個指標的相關(guān)數(shù)據(jù)。組織學(xué)生分工合作，完成并撰寫“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區(qū)居民生活質(zhì)量綜合評價”的課程論文。利用2-4學(xué)時的課堂時間，組織學(xué)生進行分組匯報，給出學(xué)生案例項目考核成績。最后將所有的數(shù)據(jù)資料以及課程論文匯總編寫成“基于聚類分析模型的蘭州市三縣五區(qū)居民生活質(zhì)量綜合評價”的統(tǒng)計建模課程教學(xué)案例。

2.3 機器學(xué)習(xí)模型案例

機器學(xué)習(xí)模型案例是一個綜合性的案例，一般放在統(tǒng)計建模課程的后期，讓學(xué)生分組以課程大論文的形式完成。編寫機器學(xué)習(xí)模型的教學(xué)案例，我們以“基于機器學(xué)習(xí)的上市公司高送轉(zhuǎn)預(yù)測”為主題，在我國A股市場，投資者一般熱衷于炒作概念題材，“高送轉(zhuǎn)股票”是熱點概念題材之一?！案咚娃D(zhuǎn)股票”一方面可以通過高額的分紅吸引大量投資者的注意，投資者跟風(fēng)買進該股票，從而推高股價；另一方面，投資者往往認為“高送轉(zhuǎn)股票”意味著公司基本面良好，很有發(fā)展前景，因此該類公司也會受到價值投資者的熱捧，在某股票“高送轉(zhuǎn)”消息放出之前買入該股票，投資者往往獲利豐厚［8］。如果能夠根據(jù)股票以往的數(shù)據(jù)資料，預(yù)測出哪些股票未來會有“高送轉(zhuǎn)”，這對股票投資具有很強的指導(dǎo)意義，因此，我們編寫了“基于機器學(xué)習(xí)的上市公司高送轉(zhuǎn)預(yù)測”的教學(xué)案例。給學(xué)生提供了3466只股票7年的數(shù)據(jù)，涉及300多個特征指標。學(xué)生通過機器學(xué)習(xí)算法，經(jīng)過特征選擇、特征提取、機器分類等方法，預(yù)測出第8年有哪些股票會“高送轉(zhuǎn)”。學(xué)生可以在規(guī)定的時間3周內(nèi)完成整個項目，項目結(jié)果以課程論文的形式提交。最后，整理形成“基于機器學(xué)習(xí)的上市公司高送轉(zhuǎn)預(yù)測”的統(tǒng)計建模教學(xué)案例。

3 統(tǒng)計建模課程案例教學(xué)效果分析及注意事項

3.1 教學(xué)效果分析

我們在甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)2016級-2019級不同專業(yè)的統(tǒng)計建模課程教學(xué)過程中進行了案例教學(xué)實踐，編寫設(shè)計了不同的適用于統(tǒng)計建模課程的教學(xué)案例。經(jīng)過近4年的案例教學(xué)實踐，有案例教學(xué)的班級，在理解和掌握本課程理論知識方面，以及在熟練運用統(tǒng)計軟件方面，與之前沒有進行案例教學(xué)的班級比，教學(xué)效果有了顯著提升。為直觀展示案例教學(xué)的教學(xué)效果，收集了2012-2019級農(nóng)業(yè)水利水電專業(yè)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)各8個班級統(tǒng)計建模課程期末考試卷面成績，這兩個專業(yè)的班級從2016級起統(tǒng)計建模課程均采用了案例教學(xué)，班級平均成績變化如圖1所示。

圖1 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)各年級統(tǒng)計建模課程期末考試平均成績變化圖

由圖1可以看到，案例教學(xué)使用前后的班級平均成績有顯著差異，并且使用案例教學(xué)的班級期末考試平均成績有了顯著提高，之前學(xué)生的平均成績在70分左右，案例教學(xué)后，學(xué)生平均成績呈上升趨勢，近兩年平均成績在85分左右。

借助于學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，每學(xué)期課程結(jié)束后，都會對學(xué)生進行課程學(xué)習(xí)情況調(diào)查，我們搜集了2012-2019級農(nóng)業(yè)水利水電專業(yè)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)各8個班級統(tǒng)計建模課程滿意度數(shù)據(jù)。為了進一步展示案例教學(xué)的效果，在圖2中畫出了2012-2019級農(nóng)業(yè)水利水電專業(yè)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)班級學(xué)生對統(tǒng)計建模課程的滿意度變化圖。

圖2 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)各年級統(tǒng)計建模課程滿意度變化圖

由圖2可以看出，案例教學(xué)使用后學(xué)生對課程的滿意度有了顯著提高，學(xué)生普遍反映統(tǒng)計建模課很有意思，收獲很大。

3.2 案例教學(xué)實踐中應(yīng)注意的事項

（1）教學(xué)案例選題不宜過大。設(shè)置的教學(xué)案例應(yīng)緊密服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容，選題過大，學(xué)生不容易完成，反而會挫傷學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)案例應(yīng)有清晰的解決路徑，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，但也不能太難?？傊?，教學(xué)案例應(yīng)當(dāng)緊密服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容，不能與實際教學(xué)脫節(jié)。

（2）保證學(xué)生全員參與。實施案例教學(xué)一般是按班級學(xué)生分組進行，難免組內(nèi)個別成員參與積極性不高，參與度不夠。這就要求在案例教學(xué)具體實施過程中，教師要及時發(fā)現(xiàn)、及時處理，給學(xué)生以指導(dǎo)，合理分配任務(wù)，保證所有學(xué)生能積極主動地參與案例的全過程。

（3）幫助學(xué)生形成完備的知識體系。知識不光體現(xiàn)在理論知識的學(xué)習(xí)方面，也體現(xiàn)在知識的運用能力上。通過案例教學(xué)，教師也要主動引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的探究和學(xué)習(xí)，理論和應(yīng)用結(jié)合起來，使學(xué)生建立完整的知識體系。

4 結(jié)論

案例教學(xué)將理論學(xué)習(xí)和生活實際應(yīng)用相結(jié)合，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計建模的興趣。結(jié)合案例教學(xué)所具有的特點和優(yōu)勢，將案例教學(xué)法引入到統(tǒng)計建模課程教學(xué)中來，取得了一定教學(xué)成果。對比分析使用案例教學(xué)前后，學(xué)生課程成績和對課程的滿意度都有了顯著的提高。因此，其他理工農(nóng)類專業(yè)相關(guān)課程均可嘗試引入案例教學(xué)法，以提高教學(xué)效果。